人教版《基本不等式》优秀课件PPT1

2.2基本不等式
定义：重要不等式
a2 b2 2ab 当且仅当a b时，等号成立.
基本不等式
ab a b 2
当且仅当a b时，等号成立.
几何平均数
ab a b 2
算术平均数
当且仅当a b时，等号成立.
证明
• 要证 • 只要证 • 只要证 • 只要证 • 只要证
ab a b 2
x
例1 已知x 0,求x 1 的最小值.
x
解：因为x>0,所以
x 1 2 x1 2
x
x
当且仅当x 1 ,即x2 1, x 1时，等号成立，因此所求的最小值为2. x
例2
已知x, y都是正数，求证： （1）如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值2 P;
(2)如果和x y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值 1 S 2 4
x y xy 2
x y 2 xy=20
• 所以
2 x y 40
• 当且仅当 x y 10 时，上式等号成立. • 当这个矩形的边长为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度是40 m.
例3的解答
• （1）由已知得 2 x y 36 ,矩形菜园的面积为 xy m2
•由 • 可得
xy x y = 18 =9 22
•
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。
•
5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。
1
S
2
4
例3
• （1）用篱笆围一个面积为100 m2 的矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
• （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
例3的解答
• （1）由已知得 xy 100
•由 • 可得
例4的解答
• 设贮水池的池底的相邻两条边的边长分别为x m,y m,水池的总造 价为z元.根据题意，有
z 150 4800 12023x 23y
3
• 由容积为4800 m3 240000 720 x y
•
3xy 4800
• 因此 • 所以
xy 1600
z 240000 7202 xy
例2的解答
• 因为x,y都是正数，所以
x y xy 2
• （1）当积 xy 等于定值P时，
• 所以
xy P 2
x y2 P
• 当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和x+y有最小值
2P
例2的解答
• (2)当和x+y等于定值S时，
xy S
• 所以
2
xy 1 S 2
•
4
当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和xy有最大值
xy 81
• 当且仅当 x y 9 时，上式等号成立.
• 当这个矩形的边长为9 m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2
例4
• 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m2，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
•
6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。
•
7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。
•
8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
2 ab a b
2 ab a b 0
2
a b 0
2 a b 0
探究
• 在图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C作垂 直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的 几何解释吗？
D
A
a
Cb B
E
例1 已知x 0,求x 1 的最小值.
例4的解答
• 当 x y 40 时，上式等号成立，此时 z 297600
• 所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低， 最低总造价是297600元.
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
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2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。