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小学数学骨干教师二次培训讲话稿（精选6篇）在社会一步步向前发展的今天，接触并使用讲话稿的人越来越多，讲话稿一般是开会前或出席重要场合前准备的发言稿。
那么问题来了，到底应如何写好一份讲话稿呢？下面是小编帮大家整理的小学数学骨干教师二次培训讲话稿（精选6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学数学骨干教师二次培训讲话稿1各位老师、同志们：大家好!今天是全市青年英语骨干教师培训培训班开班，首先，我代表市教育局师训科对大家的到来表示欢迎!对进修学校的领导和同志们表示衷心的感谢!今天，借此机会，讲三点意见：一、认清形势，理解政策二、珍惜机会，专心学习，高标准、高质量完成好此次培训任务骨干教师是基础教育改革与发展的重要力量，在中小学教师队伍中起着示范、带动和辐射作用。
建设一支数量足够、结构合理、堪称一流的骨干教师队伍，是全面提升教师队伍素质的需要，是提高中小学教育教学质量的需要，是推动基础教育又好又快发展的需要。
组织市级骨干教师培养对象培训学习，是我市中小学教师培训工作的一项重要内容，是骨干教师队伍建设的重要手段，大家要高度重视，高标准、高质量完成好这次培训任务。
一要珍惜此次学习机会，全面提高自身素质，为真正成为一名骨干教师打好基础。
在座的各位老师能够被评为市级骨干教师培养对象来参加培训，这个机会来之不易。
一是你们已经在各自工作岗位上作出了一定的贡献，是基层优秀教师的代表，得到了社会的认可;二是本次选拔的人数并不多，大家能够被确定为骨干教师培养对象说明你们是中小学教师中的佼佼者;三是针对本次培训，市教育局和进修学校投入了大量的人力、物力和财力，对培训内容进行了精心设计，聘请了专家，所以，你们应该感到很荣幸、更应该珍惜这次培训机会，省教育厅规定，以后评选省级名师、特级教师，首先必须是省骨干教师;评选省骨干教师，必须是市级骨干教师。
有了这次机会，并充分利用好这次机会，以后大家专业化发展的路子就会越走越宽广。
二要全程参加培训，保质保量完成培训任务。
微切口23 以函数为背景的应用问题
1.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P (单位：万元)，种黄瓜的
年收入Q (单位：万元)与投入a (单位：万元)满足P ＝80＋42a ，Q ＝14
a ＋120.设甲大棚的投入为x (单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f (x )(单位：万元).
(1) 求f (50)的值；
(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f (x )最大？
(1) 求函数f (x )的
解析式；
(2) 怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润的总和最大，并求最大值．
2.销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式P ＝at t ＋1
；销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q ＝bt ，其中a ，b
为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润
为94
万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f (x )(单位：万元).。
从简单情形看问题本期主持：蒋守成江苏省小学数学特级教师，中学高级教师，金坛市朝阳小学校长。
指导信箱：jiangsc1216@著名数学家华罗庚先生说：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而再‘进’到一般性问题上来。
”他告诉我们从简单情形看问题，以退为进是学好数学的一个诀窍。
[问题1] 计算3333333×3333334[思路点睛]：这个算式比较大，我们不妨从小的想起：3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，由此我们发现一个规律：乘积有1和2组成，1的个数=2的个数=第一个因数中3的个数。
所以，3333333×3333334=11111112222222。
[问题2] A和B都是自然数，并且A＋B=1000。
A和B相乘的积最大是多少？最小是多少？[思路点睛]：和是1000数比较大，用一个个例举十分麻烦，我们不妨从简单情形出发去考虑：假设A和B的和为10，然后找出“A和B相乘的积”的变化规律。
观察上表可以发现这样的规律：如果A和B的和是一个固定的自然数，当A和B的差最小时，乘积最大；如果A和B的差最大时，乘积最小。
由此规律我们可以知道：A＋B=1000，只有当A=B=500时，AB最大，AB=500×500=250000；当A=1，B=999，或A=999，B=1时，AB最小是999.[问题3]找一张大一点的纸，把它剪成四小张；然后选出其中较大的一张，把它剪成更小的四小张；从这些小的纸片中选较大的一张，按上述要求剪成更小的四小张；如此进行下去，如果剪100次（假设纸足够大）一共有多少张纸？[思路点睛]按常规操作知道剪100次有多少张很复杂，先从简单的做起，看看是否有一定的规律。
大家好！今天，我非常荣幸能够在这里与大家分享我的教学心得和体会。
作为一名小学数学教师，我深知自己肩负着培养下一代的重要使命。
下面，我就从以下几个方面谈谈我的教学体会。
一、热爱教育事业，关爱每一个学生教育事业是一项神圣的事业，需要我们用心去呵护每一个学生。
首先，我们要热爱教育事业，把这份工作当作自己毕生的追求。
其次，我们要关爱每一个学生，尊重他们的个性，关注他们的成长。
在课堂上，我们要关注每一个学生的表现，鼓励他们积极参与，激发他们的学习兴趣。
二、扎实基本功，提高教学质量作为一名小学数学教师，我们要具备扎实的数学功底。
只有自己精通数学，才能更好地传授给学生。
此外，我们还要不断提高自己的教育教学能力，不断学习新的教学方法，丰富教学内容，使课堂更加生动有趣。
1. 重视基础知识教学。
小学数学教学要以基础知识为核心，帮助学生打好数学基础。
我们要认真备课，精心设计教学环节，确保学生掌握基础知识和基本技能。
2. 培养学生的思维能力。
在教学中，我们要注重培养学生的逻辑思维、空间想象和解决问题的能力。
通过设置有趣的数学问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 注重学生个性化发展。
每个学生都有自己的特长和兴趣，我们要关注学生的个性化发展，因材施教，使每个学生都能在数学学习中找到自己的位置。
三、加强家校沟通，形成教育合力家庭是孩子成长的重要环境，家校沟通对于孩子的教育至关重要。
我们要加强与家长的沟通，了解学生的家庭背景和个性特点，共同关注孩子的成长。
同时，我们要向家长传递正确的教育理念，引导家长正确看待孩子的成绩和不足，形成教育合力。
四、关注自身成长，提高自身素质作为一名教师，我们要不断学习，提高自身素质。
我们要关注教育教学动态，学习先进的教育理念和方法，提升自己的教育教学能力。
同时，我们要关注自身心理健康，保持积极向上的心态，以更好地面对教育教学中的挑战。
总之，作为一名小学数学教师，我们要热爱教育事业，关爱每一个学生，扎实基本功，提高教学质量，加强家校沟通，关注自身成长。
一课一练测试卷一年级数学下册答案名师讲坛一、判断、（正确的打√，错误的打×、每题1分，共10分、）对错）。
3、（1分）用110粒种子做发芽试验，结果有100粒发芽，发芽率断对错）。
8、（1分）甲数的1/6等于乙数的1/5（甲、乙两数均不为0），则9、（1分））一种商品，先提价10%，再降价10%，售价与原价相（判断对错）。
（1分）一种彩电先涨价1/10，又降价1/10，现价和原价相比（）。
A、便宜了B、贵了C、价格不变13、（1分）等底等高的圆锥和圆柱，体积相差10立方厘米，圆柱的体积是（）。
A、30立方厘米B、5立方厘米C、15立方厘米14、（1分）把7米长的钢筋锯4次，平均分成一些小段，每小段的长度是（）。
A、7/5米B、5/7米C、7/4米15、（1分）鸡兔同笼，共有24个头，68只脚，鸡有（）只。
A、10B、14C、1216、（1分）从家去超市，爸爸用了0、4时，淘气用了小时1/4，爸爸和淘气速度的比是（）。
A、2/5：1/4B、8：5C、5：817、（1分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高的比是（）。
A、1：3B、3：4C、9：818、（1分）下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形、（）。
A、5厘米、6厘米、7厘米B、5厘米、5厘米、10厘米C、3厘米、6厘米、4厘米19、（1分）把一根木材截成两段，第一段长3/5米，第二段占全长的3/5，那么两根木材相比（）。
A、第一段长B、第二段长C、同样长20、（1分）从下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A、平行四边形B、半圆性C、环形21、（1分）（2009&邵阳）一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形二、填空、（每空1分，共10分）21、（3分）2014年天猫双十一成交总额是57112181350元，这吨。
24、（2分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的25、（1分）每袋味精的标准质量是100克，记作“0”、为了检验味精重量是否合格，一个检验员抽查了5袋，记录数据如下：﹣2，三、解决问题、（每题4分，共16分）26、（4分）学校食堂购买一堆煤，原计划每天烧1、25吨，可以烧16天，开展节约活动后，食堂每天可节约0、25吨，照这样计算这堆煤可以烧多少天？27、（4分）张大伯家有一堆小麦，堆成圆锥形、张大伯量得麦堆的底面周长是12、56米，高2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？28、（4分）把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地的实际面积是多少？29、（4分）把一块底面半径和高都是2分米的圆柱形铁块铸造成一块横截面是边长为2分米的方钢，这块方钢的长是多少分米？30、(6分)某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
国风讲堂数学的演讲稿国风讲堂，数学的演讲稿。
在我们生活的方方面面，数学都扮演着重要的角色。
无论是日常生活中的计算，还是科学研究中的推理，数学都是不可或缺的。
然而，对于很多人来说，数学似乎是一个难以逾越的障碍，是一座高耸的城墙，让人望而却步。
今天，我将带领大家走进国风讲堂，用国风的韵味，来探讨数学这门学科。
首先，让我们从古代的数学开始说起。
中国古代数学在世界上占据着重要的地位，古代数学家刘徽、祖冲之等为数学的发展做出了重大贡献。
他们在代数、几何、数论等方面有着深刻的研究，开创了中国古代数学的辉煌。
古代数学家们的智慧和勤奋，为我们留下了宝贵的财富，也为今天的数学发展奠定了坚实的基础。
接着，让我们来谈谈数学在现代科学中的重要性。
无论是物理学、化学、生物学，还是工程技术、经济学，数学都扮演着不可或缺的角色。
微积分、线性代数、概率论等数学工具的运用，使得科学研究和工程实践变得更加精确和高效。
正是因为数学的存在，我们才能够更深入地理解自然规律，更精准地预测未来发展趋势。
此外，数学还在我们的日常生活中发挥着重要作用。
无论是购物打折、理财投资，还是日常的时间管理、空间规划，数学都能够帮助我们更好地解决问题。
比如，通过数学计算，我们可以找到最优的购物方案，让自己在有限的预算内获得最大的收益；又比如，通过数学建模，我们可以规划出最合理的家居布局，使得生活更加舒适便利。
最后，让我们来谈谈数学的学习方法。
对于很多人来说，数学似乎是一个难以逾越的鸿沟，是一个令人望而却步的难题。
但实际上，只要我们找到合适的学习方法，数学并不是那么难以掌握。
首先，我们要保持兴趣，数学并不枯燥，只要我们发现其中的乐趣，就能够更容易地投入学习。
其次，我们要注重实践，数学是需要不断练习的学科，只有通过大量的实际操作，才能够真正掌握数学的精髓。
最后，我们要勇于思考，数学是一门需要思考的学科，只有不断地思考，才能够更深入地理解数学的内涵。
在国风讲堂中，我们用国风的韵味，来探讨数学这门学科。
学员讲坛发言稿篇一《学员讲坛发言稿》尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家好！今天站在这个学员讲坛上，我心里那叫一个“五味杂陈”啊，既有点小紧张，又有点小兴奋，就像第一次坐过山车似的，心“扑通扑通”直跳。
咱先说说我为啥来到这个讲坛吧。
其实，最初我就像一只无头苍蝇，到处乱撞，不知道自己该干啥。
我可能是那种看起来没啥大志向，整天就混日子的人。
就拿学习来说，以前我总是觉得，哎呀，学习嘛，差不多就行，能应付考试就得了。
但是呢，后来发生了一些事儿，彻底改变了我。
有一次，我参加了一个小比赛，那时候我才发现，自己和那些真正厉害的人比起来，简直就是小巫见大巫。
人家那知识储备，就像一座大山，我呢，可能就像个小土堆。
我当时就想，我不能再这样下去了，我得改变。
从那以后，我就像打了鸡血一样，开始疯狂地学习。
可是这学习的路也不是一帆风顺的呀。
有时候我觉得自己像是在黑暗里摸索，找不到方向。
比如说，我学数学的时候，那些公式就像一群调皮的小怪兽，在我脑袋里跳来跳去，我怎么都抓不住它们。
我就想，这可咋整呢？难道我真的不是学习这块料？但是我又不甘心啊，我就想，别人能行，为啥我不行呢？于是，我就开始找各种方法。
我像个侦探一样，到处寻找学习的“线索”。
我可能试过一些很奇葩的方法，比如说在洗澡的时候背单词，因为我听说这样能记得更牢。
嘿，你还别说，有时候还真有点效果呢。
在这个过程中，我也遇到了很多贵人。
我的老师就像一盏明灯，在我迷茫的时候给我指方向。
同学们呢，就像一群小伙伴，我们一起互相鼓励，互相支持。
就像有一次我考试考砸了，心情低落到了极点，觉得自己简直就是个失败者。
这时候，我的同学们就围过来，跟我说：“哎呀，这算啥呀，一次失败算不了什么，咱们下次再努力。
”他们的话就像一阵春风，一下子就把我心中的阴霾给吹散了。
我现在站在这里，就想跟大家说，不管你们现在处于什么状态，是像我以前那样混日子，还是正在努力奋斗却遇到了困难，都不要放弃。
因为这一路虽然充满了坎坷，但也充满了惊喜。
高考数学 专家讲坛 第7讲 不等式及综合应用（含2013试题，含点评）真题试做►———————————————————1．(2012·高考浙江卷)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245B.285 C ．5 D ．62．(2012·高考江苏卷)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．考情分析►———————————————————不等式部分在高考中往往是一到两个填空题，重点考查一元二次不等式、简单的线性规划问题和基本不等式在求最值中的应用，解答题一般没有纯不等式的题目，而会穿插在其他知识中进行综合考查．一元二次不等式是高中数学的重要内容，是分析、解决相关数学问题的基础与工具．在近几年的高考中，涉及二次不等式的试题占有较大的比例，试题形式活泼且多种多样，既有填空题，又有解答题，多数是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际问题相互交叉和渗透，考查不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法，以及逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的综合数学能力，充分体现了不等式的知识所具有的极强的辐射作用．考点一 一元二次不等式解一元二次不等式，换元法和图解法是常用的技巧之一，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准更清晰．(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，x －1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}(2)若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A ．1≤a ≤19B ．1<a <19C ．1≤a <19D ．1<a ≤19【思路点拨】 (1)涉及分段函数的有关问题，求解时应按分段函数中每段的定义域进行分类．(2)本题的解题思路是：函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象恒在x 轴上方，则对应不等式ax 2＋bx ＋c >0对一切x ∈R 恒成立．(1)解一元二次不等式通常先将不等式化为ax 2＋bx ＋c >0或ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的形式，然后求出对应方程的根(若有根的话)，再写出不等式的解；(2)解指数、对数不等式，可以考虑把不等式的两边化成同底数的幂或同底数的对数的形式，然后再根据指数函数、对数函数的单调性，把它化为代数不等式，但要注意对数不等式的真数大于零这一隐含条件；(3)求解分段函数条件下的不等式，应按每段定义域对应下的函数解析式分别转化为一般不等式求解；(4)求解一元二次不等式在区间上恒成立的问题一般是把一元二次不等式看作二次函数，通过二次函数的图象判断函数图象在这个区间上与x 轴的相对位置，列出不等式恒成立满足的条件．强化训练1 解不等式：(1)x ＋64－x≤1；(2)log 12(x 2＋2x －3)>log 12(3x ＋1)．.考点二 简单的线性规划问题熟悉二元一次不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示平面区域的判定方法，会求与平面区域相关的整点、面积等问题．掌握线性规划问题的解题步骤，结合目标函数的几何意义，利用数形结合思想解答．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，求z ＝2x －y 的最大值和最小值．(1)几何意义法：指根据目标函数表达式的特征找到其所代表的几何意义，结合图形求解，它是解决中学阶段线性规划问题的一般方法，高考范围内的所有线性规划问题都可采用这一方法．常见目标函数表示的几何意义有截距、向量投影(目标函数是整式)、斜率(目标函数是分式)、距离(目标函数是两个完全平方式之和)、点线距(目标函数是二元一次因式的绝对值)等．(2)变量替代法：指把目标函数z 代换到原约束条件中去，得到新的不等式组，画出此时的平面区域，观察左右或上下边界即可得到目标函数z 的值域(最值)．(3)解不等式法：指在目标函数和约束条件都是线性的线性规划问题中，把目标函数z 代换到原约束条件中去，得到z 的不等式组，直接放缩求解．(4)界点定值法：指通过总结，若目标函数和约束条件都是线性的线性规划问题，对应目标函数最值的最优解都是可行域所对应图形的边界顶点，这时要求目标函数的值域，只要把可行域的几个顶点代入，找到目标函数几个取值中最大的和最小的，即目标函数的最大值和最小值．强化训练2 设定点A (3，0)，动点P (x ，y )的坐标满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤6，则|OP →|cos∠AOP (O 为坐标原点)的最大值为________．考点三 基本不等式及其应用 利用基本不等式及变形求最值，掌握基本不等式及变形求函数的最大值和最小值；能灵活应用基本不等式解答函数和数列等综合问题．(2012·高考陕西卷)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝abC.ab <v <a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b2【思路点拨】 先据已知条件用a 和b 表示出平均时速为v ，再据基本不等式求出v 与a ＋b2，ab ，a 之间的大小关系． 基本不等式是高考的重点与热点之一，同时也是解决很多函数最值问题的重要手段，我们常用“一正，二定，三相等”来表明应用基本不等式的原则，当题目的条件不满足这一前提，就需要适当的“凑”与“配”．高考中，以填空题形式考查是常见的一种形式，有时也和函数结合在一起以解答题的形式考查．强化训练3 (2013·高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( )A ．0B ．1 C.94 D ．3不等式与四类知识的交汇不等式是中学数学中重要的基础知识，是分析和解决各种数学问题的重要工具，它的思想方法和内容几乎遍布高中数学的每一个章节，应用十分广泛，与其他知识的交汇是高考中常考常新的问题，应该引起我们的重视，下面分类解析不等式与其他知识点的交汇问题．一、不等式与集合的交汇已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |x ＋1x －2≥0}，则∁U (M ∩N )＝________．【解析】 易求得N ＝{x |x ≤－1或x >2}，而M ＝{x |x ≥1}，∴M ∩N ＝{x |x >2}，∴∁U (M ∩N )＝{x |x ≤2}．【答案】 {x |x ≤2} 本题主要考查分式不等式的解法及集合的交集、补集运算，不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考常考内容，要认真掌握，并确保得分．二、不等式与逻辑条件的交汇(2013·云南师大附中月考改编)已知条件p ：x 2－3x －4≤0；条件q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0；若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是________．【解析】 对于p ：－1≤x ≤4，对于q 讨论如下，当m >0时，q ：3－m ≤x ≤3＋m ；当m <0时，q ：3＋m ≤x ≤3－m ，若p 是q 的充分不必要条件，只需要⎩⎪⎨⎪⎧m >0，3－m ≤－1，3＋m ≥4，或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，3＋m ≤－1，3－m ≥4，解得m ≤－4或m ≥4.【答案】 (－∞，－4]∪[4，＋∞)对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(3)讨论判别式是否大于0，当判别式大于0时，判断两根的大小关系．三、不等式与函数的交汇函数f (x )的定义域是R ，对于任意实数x 1，x 2，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，当x >0时，f (x )>0，且不等式f (cos 2θ－3)＋f (4m －2m cos θ)>0对所有θ恒成立，求实数m 的取值范围．【解】 令x 1＝x 2＝0，则f (0)＝f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0. 由题意，对于任意实数x ∈R ，f (0)＝f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )，故f (x )是奇函数． 对任意实数x 1<x 2，则x 2－x 1>0， 所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)>0， 即f (x 2)>f (x 1)，则f (x )是增函数．由题意，得f (cos 2θ－3)>－f (4m －2m cos θ)＝f (2m cos θ－4m )．又f (x )是增函数，则原不等式等价于cos 2θ－3>2m cos θ－4m 对所有θ恒成立，分离参数，得m >2－cos 2θ2－cos θ＝－[(2－cos θ)＋22－cos θ]＋4，由于2－cos 2θ2－cos θ的最大值是4－2 2.故实数m 的取值范围是(4－22，＋∞)．利用函数性质法求解恒成立问题，主要的解题步骤是研究函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性等性质，找到参数满足的不等式．四、不等式与数列的交汇已知数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝2a n －1(n ≥1)．(1)设b n ＝a n －1(n ＝1，2，3…)，求证：数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝2n a n ·a n ＋1，求证：数列{c n }的前n 项和S n <13.【证明】 (1)由a n ＋1＝2a n －1，得a n ＋1－1＝2(a n －1)， ∴{a n －1}是以a 1－1＝2为首项，以2为公比的等比数列．(2)由(1)知a n －1＝2×2n －1＝2n ，∴a n ＝2n＋1，∴c n ＝2n a n a n ＋1＝2n （2n ＋1）（2n ＋1＋1）＝12n ＋1－12n ＋1＋1， ∴S n ＝(121＋1－122＋1)＋(122＋1－123＋1)＋…＋(12n ＋1－12n ＋1＋1)＝13－12n ＋1＋1<13.本题以数列为载体考查了不等式的证明，解题的关键是熟练掌握等比数列的定义、数列求和方法等数列知识._体验真题·把脉考向_1．【解析】选C.∵x >0，y >0，由x ＋3y ＝5xy 得15⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋3x ＝1.∴3x ＋4y ＝15(3x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋3x ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫3x y ＋4＋9＋12y x ＝135＋15⎝ ⎛⎭⎪⎫3x y ＋12y x ≥135＋15×23x y ·12yx＝5(当且仅当x ＝2y 时取等号)，∴3x ＋4y 的最小值为5.2．【解析】由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24.∵f (x )的值域为[0，＋∞)，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22. 又∵f (x )＜c ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ， 即－a 2－c ＜x ＜－a2＋c .∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2－c ＝m ，－a2＋c ＝m ＋6.①②②－①，得2c ＝6，∴c ＝9. 【答案】9_典例展示·解密高考_ 【例1】【解析】(1)当x ＋1<0，即x <－1时， f (x ＋1)＝－(x ＋1)＋1＝－x .∴原不等式可化为x ＋(x ＋1)(－x )≤1.①由①得－x 2≤1，x ∈R ，此时不等式的解集为{x |x <－1}． 当x ＋1≥0，即x ≥－1时，f (x ＋1)＝x ＋1－1＝x ，∴原不等式可化为x ＋(x ＋1)x ≤1.② 解②得－2－1≤x ≤2－1，此时不等式的解集为{x |－1≤x ≤2－1}．综上可知，原不等式的解集为{x |x <－1}∪{x |－1≤x ≤2－1}＝{x |x ≤2－1}． (2)因为函数f (x )的图象恒在x 轴上方，所以不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3>0对一切x ∈R 恒成立．①当a 2＋4a －5＝0时，有a ＝－5或a ＝1.若a ＝－5，不等式可化为24x ＋3>0，不满足题意； 若a ＝1，不等式可化为3>0，满足题意．②当a 2＋4a －5≠0时，应有 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>0，16（a －1）2－12（a 2＋4a －5）<0， 解得1<a <19.综上，可得a 的取值范围是1≤a <19. 【答案】(1)C (2)C[强化训练1]【解】(1)原不等式可变形为x ＋64－x－1≤0，即x ＋6－（4－x ）4－x ≤0，化简得x ＋1x －4≥0.此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －4）≥0，x －4≠0，解得x ≤－1，或x >4.故原不等式的解集为{x |x ≤－1，或x >4}．(2)原不等式可转化为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0，3x ＋1>0，x 2＋2x －3<3x ＋1，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |1<x <1＋172 【例2】【解】法一：(截距法)先作出可行域，如图(1)中的△ABC 及其内部(阴影部分)，且求得A (5，2)，B (1，1)，C (1，225)，作出直线L 0：2x －y ＝0，再将直线L 0平移．当L 0的平行线过C 点时，可使z ＝2x －y 达到最小值；当L 0的平行线过A 点时，可使z ＝2x －y 达到最大值．所以z min ＝－125，z max ＝8.图(1)法二：(变量替代法)将y ＝2x －z 代入原约束条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧－7x ＋4z ≤－3，13x －5z ≤25，x ≥1，把z 看作纵轴，画出此不等式组表示的平面区域，如图(2)所示(阴影部分)，可知最高点P (5，8)，最低点Q (1，－125)，所以z min ＝－125，z max ＝8.图(2)法三：(解不等式法)由解法二，可知⎩⎪⎨⎪⎧－7x ＋4z ≤－3，13x －5z ≤25，x ≥1，可变为⎩⎪⎨⎪⎧4z ＋37≤x ，x ≤5z ＋2513，x ≥1，所以⎩⎪⎨⎪⎧1≤5z ＋2513，4z ＋37≤5z ＋2513，解得－125≤z ≤8.故z 的最大值为8，z 的最小值为－125.法四：(界点定值法)先作出可行域，如图(1)中的△ABC 及其内部(阴影部分)，可求得A (5，2)，B (1，1)，C (1，225)．把△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标代到目标函数中求出z 值分别为8，1，－125，比较大小，可知z 的最大值为8，z 的最小值为－125.[强化训练2]【解析】|OP →|·cos ∠AOP ＝OP →·OA →|OA →|＝3x ＋03＝x .作出动点P (x ，y )的坐标满足约束条件的平面区域如图所示，由图形，可知当点P 是直线x ＋y ＝6与y ＝2的交点时，x 取最大值．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，y ＝2，得P (4，2)．所以x 的最大值为4，即|OP →|cos ∠AOP 的最大值为4. 【答案】4。
____第38课__基本不等式及其简单应用(2)____1. 运用基本不等式求最值、取值范围及不等式恒成立问题．2. 运用基本不等式解决实际应用问题中的最值问题.1. 阅读：必修5第99～101页．2. 解悟：①应用基本不等式解决实际问题，首先要正确理解题意，然后通过分析、思考，将实际问题转化为数学模型，再应用基本不等式求解；②解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；③解应用问题时，若等号取得的条件不足，应如何处理？3. 践习：在教材上的空白处，完成必修5第102页习题第3、4题.基础诊断1. 在平面直角坐标系Oy 中，曲线4x 2＋9y 2＝1上的点到原点O 的最短距离为__5__．解析：设曲线4x 2＋9y 2＝1上的点P(，y)．设P(，y)到原点的距离为d ＝x 2＋y 2＝（x 2＋y 2）⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 2＋9y 2＝13＋4y 2x 2＋9x 2y2≥13＋24y 2x 2·9x 2y 2＝5，当且仅当4y 2x 2＝9x 2y2时，d 取最小值，所以曲线4x 2＋9y2＝1上的点到原点O 的最短距离为5.2. 已知，y ，∈R ＋，－2y ＋3＝0，则y 2xz的最小值是__3__．解析：因为，y ，>0，－2y ＋3＝0，所以2y ＝＋3，所以4y 2＝2＋6＋92≥2x 2·9z 2＋6＝12，当且仅当2＝92，即＝3时取等号，所以4y 2≥12，y 2xz≥3.3. 已知函数y ＝log a (＋3)－1(a>0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线m ＋ny ＋1＝0上(其中mn>0)，则1m ＋2n的最小值是__8__．解析：由题意可得定点A(－2，－1)，又因为点A 在直线m ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1，且mn>0，所以m>0，n>0.则1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝4＋n m ＋4m n ≥4＋4＝8，当且仅当n m ＝4mn 时取等号，故1m ＋2n的最小值是8.4. 从等腰直角三角形纸片ABC 上剪下如图所示的两个正方形，其中，BC ＝2，∠A ＝90°，则这两个正方形面积之和的最小值为__12__.解析：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则由题意可得a ＋b ＝BC 2＝1，且13≤a ，b ≤23，所以两个正方形面积之和为S ＝a 2＋b 2≥2×⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝12，当且仅当a ＝b ＝12时取等号，故两个正方形面积之和最小为12.范例导航考向❶ 基本不等式与函数综合问题例1 设，y 是正实数，且＋y ＝1，求x 2x ＋2＋y 2y ＋1的最小值．解析：设＋2＝m ，y ＋1＝n.因为＋y ＝1，所以m ＋n ＝＋y ＋3＝4，所以x 2x ＋2＋y 2y ＋1＝（m －2）2m ＋（n －1）2n ＝m ＋n ＋4m ＋1n －6＝4m ＋1n －2.因为m ＋n ＝4，所以1＝14(m ＋n)，所以4m ＋1n －2＝14(m ＋n)⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋1n －2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4n m ＋m n －2≥14.当且仅当m ＝2n 时，取等号， 由＋2＝2(y ＋1)得＝2y ，即当＝23，y ＝13时，x 2x ＋2＋y 2y ＋1取得最小值14.已知实数，y 满足>y>0，且log 2＋log 2y ＝1，求x 2＋y 2x －y的最小值．解析：因为log 2＋log 2y ＝1，所以log 2y ＝1，所以y ＝2，所以x 2＋y 2x －y ＝（x －y ）2＋2xy x －y ＝－y ＋4x －y ≥2×2＝4，当且仅当＝1＋3，y ＝3－1时取等号，故x 2＋y 2x －y 的最小值为4.考向❷ 基本不等式在实际应用问题中的运用例2 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建宿舍的费用与宿舍到工厂的距离有关. 若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离(m )的关系式为p ＝k3x ＋5(0≤≤8)，若距离为1m 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米成本为6万元．设 f()为建造宿舍与修路费用之和．(1) 求f()的表达式；(2) 宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f()最小？并求最小值．解析：(1) 根据题意得100＝k 3×1＋5，所以＝800.故f()＝8003x ＋5＋5＋6，∈[0，8]．(2) f()＝8003x ＋5＋2(3＋5)－5≥28003x ＋5·2（3x ＋5）－5＝80－5＝75， 当且仅当8003x ＋5＝2(3＋5)，即＝5时，取等号，此时f()的最小值是75，所以宿舍应建在离工厂5m 处，可使总费用f()最小，最小值为75万元．在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为cv 2(c 为正常数)；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为v2(米/单位时间)，单位时间用氧量为0.2，记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y.(1) 将y 表示为v 的函数．(2) 设0<v ≤5，试确定下潜速度v ，使总的用氧量最少． 解析：(1) 潜入水底用时30v ，用氧量30v ·cv 2＝30cv ，水底作业时用氧量为5×0.4＝2， 返回水面用时60v ，用氧量60v ×0.2＝12v ，所以y ＝30cv ＋2＋12v (v>0).(2) y ＝30cv ＋2＋12v≥2＋230cv ·12v＝2＋1210c ，当且仅当30cv ＝12v ，即v ＝25c时取等号． 当25c ≤5，即c ≥2125时，v ＝25c时，y 取得最小 值为2＋1210c. 当25c >5，即0<c<2125时，y ′＝30c －12v 2＝30cv 2－12v 2<0， 因此函数y ＝30cv ＋2＋12v 在(0，5]上为减函数，所以当v ＝5时，y 的最小值为150c ＋225.综上，当c ≥2125时，下潜速度为25c时，用氧量最小为2＋1210c ； 当0<c<2125时，下潜速度为5时，用氧量最小为150c ＋225.自测反馈1. 已知点(，y)在直线＋3y －2＝0上运动，则函数＝3＋27y ＋3的最小值是__9__．解析：因为＋3y －2＝0，所以＋3y ＝2.又因为3>0，27y >0，所以＝3＋27y ＋3＝3＋33y ＋3≥23x ·33y ＋3＝232＋3＝9，当且仅当3＝33y ，即＝3y ＝1时取等号．2. 过点(1，2)的直线l 与轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积最小时，直线l 的方程为__2＋y －4＝0__．解析：由题意可设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，a>0，b>0.因为直线l 过点(1，2)，所以1a ＋2b ＝1，所以1＝1a ＋2b≥22ab ，所以ab ≥8，当且仅当1a ＝2b ＝12，即a ＝2，b ＝4时取等号，此时△AOB 的面积取得最小值12ab ＝4，所以直线l 的方程为x 2＋y4＝1，即2＋y －4＝0.3. 已知a>0，b>0，若不等式m 3a ＋b －3a －1b ≤0恒成立，则实数m 的最大值为__16__．解析：根据已知不等式，分离变量得m ≤(3a ＋b)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b ，a>0，b>0.由(3a ＋b)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b ＝10＋3b a ＋3ab≥10＋23b a ·3a b ＝16，当且仅当3a b ＝3ba，即a ＝b 时取等号，故m 最大值为16. 4. 对于任意∈R ，不等式22－a x 2＋1＋3>0恒成立，则实数a 的取值范围为__(－∞，3)__．解析：由题意得22－a x 2＋1＋3>0对于∈R 恒成立，即a <2x 2＋3x 2＋1对于∈R 恒成立．令x 2＋1＝t (t ≥1)，则2＝t 2－1，所以y ＝2t 2＋1t ＝2t ＋1t .因为y ＝2t ＋1t在[1，＋∞)上单调递增，所以当t ＝1时，y 有最小值3，所以a <3.1. 最值问题的处理方法：①直接利用基本不等式放缩(几种配凑的技巧)；②消元转化为函数求最值．2. 在运用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．3. 你还有哪些体悟，写下;：。
教育传播与技术422019年第3期基于微信公众平台开展数学移动学习的探索与思考刘 超上海市松江区九亭第三小学摘 要 随着信息技术的不断发展，移动学习正逐渐融入数学日常教学中，给学生带来新的学习体验。
在教学中，笔者通过“刘老师的数学日记”微信公众号的开发与实践，探索出一条集学习、互动与展示于一体的数学移动学习的新路径。
实践表明，这不仅可以突破课堂教学的时空限制，还能提高学生自主学习、数学认知的能力，并激发学生学习的兴趣。
关键词 微信公众平台 数学学习 移动学习现在网络技术日趋发达，学生获取知识的途径越来越多。
基于微信公众平台的移动学习有效地促进“学”与“教”的融合，不仅实现一对多的互动交流，还能深入进行个别化的教学辅导。
笔者基于“刘老师的数学日记”微信公众号，通过微课助学、作业详解、数学说题、探究作业等栏目拓宽了学生的学习领域，成功地突破了课堂教学的时空限制，有利于调动学生的积极性、能动性和创造性。
通过长期的互动，大大提高了学生自主学习、语言表达、数学认知等方面的数学能力。
另外，通过这一平台促进了家校的有效沟通，进一步提升学生学习兴趣。
笔者就借助微信公众平台在数学教学实践中促进学生理解、提高学习兴趣、提升数学思维、了解数学价值等方面谈谈具体操作路径和一些思考。
一、 微视频助学，促进学生理解传统课堂中，由于学生的个体差异，总有一部分学生对课上所授知识的理解和掌握存在一些困难。
教师在教授新课时往往不能兼顾全体，而且每位学生获取知识的习惯、水平也不尽相同，获取知识的来源也不再单一。
所以，为了有效辅助教学，可尝试利用微视频促进学生进行自主学习，达到查漏补缺、提升思维、回顾与反思的目的。
这里所说的微视频主要分为两类，一类是周末练习重点题或难题的微视频，另一类是突破某一教学难点的微视频。
讲授一周新课后，借助微信公众平台推送一期文章，既包括知识点的梳理、一周内的易错题或难点分析，又有周末练习的重点或难点题目详解。
名师讲坛一课一练测试卷数学四年级一、仔细审题，正确填空。
（每空1分，计20分）1、八千五百亿零二万六千三百写作（），把它“万”后面的尾数省略，约是（）,写成用亿作单位的近似数是（）。
2、两个完全一样的梯形上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。
3、丁丁在班级座位是第2列第四行，用数对表示是（），小明座的位置用数对表示（3,6），他坐在第（）列第（）行。
4、在○里填上“<”“>”或“=”。
3000000○3万840÷8+16○840÷（8+16）（32+16）×25○32+16×2563000÷300○630÷35、一个等腰三角形的底角是65°，那么它的顶角是（），这个三角形也是（）三角形。
6、从12时开始，时针按顺时针方向旋转180°后是（）时，时针从3时到7小时，按（）时针方向旋转了（）°。
7、小军比小华多8张邮票，小军给（）张小华，他们俩人的邮票就一样多了。
8、从一张长25厘米，宽20厘米的彩纸上剪下一个最大正方形，剪下的正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
二、认真分析，判断是非。
（正确的画“√”错误的画“×”）（10分）1．根据37÷4=9……1，所以370÷40=9……1。
（）2．最大的八位数比最小的七位数多九千万。
( )3．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
( )4．（25×16）×4=25×4+16×4。
（）5．三根长度分别是6厘米、6厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。
（）三、反复比较，慎重选择。
（每题2分，计10分）1、一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形。
①锐角②钝角③不能确定2、哪道算式的得数与240÷6÷2相等？①240 ÷（6×2）②240×（6÷2）③240÷(6÷2)3、67500万中的“7”表示（）①7亿②7千③7千万4、下面三组小棒不能围成三角形的是（）。
