模式识别-第三章-用有标签样本进行学习的统计模式识别-1

统计模式识别方法模式识别方法是一种通过对数据进行分析和建模的技术，用于识别和分类不同模式和特征。

它广泛应用于图像识别、语音识别、文本分类、信号处理等各个领域。

本文将对几种常见的模式识别方法进行介绍，并提供相关参考资料。

1. 统计特征提取方法统计特征提取方法通过对数据进行统计分析，提取数据的关键特征。

常用的统计特征包括均值、方差、协方差、偏度、峰度等。

统计特征提取方法适用于数据维度较低的情况，并且不需要太多的领域知识。

相关参考资料包括《模式识别与机器学习》（Christopher Bishop, 2006）和《统计学习方法》（李航, 2012）。

2. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的降维方法，通过线性变换将原始数据映射到新的坐标系中。

它可以将高维数据压缩到低维，并保留大部分原始数据的信息。

相关参考资料包括《Pattern Recognition and Machine Learning》（Christopher Bishop, 2006）和《Principal Component Analysis》（I. T. Jolliffe, 2002）。

3. 独立成分分析（ICA）独立成分分析是一种用于从混合数据中提取独立信源的方法。

它假设原始数据由多个独立的信源组成，并通过估计混合矩阵，将混合数据分解为独立的信源。

ICA广泛用于信号处理、图像处理等领域。

相关参考资料包括《Independent Component Analysis》（Aapo Hyvärinen, 2000）和《Pattern Analysis andMachine Intelligence》（Simon Haykin, 1999）。

4. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种二分类和多分类的模式识别方法。

它通过找到一个最优的超平面，将样本分成不同的类别。

SVM可以灵活地处理线性可分和线性不可分的问题，并具有很好的泛化能力。

第一章 绪论1．1模式和模式识别模式识别是一门很受人们重视的学科。

早在30年代就有人试图以当时的技术解决一些识别问题，在近代，随着计算机科学技术的发展和应用，模式识别才真正发展起来。

从60年代至今，在模式识别领域中已取得了不少成果。

它的迅速发展和广泛应用前景引起各方面的关注。

模式识别属于人工智能范畴，人工智能就是用机器去完成过去只有人类才能做的智能活动。

在这里，“智能”指的是人类在认识和改造自然的过程中表现出来的智力活动的能力。

例如：通过视觉、听觉、触觉等感官接受图象、文字、声音等各种自然信息去认识外界环境的能力；将感性知识加工成理性知识的能力，即经过分析、推理、判断等思维过程而形成概念、建立方法和作出决策的能力；经过教育、训练、学习不断提高认识与改造客观环境的能力‘对外界环境的变化和干扰作出适应性反应的能力等。

模式识别就是要用机器去完成人类智能中通过视觉、听觉、触觉等感官去识别外界环境的自然信息的那些工作。

虽然模式识别与人工智能关系很密切，但是发展到现在，它已经形成了独立的学科，有其自身的理论和方法。

在许多领域中，模式识别已有不少比较成功的实际应用。

模式的概念：模式这个概念的内涵是很丰富的。

“我们把凡是人类能用其感官直接或间接接受的外界信息都称为模式”。

比如：文字、图片、景物；声音、语言；心电图、脑电图、地震波等；社会经济现象、某个系统的状态等，都是模式。

模式识别：模式识别是一门研究对象描述和分类方法的科学。

如，我们要听某一门课，必须做以下识别：1)看课表—文字识别；2)找教室和座位—景物识别；3)听课—声音识别。

再比如，医生给病人看病：1)首先要了解病情；问2)再做一些必要的检验；查3)根据找到的能够诊断病情的主要特征，如体温、血压、血相等，做出分类决策，即诊断。

对于比较简单的问题，可以认为识别就是分类。

如，对于识别从“0”到“9”这十个阿拉伯数字的问题。

对于比较复杂的识别问题，就往往不能用简单的分类来解决，还需要对待识别模式的描述。

第三章概率密度函数的估计1.概率密度函数的估计方法及分类概率密度函数估计方法分为两大类：参数估计和非参数估计。

参数估计中，一直概率密度函数的形式，但其中部分或全部参数未知，概率密度函数的估计就是用样本来估计这些参数。

主要方法又有两类：最大似然估计和贝叶斯估计。

非参数估计，就是概率密度函数的形式也未知，或者概率密度函数不符合目前研究的任何分布模型，因此不能仅仅估计几个参数，而是用样本把概率密度函数数值化地估计出来。

主要方法有：直方图法、K N 近邻估计法、Parzen 窗口。

2.最大似然估计假定一个随机试验有若干个可能的结果。

如果在一次试验后出现了结果，那么，一般认为试验条件对“结果出现”有利，即这个试验中“出现”的概率（站在试验前的立场上考察）最大。

3.贝叶斯估计与最大似然估计区别在这两种估计中，都是假设样本概率密度函数形式已知，需要估计的是是概率密度函数中的参数。

虽然使用贝叶斯方法和最大似然估计的结果很相似，但这两个方法在本质上有很大的不同。

在最大似然估计方法中，我们把需要估计的参数向量看作是一个确定而未知的参数。

而在贝叶斯学习方法中，我们把参数向量看成是一个随机变量，已有的训练样本使我们把对于参数的初始密度估计转化为厚颜概率密度。

4.直方图方法a. 把样本x 的每个分量在其取值范围内分成k 个等间隔的小窗。

如果x 是d 维向量，则会得到k d 个小体积或者称作小舱，每个小舱的体积记作V ；b. 统计落入小舱内的样本数目q ic. 把每个小舱内的概率密度看作是常数，并用q i /(NV)作为其估计值，其中N 为样本总数。

在上述直方图估计中，采用的是把特征空间在样本范围内等分的做法。

小舱的体积选择应该与样本总数相适应。

避免小舱过宽或过窄，随样本数的增加，小舱体积应尽可能小，同时又必须保证小舱内有足够充分逗得样本，但每个小舱内的样本数有必须是总样本数中很小的一部分。

5.K N 近邻估计方法K N 近邻估计就是一种采用可变大小的小舱的密度估计方法，基本做法是：根据总样本确定一个参数K N ，即在总样本数为N 时要求每个小舱内拥有的样本个数。

模式识别习题及答案模式识别习题及答案模式识别是人类智能的重要组成部分，也是机器学习和人工智能领域的核心内容。

通过模式识别，我们可以从大量的数据中发现规律和趋势，进而做出预测和判断。

本文将介绍一些模式识别的习题，并给出相应的答案，帮助读者更好地理解和应用模式识别。

习题一：给定一组数字序列，如何判断其中的模式？答案：判断数字序列中的模式可以通过观察数字之间的关系和规律来实现。

首先，我们可以计算相邻数字之间的差值或比值，看是否存在一定的规律。

其次，我们可以将数字序列进行分组，观察每组数字之间的关系，看是否存在某种模式。

最后，我们还可以利用统计学方法，如频率分析、自相关分析等，来发现数字序列中的模式。

习题二：如何利用模式识别进行图像分类？答案：图像分类是模式识别的一个重要应用领域。

在图像分类中，我们需要将输入的图像分为不同的类别。

为了实现图像分类，我们可以采用以下步骤：首先，将图像转换为数字表示，如灰度图像或彩色图像的像素矩阵。

然后，利用特征提取算法，提取图像中的关键特征。

接下来，选择合适的分类算法，如支持向量机、神经网络等，训练模型并进行分类。

最后，评估分类结果的准确性和性能。

习题三：如何利用模式识别进行语音识别？答案：语音识别是模式识别在语音信号处理中的应用。

为了实现语音识别，我们可以采用以下步骤：首先，将语音信号进行预处理，包括去除噪声、降低维度等。

然后，利用特征提取算法，提取语音信号中的关键特征，如梅尔频率倒谱系数（MFCC）。

接下来，选择合适的分类算法，如隐马尔可夫模型（HMM）、深度神经网络（DNN）等，训练模型并进行语音识别。

最后，评估识别结果的准确性和性能。

习题四：如何利用模式识别进行时间序列预测？答案：时间序列预测是模式识别在时间序列分析中的应用。

为了实现时间序列预测，我们可以采用以下步骤：首先，对时间序列进行平稳性检验，确保序列的均值和方差不随时间变化。

然后，利用滑动窗口或滚动平均等方法，将时间序列划分为训练集和测试集。

统计模式识别的原理与⽅法1统计模式识别的原理与⽅法简介 1.1 模式识别 什么是模式和模式识别？⼴义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式；狭义地说，模式是通过对具体的个别事物进⾏观测所得到的具有时间和空间分布的信息；把模式所属的类别或同⼀类中模式的总体称为模式类(或简称为类）]。

⽽“模式识别”则是在某些⼀定量度或观测基础上把待识模式划分到各⾃的模式类中去。

模式识别的研究主要集中在两⽅⾯，即研究⽣物体(包括⼈）是如何感知对象的，以及在给定的任务下，如何⽤计算机实现模式识别的理论和⽅法。

前者是⽣理学家、⼼理学家、⽣物学家、神经⽣理学家的研究内容，属于认知科学的范畴；后者通过数学家、信息学专家和计算机科学⼯作者近⼏⼗年来的努⼒，已经取得了系统的研究成果。

⼀个计算机模式识别系统基本上是由三个相互关联⽽⼜有明显区别的过程组成的，即数据⽣成、模式分析和模式分类。

数据⽣成是将输⼊模式的原始信息转换为向量，成为计算机易于处理的形式。

模式分析是对数据进⾏加⼯，包括特征选择、特征提取、数据维数压缩和决定可能存在的类别等。

模式分类则是利⽤模式分析所获得的信息，对计算机进⾏训练，从⽽制定判别标准，以期对待识模式进⾏分类。

有两种基本的模式识别⽅法，即统计模式识别⽅法和结构(句法）模式识别⽅法。

统计模式识别是对模式的统计分类⽅法，即结合统计概率论的贝叶斯决策系统进⾏模式识别的技术，⼜称为决策理论识别⽅法。

利⽤模式与⼦模式分层结构的树状信息所完成的模式识别⼯作，就是结构模式识别或句法模式识别。

模式识别已经在天⽓预报、卫星航空图⽚解释、⼯业产品检测、字符识别、语⾳识别、指纹识别、医学图像分析等许多⽅⾯得到了成功的应⽤。

所有这些应⽤都是和问题的性质密不可分的，⾄今还没有发展成统⼀的有效的可应⽤于所有的模式识别的理论。

1.2 统计模式识别 统计模式识别的基本原理是：有相似性的样本在模式空间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类聚”。

统计模式识别方法在模式识别中，有许多不同的方法和技术可以用于统计模式识别。

这些方法可以分为监督学习和无监督学习的两大类。

监督学习是指在训练数据中标记了类别或标签的情况下进行模式识别。

常用的监督学习方法包括：1. 支持向量机（Support Vector Machines，SVM）：通过在输入空间上建立一个超平面来划分不同类别的样本。

2. k最近邻算法（k-Nearest Neighbors，k-NN）：通过比较新样本与训练样本的相似度来确定新样本的类别。

3. 决策树（Decision Trees）：以树的形式表示模式识别的决策规则，并以此来分类新的样本。

4. 随机森林（Random Forest）：将多个决策树组合起来进行模式识别，提高分类的准确性。

无监督学习是指在没有标签或类别信息的情况下进行模式识别。

常用的无监督学习方法包括：1. 聚类分析（Cluster Analysis）：将数据集划分为不同的簇，每个簇内的样本具有较高的相似性。

2. 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）：通过线性变换将原始数据映射到低维空间，以便于可视化或降低计算复杂度。

3. 非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）：将非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积，以便发现数据的潜在结构。

4. 混合高斯模型（Gaussian Mixture Models，GMM）：通过拟合多个高斯分布来描述数据集的分布情况。

此外，还有许多其他的统计模式识别方法，如神经网络、贝叶斯分类、隐马尔可夫模型等，它们在不同的场景和问题中有不同的适用性和优势。

在实际应用中，常常需要根据具体需求选择最合适的模式识别方法。

题1：在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。

问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？答：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。

再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。

故共需要4+21=25个判别函数。

题2：一个三类问题，其判别函数如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11.设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。

2.设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。

绘出其判别界面和多类情况2的区域。

3.设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。

答：三种情况分别如下图所示：1．2．3．题3：两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。

如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。

）答：（1）若是线性可分的，则权向量至少需要14N n =+=个系数分量； （2）若要建立二次的多项式判别函数，则至少需要5!102!3!N ==个系数分量。

题4：用感知器算法求下列模式分类的解向量w : ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}解：将属于2w 的训练样本乘以(1)-，并写成增广向量的形式x1=[0 0 0 1]',x2=[1 0 0 1]',x3=[1 0 1 1]',x4=[1 1 0 1]';x5=[0 0 -1 -1]',x6=[0 -1 -1 -1]',x7=[0 -1 0 -1]',x8=[-1 -1 -1 -1]';迭代选取1C =，(1)(0,0,0,0)w '=，则迭代过程中权向量w 变化如下：(2)(0 0 0 1)w '=；(3)(0 0 -1 0)w '=；(4)(0 -1 -1 -1)w '=；(5)(0 -1 -1 0)w '=；(6)(1 -1 -1 1)w '=；(7)(1 -1 -2 0)w '=；(8)(1 -1 -2 1)w '=；(9)(2 -1 -1 2)w '=； (10)(2 -1 -2 1)w '=；(11)(2 -2 -2 0)w '=；(12)(2 -2 -2 1)w '=；收敛所以最终得到解向量(2 -2 -2 1)w '=，相应的判别函数为123()2221d x x x x =--+。

第三章习题答案一、设一3类问题有如下判决函数d1(x) = - x1d2(x) = x1 + x2 -1d3(x) = x1 - x2 -1试画出下列各种情况的判决边界及各类的区域：（1）满足3.4.2节中的第一种情况；（2）满足3.4.2节中的第二种情况, 且令d12(x) = d1(x)，d13(x) = d2(x)，d23(x) = d3(x)；（3）满足3.4.2节中的第三种情况。

解：1、两分法2、Wi/Wj 两分法3、没有不确定区的Wi/Wj两分法二、证明感知器的收敛性。

证明：如果模式是线性可分的，则存在判别函数的最佳权向量解，利用梯度下降法求解函数的极小值点，即为。

构造准则函数（k<0）当 <０时，当时，，∵训练模式已符号规范化，∴寻求的最小值，且满足。

令k=1/2,求得准则函数的梯度由梯度下降法，增广权矢量的修正迭代公式为：取＝１，则上述准则下的梯度下降法的迭代公式与感知器训练算法是一致的。

∵梯度下降法是收敛到极小值点的，∴感知器算法也是收敛的。

三、习题3.4证明：MSE解为其中：则对应的化简由上式可得：由（1）式可得：代入（2）式得：∵为标量∴为一标量∴∵、设为行向量，如果设为列向量则而Fisher最佳判别矢量为不考虑标量因子的影响，和完全一致∴当余量矢量时MSE解等价于Fisher解。

四、解：设、在判别界面中（1）－（2）得∵在判别界面中∴平面则平面的单位法矢量为设点P在判别界面d( )=0中，则∵∴当和方向相同时，即为点到平面的距离时五、以下列两类模式为样本，用感知器算法求其判决函数。

（令 w(1) =(-1,-2,-2)T）ω1：{(0,0,0)’, (1,0,0)’, (1,0,1)’, (1,1,0)’,}ω2：{(0,0,1)’, (0,1,1)’, (0,1,0)’, (1,1,1)’,}解（1）将训练样本分量增广化及符号规范化，将训练样本增加一个分量1,且把来自类的训练样本的各分量乘以－1,则得到训练模式集：（2）运用感知器算法，任意给增广权矢量赋初值，取增量，迭代步数k=1，则有(3)由上面的结果可以看出，经过迭代能对所有训练样本正确分类∴＝判别界面方程为3x1-2x2-3x3+1=0六、用MSE(梯度法)算法检验下列模式的线性可分性。

第一章 绪论1.什么是模式？具体事物所具有的信息。

模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。

2.模式识别的定义？让计算机来判断事物。

3.模式识别系统主要由哪些部分组成？数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。

第二章 贝叶斯决策理论1.最小错误率贝叶斯决策过程？ 答：已知先验概率，类条件概率。

利用贝叶斯公式得到后验概率。

根据后验概率大小进行决策分析。

2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程？答：根据训练数据求出先验概率类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率如果输入待测样本X ，计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。

3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式？ 答：4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策？答：最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。

Bayes 决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。

5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。

6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式答：∑====mj Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)⎩⎨⎧∈>=<211221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==21)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑===Mj j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1)()|()()|()()()|()|(= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)）8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布？答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。