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线性代数实验一

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数值线性代数_MathCAD实验

数值线性代数_MathCAD实验

，其中 Lk
=
⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
%
1 −lk +1,k ... −ln,k
%
⎟
⎟ ⎟
，
li,k
=
ai,k akk
,
。
% 1 ⎟⎟⎠ i = k +1,k + 2,...,n
则
A
=
L1−1Βιβλιοθήκη "L−1 n−2
L−n1−1U
=
LU
求解 Ax = b 等价于求解
{ LUx = b ⇔
先解 Ly = b， 再解 Ux = y。
""矩阵的三角分解
定理 若 A∈ Rnn 的顺序主子阵 Ai ,i = 1, 2,..., n 均非奇异，则存在唯一单位下三角阵 L 和上三角阵U 使得 A = LU 。
注： li,k
=
ai,k akk
中分母 akk
称为主元。
用高斯变换计算 A 三角分解的代码如下：
Gauss2( A) :=
"没有优化的LU分解"
for j ∈ 1 .. n
U1, j ← A1, j ⊕ "先计算U的第一行"
for i∈ 2 .. n
Li , 1
←
Ai , 1 U1,1
⊕
"再计算L的第一列"
"下一行中i不能为n,否则j要出界"
"因此Unn要单独计算"
for i∈ 2 .. n − 1
for j ∈ i.. n
i−1
∑ Ui , j ← Ai , j −
n
+ 1, n
，由于U
是n

mathematica矩阵运算

mathematica矩阵运算
矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、逆）
二、实验目的
熟悉Mathematica软件中关于矩阵运算的各 种命令
三、常用命令
1. MatrixForm[A] 功能：把矩阵A屏幕输入．
2. Transpose［A］ 功能：乘矩阵A的转置矩阵．
3. A+B 功能：求矩阵A与B的和运算．
4. A-B 功能：求矩阵A与B的减运算．
MatrixForm[A]
Out[1]:={{-2,5,-1,3},{1,-9,13,7},{3,-1,5,-5},{2,8,-7,-10}}
2 5 1 3
Out[2]//MatrixForm=
1
3
9 13 1 5
7
5
2
8
7
10
In[3]:=Det[A]
Out[3]:=312
2.In[4]：B=Transpose[A] MatrixForm[B]
四、例子
简单操作步骤
In[1]:=A={{3,1,1},{2,1,2},{1,2,3}} MatrixForm[A]
Out[1]:={{3,1,1},{2,1,2},{1,2,3}}
Out[2]//MatrixForm=
3 1 1
2
1
2
1 2 3
In[3]:=B={{1,1,-1},{2,-1,0},{1,0,1}} MatrixForm[B]
Out[4]:={{-2,1,3,2},{5,-9,-1,8},{-1,13,5,-7},{3,7,-5,-10}}
2 1 3 2
Out[5]//MatrixForm=
5
9 1
8
1 13 5 7
3

线性代数实验报告[1].doc

线性代数实验报告[1].doc

线性代数实验报告
专业班级姓名学号
实验日期年月日星期
成绩评定教师签名批改日期
题目1：交通流量问题：
下图给出某城市部分街道的交通流量（单位：辆/小时）：
假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；
（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量. 试建立数学模型，以确定该交通网络未知部分的具体流量.
（要求：1. 模型建立（即：列出线性方程组），2. 求解，3. 输出结果，4. 结果综述.）
题目2：求一个正交变换，将二次型：434241312
1242322211262421993x x x x x x x x x x x x x x f --++-+++=
化为标准型 ，判断此二次型的正定性。

线性代数实验课

线性代数实验课

线性代数实验课一、行列式与矩阵的运算1.实验目的①掌握行列式计算的Mathematica命令。

②掌握矩阵基本运算的Mathematica命令。

③掌握逆阵及矩阵的秩的求法。

2.内容与步骤（1）计算行列式的值在Mathematica中计算行列式的命令为Det[A].（求方阵A的行列式，即Det[A]=|A|）例1计算行列式-5解首先把矩阵用表的形式表示，即输入A={ {2,8,-5』},{1,9,0,・6},{0,・5,・1,2},{ 1,0,・7,6}};Det[A]Out[l>-108例2计算行列式b b2 b4d d: d A解求解命令为Det[{{1,1』』},{a,b,c,d},{a A2,b A2,c A2,d A2),(a A4,b A4,c A4,d A4})]Out[2]= a4b2c — a2b4c -------------- ac2d4 + bc2d4 (共有4! = 24 项)Factor[%]Out[3]—(—ci + b)(—ci + c、)(一b + c、)(—ci + d)(—b + d)(—c + d)(a + Z? + c + d)(2)矩阵的基本运算命令为A+BC*A Transpose[M] A.B MatrixForm[M] 矩阵A和B相加常数c和矩阵A相乘矩阵M的转置矩阵A和B相乘用标准形式表示矩阵11 1 ~ 123 例3已知A = 1 1 -1 ,B = -1 -24 ，求 3A8—2A 及 AB1 -1 1 0 5 1解输入A={{1,1,1},{1,1,・1},{1,.1,1}};B={{l,2,3},{.l,.2,4},{0,5,l}};3*A.B-2*AOut[ 1 ]={{-2,13,22}, {-2,-17,20},{4,29,・2}}M=Transpose[A]Out[2]={{l,l,l},{l,l,-l},{l,.l,l}}P=M.B0ut[3]={{0,5,8},{0,-5,6},{2,9,0}}MatrixForm[P]0 5 8Out[4]=0 -5 62 9 0⑶求逆阵命令为Inverse[A]（求方阵A 的逆阵）"3 -2 0 心 0 2 2例4求万阵A = 1 -2 -3 *0 1 2解输入A= {{3,-2,0,-1},{ 0,2,2,!}, {1,-2,-3,2}, {0,1,2,1}};Det[A]Out[l]=lB=Inverse[A]Out ⑵={{1,1,-2,4},{0,1,0,-1},{.1,-13,6},{2,1,-6,-10}}MatrixForm[B]1 1 -2 -40 1 0 -1Out[3]=-1 -1 3 62 1 -6 10 -1，-2的逆阵。

线性代数实验报告汇总

线性代数实验报告汇总

数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1MATLAB 的矩阵初等运算；．熟悉2 ．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3MABLAB 求解线性方程组．会用二、问题求解和程序设计流程344?221????????MATLABA1 B、，已知命令窗口中建立．，在320B???50??3A????????112?153????矩阵并对其进行以下操作：(1) A 的行列式的值计算矩阵?)?Adet((2) 分别计算下列各式：、和、、、、B?A.T112??B?BA?2A ABABAA：解（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 13线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32 MATLABrankinv 求下列矩阵的秩：中分别利用矩阵的初等变换及函数．在、函数线性代数实验报告3501??2631?????0012????(1) Rank(A)=? 2求) 求(054A?3??B1??B?????0201??4??1112????2102??解：1 编写程如下：（）format rat A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5AA3 。

线性代数Matlab数学实验

线性代数Matlab数学实验

0.1042 -0.1436 -0.0663 0.0878 0.0337 0.0411
1.1095 1.3541 3.1761 5.3951 8.3265 1.3564
4.3899 15.0714 19.5899 28.3698 37.2783 1.8128
2.1612 9.5847 11.9050 16.2275 20.7091 0.6693
b = ( 1 3 5 7 9 11) 。
1．输入矩阵 A,B,b. 2．作X12=A/ , X22=A+B , X23=A-B , X24=AB. 3．求|A|,|B|。 4．求 R(A),R(B)。 5．求X5=A-1 . 6．求矩阵方程 XA=C 的解 X6,其中 C 为 A 的第 i 行乘以列标 i 所得到的矩阵。 7．求解方程组 AX=b 的解向量 X7. 8．求 X6 的特征向量 X8，X6 的特征向量组 X 及对角阵 D。 9．求 B2(A-1)2. 10．存储工作空间变量 A,B：save’ds1.m’,A,B 三、思考与练习 1．对本实验中得到的C矩阵求CT, |C|, C-1, C的特征值及对应的特征向量。 2．创建从 2 开始，公差为 4 的等差数列的前 15 项构成的行向量。 3．将本实验中矩阵 A 与 B 的对应元素相乘、对应元素相处并观察分母为零时的结果。 4．求 b 的每个元素自身次幂所的行向量。 5．列出本实验中所有变量。 四、操作提示 1．计算过程 A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=1:2:11 X21=A' X22=A+B X23=A-B X24=A*B X31=det(A) X32=det(B) X41=rank(A) X42=rank(B) X5=inv(A) for i=1:6 C(:,i)=i*A(:,i); end C X6=C/A X7=A\b' X8=eig(X6) [X,D]=eig(X6) X9=B^2*(A^(-1))^2 存储实验1工作空间变量AB到文件ds1.mat中：save ds1 A B 2．计算结果：

线性代数数学实验(计)


解： 矩阵A 矩阵A的增广矩阵 >> clear >> B=[1 –1 2 1 0 0;0 1 –1 0 1 0;2 1 0 0 0 1]; >> format rat 以有理格式输出 给出矩阵B 给出矩阵B的行最简形 >> C=rref (B) C= 1 0 0 1 0 0
0 0 1
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
2、数与矩阵相乘
数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘． 数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．
1 0 1 A = 2 1 1 与5的乘积 Example4 求矩阵 的乘积 1 2 1
解：
>> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5
运行结果： 运行结果： B= 5 10 0 5 5 5 5 C= 5 10 0 5 5 5 5
5 10
5 10
程序说明： 的值相同． 程序说明：5*A与A*5的值相同． 与 的值相同
3、矩阵与矩阵相乘
两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵） 两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． Example5 解： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A
Example12 求解方程组 解
x1 − x2 + x3 − x4 = 1 −x1 + x2 + x3 − x4 = 1 2x − 2x − x + x = −1 2 3 4 1

线性代数试验

1 1 0 设A,B满足关系式:AB=2B+A，求B.其中 3 0 1
解：(A-2E)B＝A 程序: A=[3 0 1;1 1 0;0 1 4]; B=inv(A-2*eye(3))*A, % B=(A-2*eye(3))\A, 运行结果: B =

i（或j）虚数单位 1
inf 正无穷大量；
NaN 不定值inf/inf或0/0
2．算术运算符 ＋ 加,－ 减,* 乘， / 如:3+5;2*7; 3．关系运算符 < 小于， >大于，= 等于， < = 小于等于， > = 大于等于， ～= 不等于 右除， \ 左除， ^ 幂 2^3 3/4 ;4\3;
例 B=[-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6] 运行结果: B = -1.3000 2.4000 7.3891 1.7321 -0.9589 6.0000
（2）利用控制语句生成矩阵 例2 生成Hilbert矩阵 for i=1:4 for j=1:4 a(i,j)=1/(i+j-1); end end a
3）多重选择
例1 计算分段函数
分析：
0 x 0 y x 0 x 1 1 x 1
用下列条件语句描述
x <= 0 由x的范围得到y的值 y = 0； elseif x <= 1 建立M文件(详见Matlab与数学试验) y = x； else 命令文件的一般形式： y = 1； <M文件名>.m end
第二章
方阵的行列式
行列式的计算与矩阵的操作

行列式： 转置 秩 逆 特征值 范数 正交化 特征多项式 阶梯形 矩阵的型

线性代数案例

线性代数案例线性代数案例Cayler-Hamilton 定理【实验⽬的】1．理解特征多项式的概念2．掌握Cayler-Hamilton 定理【实验要求】掌握⽣成Vandermonde 矩阵的vander 命令、求矩阵特征多项式系数的poly()命令、求矩阵范数的norm 命令及矩阵多项式运算的polyvalm 命令【实验内容】Cayler-Hamilton 定理是矩阵理论中的⼀个⽐较重要的定理，其内容为：若矩阵A 的特征多项式为1121)det()(+-++++=-=n n n n n a s a s a s a A sI s f Λ则有()0,f A =亦即11210n n n n a A a A a A a E -+++++=L假设矩阵A 为Vandermonde 矩阵，试验证其满⾜Cayler-Hamilton 定理。

【实验⽅案】Matlab 提供了求取矩阵特征多项式系数的函数poly()，但是poly()函数会产⽣⼀定的误差，⽽该误差在矩阵多项式求解中可能导致了巨⼤的误差，从⽽得出错误的结论。

在实际应⽤中还有其他简单的数值⽅法可以精确地求出矩阵的特征多项式系数。

例如，下⾯给出的Fadeev-Fadeeva 递推算法也可以求出矩阵的特征多项式。

()1111,1,2,...,,,2,...,kk k k k c tr AR k n k R I R AR c I k n--?=-=??==+=该算法⾸先给出⼀个单位矩阵I ，并将之赋给1R ，然后对每个k 的值分别求出特征多项式参数，并更新k R 矩阵，最终得出矩阵的特征多项式的系数k c 。

该算法可以直接由下⾯的Matlab 语句编写⼀个()1poly 函数实现：Function c=poly1(A) [nr,nc]=size(A);if nc==nr % 给出若为⽅阵，则⽤Fadeev-Fadeeva 算法求特征多项式 I=eye(nc); R=I; c=[1 zeros(1,nc)];for k=1:nc,c(k+1)=-1/k*trace(A*R);r=A*R+c(k+1)*I;endelseif (nr==1 \ nc==1) % 给出为向量时，构造矩阵A=A(isfinite(A));n=length(A) ; % 出去⾮数或⽆界的特征根c=[1 zeros(1,n)];for j=1:nc(2:(j+1))=c(2:(j+1))-A(j).*c(1:j);endelse % 参数有误则给出错误信息error (’Argument must be a vector or a square matrix.’)end.【实验过程】>> A = vander([1 2 3 4 5 6 7]);运⾏结果：A =1 1 1 1 1 1 164 32 16 8 4 2 1729 243 81 27 9 3 14096 1024 256 64 16 4 115625 3125 625 125 25 5 146656 7776 1296 216 36 6 1117649 16807 2401 343 49 7 1>> A运⾏结果：aa1 =+009 *如调⽤新的poly1()函数，则可以得出如下的精确结果。

线性代数实验一

数学实验（线性代数）题目一． 用MATLAB 计算行列式 1．求矩阵1021122323310121A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的行列式的值．2。

计算行列式100110011001a b c d---二．用MATLAB 计算矩阵1．求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=133212321A 与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=132352423B 的和与差及53A B -． 2．求矩阵123212331A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与324253231B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的乘积．3．求矩阵112011210A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵． 4．求矩阵123421213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和212121321B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦相除。

三．用MATLAB 解线性方程组 1． 求解方程组123123123240200x x x x x x x x x --+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩。

2。

解方程组AX b =，其中A =212214321⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，b =317⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．。

3.Matlab 实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?课外阅读：用矩阵编制Hill密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍.图29 保密通信的基本模型密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.【模型准备】若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法.【模型假设】(1) 假定每个字母都对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26(见下表).(2) 假设将单词中从左到右, 每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数.【模型建立】设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y= xA, 还要确保接收方能由y准确地解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA 得x = yA-1. 为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A-1的元素应该都是整数. 注意到, 当整数矩阵A的行列式= ±1时, A-1也是整数矩阵. 因此原问题转化为(1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2.(2) 构造一个行列式= ±1的整数矩阵A(当然不能取A = E).(3) 计算x1A和x2A.(4) 计算A-1.【模型求解】(1) 由上述假设可见x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14).(2) 对3阶单位矩阵E =100010001⎛⎫⎪⎪⎝⎭进行几次适当的初等变换(比如把某一行的整数被加到另一行, 或交换某两行), 根据行列式的性质可知, 这样得到的矩阵A的行列式为1或-1. 例如A =110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭, |A| = -1.(3) y1 = x1A = (1, 3, 20)110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭= (67, 44, 43),y2 = Ax2 = (9, 15, 14)110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭= (81, 52, 43).(4) 由(A, E) =110100211010322001⎛⎫⎪⎪⎝⎭−−−−→初等行变换100021010121001111-⎛⎫⎪-⎪--⎝⎭可得A-1 =021121111-⎛⎫⎪-⎪--⎝⎭.这就是说, 接收方收到的密文是67, 44, 43, 81, 52, 43. 要还原成明文, 只要计算(67, 44, 43)A-1和(81, 52, 43)A-1, 再对照表9“翻译”成单词即可.【模型分析】如果要发送一个英文句子, 在不记标点符号的情况下, 我们仍然可以把句子(含空格)从左到右每3个字符分为一组(最后不足3个字母时用空格补上).【模型检验】(67, 44, 43) A-1 = (1, 3, 20), (81, 52, 43)A-1 = (9, 15, 14).参考文献杨威, 高淑萍, 线性代数机算与应用指导, 西安: 西安电子科技大学出版社, 2009. 页码: 98-102.Matlab实验题按照上面的加密方法, 设密文为: 112, 76, 57, 51, 38, 18, 84, 49, 49, 68, 41, 32, 83, 55, 37, 70, 45, 25, 问恢复为原来的信息是什么?数学实验（线性代数）班级公管4班学号1106080097 姓名朱燕萍一．1.>> A=[1 0 2 1;-1 2 2 3;2 3 3 1;0 1 2 1];>> det(A)ans =142.>> syms a b c d>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];>> det(A)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1二．1.>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];>> C=A+BC =4 4 74 6 55 6 2>> D=5*A-3*BD =-4 4 34 -10 19 6 22.>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];>> C=A*BC =13 21 1312 15 1317 24 223.>> A=[1 -1 2;0 1 -1;2 1 0];>> B=inv(A)B =-1.0000 -2.0000 1.00002.0000 4.0000 -1.00002.00003.0000 -1.00004.>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3];>> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];>> C=A/BC =1.3333 1.3333 -1.00000 -0.5000 1.50001.6667 0.1667 -0.5000 >> D=A\BD =0.3333 0.6000 -0.2000-0.6667 -0.4000 0.80001.0000 0.4000 0.2000 三．1.>> A=[-1 -2 4 0;2 1 1 0;1 1 -1 0]; >> A=rref(A)A =1 02 00 1 -3 00 0 0 0 2.>> A=[2 1 2;2 1 4;3 2 1];>> B=[3;1;7];>> X=inv(A)*BX =2.00001.0000-1.00003.(2).>> A=[1 -0.25 -0.25;-0.65 0.95 -0.05;-0.5 -0.1 1]; >> B=[500000;600000;400000];>> X=A\BX =1.0e+006 *1.15011.47761.1228甲生产1150100元的产品乙生产1477600元的产品丙生产1122800元的产品恰好满足需求解密>> A=[0 2 -1;1 -2 1;-1 -1 1];>> B=[112 76 57];>> X1=B*AX1 =19 15 21>> C=[51 38 18];>> X2=C*AX2 =20 8 5>> D=[84 49 49];>> X3=D*AX3 =0 21 14>> E=[68 41 32];>> X4=E*AX4 =9 22 5>> F=[83 55 37];>> X5=F*AX5 =18 19 9>> G=[70 45 25];>> X6=G*AX6 =20 25 0翻译成的数字为19 15 21 20 8 5 0 21 14 9 22 5 18 19 9 20 25 0 对照表翻译过来后为southe university。

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数学实验（线性代数）题目一． 用MATLAB 计算行列式 1．求矩阵1021122323310121A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的行列式的值．2。

计算行列式100110011001a b c d---二．用MATLAB 计算矩阵1．求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=133212321A 与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=132352423B 的和与差及53A B -． 2．求矩阵123212331A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与324253231B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的乘积．3．求矩阵112011210A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵． 4．求矩阵123421213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和212121321B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦相除。

三．用MATLAB 解线性方程组 1． 求解方程组123123123240200x x x x x x x x x --+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩。

2。

解方程组AX b =，其中A =212214321⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，b =317⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．。

3.Matlab 实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?课外阅读：用矩阵编制Hill密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍.图29 保密通信的基本模型密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.【模型准备】若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法.【模型假设】(1) 假定每个字母都对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26(见下表).(2) 假设将单词中从左到右, 每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数.【模型建立】设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y= xA, 还要确保接收方能由y准确地解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA 得x = yA-1. 为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A-1的元素应该都是整数. 注意到, 当整数矩阵A的行列式= ±1时, A-1也是整数矩阵. 因此原问题转化为(1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2.(2) 构造一个行列式= ±1的整数矩阵A(当然不能取A = E).(3) 计算x1A和x2A.(4) 计算A-1.【模型求解】(1) 由上述假设可见x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14).(2) 对3阶单位矩阵E =100010001⎛⎫⎪⎪⎝⎭进行几次适当的初等变换(比如把某一行的整数被加到另一行, 或交换某两行), 根据行列式的性质可知, 这样得到的矩阵A的行列式为1或-1. 例如A =110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭, |A| = -1.(3) y1 = x1A = (1, 3, 20)110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭= (67, 44, 43),y2 = Ax2 = (9, 15, 14)110211322⎛⎫⎪⎪⎝⎭= (81, 52, 43).(4) 由(A, E) =110100211010322001⎛⎫⎪⎪⎝⎭−−−−→初等行变换100021010121001111-⎛⎫⎪-⎪--⎝⎭可得A-1 =021121111-⎛⎫⎪-⎪--⎝⎭.这就是说, 接收方收到的密文是67, 44, 43, 81, 52, 43. 要还原成明文, 只要计算(67, 44, 43)A-1和(81, 52, 43)A-1, 再对照表9“翻译”成单词即可.【模型分析】如果要发送一个英文句子, 在不记标点符号的情况下, 我们仍然可以把句子(含空格)从左到右每3个字符分为一组(最后不足3个字母时用空格补上).【模型检验】(67, 44, 43) A-1 = (1, 3, 20), (81, 52, 43)A-1 = (9, 15, 14).参考文献杨威, 高淑萍, 线性代数机算与应用指导, 西安: 西安电子科技大学出版社, 2009. 页码: 98-102.Matlab实验题按照上面的加密方法, 设密文为: 112, 76, 57, 51, 38, 18, 84, 49, 49, 68, 41, 32, 83, 55, 37, 70, 45, 25, 问恢复为原来的信息是什么?数学实验（线性代数）班级公管4班学号1106080097 姓名朱燕萍一．1.>> A=[1 0 2 1;-1 2 2 3;2 3 3 1;0 1 2 1];>> det(A)ans =142.>> syms a b c d>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];>> det(A)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1二．1.>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];>> C=A+BC =4 4 74 6 55 6 2>> D=5*A-3*BD =-4 4 34 -10 19 6 22.>> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1];>> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1];>> C=A*BC =13 21 1312 15 1317 24 223.>> A=[1 -1 2;0 1 -1;2 1 0];>> B=inv(A)B =-1.0000 -2.0000 1.00002.0000 4.0000 -1.00002.00003.0000 -1.00004.>> A=[1 2 3;4 2 1;2 1 3];>> B=[2 1 2;1 2 1;3 2 1];>> C=A/BC =1.3333 1.3333 -1.00000 -0.5000 1.50001.6667 0.1667 -0.5000 >> D=A\BD =0.3333 0.6000 -0.2000-0.6667 -0.4000 0.80001.0000 0.4000 0.2000 三．1.>> A=[-1 -2 4 0;2 1 1 0;1 1 -1 0]; >> A=rref(A)A =1 02 00 1 -3 00 0 0 0 2.>> A=[2 1 2;2 1 4;3 2 1];>> B=[3;1;7];>> X=inv(A)*BX =2.00001.0000-1.00003.(2).>> A=[1 -0.25 -0.25;-0.65 0.95 -0.05;-0.5 -0.1 1]; >> B=[500000;600000;400000];>> X=A\BX =1.0e+006 *1.15011.47761.1228甲生产1150100元的产品乙生产1477600元的产品丙生产1122800元的产品恰好满足需求解密>> A=[0 2 -1;1 -2 1;-1 -1 1];>> B=[112 76 57];>> X1=B*AX1 =19 15 21>> C=[51 38 18];>> X2=C*AX2 =20 8 5>> D=[84 49 49];>> X3=D*AX3 =0 21 14>> E=[68 41 32];>> X4=E*AX4 =9 22 5>> F=[83 55 37];>> X5=F*AX5 =18 19 9>> G=[70 45 25];>> X6=G*AX6 =20 25 0翻译成的数字为19 15 21 20 8 5 0 21 14 9 22 5 18 19 9 20 25 0 对照表翻译过来后为southe university。