一、选择题
1．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >
B ．3x ≥
C ．3x ≤
D ．x 是非负数
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．=-=．2=D 2=-
3．下列运算正确的是 （ ）
A ．3=
B =
C ．=
D =
4．下列算式：（1=
2）3）
=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）
B ．（2）和（4）
C ．（3）和（4）
D ．（1）和（4）
5．化简二次根式 ）
A B C D
6．当x =时，多项式()
2019
3419971994x x --的值为( ).
A ．1
B ．1-
C ．20022
D ．20012-
7．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3
B ．3
C ．5
D ．9
8．a 的值是（ ） A ．2
B ．-1
C ．3
D ．-1或3
9．下列运算一定正确的是( )
A a =
B =
C ．222()a b a b ⋅=⋅
D ()0n
a m
=
≥ 10．下列运算正确的是（ ）
A =
B 2=
C =
D 9=
二、填空题
11．比较实数的大小:(1)______ ；（2
_______12
12．使函数21
2y x x
=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________
13．若0a >化成最简二次根式为________．
14．==________．
15．计算（π-3）0-2
1-2
（）
的结果为_____． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
17．计算：2015·
2016＝________．
18．已知，n=1的值________．
19．计算：
2008
2009
⋅-=_________．
20．若实数
a =
，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题
21．计算：
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1) 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=22
23
--+ =5-4-3+2 =0
22．计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】（1）2
22
23
a a a ----；（2）a =－3，
b ；（3）1. 【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝
⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=222
23
a a a --
--；
（20b =，
∴2a +6=0，b =0，
∴a =－3，b ；
（3）∵abc ＝1， ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，
∴原式=1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
