辽宁本溪初中毕业考试数学试题解析版

2019年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22. （3分）（2015•本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）3. （3分）（2015•本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24. （3分）（2015•本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5. （3分）（2015•本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．6. （3分）（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为S甲2=0．51，S乙2=0．41、S丙2=0．62、S丁2=0．45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7. （3分）（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0．2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．20个 C．25个 D．30个8. （3分）（2015•本溪）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB 的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm9. （3分）（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣10. （3分）（2015•本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）m]二、填空题11. （3分）（2015•本溪）据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”．将259 610 000用科学记数法表示为．12. （3分）（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= ．13. （3分）（2015•本溪）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．14. （3分）（2015•本溪）从﹣1、-、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．15. （3分）（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16. （3分）（2015•本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．17. （3分）（2015•本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm．18. （3分）（2015•本溪）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是．三、解答题19. （10分）（2015•本溪）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=（π﹣2015）0﹣+．20. （12分）（2015•本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21. （12分）（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22. （12分）（2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0．1米，参考数据：≈1．732）23. （12分）（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．24. （12分）（2015•本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：25. x（件）…5101520 …y（元/件）…75706560 …td26. （12分）（2015•本溪）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．27. （14分）（2015•本溪）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

本溪市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．41-的倒数是（ ） Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．41 Ｄ．41- ２．下列计算正确的是（ ） Ａ．52332a a a =+Ｂ．()2263a a = Ｃ．()222b a b a +=+Ｄ．·22a 532a a = ３．如图所示的几何体的俯视图是（ ）第３题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ， ︒=∠30B ，︒=∠40D ，则AOC ∠的度数为（ ）Ａ．︒60 Ｂ．︒70 Ｃ．︒80 Ｄ．︒90OABA第４题图 第５题图 ABCD 中，4=AB ，6=BC ，︒=∠30B ，则此平行四边形的面积是（ ）Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 6年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人）1254则这个队队员年龄的众数是（ ）A ．12岁 Ｂ．13岁 Ｃ．14岁 Ｄ．15岁７．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ．π12 Ｂ．π15 Ｃ．π20 Ｄ．π36８．若实数a 、b 满足ab ＜0，a ＜b ，则函数b ax y +=的图像可能是（ ）yyyOOOO xxx xyA B C D９．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9=AB ，3=BD ，则CF 等于（ ）A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4FE Axy BCODA第９题图 第10题图10．如图，边长为２的正方形ABCD 的顶点A 在ｙ轴上，顶点D 在反比例函数x k y =（x ＞０）的图像上，已知点B 的坐标是（56，511），则k 的值为（ ） A ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题３分，共24分）11．目前发现一种病毒直径约是0.000 025 2米，将0.000 025 2用科学记数法表示为 ．12．因式分解：=-a a 43．13．一个数的算术平方根是２，则这个数是 ．14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为１，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个小球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 ．15．在ABC ∆中，︒=∠45B ，21cos =A ,则C ∠的度数是 ． 16．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==31y x ，则n m +的值是 ．17．关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从1-，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．18．如图，已知︒=∠90AOB ，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点1A 落在射线OB 上，点A 绕点1A 顺时针旋转后的对应点2A 落在射线OB 上，点A 绕点2A 顺时针旋转后的对应点3A 落在射线OB 上，…，连接1AA 、2AA 、3AA …，以此作法，则1+∠n n A AA 等于 度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）321BA第18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：1112222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x ，其中()212101+--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-πx20．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：20%30%DCBA2412人数D C B A 24181260图① 第20题图 图②（1）求本次被抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A ”所在的扇形圆心角的度数； （4）估计全校“D ”等级的学生有多少人．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．晨光文具店用进货款1620元购进A 品牌的文具盒40个，B 品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B 品牌文具盒的进货价多３元． （１）求A 、B 两种文具盒的进货单价；（２）已知A 品牌文具盒的售价为23元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少？．22．如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠30B ,︒=∠90ACB ,延长CA 到O ，使AC AO =，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ,连接CD ． （１）求证：CD 是⊙O 的切线；（２）若4=AB ,求图中阴影部分的面积．第22题图五、解答题（满分12分）23．某海域有A 、B 、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A 、B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域．C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向． （1）求ABC ∠的度数；（2）A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）（参考数据：414.12≈，732.13≈）D O A B第23题图六、解答题（满分12分）24．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．销售中发现A 型汽车的每周销量A y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y (台)与售价x (万元／台)满足函数关系14+-=x y B（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元／台．设B 型汽车售价为t 万元／台，每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式， A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？七、解答题（满分12分）25．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，︒=∠+∠180EAD BAC ，ABC ∆不动，ADE ∆绕点A 旋转，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．（1）如图①，当︒=∠90BAE 时，求证：AF CD 2=；（2）当︒≠∠90BAE 时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．DE北北33°72°78°CA BF DE A CBF ACDE图① 第25题图 图②八、解答题（满分14分）26．如图，直线4-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++=231经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当︒=∠+∠45CBO MBA 时，求点M 的坐标； （3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动．试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．y xBA C O yxBA C OyxBA C O第26题图 备用图 备用图。

中考真题数学试卷本溪讲解2022年中考真题数学试卷答案及解析一、选择题1. 解析：选项A：10÷5+7=9，错误；选项B：5-8+7=4，错误；选项C：24÷3+5=13，错误；选项D：3×5+7=22，正确。

答案：D2. 解析：选项A：49-14=35，错误；选项B：49÷7=7，错误；选项C：49-7=42，错误；选项D：42-7=35，正确。

答案：D3. 解析：选项A：1+25=26，错误；选项B：7×4=28，错误；选项C：6×5=30，错误；选项D：35-9=26，正确。

答案：D4. 解析：选项A：43-31=12，错误；选项B：51-31=20，正确；选项C：43-11=32，错误；选项D：51-11=40，错误。

答案：B5. 解析：选项A：13-7=6，错误；选项B：7+6=13，正确；选项C：13÷6=2，错误；选项D：7×6=42，错误。

答案：B二、解答题将图形分成五个小矩形，求出它们的面积之和：2×1+3×2+2×1+4×2+1×4=2+6+2+8+4=22（单位：平方厘米）。

答案：227. 解析：2x-5=132x=13+52x=18x=18÷2x=9答案：98. 解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意：2x+4y=92x+y=36解方程组，可得：x=12，y=24答案：鸡的数量为12只，兔的数量为24只。

让未知数表示问题中的实际数值：原价为x元，打9折后的价格为0.9x元，再减去50元，即0.9x-50=0.7x。

解方程可得：0.9x-0.7x=50化简得：0.2x=50x=50÷0.2x=250答案：原价为250元。

10. 解析：设正方形的边长为a，则其周长为4a，根据题意：4a+2a=546a=54a=9答案：正方形的边长为9。

辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、一次数学考题考生约 12 万名，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行解析，在这个问题中样本指的是( )A5000 B5000 名考生的数学成绩 C12 万考生的数学成绩 D5000 名考生2、用配方法解一元二次方程 x 2-4x-1=0，配方后得到的方程是( )A(x―2) 2 =1 B(x―2) 2 =4 C(x―2) 2 =5 D(x―2) 2 =33、已知⊙O l与⊙O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是( )A内含 B内切 C相交 D外离4、用下列同一种正多边形不能作平面镶嵌的是( )A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形6、如图,在⊙O 中,∠B=37º,则劣弧 AB 的度数为( )A106º B126º C74º D53º7、函数中自变量 x 的取值范围是( )8、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是 AB 的三等分点,如果⊙O的半径为l,P 是线段 AB 上的任意—点,则图中阴影部分的面积为( )9、式子有意义，则点 P(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、如图，PA 切⊙O于点A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向转60º到 OD，则 PD 的长为( )二、填空题(每小题 3 分共 24 分)11、如果―4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x―k=0 的一个根,则 k 的值为______。

12、已知⊙O 的弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径为___cm。

13、用换元法解方程那么原方程可变形为_________。

14、已知正六边形的半径为 20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是______cm 2。

辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

2022年抚顺本溪辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5的相反数是（）A ．-5B ．15-C ．15D ．52．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．()426a a =B ．246a a a ⋅=C ．246+=a a a D ．246a a a ÷=4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A ．25cm B ．24cm C ．23.5cmD ．23cm6．下列一元二次方程无实数根的是（）A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．2x x 50++=D ．2210x x -+=7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A ．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B ．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C ．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D ．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k ⋅<B ．120k k +<C ．120b b -<D ．120b b ⋅<9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（）A ． 4.521x y x y-=⎧⎨+=⎩B ． 4.521y x x y-=⎧⎨-=⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x -，直线y kx c =+与抛物线都经过点(3,0)-，下列说法：①0ab >；②40a c +>；③()12,y -与21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两个点，则12y y <；④方程20ax bx c ++=的两根为123,1x x =-=；⑤当=1x -时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为_____________．12．分解因式：2ab a -=______．13．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________.14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m 89134179226271451904合格率mn0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点(3,2),(5,2)A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 的坐标是(1,2)-，则点B 的对应点D 的坐标是_____________．16．如图，在ABC 中，,54AB AC B =∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧交AB 于点D ，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，交AB 于点F ，则ACF ∠的度数是_____________．17．如图，在Rt ABC 中，90,60,2ACB B BC ∠=︒∠=︒=，点P 为斜边AB 上的一个动点（点P 不与点A ．B 重合），过点P 作,PD AC PE BC ⊥⊥，垂足分别为点D 和点E ，连接,DE PC 交于点Q ，连接AQ ，当APQ △为直角三角形时，AP 的长是_____________18．如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF．当GF最小时，AE的长是_____________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：311222aa a a+⎛⎫+÷⎪-++⎝⎭，其中4a=．20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15B a0.25C1600.40D600.15E20c合计b 1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)b=_____________，c=_____________；(2)补全条形统计图；(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．如图，B港口在A港口的南偏西25︒方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25︒方向，B港口在货轮的北偏西70︒方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：︒≈︒≈︒≈≈）sin500.766,cos500.643,tan50 1.414五、解答题（满分12分）23．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，ODEF 的顶点O ，D 在斜边AB 上，顶点E ，F 分别在边,BC AC 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的O 恰好经过点D 和点E ．(1)求证：BC 与O 相切；(2)若3sin 65BAC CE ∠==，求OF 的长．七、解答题（满分12分）25．在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，线段AB 绕点A 逆时针旋转至AD （AD 不与AC 重合），旋转角记为α，DAC ∠的平分线AE 与射线BD 相交于点E ，连接EC ．(1)如图①，当20α=︒时，AEB ∠的度数是_____________；(2)如图②，当090α︒<<︒时，求证：2BD CE +=；(3)当0180,2AE CE α︒<<︒=时，请直接写出BDED的值．八、解答题（满分14分）26．如图，抛物线23y ax x c =-+与x 轴交于(4,0)A -，B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，点D 为x 轴上方抛物线上的动点，射线OD 交直线AC 于点E ，将射线OD 绕点O 逆时针旋转45︒得到射线OP ，OP 交直线AC 于点F ，连接DF ．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D 在第二象限且34DE EO =时，求点D 的坐标；(3)当ODF △为直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．1．A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：5的相反数是-5．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2．B【分析】根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，即可求解．【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，∴这个几何体的俯视图是．故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图就是从上往下看得到的图形是解题的关键．3．B【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、()428=a a，计算错误，不符合题意；B、246⋅=，计算正确，符合题意；a a aC、2a与4a不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、242a a a-÷=，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C【分析】根据众数的定义：一组数据中出现最多的数据叫做这组数据的众数，进行求解即可．【详解】解：由表格可知尺码为23.5cm的鞋子销售量为11，销售量最多，∴众数为23.5cm，故选C．【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．6．C【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可；【详解】∆=+=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；解：A．1890∆=>，方程有两个不等的实数根，不符合题意；B．40C ．120190∆=-=-<，方程没有实数根，符合题意；D ．440∆=-=，方程有两个相等的实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c （a ≠0）根的判别式△=b 2-4ac ：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根．7．A【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A 、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B 、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C 、甲射击成绩的平均数是52+66+72=610⨯⨯⨯（环），乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+7+8+93+10=710⨯（环），所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D 、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是7+8=7.52（环），所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．8．D【分析】先根据两条直线的图象得到10k >，10b >，20k >，20b <，然后再进行判定求解．解：∵一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象分别为直线1l 和直线2l ，∴10k >，10b >，20k >，20b <，∴120k k ⋅>，120k k +>，120b b ->，120b b ⋅<，故A ，B ，C 项均错误，D 项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，掌握当直线与y 轴交于正半轴上时，0b ＞；当直线与y 轴交于负半轴时，0b ＜是解答关键．9．C【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-12绳长=1，据此可以列方程求解；【详解】设绳子长x 尺，木长y 尺，依题意可得： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．10．A【分析】抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，可得a<0，20b a =<，故①正确；根据抛物线过点(3,0)-，可得930a b c -+=，从而得到30a c +=，故②错误；由抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，可得当1x >-时，y 随x 的增大而减小，()12,y -关于对称轴的对称点为()10y ,，可得到12y y >，故③错误；令y =0，则20ax bx c ++=解得：123,1x x =-=，故④正确；根据二次函数的性质可得当2b k x a-=-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，再由直线经过点(3,0)-，可得13k c =，从而得到k a =-，进而得到322b k x a -=-=-，故⑤错误，即可【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，∴0,12b a a<-=-，∴20b a =<，∴0ab >，故①正确；∵抛物线过点(3,0)-，∴930a b c -+=，∵2b a =，∴9320a a c -⨯+=，即30a c +=，∵a<0，∴40a c a +=<，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线=1x -，开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，()12,y -关于对称轴的对称点为()10y ,，∵1102-<<，∴12y y >，故③错误；令y =0，则20ax bx c ++=解得：123,1x x =-=，∴方程20ax bx c ++=的两根为123,1x x =-=，故④正确；()()22224b k b k y ax b k x a x a a --⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，∵a<0，∴当2b k x a-=-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，∵直线经过点(3,0)-，∴30k c -+=，即13k c =，∵30a c +=，∴3c a =-，∴k a =-，∵2b a =，∴322b k x a -=-=-，∴当32x =-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，故⑤错误；∴正确的有2个．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．11．41.210⨯【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：412000 1.210=⨯故答案为41.210⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12．a （b +1）（b ﹣1）【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．13．3【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数k y x=，求出k 的值即可．【详解】∵反比例函数k y x =的图象经过点(1,3)，∴31k =，解得k =3.故答案为3.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.14．0.9【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率．【详解】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，∴恰好是合格产品的概率约是0.9．故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，训练了从统计表中获取信息的能力及统计中用样本估计总体的思想．15．(1,2)【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【详解】解： 点A （3，2），点A 的对应点C （-1，2），将点A （3，2）向左平移4个单位，所得到的C （-1，2），∴B （5，2）的对应点D 的坐标为（1，2），故答案为：(1,2)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．18︒##18度【分析】先根据作图方法得到CF 是线段AD 的垂线，则∠AFC =90°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，即可得到答案．【详解】解：由作图方法可知CF 是线段AD 的垂直，∴∠AFC =90°，∵∠B =54°，AB =AC ，∴∠ACB =∠B =54°，∴∠BAC =180°-∠B -∠ACB =72°，∴∠ACF =90°-∠BAC =18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了线段垂线的尺规作图，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．17．3或【分析】根据题意，由APQ △为直角三角形，可进行分类讨论：①当90APQ ∠=︒；②当90AQP ∠=︒两种情况进行分析，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵在Rt ABC 中，90,60,2ACB B BC ∠=︒∠=︒=，∴30BAC ∠=︒，∴2224AB BC ==⨯=，∴AC =，∵当APQ △为直角三角形时，可分情况进行讨论①当90APQ ∠=︒时，如图：则AP CP ⊥，∴1122ABC S AC BC AB CP ∆== ，∴24CP =，∴CP 在直角△ACP 中，由勾股定理，则3AP ==；②当90AQP ∠=︒时，如图∵,PD AC PE BC ⊥⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形CDPE 是矩形，∴CQ =PQ ，∵AQ ⊥CP ，∴△ACP 是等腰三角形，即AP =AC =综合上述，AP 的长是3或故答案为：3或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行解题．18．5【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到结论．【详解】解：①分析所求线段GF 端点：G 是定点、F 是动点；②动点F 的轨迹：正方形ABCD 的边长为10，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，连接GF ，则10BF BA ==，因此动点轨迹是以B 为圆心，10BA =为半径的圆周上，如图所示：③最值模型为点圆模型；④GF 最小值对应的线段为10GB -；⑤求线段长，连接GB ，如图所示：在Rt BCG ∆中，90C ∠=︒，正方形ABCD 的边长为10，点G 是边CD 的中点，则5,10CG BC ==，根据勾股定理可得BG ==当G F B 、、三点共线时，GF 最小为10，接下来，求AE 的长：连接EG ，如图所示根据翻折可知,90EF EA EFB EAB =∠=∠=︒，设AE x =，则根据等面积法可知EDG BCG BAE BEG S S S S S ∆∆∆∆=+++正方形，即()111111005105101022222DE DG BC CG AB AE BG EF x x ⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅=-+⨯++⎣⎦整理得)120x =，解得2015x AE ==，故答案为：5．【点睛】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的相关模型是解决问题的关键．19．42a -，2【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()()()()3222221a a a a a a ++-+=+-+()()3622221a a a a a a ++-+=⋅+-+()()()412221a a a a a ++=⋅+-+42a =-当4a =时，原式4242==-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)400，0.05(2)补全条形统计图见解析(3)该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者(4)16【分析】（1）根据光明社区志愿者报名情况统计表中频率与频数的对应即可得出结论；（2）根据B 岗位的频率求出相对应的频数，补全条形统计图即可；（3）根据样本中志愿者的占比即可估算出该市市区60万人口中报名当志愿者的人数；（4）根据求两步概率的方法，选择列表法更清晰直接的表示可能的结果，根据概率公式求解即可得出结论．（1）解：根据题中A 岗位频率为0.15，频数为60人可知样本容量为604000.15=（人），故400b =；根据五个岗位频率总和为1可得10.150.250.400.150.05c =----=；故答案为：400,0.05；（2）解：志愿者报名总人数为400人，则4000.25100a =⨯=（人），补全条形统计图如下：（3）解：4006064000⨯=（万人），答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者；（4）解：用1F 和2F 表示两名一级心理咨询师，用1S 和2S 表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：第一人第二人1F 2F 1S 2S 1F ()21,F F ()11,S F ()21,S F 2F ()12,F F ()12,S F ()22,S F1S ()11,F S ()21,F S ()21,S S 2S ()12,F S ()22,F S ()12,S S 由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，则P （2人恰好都是一级心理咨询师）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，涉及到求统计图表中的相关数据、补全条形统计图、用样本估计总体、用列举法求两步概率问题，熟练掌握统计与概率相关知识与方法，读懂题意看懂统计图表是解决问题的关键．21．(1)一台A 型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B 型收割机平均每天收割小麦3公顷(2)至少要安排7台A 型收割机【分析】（1）设一台A 型收割机平均每天收割小麦x 公顷，则一台B 型收割机平均每天收割小麦(2)x -公顷，然后根据一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；（2）设每天要安排y 台A 型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可．(1)解：设一台A 型收割机平均每天收割小麦x 公顷，则一台B 型收割机平均每天收割小麦(2)x -公顷．根据题意，得1592x x =-，解得5x =经检验：5x =是所列分式方程的根∴2523x -=-=（公顷）．答：一台A 型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B 型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)解：设每天要安排y 台A 型收割机，根据题意，得()531250y y +-≥，解得7y ≥，答：至少要安排7台A 型收割机．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．22．货轮距离A 港口约141海里【分析】过点B 作BH AC ⊥于点H ，分别解直角三角形求出AH 、HC 即可得到答案．【详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，根据题意得，252550,702545BAC BCA ∠=︒+︒=︒∠=︒-︒=︒，在Rt ABH 中，90AHB ∠=︒，∵100,50AB BAC =∠=︒，sin ,cos BH AH BAH BAH AB AB∠=∠=，∴sin 1000.76676.6BH AB BAC =⋅∠≈⨯=（海里）cos 1000.64364.3AH AB BAC =⋅∠≈⨯=（海里）在Rt BHC 中，90BHC ∠=︒∵45,tan BH BCH BCH CH ∠=︒∠=∴76.676.676.6tan tan451BH CH BCH =≈==∠︒（海里）．∴64.376.6141AC AH CH =+=+≈（海里）答：货轮距离A 港口约141海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．(1)20500y x =-+（13≤x ≤18），(2)销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+（13≤x ≤18），根据坐标（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可；（1）解：设y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+（13≤x ≤18），由图象可知，当14x =时，220y =；当16x =时，180y =，∴1422016180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20500k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式是20500y x =-+（13≤x ≤18），（2）设每天所获利润为w 元，()()1320500w x x =--+2207606500x x =-+-()22019720x =--+∵200a =-<，∴抛物线开口向下，∴当x ＜19时，w 随x 的增大而增大，∵1318x ≤≤，∴当18x =时，w 有最大值，()2201819720700w =-⨯-+=最大值（元），答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元；【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）连接OE ，先证明四边形AOEF 是平行四边形，得到OE AC ∥，即可证明∠OEB =∠ACB =90°，由此即可证明结论；（2）过点F 作FH OA ^于点H ，先解直角△CEF 求出EF 的长，再证明四边形AOEF 是菱形，得到OA ，AF 的长，再解直角△AHF ，求出AH ，FH ，进而求出OH ，即可利用勾股定理求出OF ．（1）证明：连接OE ，∵四边形ODEF 是平行四边形，∴EF OD ∥；EF OD =，∵OA OD =，∴EF OD ∥；EF OA =，∴四边形AOEF 是平行四边形，∴OE AC ∥，∴OEB ACB ∠=∠，∵90ACB ∠=︒∴90OEB ∠=︒，∴OE BC ⊥，∵OE 是O 的半径，∴BC 与O 相切；（2）解：过点F 作FH OA ^于点H ，∵四边形AOEF 是平行四边形∴EF OA ∥，∴CFE CAB ∠=∠，∴3sin sin 5CFE CAB ∠=∠=，在Rt CEF 中，90ACB ∠=︒，∵6,sin CE CE CFE EF =∠=，∴6103sin 5CE EF CFE ===∠，∵四边形AOEF 是平行四边形，且OA OE =，∴AOEF 是菱形，∴10AF AO EF ===，在Rt AFH 中，90AHF ∠=︒，∵10,sin FH AF CAB AF=∠=，∴3sin 1065FH AF CAB =⋅∠=⨯=，∵222AH AF FH =-，∴8AH ===，∴1082OH AO AH =-=-=，在Rt OFH 中，90FHO ∠=︒，∵222OF OH FH =+，∴OF ==【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)45︒(2)见解析(3)2或2【分析】（1）根据旋转的性质可知AB AD =，当20α=︒时可根据等腰三角形的性质计算ADB ∠的角度，再由90BAC ∠=︒，AE 是DAC ∠的平分线可知35DAE ∠=︒，由三角形外角的性质，通过AEB ADB DAE ∠=∠-∠即可得出答案；（2）延长DB 到F ，使BF CE =，连接AF ，先证明ADE ACE △≌△，可推导DEA CEA ∠=∠、ADE ACE ∠=∠、DE CE ∠=，再由已知条件及等腰三角形的性质推导45DEA CEA ∠=∠=︒，然后证明ABF ACE ≌△△，推导90=︒∠FAE ，在Rt AFE 中，由三角函数可计算EF =，即可证明2BD CE +=；（3）分两种情况讨论：①当090α︒<<︒时，借助（2）可知2)BD CE =-，再求BD ED 的值即可；②当90180α︒≤<︒时，在线段BD 上取点F ，使得BF CE =，结合（2）中ADE ACE △≌△，可知DE CE =、ADE ACE ∠=∠，易证明ABF ACE ≌△△，可推导BAF CAE ∠=∠、AE AF =、90EAF ∠=︒，45AEF AFE ∠=∠=︒，在Rt AFE 中，由三角函数可计算EF =，即可推导2)BD CE =，再求BD ED的值即可．【详解】（1）解：由旋转可知，AB AD =，当20α=︒时，可知180180208022ABD ADB α︒-︒-︒∠=∠===︒，∵90BAC ∠=︒，AE 是DAC ∠的平分线，∴90203522BAC DAE α∠-︒-︒∠===︒，∴803545AEB ADB DAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒；（2）证明：延长DB 到F ，使BF CE =，连接AF ．∵AB AC =，AD AB =，∴AD AC =，∵AE 平分DAC ∠，∴DAE CAE ∠=∠，∵AE AE =，∴ADE ACE △≌△，∴DEA CEA ∠=∠，ADE ACE ∠=∠，DE CE ∠=，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵180ADE ADB ∠+∠=︒，∴180ACE ABD ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴360()3601809090BEC ACE ABD BAC ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵DEA CEA∠=∠∴190452DEA CEA ∠=∠=⨯︒=︒，∵180ABF ABD ∠+∠=︒，180ACE ABD ∠+∠=︒，∴ABF ACE ∠=∠，∵AB AC =，BF CE =，∴ABF ACE ≌△△，∴AF AE =，45AFB AEC ∠=∠=︒，∴180180454590FAE AFB DEA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，在Rt AFE 中，90=︒∠FAE ，∵cos AE AEF EF ∠=，∴cos cos 45AE AE EF AEF ===∠︒，∵2EF BF BD DE CE BD CE BD CE =++=++=+，∴2BD CE +；（3）①当090α︒<<︒时，由（2）可知，DE CE =，2BD CE +=，∴2BD CE -，当2AE CE =时，可知222)BD CE CE CE =-=，∴2)2)2BD CE CE ED ED CE-===；②当90180α︒≤<︒时，如下图，在线段BD 上取点F ，使得BF CE =，由（2）可知，ADE ACE △≌△，∴DE CE =，ADE ACE ∠=∠，∵AB AC =，∴ABF ADE =∠∠，∴ABF ACE ∠=∠，∵BF CE =，∴()ABF ACE SAS △≌△，∴BAF CAE ∠=∠，AE AF =，∴90EAF CAF CAE CAF BAF BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴180452EAF AEF AFE ︒-∠∠=∠==︒，在Rt AFE 中，cos AE AEF EF ∠=，∴cos cos 45AE AE EF AEF ===∠︒，∴2BD BF EF DE CE CE CE =++=+=+，当2AE CE =时，可知222)BD CE CE CE =+=+，∴2)2)2BD CE CE ED ED CE==．综上所述，当0180,2AE CE α︒<<︒=时，2BD ED =+或2BD ED =．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数解直角三角形的知识，解题关键是熟练掌握相关性质，并通过作辅助线构建全等三角形．26．(1)234y x x =--+(2)(1,6)D -或(3,4)D -(3)(3,4)-或(0,4)或3,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ，交AC 于点H ，先求出直线AC 的解析式，设()()2,34,,4D n n n H n n --++，则24DH n n =--，证明△EDH ∽△EOC 得到DH DE OC OE =，即可求出DH =3，据此求解即可；（3）分D 和F 为直角顶点进行讨论求解即可．（1）解：将(4,0),(0,4)A C -代入23y ax x c =-+得：161204a c c ++=⎧⎨=⎩，解得14a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =--+；（2）解：过点D 作DG AB ⊥于点G ，交AC 于点H ，设过点(4,0),(0,4)A C -的直线的解析式为y kx b =+，则404k b b -+=⎧⎨=⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为4y x =+，设()()2,34,,4D n n n H n n --++，则24DH n n =--．∵DH OA OC OA ⊥，⊥，∴DG OC ∥，∴,ECO EHD EOC EDH ∠=∠∠=∠，∴EDH EOC ∽，∴DH DE OC OE =，∵3,44DE OC OE ==，∴3DH =，∴243n n --=解得1n =-或3n =-将1,3n n =-=-分别代入234y x x =--+得6,4y y ==∴(1,6)D -或(3,4)D -；（3）解：如图1所示，当点D 与点C 重合时，∵点A （-4，0），点C （0，4），∴OA =OC =4，∴∠OCA =∠OAC =45°，当点C 与点D 重合时，∵OP 是OD 逆时针旋转45°得到的，∴∠POD =45°，即∠FOC =45°，∴∠AOF =∠FOC =45°，又∵OA =OC ，∴OF ⊥AC ，即∠OFC =90°，∴△OFC 是直角三角形，∴此时点D 的坐标为（0，4）；如图2所示，当∠DFO =90°时，连接CD ，由旋转的性质可得∠DOF =45°，∴△DOF 是等腰直角三角形，∴OF =OD ，∠FDO =∠FCO =45°，∴C 、D 、F 、O 四点共圆，∴∠FCD =∠FOD =45°，∴∠OCD =∠FCD +∠FCO =90°，∴CD ⊥OC ，∴点D 的纵坐标为4，∴当y =4时，2344x x --+=，解得3x =-或0x =（舍去），∴点D 的坐标为（-3，4）；如图3所示，当∠ODF =90°时，过点D 作DH ⊥y 轴于H ，过点F 作FG ⊥DH 交HD 延长线于G ，同理可证△DOF 是等腰直角三角形，∴OD =DF ，∵FG ⊥DH ，DH ⊥y 轴，∴∠FGD =∠DHO =90°，∴∠GDF +∠GFD =90°，又∵∠GDF +∠HDO =90°，∴∠GFD =∠HDO ，∴△GDF ≌△HOD （AAS ），∴GD =OH ，GF =DH ，设点D 的坐标为（m ，234m m --+），∴234DH GF m OH GD m m ==-==--+，，∴244GH m m =--+，∴点F 的坐标为（244m m +-，224m m --+），∵点F 在直线AC ：4y x =+上，∴2244424m m m m +-+=--+，∴2320m m +-=，解得32m -=，∴点D 的坐标为3,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或3,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上所述，点D 的坐标为（-3，4）或（0，4）或322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，二次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．。

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD 上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n ；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21． ； 22． ；五、解答题（满分12分）23． ；六、解答题（满分12分）24． ；七、解答题（满分12分）25． ；八、解答题（满分14分）26． ；2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（ ）A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0无实数根，则k 的取值范围是 ．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 ．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5， 故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，依题意，得：3000x =4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值， ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3， ∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0）， ∴OM ＝3．BM ＝3√3， ∴tan ∠MOB =BMOM =√3， ∴∠MOB ＝60°， ∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°， ∴MN ＝OM •tam 30°=√3， ∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ， 由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x ，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）。

辽宁省本溪市中考数学试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1、2的相反数是（）A、11B、C、222D、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A、球B、圆锥C、圆柱D、三棱体3、下列整数中与15最接近的数是（）A、2B、4C、15D、1624、一元二次方程某某A、某110的根（）4C、某1某211，某2，B、某12，某222211D、某1某2225、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（）A、79B、86C、92D、876、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A、3B、4C、4.8D、5k、B（某2，y2）、C（某3，y3）是这个函数(k0)的图象如图所示，若点A（某1，y1）某图象上的三点，且某1某20某3，则y1、y2、y3的大小关系（）7、反比例函数yA、y3y1y2B、y2y1y3C、y3y2y1D、y1y2y38、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A、2B、4C、22D、42二、填空题（每题3分，共24分）9、函数y1中的自变量某的取值范围__________。

某410、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。

11、如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=__________。

12、我国以2022年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为__________。

13、若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长__________。

本溪中考数学试题及答案本溪市中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 1/3D. √42. 一个等腰三角形的两边长度分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 143. 如果一个二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, -1)，那么它的一般形式是什么？A. y = -(x-2)^2 - 1B. y = (x-2)^2 - 1C. y = -(x-2)^2 + 1D. y = (x-2)^2 + 14. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x+2)(x-2)B. x^2 - 4 = (x+2)^2C. x^2 - 4 = (x-2)^2D. x^2 - 4 = x(x-4)6. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 67. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 69. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 4C. 2D. 110. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

12. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

13. 一个数的平方是16，那么这个数可能是______或______。

14. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. −2 C. 12D. 22.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m54.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为()A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+809.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8.BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是()A. 2B. 52C. 3D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为______．12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=______．13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是______．14.如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．15.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC=4，则CD的长为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，2若CE=3，则BE的长为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=x1OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的5面积等于1，则k的值为______．18.如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为______.(用含正整数n的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______°；(3)请补全条形统计图；(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．(结果保留根号)23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠CAB =90°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙A ，交BC 边于点E ，交AC 于点F ，连接DE ． (1)求证：DE 与⊙A 相切；(2)若∠ABC =60°，AB =4，求阴影部分的面积．25. 如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，∠ABC =α(0°<α<180°)，且AB =CB.点D 是射线CB 上的动点(点D 不与点C 和点B 重合)，作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使∠AEC =α，连接CE ，BE ．(1)如图①，当点D 在线段CB 上，α=90°时，请直接写出∠AEB 的度数；(2)如图②，当点D 在线段CB 上，α=120°时，请写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)当α=120°，tan∠DAB =13时，请直接写出CEBE 的值．26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；(3)如图②，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合)，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数−2的倒数是−12．故选：A ．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.【答案】C【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C 的图形符合题意， 故选：C ．根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形． 本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 3.【答案】B【解析】解：A.m 2与2m 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B .m 4÷m 2=m 4−2=m 2，所以B 正确； C .m 2⋅m 3=m 2+3=m 5，所以C 错误； D .( m 2)3=m 6，所以D 错误； 故选：B ．运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可． 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5.【答案】A【解析】解：∵s 甲2=3.6，s 乙2=4.6，s 丙2=6.3，s 丁2=7.3，且平均数相等， ∴s 甲2<s 乙2<s 丙2<s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠3=∠1=20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2=45°−∠3=25°，故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】D【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，依题意，得：3000x =4200x+80．故选：D．设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=12BD=12×6=3，OA=OC=12AC=12×8=4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC=√OB2+OC2=√32+42=5，∴AD=5，∵OE=CE，∴∠DCA=∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠EOC，∴OE//AD，∵AO=OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=12AD=2.5，故选：B．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∠A=45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD=BD=2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE=PF，PE=CF，∵点P运动的路程为x，∴AP=x，则AE=PE=x⋅sin45°=√22x，∴CE=AC−AE=2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0<x<2时，y=PE⋅CE=√22x(2√2−√22x)=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，∴当0<x<2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x<4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE=PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x−2，∴CP=4−x，y=12(4−x)2=12(x−4)2．∴当2≤x<4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D.可得AD=BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】1.98×105【解析】解：198000=1.98×105，故答案为：1.98×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12.【答案】8【解析】解：∵一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，∴m=2×3+2=8．故答案为：8．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【答案】k<−1【解析】解：由题意可知：△=4+4k<0，∴k<−1，故答案为：k<−1根据根的判别式即可求出答案．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．14.【答案】59【解析】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是5x9x =59．故答案为：59．先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15.【答案】2【解析】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC=2，MN//BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE(AAS)，∴CD=MN=2．故答案为：2．依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC=2，MN//BC，依据△MNE≌△DCE(AAS)，即可得到CD=MN=2．本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE=EB，设AE=EB=x，∵EC=3，AC=2BC，∴BC=12(x+3)，在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+EC2，∴x2=32+[12(x+3)]2，解得，x=5或−3(舍弃)，∴BE=5，故答案为5．设BE=AE=x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB=AC，∴CE=BE，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE//OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =(CEOC)2=4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA=4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S △AOE =12+1=32， ∵S △AOE =12k(k >0)，∴k =3， 故答案为3．作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC =12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA =1，进而根据题意求得S △AOE =32，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】2n +12n【解析】解：∵AE =DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n−1F n 的面积为12n−1， ∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ，∴△EF n B 的面积为2+1−1−12−⋯−12n−1−12n =2−(1−12n )=2n +12n．故答案为：2n +12n．先求得△EF 1D 的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF 1F 2的面积，EF 2F 3的面积，…，EF n−1F n 的面积，以及△BCF n 的面积，再根据面积的和差关系即可求解．考查了矩形的性质，规律型：图形的变化类，三角形的面积，本题难点是得到EF 1F 2的面积，EF 2F 3的面积，…，EF n−1F n 的面积．19.【答案】解：原式=(x x−3+1x−3)⋅(x+3)(x−3)x+1=x +1x −3⋅(x +3)(x −3)x +1=x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．【解析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】50 108【解析】解：(1)本次共调查学生1326%=50(名)， 故答案为：50；(2)扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°， 故答案为：108；(3)C 等级人数为50−(4+13+15)=18(名)， 补全图形如下：(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．(1)由B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； (2)用360°乘以D 等级人数所占比例即可得；(3)根据四个等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，从而补全图形；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． (2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本， 依题意，得：70m +50(30−m)≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．【解析】(1)设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：由题意得：∠ABC =180°−75°−45°=60°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，在Rt △ABD 中，∠DAB =90°−60°=30°，AD =AB ⋅sin∠ABD =80×sin60°=80×√32=40√3，∵∠CAB =30°+45°=75°，∴∠DAC =∠CAB −∠DAB =75°−30°=45°，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴AC =√2AD =√2×40√3=40√6(海里)． 答：货船与港口A 之间的距离是40√6海里．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，求出∠ABC =60°，在Rt △ABD 中，∠DAB =30°，由三角函数定义求出AD =AB ⋅sin∠ABD =40√3，求出∠DAC =∠CAB −∠DAB =45°，则△ADC 是等腰直角三角形，得出AC =√2AD =40√6海里即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150；(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500， ∵a =−5<0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当x <20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【解析】(1)利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；(2)根据总利润=单件利润×销量列出有关w关于x的函数关系后求得最值即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．24.【答案】(1)证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC，∴∠DAE=∠ABC，∴△AED≌△BAC(AAS)，∴∠DEA=∠CAB，∵∠CAB=90°，∴∠DEA=90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；(2)解：∵∠ABC=60°，AB=AE=4，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE，∠EAB=60°，∵∠CAB=90°，∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°，∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=CE，∴CE=BE，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE=30°，AE=4，∴S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影=S△ACE−S扇形AEF=4√3−4π3．【解析】(1)证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)连接AC，如图①所示：∵α=90°，∠ABC=α，∠AEC=α，∴∠ABC=∠AEC=90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE=∠BAE，∠CBE=∠CAE，∵∠CAB=∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE=∠CAB，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠BCE+∠CBE=45°，∴∠BEC=180°−(∠BCE+∠CBE)=180°−45°= 135°，∴∠AEB=∠BEC−∠AEC=135°−90°=45°；(2)AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠CDE，∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE，∴∠A=∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF=∠CBE，BF=BE，∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD，∴∠ABD=∠FBE，∵∠ABC=120°，∴∠FBE=120°，∵BF=BE，∴∠BFE=∠BEF=12×(180°−∠FBE)=12×(180°−120°)=30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE=90°，FH=EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH=EH=√3BH=√32BE，∴EF=2EH=2×√32BE=√3BE，∵AE=EF+AF，AF=CE，∴AE=√3BE+CE；(3)分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由(2)得：FH=EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH =13，∴AH=3BH=32BE，∴CE =AF =AH −FH =32BE −√32BE =3−√32BE ，∴CE BE=3−√32；②当点D 在线段CB 的延长线上时，在射线AD 上截取AF =CE ，连接BF ，过点B 作BH ⊥EF 于H ，如图③所示： 同①得：FH =EH =√32BE ，AH =3BH =32BE ，∴CE =AF =AH +FH =32BE +√32BE =3+√32BE ，∴CE BE=3+√32；综上所述，当α=120°，tan∠DAB =13时，CEBE 的值为3−√32或3+√32．【解析】(1)连接AC ，证A 、B 、E 、C 四点共圆，由圆周角定理得出∠BCE =∠BAE ，∠CBE =∠CAE ，证出△ABC 是等腰直角三角形，则∠CAB =45°，进而得出结论； (2)在AD 上截取AF =CE ，连接BF ，过点B 作BH ⊥EF 于H ，证△ABF≌△CBE(SAS)，得出∠ABF =∠CBE ，BF =BE ，由等腰三角形的性质得出FH =EH ，由三角函数定义得出FH =EH =√32BE ，进而得出结论；(3)由(2)得FH =EH =√32BE ，由三角函数定义得出AH =3BH =32BE ，分别表示出CE ，进而得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)把点O(0,0)和A(6,0)代入y =ax 2−2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2−2√3x.(2)如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3，∴顶点B(3,−3√3)，M(3,0)，∴OM =3.BM =3√3， ∴tan∠MOB =BMOM =√3，∴∠MOB =60°， ∵∠BOD =30°，∴∠MON =∠MOB −∠BOD =30°， ∴MN =OM ⋅tam30°=√3， ∴N(3,−√3)，∴直线ON 的解析式为y =−√33x ，由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D(5,−5√33).(3)如图②−1中，当∠EFG =90°时，点H 在第一象限，此时G ，B′，O 重合，F(−32,−3√32)，E(3,−√3)，可得H(32,√32).如图②−2中，当∠EGF =90°时，点H 在对称轴右侧，可得H(72,−3√32).如图②−3中当∠FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H(52,−3√32).综上所述，满足条件的点H的坐标为(32,√32)或(52,−3√33)或(72,−3√32).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N.解直角三角形求出等N 的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定等D坐标即可．(3)分三种情形：如图②−1中，当∠EFG=90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O 重合．如图②−2中，当∠EGF=90°时，点H在对称轴右侧．如图②−3中当∠FGE=90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。