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1.简述冲激响应不变法和双线性设计IIR 数字滤波器的优缺点。
冲激响应不变法的优点：1）h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应，时域逼近良好；2）数字滤波器指标和模拟滤波器指标保持线性关系。
冲激响应不变法的缺点：具有频率的混叠效应，所设计的滤波器应该需充分限带，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲击不变法。
双线性变换法的优点:S 平面与z 平面为单值变换，避免了频率响应的混跌现象。
双线性变换法的缺点:除了零频附近，模拟指标和数字指标之间存在严重的非线性，必须进行指标的预畸变。
2.简述用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计流程。
①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N 值③计算傅里叶反变换，求出()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπωπ--==⎰ ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =⋅ ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。
()()10N j j n n H e h n eωω--==∑已知()x n 是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。
()()j j X e X e ωω*-=或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-3.如何采用FFT 子程序实现IFFT 运算，写出必要的推导过程，并画出相应的系统框图。
4.简述IIR 数字滤波器的设计步骤。
1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω，通带最大衰减p α，阻带截止频率s ω，阻带最小衰减s α。
2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。
数字滤波器网络结构分类对于一般的数字滤波器，是按照以下两个观点进行分类的： （一）根据冲激响应函数的时间特性分为二类 1．FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑=⎩⎨⎧≤≤=⇔-=Mi n i nM n b n h i n x b n y 0,00, 其它 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2．IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 01特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（二）根据数字滤波器的实现方法和型式分为三类 1．递归型数字滤波器利用递归法实现的输出序列决定于现时的输入序列和过去任意数目的输入与输出的序列值．从下式可以清楚地看出这种数字滤波器的输出序列与下述序列与输出序列的函数关系()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 012．非递归型数字滤波器应用非递归或直接卷积的实现方法是：现在的输出序列仅是现在和过去的输入序列的函数，也就是下式中()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 010=i a 的情况，因此()()∑=-=Mi ii n x b n y 03．快速傅立叶变换（FFT ）实现数字滤波对于差分方程()()∑∑==-=-N k Mk kkk n x b k n y a 0对上式取z 变换，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑∑==N k k N k k k n x b Z k n y a Z 00或者写成()[]()[]r n x Z b k n y Z a Nk kN k k-=-∑∑==0根据z 变换的延迟性，可以得到()[]()z Y zk n y Z k-=-()[]()z X zk n x Z k-=-于是经过z 变换，将解差分方程问题简化成代数方程：()()∑∑==--=Nk Mk kk kk zz X b zz Y a 0解出()z Y()()()()()z X z A z B z X zazb z Y Nk kkMk kk ==∑∑=-=-0因为()()()z X z H z Y =传输函数()NN N N Nk kkMk kk za za za a zb z b z b b zazb z H ------=-=-+⋯++++⋯+++==∑∑22110221100由此可以看出，系统函数的分子和分母多项式的系数分别相当于描述系统的差分方程两边的系数。
本科毕业设计（论文）题目基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计_姓名专业电子科学与技术学号指导教师张庆辉郑州科技学院电气工程学院二○一四年五月目录摘要.............................................................................................................................. ABSTRACT . (I)前言..................................................................................................................................1 设计的目的与意义 02 Matlab概述 (2)2.1 MATLAB语言的发展 (2)2.2 MATLAB的主要功能 (2)2.3 matlab的程序结构 (3)3 希尔伯特变换的基本原理 (4)3.1希尔伯特变换的定义 (5)3.1.1 卷积积分 (5)相位 (5)3.1.2 23.1.3 解析信号的虚部 (6)3.2 希尔伯特变换的性质 (7)3.2.1 线性性质 (7)3.2.2 移位性质 (7)3.2.3 希尔伯特变换的希尔伯特变换 (7)3.2.4 逆希尔伯特变换 (7)3.2.5 奇偶特性 (8)3.2.6 能量守恒 (8)3.2.7 正交性质 (8)3.2.8 调制性质 (8)3.2.9 卷积性质 (9)4 Fir滤波器的基本原理及设计方法 (10)4.1 Fir滤波器的基本原理及其特点 (11)4.1.1 FIR数字滤波器的基本原理 (11)4.1.2 FIR滤波器的基本特点 (11)4.2 FIR数字滤波器的设计 (12)5 希尔伯特fir滤波器 (13)6 希尔伯特变换的应用 (17)6.1 希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用 (17)6.1.1 公式 (17)6.1.2 算法 (18)6.2 数字I-Q下变频器 (19)6.2.1 希尔伯特变换 (20)6.2.2 基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器 (21)6.3 希尔伯特变换在解调中的应用 (21)6.3.1 希尔伯特变换 (21)6.3.2 在解调中的应用 (22)6.3.3 解调性能分析 (23)7 希尔伯特变换器的Matlab设计 (25)7.1 直接程序法 (25)7.2 利用FDATool工具设计法 (26)7.3 希尔伯特变换器的效果验证 (30)结论 0前景展望 (1)致谢 (2)参考文献 (3)附录 (4)基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计摘要在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解,即分解为同相分量和正交分量，并能有效地提取复杂信号的瞬时参数——瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。
FIR滤波器基本结构FIR滤波器有以下几种基本结构：横截型（7.10）式的系统的差分方程表达式为y(n)=∑h(m)x(n-m)( 7.11）很明显，这就是线性移不变系统的卷积和公式，也是x (n)的延时链的横向结构，如图4-11所示，称为横截型结构或卷积型结构，也可称为直接型结构。
将转置定理用于图4-11，可得到图4-12的转置直接型结构。
图7.11 FIR滤波器的横截型结构级联型将H (z)分解成实系数二阶因子的乘积形式（7.12）其中[N/2]表示取N/2的整数部分。
若N为偶数，则N—1为奇数，故系数B2K中有一个为零，这是因为，这时有奇数个根，其中复数根成共轭对必为偶数，必然有奇数个实根。
图7-13画出N为奇数时，FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用图4-11的横型结构。
这种结构的每一节控制一对零点，因而再需要控制传输零点时，可以采用它。
但是这种结构所需要的系数B2k（I = 0，1，2，k，= 1，2，．．．，[N/2]）比卷积型的系数h (n)要多，因而所需的乘法次数也比卷积型的要多。
图9.13 FIR滤波器的级联型结构频率抽样在第三章中已说过，把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H (z)在单位圆上作N 等分抽样，就得到H (k)，其主值序列就等于h (n)的离散傅里叶变换H (k)。
那里也说到用H (k)表示的H (z)的内插公式为（7.13）这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组成。
（7.14）其中级联的第一部分为(7.15）这是一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器，令则有即Hc (z)在单位圆上有N个等间隔角度的零点，它的频率响应为（7.16）因而幅度响应为幅角为其子网络结构及频率响应幅度见图7.14。
级联的第二部分为它是由N个一阶网络并联组成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器（7.17）令H'k(z)的分母为零，即令可得到此一阶网络在单位圆上有一个极点图7.14 梳状滤波器结构及频率响应幅度图7.15 FIR滤波器的频率抽样型结构也就是说：此一阶网络在频率为处响应为无穷大，故等效于谐振频率为2πk / N的无损耗谐振器。
