八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教案1新人教版

一、教课目的1．会用描点法画反比率函数的图象2．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质3．领会函数的三种表示方法，领悟数形联合的思想方法二、要点、难点1．要点：理解并掌握反比率函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，经过察看、剖析，概括出反比率函数的性质三、例题的企图剖析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比率函数图象的过程，一方面能进一步熟习作函数图象的方法，提升基本技术；另一方面能够加深学生对反比率函数图象的认识，认识函数的变化规律，进而为研究函数的性质作准备。

增补例 1 的目的一是复习稳固反比率函数的定义，二是经过对反比率函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比率函数的图象特点及性质。

增补例 2 是一道典型题，是对于反比率函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比率函数分析式 y k（ k≠ 0）中k的几何意义。

x四、讲堂引入提出问题：1．一次函数 y＝ kx ＋b（ k、b 是常数， k≠ 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比率函数 y＝ kx （k≠ 0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比率函数的图象是什么样呢?五、例习题剖析例 2．赐教材 P48，用描点法绘图，注意重申：（1）列表取值时， x≠ 0，因为 x＝ 0 函数无心义，为了使描出的点拥有代表性，能够“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）因为函数图象的特点还不清楚，因此要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精准（3）连线时要用光滑的曲线依据自变量从小到大的次序连结，切忌画成折线（ 4）因为 x≠ 0， k≠ 0，因此 y≠ 0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴订交，不过无穷凑近两坐标轴例 1．（增补）已知反比率函数y (m 1) x m23 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化状况？剖析：本题要考虑两个方面，一是反比率函数的定义，即y kx 1（k≠0）自变量x 的指数是－ 1，二是依据反比率函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜ 0，则 m－ 1＜0，不要忽略这个条件22略解：∵ y (m 1)x m 3 是反比率函数∴ m－ 3＝－ 1，且 m－ 1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－ 1＜ 0解得 m 2 且m＜1则 m2例 2．（增补）如图，过反比率函数y 1（x＞0）的图x象上随意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连结OA、 OB，设△ AOC和△ BOD的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S ＞S（B） S＝ S1212（C） S1＜ S2（ D）大小关系不可以确立剖析：从反比率函数y k（ k≠0）的图象上任一点P（ x，y）向 x 轴、 y 轴作垂线段，x＝1，应选 B与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积S xy k ，由此可得S1＝S22六、随堂练习1．已知反比率函数y3k，分别依据以下条件求出字母k 的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内， y 随 x 的增大而增大2．函数 y＝－ ax＋ a 与ya）（ a≠ 0）在同一坐标系中的图象可能是（x3．在平面直角坐标系内，过反比率函数y kx 轴、（ k＞ 0）的图象上的一点分别作xy 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为七、课后练习1．若函数y( 2m 1)x 与 y3m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是x2．反比率函数y 2x，当 x＝－ 2 时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当 x＞－ 2 时； y 的取值范围是3．已知反比率函数y (a 2) x a26，当 x0 时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案： 3．a52 5, yx。

17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】 B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=2k，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12x，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数（1）y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=2kx与y=3kx的对应函数值b•和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．【答案】k3>k2>k1．例3直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．故S△AOC=12AC·OC=12│x1y1│=12×6=3，从而S△ABC=2S△AOC=6．备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】1．2；2．y=13x，（-3，-1）（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 减小 ． 4．正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y 的取值范围． 【答案】 （1）-43， （2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A ） A ．（2，1） B ．（-2，-1） C ．（-2，1） D ．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=k x（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2．【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-1 7．画出y=-2x与y=-2||x 的图象，并加以区别． 【答案】 略开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x，6x，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= 2004.5 ．。

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (一) 时间教学目的 知识技能 1．会用描点法画反比例函数图象.2．能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质.过程方法 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳、概括的能力.情感态度价值观 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，感受数学美.教学重点 画反比例函数图象，理解反比例函数性质. 教学难点 根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用. 教学手段多媒体教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？2、正比例函数的图象和性质？ 二、新课反比例函数xky =(k ≠0)的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图象研究反比例函数的性质. 例1、画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象. 解：xy-6-5-4-3-2-165432-6-5-4-3-2-16543211x6y =xy-6-5-4-3-2-165432-6-5-4-3-2-165432101x6y -= x … -6-5-4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 … x y 6=… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 21.51.21…x y 6-= … 1 1.2 1.5 236-6-3-2 -1.5 -1.2 -1 …1、反比例函数xky =(k ≠0)的图象：双曲线 2、反比例函数xky =(k ≠0)的性质 (P43，P49) ① 当k ＞0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小； ② 当k ＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大； ③ 图象的两个分支都无限接近x 轴、y 轴，但都与x 轴、y 轴不相交； ④ k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴； ⑤ 图象关于直线y =±x 对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.练习：P43~44 1、2，P46 习题3例1、已知反比例函数的图象经过点A (2，6). 这个函数的图象分布在什么象限？当x <0时，y随x 的增大如何变化？ 解：设xky =(k ≠0) ∵图象过点A (2，6) ∴k =xy =2×6=12 ∴xy 12=∵k >0∴图象在一、三象限，当x <0时，y 随x 的增大而减小. 例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支. 根据图象回答下列问题： ⑴图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？⑵在这个函数图象的某一支上任取点A (a ，b )和点B (a ’，b ’). 如果a >a ’，那么b 和注：1.解释题目中“x <0”条件的含义.2.增减性只由k 决定，与x >0，x <0无关.b ’有怎样的大小关系？解：⑴ 图象的另一支在第三象限 ∴m -5>0m >5 ⑵ ∵k >0∴在图象的某一支上，y 随x 的增大而减小 ∴当a >a ’时，b <b ’注：① 第⑵小题也可用图象说明.② 第⑵小题也可改成“在这个函数图象上任取点A (a ，b )和点B (a ’，b ’). 如果a ’<a <o（或a >a ’>0），那么b 和b ’有怎样的大小关系？”③ 注意在考虑反比例函数增减性时，一定要在一个象限中考虑.例3、在函数x a y 12--=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是 213y y y << (用“<”连接)注意：此题三个点不在同一象限内，故用图象法考虑比较好. 例4、如图所示是三个反比例函数x k y 1=，xky 2=，x k y 3=的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是 132k k k <<（用“<”连接） 三、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.xy Oa'a b'b A(a,b)B(a',b')xy O -1y 3y 2y 141-21例3图例4图xk y 2=xk y 1=xk y 3=xy O2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合.四、作业1、书 P45 练习 1、2，P47 / 9，P60 / 1、2、3、4、52、目测课后反馈。

2019-2020学年八年级数学 17.1.2反比例函数的图像和性质1教案 人教新课标版教学目标 知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象归纳并掌握反比例函数的性质。

过程与方法1.体会画图和归纳性质的过程培养学生的观察、分析和归纳能力；2.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 情感态度与价值观积极参与探索活动,在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯.教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学难点 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 教学过程 Ⅰ提出问题1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ Ⅱ探究问题例2 画出反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象. 解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表) x y 6-=描点 连线:思考 反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？Ⅲ 解决问题归纳 反比例函数的图象属于双曲线. 1.反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）的图像是 ；2.当0>k 时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ；3.当0<k 时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 。

4. 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. Ⅳ 应用问题★(必做)1. 已知反比例函数xky =经过点（2，-3），则k= . 2.已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则m= ，在每个象限内y 随x 的3. 函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y 的值随x 的增大而 , 当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.★★（选做） 1.已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限;（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 Ⅴ小结与反思x y 2-=。

教材分析一、本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并把握了研究函数的一样方式后，来研究反比例函数的图象和性质。

二、反比例函数是初中时期研究的第二种具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数。

它的研究方式更具有一样性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。

因此，本节课在整个教材中有承先启后的作用。

学情分析学生已经学习了一次函数，大体熟练把握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步熟悉、感知了反比例函数的概念．可是反比例函数自身的特殊性和学生学习一次函数所产生的“惯性”，会致使学生在画图、探讨反比例函数的性质等方面显现负迁移等问题．教学时将采取正面引导，反面剖析，再实践操作3个步骤加以解决。

在学生探讨反比例函数性质时，关于函数的增减性会显现不加“在每一个象限内”那个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方式，让学生自主发觉问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和明白得。

教学目标一、明白得反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；二、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用进程；五、培育学生的观看能力，及运用数学知识发觉问题，解决问题的能力教学重点和难点重点：会画反比例函数图象，探讨和把握反比例函数的重要性质。

难点：把握反比例函数的重要性质, 画反比例函数的图像，反比例函数的图象特点及性质的探讨。

因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的转变趋势又不同，学生第一次接触，可能会感到困难。

教学进程教材分析一、本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并把握了研究函数的一样方式后，来研究反比例函数的图象和性质。

二、反比例函数是初中时期研究的第二种具体函数，也是学生学习的第一种非线性函数。

17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。

教学任务分析本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。

用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。

本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。

本设计有以下几个突出特点：1、.敢于使用知识的负迁移。

在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。

而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。

2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。

为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。

3、教师、学生的合理定位。

教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。

同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。

板书设计：17.1.2反比例函数的图象和性质画图象画y=6x-1的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3、增减性体会练习。

17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 教学内容：教材P41－43教学目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。

反比例函数xky（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。

连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。

教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。

这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

学习准备：1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是：列表、描点、连线。

教学过程：一、回顾与思考根据上节课的学习，说说你记忆中的反比例函数，反比例函数定义式及常见的变式。

二、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象（教师引导，师生共同完成）画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表（注意：①列表时自变量取值要均匀和对称；②x≠0；③选整数较好计算和描点。

）描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。

连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来。

x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xy=-6x探究：（分组讨论并展示归纳）反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称？它可能与坐标轴相交吗？【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．（本活动先由学生自主完成并派两位同学板演，然后小组交流，最后由各小组代表分别用展台展示。

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标一、体会并了解反比例函数的图象的意义.二、能描点画出反比例函数的图象.3、通过反比例函数的图象的分析，探讨并把握反比例函数的图象的性质。

重点 会作反比例函数的图象；探讨并把握反比例函数的要紧性质。

难点 探讨并把握反比例函数的要紧性质。

进程与方式 结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮忙学生观看、分析及归纳，通过对照，能使学生更好地明白得和把握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方式。

一、预习自测：提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方式是什么?其一样步骤有哪些？应注意什么？方式与步骤——利用描点作图:列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，因此不能取x 的值的为零，但仍能够以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方式)找点?连线：在各个象限内依照自变量从小到大的顺序用两条滑腻的曲线把所描的点连接起来。

二、合作探讨： 一、画出反比例函数x y 6=与xy 6=的图象． 2 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么一起特点? 反比例函数图象的特点及性质：反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的 。

当0>k 时，图象在 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 ；当0<k 时，图象在 象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而 。

反比例函数xk y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

三、当堂检测： 1．假设函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，那么m 的取值范围是 2．反比例函数x y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是3．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 4．已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式5．已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每一个象限内y 随x 的转变情形？6．已知反比例函数xk y -=3，别离依照以下条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。

2019-2020学年八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）》教案1 新人教版一、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

三、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重点、难点重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

教具准备1．教师准备：电脑、投影仪、直尺、圆规。

2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。

学法解析1．认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概念有了一定经验的基础上学习的。

2．知识线索：回顾旧知识——画反比例函数的图象——探索反比例函数的性质。

3．学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。

教学过程一、回顾交流、进入情境上一节课，我们共同学习了反比例函数的意义，懂了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．霞拔村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m 、n 之间存在反比例函数的关系，其关系式为m=n300。

2．我们班陈胜男同学有10元钱全部用于购买铅笔，购买铅笔的只数为x 只，每只铅笔的价格y 元/只，则x 、y 之间存在反比例函数的关系，其关系式为y=x10。

这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。

第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。

情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。

4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。

②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。

④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。

3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。

此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。

(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

17．1．2 反比率函数的图象和性质（1）导教案学习目标： 1．会用描点法画反比率函数的图象2．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质学习要点：理解并掌握反比率函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，经过察看、剖析，概括出反比率函数的性质学习过程：一、课前准备：1.正比率函数y＝ kx （ k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？二、讲堂学习画出反比率函数6和 y6y的图象 .( 可分组达成 ) x x解 : 列表表示几组x 与y的对应值(填表)x-6-5-4-3-2-11234566yx6yx描点连线 :注意：（1）列表取值时，x≠ 0，因为 x＝0 函数无心义，为了使描出的点拥有代表性，能够“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）因为函数图象的特色还不清楚，因此要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精准（ 3）连线时要用光滑的曲线依据自变量从小到大的次序连结，切忌画成折线（ 4） x≠ 0， k≠ 0，因此 y≠ 0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴订交，不过无穷凑近两坐标轴。

思虑反比率函数 y66和 y的图象有什么共同特色？它们有什么关系？概括总结反比x x例函数图像特色和性质反比率函数 yk0 ）图像是_____________（ k 为常数， kx图像性质当 k >0当 k <0注意：描绘函数值的增减状况时，一定指出“在函数图像所在的哪个象限内”三、随堂练习1．点 (1, 6) 在双曲线yk上，则 k=______________.x2．已知反比率函数y6的图象经过点 P( 2, a) ，则 a=__________.x3．函数y ( a2) x a26，当 x 0 时，y随x的增大而增大，则函数关系式为__________4. 做出以下反比率函数的图像：y=－ 8/x y=－10/x117．1．2 反比率函数的图象和性质（2）导教案学习目标：1．联合图象剖析并掌握反比率函数的性质。

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教案 新人教版[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质； 数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。

在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯； [教学重点和难点]1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 [课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。

[授课方法] 合作探究式[教学手段] 多媒体课[教学结构][教学过程]活动一 情景导入 激发兴趣 复习巩固1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。

3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。

引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流 1、 画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象（图一）（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。