浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷(原卷版)

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A.1B.2C.3D.42、如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（）A. B. C.1 D.3、如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A.10B.8C.6D.54、已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（）A.2：5B.5：2C.3：2D.2：35、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（－2，1）B.（－2， 1）或（2，－1）C.（－8，4）D.（－8，4）或（8，－4）7、如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和直线DF在l1， l2， l3上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）A.5.4B.5C.4D.3.69、如图，在中，点D在边AB上，交AC于点E.连接BE，交AC于点F.若，，则与的面积之比为（）A. B. C. D.10、如图，将- -张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）A. B. C. D.11、△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C. D.12、如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.13、如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A. ≤tanα＜B. ＜tanα＜C.tanα=D. ＜tanα＜314、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A.（2，1）B.（2，﹣1）C.（﹣2，﹣1）D.（2，1）或（﹣2，﹣1）15、如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是________.17、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为________.18、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△=3，则S△BCF=________．DEC19、已知，那么________．20、如图，点G为的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作交AD于点F，那么=________．21、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．22、矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.23、在某一时刻，测得一根高为3m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋建筑物的影长为18m，那么这栋建筑物的高度为________m．24、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________．25、如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP＝∠B，若AP＝3，BP＝2，则AC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由．28、五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．29、如图，在中，，，，点P由点A出发沿方向向终点B以每秒的速度匀速移动，点Q由点B出发沿方向向终点C以每秒的速度匀速移动，速度为.如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似？30、将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、B5、C6、B7、C8、A9、B10、A11、B12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则的值为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.63、如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A. B. C. D.4、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.6、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.7、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米8、若=，则的值为（）A. B. C.1 D.9、如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤10、如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）．A. ；B. ；C. ；D.．11、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.﹣2aB.2a﹣2C.3﹣2aD.2a﹣312、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A.②④B.①③C.①②④D.②③④13、如图，点D、E分别在的、边上，增加下列哪些条件：①；②；③，使与一定相似（）A.①③B.②③C.①②D.①②③14、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A.1：2B.1：3C.2：3D.3：215、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，则CE长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．17、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA ＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.18、若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=________19、如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________.20、如图，在平面直角坐标系中A为直线y= x-1上一点，过原点Ｏ的直线与反比例函数y= 图象交于点B，C。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A.1∶2B.4∶9C.1∶4D.2∶32、如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形（）A.6对B.5对C.4对D.3对3、下列命题中，是真命题的为( )A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似4、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.8+45、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( )A. B. C. D.6、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A. B. C. 或 D. 或7、如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A.2B.3C.4D.58、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A. B. C. D.9、如图，中，，，点在的延长线上，且连接并延长，过作于点，若，则的面积为（）A.1B.2C.D.10、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对11、如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个12、如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.13、若，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.14、下列四组图形中不一定相似的是。

第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE＝∠B，已知AE＝6，，则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.142、如图，在中，点分别是的中点，则等于（）A.1:5B.1:4C.1:3D.1:23、已知线段，则线段的比例中项为（）A. B. C. D.4、若，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.5、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的边扩大到原来的（）A.49倍B.7倍C.50倍D.8倍6、如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC = 12 cm，则DE的长为（）A.12cmB.6 cmC.4cmD.3 cm7、若的每条边长都增加各自的，得到，若的面积为4，则的面积是（）A.9B.8C.6D.28、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（）（提示：丈尺，尺寸）A.五丈B.四丈五尺C.五尺D.四尺五寸9、若，则等于（）A. B. C. D.10、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 ( )A. B. C.D.11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+ ）2；其中正确的结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若2x=5y，则的值是（）A. B. C. D.13、如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，则的值为（）A. B.4 C. D.14、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'15、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．17、已知，则的值是________．18、如图，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为________19、如图，以AD为直径作⊙0，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F，若AD=6，则DF=________ 。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.D.2、已知，，，则与的面积之比为（）A. B. C. D.3、如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m2， 30 m2，36 m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A.46m 2B.50m 2C.54m 2D.60m 24、下列说法中，正确的个数（）①位似图形都相似:②两个等边三角形一定是位似图形；③两个相似多边形的面积比为5:9．则周长的比为5:9；④两个大小不相等的圆一定是位似图形．A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2 ，则线段CE的长为（）A. B.8 C.2 D.96、如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M．下面结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③DF＝1；④ EG2＝FG•DG．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.2：3B.3：2C.16：81D.81：168、如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A. B. C. D.9、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A.1: 4B.1:5C.1:6D.1: 710、若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶1611、若，则（）A. B. C. D.12、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A. B. C. D.13、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对14、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③15、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．二、填空题(共10题，共计30分)16、菱形边、上分别有E、F两点，，连接，，若，，则菱形的面积是________．17、如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于________米.18、设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________ ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）19、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第________张.20、已知一个五边形的各边长顺次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，这个五边形的最大边长为________ ．21、如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为________．22、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为________．23、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有________对．24、如图，有一块三角形余料，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点，分别在，上，若满足，则的长为________.25、已知，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．28、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.29、如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A.1B.C.2D.43、已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A. AB是 A′B′的3倍B. A′B′是 AB的3倍C.∠ A是∠ A′的3倍D.∠ A′是∠ A的3倍4、观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.26、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m7、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A.10米B.9米C.8米D.10.8米8、若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.3：4B.4：3C. ：2D.2：9、如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A.4B.5C.6D.1010、如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为A.1：3B.1：4C.1：5D.1：911、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.12、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. =B.∠B=∠ADEC. =D.∠C=∠AED13、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.已知，，，则的长为（）A.3.6B.4.8C.5D.5，214、若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB=8cm，A′B′=6cm，AD=5cm，则A′D′等于（）A. cmB. cmC. cmD. cm15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（）A.3B.5C.11D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为________．17、如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是________ ．18、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米.19、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A.若DF＝，则DE的长为________.20、已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=________cm．21、如图，DE交△边、的延长线分别于、两点，且，若，则△与△的面积比为________.22、正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于________ ．23、如图，中，，若，则________.24、如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC= ，反比例函数y= （k>0）的图象过BC中点E，交AB于点D，连接DE，当△BDE∽△BCA时，k的值为________.25、已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________ 的线段，才能使这四条线段成比例．三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A 共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．28、如图，，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．29、如图，在△ABC中（∠B≠∠C），AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由.30、如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、A5、C6、D7、B8、C9、C10、D11、B12、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F为DE 的中点，G为CF的中点， OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI．下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对5、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为8，则△BCD的面积为( )A.8B.16C.24D.326、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.7、如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A.8B.9C.12D.158、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.120°9、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA ＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1010、与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.11、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.412、如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.13、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（3）14、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或15、△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________米．17、我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是________m。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（－2，3）B.（2，－3）C.（3，－2）或（－2，3）D.（－2，3）或（2，－3）2、已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是( )A.a＝2cm，b＝3cmB.a＝2 k，b＝3 k (k>0)C.3a＝2bD.a=b3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A. B. C. D.4、如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.5、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.6、如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知△ABC~△DEF，S△ABC：S△DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A.2B.3C.6D.548、如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.9、如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系10、两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰311、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.12、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A. =B. =C. =D. =13、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④14、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP ⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A. B. C. D.15、如图，在中，点D、E分别是边AB，AC上的一点，且，若：：9，则DE：BC等于A.4：9B.2：3C.4：5D.1：2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________ 米．17、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.18、如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________19、的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为________．20、如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG ⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：①；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是________．21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为________．22、如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为.若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为________ .23、阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．24、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C 的最小距离为________.25、如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．27、某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s 后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是6m/s，假设AB PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.28、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？29、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.（1）当t为何值时，∠AMN＝∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.30、如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、B5、A6、D7、C8、D9、B10、C11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（）A. B. C. D.3、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A. B.1 C. D.24、如图，在矩形中，E为中点，以为边作正方形，边交于点H，在边上取点M使，作交于点L，交于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点P，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为.若点A，L，G在同一直线上，则的值为( )A. B. C. D.5、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.46、如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A. B. C. D.7、下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB 2=AD•ACD. =8、由，可得比例式（）A. B. C. D.9、在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：510、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A. B. C. D.11、下列各组线段中，不成比例的是（）A.4cm，10cm，6cm，8cmB.12cm，4cm，6cm，8cmC.33cm，11cm，22cm，66cmD.2cm，4cm，4cm，8cm12、如图，，，、分别交于点、，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE 交于点O，则OD的长是( )A.1.5B.1.8C.2D.2.414、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（）A.5B.12.5C.25D.15、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝________．17、如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP 交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为________.18、如图，AD∥BE∥CF ，直线l1， l2与这三条平行线分别交于点A ， B ， C和点D ，E ，F ，，DE=6，则EF=________.19、如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B′F交CD于点G.若MN：EM=l:2，则△DMN的周长为________.20、在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是________m．21、如图，中，AB=AC=8，，点D在边BC上，将沿直线AD翻折得到，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF=________．22、在RT△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C 重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为________.23、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则FC：FB=________.24、如图，正方形，是上一点，，于，则的长为________．25、在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，∠BED的平分线交直线CD于点F.若AB＝3，CF＝1，则BC＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、已知Rt△ABC中，∠C=90°，CH⊥AB于点H，AC=3，CH=2，求BC的长．28、试判断如图所示的两个矩形是否相似．29、如图，将非等腰△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上，BC、DE交与点O，连结EC．补全图形后，在现有图形下找出一对相似比不是1：1的相似三角形并进行证明．30、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E 与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m， BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、C5、C6、D7、D8、D9、A10、A11、A12、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，点E在边上，的延长线交的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.2、在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①②③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( )A.4组B.5组C.6组D.7组3、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A.（6，6）B.（， 2）C.（7，4）D.（8，2）4、两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF= CE= 则关于的函数图象大致是（）A. B. C. D.5、如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰26、如图，在△ABC 中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若，则的值（）A.1∶5B.1∶9C.1∶12D.1∶167、在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结论中：①EF＝BE＋DF；②MN2＝BM2＋DN2；③FA平分∠DFE；④连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；⑤∠AMN＝∠AFE. 其中一定成立的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A.4B.6C.8D.99、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A.BD⊥ACB.AC 2=2AB•AEC.△ADE是等腰三角形D.BC=2AD10、如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A. B. C. D.11、如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则点D到AB的距离是（）A.2.5B.3C.3.6D.412、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.613、如图，己知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（）A.DF=4FCB.DF=3FCC.DF= FCD.DF=2FC14、如图，在矩形中，E是上的一点，是等边三角形，交于点F，则下列结论不成立的是（）A. B. C. D.15、已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A.AB 2＝AC•BCB.BC 2＝AC•BCC.AC＝BCD.BC＝AC二、填空题(共10题，共计30分)16、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有________对．17、如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．18、若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 ________．19、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．20、如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC边上的一个动点，EF∥BD交CD于点F，作点C关于EF的对称点C'，连接C'E，C'F，以EC'为直径作⊙O，当⊙O与矩形ABCD的边相切时，CE的长为________。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则的值为A. B. C. D.2、如图，已知，，，，则DE的长为（）A.2B.4C.3D.3、在梯形中，，对角线与相交于点O，下列说法中，错误的是（）A. B. C. D.4、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.6、如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：7、如图，，∠1＝∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF ③④，其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48、下列说法错误的是（）A.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上B.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比C.位似图形一定是相似图形 D.位似图形的对应线段不可能在同一条直线上9、已知线段a、b、c，作线段x，使，则正确的作法是（）A. B. C. D.10、如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m11、如图，在⊙O中，CD是直径，且CD⊥AB于P，则下列结论中①AP=PB；②PO=PD；③∠BOD=2∠ACD；④AP2=PC•PD，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A.5B.3C.3.2D.413、若3a=4b，则=（）A. B. C. D.14、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定15、“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A.1.25尺B.56.5尺C.6.25尺D.57.5尺二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，O为BC上一点，⊙O分别与边AB、AC切于E、C，则⊙O半径是________.17、如图，在中，，D是上一点，且，连接．若，则的长为________．18、如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．19、如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．20、如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．21、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ).A. =B. =C. =D. =2、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.3、如图，ABCD是正方形，F是CD的中点，E是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABE与△ECF相似的是（）A.∠AEB=∠FECB.∠AEF=90°C.E是BC的中点D.BE= BC4、如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =5、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )A. B. C.5 D.66、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A. B.2 C. D.28、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A.3B.C.D.49、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )A. B. C. D.510、一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）A.a 2+ab﹣b 2=0B.a 2+ab+b 2=0C.a 2﹣ab﹣b 2=0D.a 2﹣ab+b 2=011、如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A.2B.C.6D.212、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.13、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.A.0.618B.C.D.214、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点M为边BC上的点，连结AM（如图所示），如果将△ABM沿直线AM折叠后，点B恰好落在边AC的中点M处，那么点M到边AC的距离是（）A.2B.2.5C.3D.415、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5，则DE＝________.17、如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2.正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n∁n，其中点A，A1， A2， A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△A n﹣1A n D n的面积为S n，则S2019＝________.18、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有________对相似三角形．19、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC=________．20、如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A （1，﹣1）的对应点D的坐标为________.21、如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1， S2，则S1：S2=________。

第四章综合测试卷 相似三角形班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.己知 ab =25,则a +b b的值为( )A 25B 35C 75D 232.如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等式一定成立的是( )A.BC DF=12 B.∠A 的度数∠D 的度数=12C.△ABC的面积△def 的面积= 12 D. △ABC 的周长△def 的周长= 123.如图,在直角坐标系中,△OAB 的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O 为位似中心,在第三象限内作与△OAB 的位似比 13的位似图形△OCD,则点C 坐标为( )A. (-1,-1)B.(−43,−1)C.(−1,−43) D. (-2,-1)4. 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出 △ABP 与△ECP 相似的是( )A.∠APB=∠EPCB. ∠APE=90°C. 点 P 是BC 的中点D. BP: BC=2:35.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连结AD,点E 在AC 边上,过点E 作EF∥BC,交 AD 于点F,过点E 作EG∥AB,交BC 于点G,则下列式子一定正确的是( ) A.AE EC=EF CDB.EF CD=EG ABC.AFFD=BG GCD.CG BC=AF AD6. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE=BC=0.5m ，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得CG=15m ，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得 EG=3m ，小明身高EF=1.6m,则凉亭的高度AB 约为( )A. 8.5mB. 9mC. 9.5mD. 10m7. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大 12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N第二步,连结MN 分别交AB,AC 于点E,F;第三步,连结DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE 的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 89. 如图,在△ABC 中,点 D 为BC 边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点 D 作DE⊥AD,DE 交AC 于点E,若DE=1,则△ABC 的面积为( )A. 2B. 4C.25D. 810. 在四边形 ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足.设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图所示，点 E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交 CD 于点F ，连结BF.写出图中任意一对相似三角形： .12. 已知 a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a 的值为 .13. 如图,在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,点E 是AD 的中点,在AB 上取一点F,使△CBF∽△CDE,则 BF 的长是 .14. 如图，在一块斜边长为30cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC=1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为 .15.如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为16. 如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2).如果点C 在x 轴上，且点 C 与点O 及点A 不重合，当点 C 的坐标为 时，使得由点B ，O ，C 构成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个符合条件的点).三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,在△ABC中，DE‖BC,EF‖AB,求证：△ADEO△EFC.18. (6分)如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?19.(6分)如图,点 P 是⊙O的直径AB 延长线上一点,且AB=4,点 M为A AB上一个动点(不与A，B重合)，射线 PM与⊙O交于点 N(不与M重合).(1)当M在什么位置时，△MAB的面积最大? 并求出这个最大值；(2)求证:△PAN∽△PMB.20. (8 分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21. (8分)如图,在△ABC中,点 D,E分别在边AB,AC上,且∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点G,连结DE.(1)求证:△AEDO△ABC;(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE.22.(10分)如图,在 △ABC 中,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上, DE‖AC,EF‖AB.(1)求证: △BDEO △EFC.(2)设AF FC=12,①若. BC =12,，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20,求△ABC 的面积.23.(10分)在矩形ABCD 中,AE⊥BD 于点E,点 P 是边AD 上一点.(1)若BP 平分∠ABD,交 AE 于点G,PF⊥BD 于点F,如图①,证明四边形 AGFP 是菱形;(2)如图②,若PE⊥EC,求证:AE·AB=DE·AP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP 的长.24.(12分)如图,已知 △ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动,其中点 P 运动的速度是 1cm/s,点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动.设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1) 当 t =2时，判断 △BPQ 的形状，并说明理由；(2)设 △BPQ 的面积为 S (cm²),求S 与t 的函数表达式；(3)如图,作 QR//BA 交AC 于点R,连结PR,当t 为何值时,△APR∽△PRQ?第四章综合测试卷 相似三角形1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. B8. D9. B 10. D 11. △ADF∽△ECF(答案不唯一)12. 12 13. 1.8 14. 100cm² 15.24516. (-1,0)或(1,0)或(-4,0)(答案不唯一)17. 证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.18. 解：设这个正方形零件的边长为 xmm ，则△AEF 的边EF 上的高AK=(80-x) mm.∵四边形EF-HG是正方形,∴EF∥GH,即 EF∥BC.∴△AEF CABC.∴EF BC=AK AD,即 x 120=80−x 80⋅∴x =48.∴这个正方形零件的边长是48mm.19. (1)解:当点 M 在 AB 的中点处时，△MAB 的面积最大，此时( OM⟂AB,∵OM =12AB =12×4=2,∴S ABM =12AB ⋅OM =12×4×2=4. (2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,∴△PAN∽△PMB.20. 解: ∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠ABD =∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠D=∠CBD,∴BC=CD.∵BC=4,∴CD=4.∵AB∥ CD,∴ABECDE,∴AB CD=AE CE,∴84=AE CE,∴AE=2CE,∵AC=6=AE+CE,∴AE=4.21. 证明:(1)∵∠ABE=∠ACD,且∠A 是公共角, ∴ABEACD.∴AE AD=AB AC,即AEAB =ADAC ,又∵∠A 是公共角,∴△AED∽△ABC. (2)∵∠ABE=∠ACD,∠BGD=∠CGE,∴△BGD∽ CGE.:DG EG=BG CG,即DG BG=EG CG.又∵∠DGE=∠BGC,∴△DGE∽△BGC.∴∠GBC=∠GDE,∵BE 平分∠ABC,∴∠GBC=∠ABE,∵∠ABE=∠ACD,∴∠GDE=∠ACD.∴DE=CE.22. (1)证明:∵DE∥AC,∴∠BED=∠C.∵EF∥AB,∴∠B=∠FEC,∴△BDE∽△EFC.(2)解:①∵EF//AB,∴BE EC=AF FC=12.∵BC = 12,∴BE12−BE =12,∴BE =4.②∵EF∥AB,∴△EFC∽△BAC,∴S△BC= (EC BC)2⋅∴BE EC=12,∴EC BC=23.又∵△EFC 的面积是20, ∴20SABC=(23)2,∴SABC=45,即△ABC 的面积是45.23. (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAE=∠ADE,∵BP 平分∠ABD,∴∠ABG=∠PBD.∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APB =∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD,∴∠AGP=∠APG,∴AP=AG,∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP 平分∠ABD,∴PA=PF,∴PF=AG,∵AE⊥BD,PF⊥BD,∴PF∥AG,∴四边形AGFP 是平行四边形,∵PA=PF,∴四边形AGFP 是菱形.(2)证明:∵AE⊥BD,PE⊥EC,∴∠AED=∠PEC=90°,∴∠AEP=∠DEC,∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠EAP=∠EDC,∴△AEP∽△DEC,∴DE·AP.(3)解:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=√AB²+AD² =5,∵AE ⊥BD,∴S ABD =12⋅BD ⋅AE = 12⋅AB ⋅AD,∴AE =255,∴DE =AD 2−AE 2=455,∵AE ⋅AB =DE ⋅AP,∴ AP =255×1455=12.24. 解:(1)△BPQ 是等边三角形.当t=2时,AP=21 =2( cm),BQ=2×2=4( cm),∴BP=AB-AP=6-2=4( cm),∴BQ=BP,又∵∠B = 60°,∴△BPQ 是等边三角形.(2)如图,过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E,由 QB=2tcm,∠B=60°,∠BEQ=90°,得 QE =3tcm,由AP= tcm,得 PB =(6−t )cm,∴S =12BP ⋅QE = 12×(6−t )×3t =−32t 2+33t.(3)∵QR‖BA,∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°,∴△QRC是等边三角形,∴QR=RC=QC=(6-2t)cm⋅:BE=12BQ=12×2t=t(cm),∴EP=AB−AP−BE=6−t−t=6−2t(cm),∵EP‖QR,EP=QR,∴四边形 EPRQ是平行四边形,∴PR=EQ3tcm.又∵∠PEQ=90°,∴∠APR∠PRQ=90°,∴△APR∽△PRQ,∴∠QPR=∠A=60∘,QRPR=6−2t3t=3,解得t=65.∴当t=65时,△APR∽△PRQ.。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA 的值为（）A. B. C. D.2、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A.5mB.6mC.7mD.8m3、如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.4、如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点P（﹣3，m）是线段AB上一点，直线PO交线段CD 于点Q，则点Q的纵坐标为（）A.mB.2mC.﹣mD.﹣2m5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.C.2D.46、如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A.2 cm 2B.4 cm 2C.8 cm 2D.16 cm 27、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（－2，3）B.（2，－3）C.（3，－2）或（－2，3）D.（－2，3）或（2，－3）8、若2x=3y，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是( )A. B. C. D.10、如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D.11、如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（）米A.11.25B.6. 6C.8D.10.512、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A.2B.3C.4D.513、在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.18米B.16米C.20米D.15米14、已知非负数 x，y，z 满足. .，设，则 W 的最大值与最小值的和为（）A.-2B.-4C.-6D.-815、已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．17、如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．18、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=________．19、若，则＝________.20、如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽________．21、现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的= ________22、已知，则k的值是________．23、如图，在△ABC中，添加一个条件：________，使△ABP∽△ACB．24、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米．25、已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=________，GH=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值．28、如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．29、如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点，使，若测得米，他能求出之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．30、如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、C6、C7、D8、B9、A10、C11、C12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对2、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.3、如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（）A. B. C. D.4、如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）．A. B.8 C.2 D. 或85、如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C.4 D.26、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）A. 米B. 米C. 米D. 米7、如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形（）A.6对B.5对C.4对D.3对8、如图，点是平行四边形边上的一点，的延长线交的延长线于点，则图中相似的三角形有（）A.3对B.2对C.1对D.0对9、如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（）A. B. C. D.10、如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y= （x>0）与y=（x<0）的图象上，则下列等式成立的是（）A.sin∠ BAO=B.cos∠BAO=C.tan∠BAO=2D.sin∠ABO=11、如图，△ABC中，DE∥BC且，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A. B. C. D.412、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.13、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A.（﹣2，3）B.（2，﹣3）C.（3，﹣2）或（﹣2，3）D.（﹣2，3）或（2，﹣3）14、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点C，D，且，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，四边形CEFD 的面积为2，则k的值是（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A.2B.4C.D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正确的是________ （填“序号”）17、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=________．18、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,若,则________．19、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= （x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为________．20、如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：________ ，使△ABC∽△AED．21、已知△ABC∽△DEF，= ，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD：DG=________．22、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是________cm.23、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．24、如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________．25、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求 a：b：c的值．27、如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC是否是位似图形？为什么？28、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2．29、如图，已知，求证：△ABD∽△ACE30、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、D5、B6、A7、A8、A9、A10、C11、D12、B13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。