小学奥数圆面积的典型题和解法知识讲解

二年级圆形的面积及解答
圆形的面积公式
圆形的面积用于描述圆的大小。

面积的计算可以使用以下公式：
$$
面积= π * 半径^2
$$
其中，π是一个常数，约等于3.14，半径是指从圆心到圆周任
意点的距离。

面积计算示例
假设一个圆的半径是5厘米，我们可以通过以下步骤来计算该
圆的面积：
1. 首先，将半径的值代入面积公式中：
面积 = 3.14 * 5^2
2. 其次，计算半径的平方：
面积 = 3.14 * 25
3. 最后，计算面积：
面积 = 78.5 平方厘米
因此，该圆的面积为78.5平方厘米。

解答示例
以下是一些与圆形面积相关问题的解答示例：
问题1
圆的直径是10厘米，求其面积。

解答：
1. 首先，计算半径：
半径 = 直径 / 2 = 10 / 2 = 5厘米
2. 其次，将半径的值代入面积公式中：
面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5平方厘米因此，圆的面积是78.5平方厘米。

问题2
圆的面积是153.86平方厘米，求其半径。

解答：
1. 首先，将面积公式变形为：
半径= √(面积/ π)
2. 其次，代入面积的值：
半径= √(153.86 / 3.14)
3. 最后，计算半径：
半径≈ √49 ≈ 7厘米
因此，圆的半径约为7厘米。

希望以上内容对你有帮助！如有其他问题，请随时咨询。

第十讲 圆的周长和面积【知识概述】圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。

d圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。

圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2d。

（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

圆的对称轴是直径所在的直线。

圆的周长:围成圆的曲线的长。

周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr .圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。

（π≈）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2)扇形的面积公式： 360nr S n 360r S 22⨯=⨯=ππ或【典型例题】例1 求下面各圆的周长。

【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm84.18=（cm ） 98.21=（cm ）例2 求下面各圆的面积。

（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。

解: （1）r=4cm24.501614.3414.32=⨯=⨯（平方厘米）（2）d=10dm10÷2=5（dm ）5.782514.3514.32=⨯=⨯（2dm ）（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2r S π=求面积。

C=18.84m3214.384.18=÷÷（m ）26.28914.3314.32=⨯=⨯（2m ）例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

圆面积的典型题和解法一、半径r 2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。

解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。

例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r 2 =8，因此，圆的面积为：814.32⨯=r π例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。

解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。

题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。

解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。

，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。

阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积2562π⨯-=.82/244/4cm例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。

平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。

62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答1 2例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相O的面积。

等。

求长方形ABO1【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。

2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。

答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。

答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。

3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。

小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。

画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。

通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。

如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。

π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。

圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。

圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。

需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。

(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。

解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。

时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。

例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。

图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。

为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。

学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。

设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。

圆（二）圆的面积知 知识梳理1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S 表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径S 圆 = πr × r圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。

（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。

5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶99、常用平方数典题探究例1 填空1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。

2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

精心整理页脚内容 圆面积的典型题和解法一、半径r 2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。

解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。

例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r 2=8，因此，圆的面积为：814.32⨯=r π例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2=18,扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=rπ 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。

解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。

二、图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。

解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。

，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。

阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：精心整理页脚内容 解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：三、图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。

圆的面积计算奥数题一、知识、规律、方法本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。

在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。

计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。

有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。

1. 圆面积的计算公式： 2S r π= 2. 扇形面积的计算：2360nS r π=⨯（n 为扇形圆心角的度数）。

二、范例、解析、拓展例1． 求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展一 计算下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展二 求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展三 如图，已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。

例2． 一个直径为3厘米的半圆，让A 点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B 移到点1B 处（如图）。

求图中阴影部分的面积。

拓展一 图中三角形ABC 是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方米。

问BC 的长度是多少米？（π 取3）O ABC410468拓展二 求下图中的阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展三 计算图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展四 计算图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展五 如左下图,∠1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?检测、反馈、应用1. 求左下图中阴影部分面积。

（单位：厘米）2. 右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。

3. 已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。

4. 正方形面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。

5. 计算阴影部分的面积。

六年级数学圆的面积应用题题型分类解题方法一、基础知识梳理1. 圆的面积公式：S=πr²或S=1/4πd²，其中，S代表圆的面积，r或d代表圆的半径，π是圆周率，约等于3.14。

2. 题目中常出现的量：圆的半径、直径、周长、面积等。

二、题型分类及解题方法1. 已知圆的半径或直径求面积或周长【解题方法】根据圆的面积公式或周长公式求解。

【例题】已知一个圆的半径为3cm，求这个圆的面积。

【解法】S=πr²=3.14×3²=28.26(cm²)2. 已知与圆相关的一些数据求圆的面积的最大值或最小值【解题方法】找到一个面积最大或最小的条件，根据圆的面积公式求解。

【例题】一个圆形的跑道，直径为10m，求跑道面积的最大值。

【分析】跑道宽度适当，使其一边为直边，另一边为弧边时面积最大。

半径为5m时面积最大，S=πr²-1/4πd²=π(5²-5²)=πm²3. 圆与其它图形的组合应用题【解题方法】分析题目中所给条件，将圆与其它图形相结合进行解题。

【例题】一个圆形花坛的直径是8m，中间有一个正方形花圃，边长为2m，求花坛总面积。

【分析】首先求出圆形花坛的面积，再减去正方形花坛的面积即可得到花坛总面积。

S圆=πr²=3.14×(8/2)²=50.24(m²)，S正=2×2=4(m²)，总面积=S圆-S正=50.24-4=46.24(m²)三、总结解决圆的面积应用题，首先要熟悉圆的面积公式，并能够根据公式进行求解。

同时，要能够找到题目中的一些条件，将这些条件与圆的面积相结合进行解题。

在解决圆与其它图形的组合应用题时，需要将圆与其它图形相结合进行分析。

解题过程中要注意单位统一。

平面图形面积 圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的掌握!例题1 0求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】女口图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成62 x 3.14X 1/4= 28.26 （平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）答例题2o3.14 ~4~ 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 2 314 这些知识点都应该常记于心，并牢牢 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）1/4圆的面积 6 &求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半3.14X 42X 1/4 —4X4-2-2 = 8.56 （平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答A B.1 11例题3。

如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。

所以3.14X 12X 1/4X2= 1.57 （平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

答2、如图所示，AB = BC = 8厘米，求阴影部分的面积。

答例题4。

如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，Z ABC =30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

第七章圆的周长和面积
一、典型例题
1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
思路点拨：圆的面积公式：S=πr2,圆的周长公式：C=2πr,根据公式可以做出来。

解答：
S=π102C=2πr
=3.14×100 =2×3.14×10
=314（平方米） =62.8（米）
答：它的占地面积是314平方米，篱笆长62.8米。

二、知识运用
1、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
3、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）
4、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。

5、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
6、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。

苗圃的面积多少？
7、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
8、求各图的周长和面积：（单位：米）。

浅析小学数学教学中圆的面积的巧算小学数学教学中，圆的面积是一个比较难以理解和掌握的概念，但是通过一些巧算的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握圆的面积的计算方法。

本文将从几个方面进行介绍，希望对小学数学教学中圆的面积的巧算有所帮助。

一、圆的面积的定义我们来看一下圆的面积的定义。

圆的面积是指圆内部的所有点构成的区域的大小。

在数学上，圆的面积的计算公式是S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14。

这个计算公式是通过抽象推导和几何证明得到的，对于小学生来说可能比较抽象和难以理解。

我们需要通过一些巧算的方法来帮助他们更好地理解和掌握圆的面积的计算方法。

二、利用同心圆的面积关系进行巧算在小学数学教学中，我们可以通过同心圆的面积关系来帮助学生巧算圆的面积。

同心圆是指具有相同圆心的多个圆，它们的半径不同。

我们可以利用同心圆的面积关系来进行巧算。

我们可以通过画图的方式，让学生观察同心圆的面积关系。

让学生画一个大圆和一个小圆，让小圆在大圆的内部，但是它们具有相同的圆心。

然后，我们可以让学生观察两个圆的面积之间的关系，从而引导他们发现同心圆的面积关系。

通过这种方式，学生可以更直观地理解同心圆的面积关系，从而巧算圆的面积。

三、利用实际问题进行巧算除了利用同心圆的面积关系进行巧算之外，我们还可以通过一些实际问题来进行巧算。

我们可以通过一些生活中的实际问题，引导学生利用圆的面积的计算方法来解决问题。

通过这种方式，学生可以将抽象的数学知识和实际问题进行结合，从而更好地理解和掌握圆的面积的计算方法。

四、利用计算工具进行巧算在小学数学教学中，我们还可以通过利用计算工具来进行巧算，比如利用计算器、电脑软件等。

通过这些计算工具，可以帮助学生更好地进行圆的面积的计算，从而巧算圆的面积。

小学数学圆的面积专项讲义一、教学目标1、能根据公式求圆的面积和扇形的面积。

2、能正确解答组合图形的面积，并能够用割补、平移、旋转等方法巧解阴影部分面积。

3、能够运用作图的方法求平面图形在运动过程中经过的面积。

4、会利用常数解阴影部分面积。

二、与圆有关的计算公式1、圆的面积计算公式：用圆的半径把一个圆平均分成若干份，这样可以拼成一个近似的长方形。

拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，其面积S 可用下式计算：2222r r r r C S ππ=⨯=⨯=2、在解答有关圆的面积的问题时，可以运用常数来解答。

1）方中圆模型：正方形中，圆大的圆的面积约占正方形面积的78.5%4π=方圆S S → 把这个圆形分成二等份或四等份后,常数仍成立.2) 圆中方模型：圆中最大的正方形的面积约占圆面积的157100 2π=方圆S S →把这个圆形分成二等份或四等份后，常数仍成立。

3、扇形面积的计算因为整个圆弧所对的圆心角是360度，所以圆心角是1度的扇形的面积是整个圆面积的3601。

由此可知圆心角是几度的扇形的面积是3602r n S π=扇 如果扇形的弧长是l ，那么扇形的面积为lr r r n n r S 21211803602=⨯⨯=⨯=ππ扇 三、例题与解析1、组合图形的面积1）如图正方形ABCD 边长为1厘米，依次以A 、B 、C 、D 为圆心，以AD 、BE 、CF 、DG 为半径画出扇形求阴影部分的面积。

分析与解：图中阴影部分是由四个半径各不相同的1/4圆的面积和扇形的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，它们的面积可以根据公式直接求出。

)(55.233041)4321(412222厘米=⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯πππππ 答：阴影部分的面积是非23.55厘米。

2）求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）分析与解：可以将阴影部分分解成一个弓形和一个钝角三角形。

弓形的面积可以用半径5厘米的1/4圆减去直角边为5厘米的等腰直角三角形，钝角三角形的底是4厘米，高是5厘米，分别求出弓形面积和钝角三角形的面积，再相加就可以求出阴影部分面积。