力法习题

力的平衡经典习题1、如下图，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．假设缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中A．A、B两球间的弹力不变 B．B球对挡板的压力逐渐减小C．B球对斜面的压力逐渐增大D．A球对斜面的压力逐渐增大2、如下图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将B端绳由B移到C或D〔绳长不变〕其绳上张力分别为T B，T C，T D，绳与竖直方向夹角θ分别为θB, θC, θD那么A． T B>T C>T D θB<θC<θD B． T B<T C<T D θB<θC<θDC． T B=T C<T DθB=θC<θD D． T B=T C=T D θB=θC=θD3、某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，那么以下符合条件的有A．7N、8N、15N B．11N、5N、8N C．1N、6N、8N D．4N、3N、12N4、如下图，质量为m的小球，与三根相同的轻弹簧相连．静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°,弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，那么弹簧c对质点的作用力大小可能为A．F B．F + mg C．F -mg D．mg -F5、如下图，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面的夹角为，那么以下说法正确的选项是A．地面对半球体的摩擦力为零B．质点对半球体的压力大小为mg sinC．质点所受摩擦力大小为mg sin D．质点所受摩擦力大小为mg cos6、如下图，一个质量为m=2．0 kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上而静止，假设用竖直向上的力F=5 N提物体，物体仍静止〔g=10 m/s2〕，那么下述正确的选项是A．斜面受的压力减少量等于5 N B．斜面受的压力减少量小于5 NC．地面受的压力减少量等于5 N D．地面受的压力减少量小于5 N7、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，右图所示是这个装置的纵截面图. 假设用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前、发现P始终保持静止. 在此过程中，以下说法中不正确的选项是A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大8、如下图，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．墙面光滑，水平地面粗糙．现将Ａ球向上移动一小段距离．两球再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是A．N不变，F变大 B．N不变，Ｆ变小C．N变大，Ｆ变大 D．N变大，Ｆ变小9、如下图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的选项是A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．绳子张力将增大 D．物体B位置将变高10、如下图，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为。

习题6-1试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。

+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。

第7章　力　法
7.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1）　★★
表7-1-1　概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2）　★★★★
表7-1-2　超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3）　★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。

表7-1-3　力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4）　★★★
表7-1-4　力法的典型方程
五、对称性的利用　★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5　对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6　非对称荷载的处理。

精品文档一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。

2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。

3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。

4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。

5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。

6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。

7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。

8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。

9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。

10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。

11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。

二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）1．固定端约束通常有（C）个约束反力。

（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。

A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系C．几何不变体系，无多余约束D．几何不变体系，有一个多余约束3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。

A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。

B．大小相等，作用在同一直线。

C．方向相反，作用在同一直线。

D．大小相等。

4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。

A．任意移动B．既不能移动也不能转动C．任意转动D．任意移动和转动精品文档5．一个点和一个刚片用（ C ）的链杆相连，组成几何不变体系。

A ．两根共线的链杆B ．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（ D ）。

A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。

A B C D8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。

《力法》习题一、判断题1、“无荷载就无内力”只适用于静定结构，不适用于超静定结构。

（ ）2）3、对图(a)所示结构，选。

（ ）4B EA =有限值时，N ＜X ；当拉杆的刚度EA =∞时，N =X 。

（）5、图(a)和图）6、图(a)所示两次超静定结构，可以选图(b)为基本体系进行力法计算。

（ ）7、对图(a)所示桁架，当选(b)、(c)。

（ ）8、荷载作用下的超静定结构，如果各杆刚度之比不变，而只是按同一比例增减，则结构的内力分布不变。

（ ）9、超静定刚架的内力只与各杆EI 的相对值有关。

（ ）10、图示结构的弯矩图正确。

（ ）1、结构受荷载如图所示，如不计轴向变形，则其杆端弯矩M BA =（ ）。

A 、0B 、10 kN·mC 、25 kN·mD 、50 kN·m2、图(a)所示一单跨超静定梁，已知支座B 发生竖直向下的位移ΔB ，取力法的其本体系如图(b)所示，则力法基本方程中的自由项为Δ1c =（ ）。

A 、－ΔB B 、ΔB C 、0 D 、2ΔB第2题图3、图示两刚架的EI =常数，此两刚架的内力关系为（ ）。

A 、M 图相同 B 、M 图不同C 、图(a)刚架各截面的弯矩大于 图(b)刚架相应截面的弯矩D 、图(a)刚架各截面的弯矩小于 图(b)刚架相应截面的弯矩4、力法基本方程建立的依据是（ ）。

A 、约束条件B 、静力平衡条件C 、位移协调条件D 、小变形假设 5、图示连续梁采用力法求解时，计算最简便的基本结构是（ ）。

A 、拆去B 、C 支座 B 、将A 支座改为固定铰支座、并拆去B 支座 C 、将A 支座改为定下支座、并拆去B 支座D 、将A 支座改为固定铰支座、并将B 支座改为完全铰6、图示对称结构EI =常数，中点截面C 及AB 杆的内力应为（ ）。

A 、M ≠0，Q =0，N ≠0, N AB ≠0 B 、M =0，Q ≠0，N=0, N AB ≠0 C 、M=0，Q ≠0，N=0, N AB =0 D 、M ≠0，Q ≠0，N=0, N AB =07、结构及温度改变（E 1I 1，α1）引起的M 图如图示，若已知条件改为E 2I 2及α2，且E 2I 2/E 1I 1=2， α2/α1=1.5，则（ ）。

第五章 力法一、是非题1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。

123452、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、图a结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c=。

(a)(b)X 14、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，线胀系数为α，则∆1= t t l h -322α()。

lo +2t 1X (a)(b)5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。

(a)(b)0C 图 -50C +15M6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。

8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。

9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =。

二、选择题1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ；C ．∆20P = ；D ．δ120= 。

()llll/2(a)P (b)2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去B 、C 两支座；B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座；C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座；D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。

()3、图示结构H B 为：A ．P ；B ．-P 2 ； C ．P ； D ．-P 。

()4、在力法方程δij j c i X ∑+=∆∆1中：A B.C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。

()5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()A．M图相同；B．M图不同；C．图a刚架各截面弯矩大于图b刚架各相应截面弯矩；D．图a刚架各截面弯矩小于图b刚架各相应截面弯矩。

复习思考题1.1 试说明下列式子的意义和区别。

（1）F1 = F2；（2）F1 = F2；（3）力F1等于F2。

1.2 哪几条公理或推理只适应于刚体？1.3 二力平衡公理和作用力与反作用力定理中，都说是二力等值、反向、共线，其区别在哪里？1.4 判断下列说法是否正确，为什么？（1）刚体是指在外力作用下变形很小的物体；（2）凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆；（3）如果作用在刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定平衡；（4）如果作用在刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体不能平衡。

2.1 分力和投影有什么不同？2.2 用几何法研究力的合成与平衡时，其不同点在何处？与思考题2.2图有什么区别？思考题2.2图2.3 如果平面汇交力系的各点在任意两个互不平行的坐标轴上投影的代数和等于零，该力系是否平衡？3.1 试比较力矩和力偶的异同点。

3.2 图中轮子在力偶（F，F′）和力P的作用下处于平衡。

能否说力偶（F，F′）被力P所平衡？为什么3.3 组成力偶的两个力在任一轴上的投影之和为什么必等于零？3.4 如图所示，在物体上作用两力偶（F1，F1′）和（F2，F2′），其力多边形闭合，此时物体是否平衡？为什么？2思考题3.2图 思考题3.4图3.5 怎样的力偶才是等效力偶？等效力偶是否两个力偶的的力和力臂都应该分别相等？4.1 平面一般力系向简化中心简化时，可能产生几种结果？4.2 为什么说平面汇交力系、平面平行力系已包括在平面一般力系中？4.3 不平行的平面力系，已知该力系在Y 轴上投影的代数和等于零，且对平面内某一点之矩的代数和等于零。

问此力系的简化结果是什么？4.4 一平面力系向A 、B 两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问能否可能？4.5 对于原力系的最后简化结果为一力偶的情形，主矩与简化中心的位置无关，为什么？4.6 平面一般力系的平衡方程的其它形式有哪几种？有何限制条件？4.7 图示的物体系统处于平衡状态，如要计算各支座的约束反力，应怎样选取研究对象？思考题4.7图4. 8 如图所示的梁，先将作用于D 点的力F 平移至E 点成为F ′，并附加一个力偶Fa m 3-=，然后求铰的约束反力，对不对，为什么？湖南工学院思考题4. 8图4.9 对于由n个物体组成的物体系统，便可列出n3个独立的平衡方程。

力法一、判断题1.体系几何不变且有n个多余约束属于n次超静定结构。

（）2.凡用静定平衡条件能计算出全部支座反力的结构就是静定结构。

（）3.凡用静定平衡条件能计算出全部内力的结构就是静定结构。

（）4.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。

（）5.力法方程是根据基本结构在解除约束处的位移必须与原结构一致的条件建立的。

（）6.用力法计算超静定梁和刚架时，应选取MF图，图较简便，因而系数及自由项便于计算的基本结构。

（）7.对称结构在正常荷载作用下，其结构变形图正对称，在对称轴的切口处没有反对称内力（剪力）只可能有正对称内力（轴力.弯矩），结构剪力图反对称，轴力图，弯矩图正对称（）8.对称结构在反对称荷载作用下，结构变形反对称，在对称轴的切口处没有正对称内力（轴力.弯矩）只可能有反对称内力（剪力），结构的弯矩图，轴力图反对称,剪力图正对称。

（）9.力法的最后计算结果（内力图）是否正确完全可以用平衡条件来确定。

（）10.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。

（）11.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。

（）12.力法所选取的基本未知量是独立的结点位移。

（）13.对称结构若作用正对称荷载，则所有位置对称的横截面内力数值相等，正负号相同。

（）二、分析题1.选取下图结构力法计算中的基本结构。

图 12.用拆除多余约束的方法，把下图超静定结构变为静定结构，并确定超静定次数。

图 23.比较用力法和位移法计算超静定结构的基本未知量、基本方程所满足的条件；比较在荷载下，各杆刚度改变，对静定结构和超静定结构内力分布的影响。

图 3三、计算题1.试确定图4所示各结构的超静定次数。

图 42.试用力法作图5所示超静定梁的弯矩图和剪力图，梁的EI=常数。

图53.试用力法作图6所示超静定刚架的弯矩图和剪力图，各杆EI均相等。

图 6图6 图 74.试用力法求图7所示超静定桁架各杆的内力，各杆EI均相等。

5.用力法作图8所示对称结构的M图。

第6章力法6.1 复习笔记本章重点介绍了力法的原理以及如何运用力法对超静定结构在各种荷载作用下的内力和位移进行求解。

首先，从单次超静定结构到多次超静定结构，对力法的解题步骤进行了归纳并推导出了力法的典型方程；随后，论述了超静定结构超静定次数的判定方法，演示了刚架、排架、桁架、组合结构、对称结构在荷载作用以及支座移动和温度改变下的力法分析步骤，讨论了基于力法和虚功原理的超静定结构的位移计算思路；最后，强调了超静定结构计算中校核的重要性，以确保最终计算结构的准确性和可靠性。

一、力法的基本概念1．力法的基本未知量、基本体系和基本方程力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表6-1-1，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。

表6-1-1 力法的基本未知量、基本体系和基本方程2．多次超静定结构的力法分析（见表6-1-2）表6-1-2 多次超静定结构的力法分析步骤3．力法典型方程从一次超静定结构的力法分析到二次超静定结构的力法分析，可以发现一定的规律，那么具有n次超静定结构的力法典型方程归纳如下：式中，ΔiP表示由荷载产生的沿X i方向的位移；δij表示由单位力X j＝1产生的沿X i＝1方向的位移，常称为柔度系数，且δij＝δji。

在解得多余未知力之后，超静定结构的内力可根据叠加原理计算如下：或根据结构受力平衡求解。

二、超静定次数的确定——力法的前期工作（见表6-1-3）表6-1-3 超静定次数的确定——力法的前期工作三、力法解超静定刚架和排架（见表6-1-4）表6-1-4 力法解超静定刚架和排架四、力法解超静定桁架和组合结构（见表6-1-5）表6-1-5 力法解超静定桁架和组合结构五、力法解对称结构（表6-1-6）表6-1-6 力法解对称结构。

第6章力法6.1 复习笔记一、超静定次数的确定——力法的前期工作1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征（1）静力平衡特征一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。

（2）几何构造特征超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

2．超静定次数的确定（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。

（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。

（3）求超静定次数时，应注意以下事项：①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；⑤不要把必要约束拆掉；⑥要把全部多余约束都拆除。

二、力法的基本概念1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。

（2）力法的基本体系和基本结构①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。

（3）力法的基本方程11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；1X ——未知力；1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。

2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。

图6-1-1②二次超静定结构的力法基本方程（2）多次超静定——力法典型方程——由荷载产生的沿方向的位移；——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。

在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算三、力法解超静定刚架和排架1.刚架的解法步骤（1）选取基本体系；（2）列出力法方程；（3）求系数和自由项；（4）求多余未知力；（5）作内力图。

力法习题解答7.3.1 基本题习题7-1 试确定下列结构的超静定次数。

并用撤除多余约束的方法将超静定结构变为静定结构。

（a ） （b ） （c ）（d ） （e ） （f ）（g ） （h ） （i ） 习题7-1图解：去掉原超静定结构的多余约束，使其变为静定结构，则去掉多余约束的总数即为原超静定结构的超静定次数。

对以上超静定结构，在相应的静定结构图上标出了去掉约束的个数。

（a ）1次超静定 （b ）4次超静定 （c ）1次超静定（d ）7次超静定 （e ）4次超静定 （f ）5次超静定（g ）42次超静定 （h ）3次超静定 （i ）3次超静定习题7-1解答图习题7-2试用力法计算如习题7-2所示超静定梁，并绘其M 、Q 图。

习题7-2图解：选取力法基本体系，如习题7-2解答图（a ）所示。

根据基本体系C 点的竖向位移等于零的位移条件，建立力法方程；01111=∆+P x δ分别绘出基本结构在单位力和外荷载作用下的弯矩图，如习题7-2解答图（b ）、（c ）所示。

计算柔度系数和自由项;324324421214324421111EIEI EI=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ;2002314324022121 421904324324042111EI EI EI P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=∆kN EIEI x P25.6322001111-=⨯-=∆-=∴δ 求出多余力后，由基本体系按静定结构的分析方法绘出原体系的弯矩图和剪力图，如习题7-2解答图（d ）、（e ）所示。

（a ） （b ） （c ）（d ） （e ）习题7-2解答图（a ）基本体系；（b ）1M 图；（c ）M P 图（kN∙m ）；（d ）M 图（kN∙m ）；（e ）Q 图（kN∙m ）习题7-3试用力法计算如习题7-3所示超静定梁，并绘其M 、Q 图。

习题7-3图1 11106.25解：选取力法基本体系，如习题7-3解答图（a ）所示。