CIE基本色度学分析与计算
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CIE标准色度学系统
第四节 CIE标准色度学系统一、CIE1931RGB 真实三原色表色系统（一）、颜色匹配实验把两个颜色调整到视觉相同的方法叫颜色匹配，颜色匹配实验是利用色光加色来实现的。
图5-24中左方是一块白色屏幕，上方为红R、绿G、蓝B三原色光，下方为待配色光C，三原色光照射白屏幕的上半部，待配色光照射白屏幕的下半部，白屏幕上下两部分用一黑挡屏隔开，由白屏幕反射出来的光通过小孔抵达右方观察者的眼内。
人眼看到的视场如图右下方所示，视场范围在2°左右，被分成两部分。
图右上方还有一束光，照射在小孔周围的背景白版上，使视场周围有一圈色光做为背景。
在此实验装置上可以进行一系列的颜色匹配实验。
待配色光可以通过调节上方三原色的强度来混合形成，当视场中的两部分色光相同时，视场中的分界线消失，两部分合为同一视场，此时认为待配色光的光色与三原色光的混合光色达到色匹配。
不同的待配色光达到匹配时三原色光亮度不同，可用颜色方程表示：C=R（R）+G（G）+B（B）（5-1）式中C 表示待配色光；（R）、（G）、（B）代表产生混合色的红、绿、蓝三原色的单位量；R、G、B分别为匹配待配色所需要的红、绿、蓝三原色的数量，称为三刺激值；“o”表示视觉上相等，即颜色匹配。
图5-24 颜色匹配实验（二）、三原色的单位量国际照明委员会（CIE）规定红、绿、蓝三原色的波长分别为700nm、546.1nm、435.8nm，在颜色匹配实验中，当这三原色光的相对亮度比例为1.0000：4.5907：0.0601时就能匹配出等能白光，所以CIE选取这一比例作为红、绿、蓝三原色的单位量，即（R）：（G）：（B）=1：1：1。
尽管这时三原色的亮度值并不等，但CIE却把每一原色的亮度值作为一个单位看待，所以色光加色法中红、绿、蓝三原色光等比例混合结果为白光，即（R）+（G）+（B）=（W）。
（三）、 CIE-RGB 光谱三刺激值CIE-RGB 光谱三刺激值是317位正常视觉者，用CIE 规定的红、绿、蓝三原色光，对等能光谱色从380nm 到780nm 所进行的专门性颜色混合匹配实验得到的。
第三章 CIE色度学体系
1.0 y(λ)
V(λ) Y：亮度因数
三 刺 激 0.5 值
400 500 600
λ(nm) 700
第三章 CIE色度学体系
• 与RGB系统相同之处是XYZ三原色单位也 以匹配等能白的数量为一个单位，因而 在两个系统中等能白具有相同的色品坐 标，且X=Y=Z代表非彩色；
1.1302 x 6 .7846 y 0 .0601 6 .7846 1.6387 r 0 .6215 g 3 .0157 r 0 .3857 g 0 .9399 r 4 .5306 g 3 .0157 r 0 .3857 g
蓝 460nm
582.8nm
494nm
白
• 吉尔德： 滤色片产生的红、绿、蓝 相当于 630 nm 542 nm 460 nm 等量混合： 匹配4800 K的白色
第三章 CIE色度学体系
结果：
• 匹配某些光谱色时，需要某一原色为负 值； 说明什么？
( C ) r ( R ) g ( G ) b ( B )
• 三刺激值XYZ—匹配一颜色所需色假想三原 色数量（等数量时匹配出等能白光） • 三刺激值X、Y、Z，相当于红、绿、蓝的含 量 • 匹配等能单色光所需的XYZ三原色数量为 “CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值”， 简称“CIE1931标准色度观察者”，记作 y z y x ( ) 、 ( ) 、 ( ) ，或 x 、 、 。 z
r=g=1/3时，x=y=1/3
第三章 CIE色度学体系
• 色品图性质
1）色品图中心为白 点（非彩色点）， 2）边缘轨迹上的点 代 表不同 波长的 光 谱色，饱和度最高。 越 接近色 品图中 心 （ 白点） ，颜色 的 饱和度越低。 3）围绕色品图中心 不 同的角 度 ，颜 色 的色调不同。
V(λ) Y：亮度因数
三 刺 激 0.5 值
400 500 600
λ(nm) 700
第三章 CIE色度学体系
• 与RGB系统相同之处是XYZ三原色单位也 以匹配等能白的数量为一个单位，因而 在两个系统中等能白具有相同的色品坐 标，且X=Y=Z代表非彩色；
1.1302 x 6 .7846 y 0 .0601 6 .7846 1.6387 r 0 .6215 g 3 .0157 r 0 .3857 g 0 .9399 r 4 .5306 g 3 .0157 r 0 .3857 g
蓝 460nm
582.8nm
494nm
白
• 吉尔德： 滤色片产生的红、绿、蓝 相当于 630 nm 542 nm 460 nm 等量混合： 匹配4800 K的白色
第三章 CIE色度学体系
结果：
• 匹配某些光谱色时，需要某一原色为负 值； 说明什么？
( C ) r ( R ) g ( G ) b ( B )
• 三刺激值XYZ—匹配一颜色所需色假想三原 色数量（等数量时匹配出等能白光） • 三刺激值X、Y、Z，相当于红、绿、蓝的含 量 • 匹配等能单色光所需的XYZ三原色数量为 “CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值”， 简称“CIE1931标准色度观察者”，记作 y z y x ( ) 、 ( ) 、 ( ) ，或 x 、 、 。 z
r=g=1/3时，x=y=1/3
第三章 CIE色度学体系
• 色品图性质
1）色品图中心为白 点（非彩色点）， 2）边缘轨迹上的点 代 表不同 波长的 光 谱色，饱和度最高。 越 接近色 品图中 心 （ 白点） ，颜色 的 饱和度越低。 3）围绕色品图中心 不 同的角 度 ，颜 色 的色调不同。
cie色度计算方法
cie色度计算方法概述：cie色度计算方法是一种用于描述颜色的数学模型，它基于人眼对颜色的感知，通过数学计算来确定颜色的属性。
cie色度计算方法广泛应用于色彩科学、图像处理、印刷、纺织、化妆品等领域。
本文将详细介绍cie色度计算方法的原理和应用。
一、cie色度计算方法的原理cie色度计算方法是基于国际照明委员会（cie）制定的国际标准，该标准将颜色分解为明度、色度和色调三个属性。
其中色度是衡量颜色纯度的指标，它描述了颜色与灰度的关系。
cie色度计算方法通过将颜色空间映射到三维坐标系中，确定颜色的坐标位置，从而计算出其色度。
二、cie色度计算方法的计算步骤1. 将颜色转换为cie色度计算方法所用的标准色空间，比如cie 1931标准色度图谱或cie 1976标准色度图谱。
2. 在标准色空间中，使用三维坐标表示颜色，其中x、y、z分别代表颜色的三个属性。
3. 根据颜色的xyz坐标，计算出颜色的色度。
色度的计算公式为：chromaticity = (x / (x + y + z), y / (x + y + z))。
4. 将色度表示为坐标值，即色度坐标。
三、cie色度计算方法的应用1. 图像处理：cie色度计算方法可以用于图像的颜色校正和色彩修复，提高图像的质量和准确性。
2. 印刷：cie色度计算方法可以用于印刷品的颜色控制和调整，确保印刷品的色彩准确度和一致性。
3. 纺织：cie色度计算方法可以用于纺织品的色彩匹配和配色，满足消费者对颜色的个性化需求。
4. 化妆品：cie色度计算方法可以用于化妆品的色彩选择和配方设计，提高产品的市场竞争力。
5. 色彩科学研究：cie色度计算方法可以用于色彩感知、色彩模型和色彩理论的研究，推动色彩科学的发展。
四、cie色度计算方法的优势1. 精确度高：cie色度计算方法基于人眼对颜色的感知，能够准确地描述颜色的属性。
2. 易于计算：cie色度计算方法使用简单的数学公式，计算过程简便快速。
色彩学CIE色度系统
二、光谱三刺激值
匹配等能光谱色的三原色数量。用 符号ｒ，ｇ，ｂ 表示。
三、色度坐标和色度图
三原色各自在R+G+B总量中的相对 比例叫做色度坐标，用符号r，g，b来 表示。
色度坐标与三刺激值的关系如下：
r=R/(R+G+B) g=G/(R+G+B) b=B/(R+G+B)=1-r-g
以色度坐标r，g表示的 平面图称为色度图。
光源显色性的评价
将待测光源下与参照标准光源下标准样品的颜色相比较，偏差 越小，则待测光源的显色性越好。CIE规定：待测光源色温低于 5000K时，用完全辐射体(黑体)作为参照标准光源；待测光源色 温高于5000K时，用标准照明体D作为参照标准光源。参照光源 的显色指数Ra=100，当待测光源下与参照标准光源下的标准样 品颜色相同时，则此光源的显色指数为100，显色性最好。反之， 颜色差异越大，显色指数越低。
标准照明体D：代表各种时相的日光的相对光谱功 率分布，又名典型日光或重组日光。
Illuminant D65 Daylight
400
500
600
700
Illuminant A Incandescent
400
500
600
700
Illuminant F2
Cool White Fluorescent
标准照明体和标准光源是两个不同的概念：
标准照明体是指特定的光谱功率分布，这种
标准的光谱功率分布不必由一个光源直接提供， 也不一定能真正地实现。
标准光源是符合标准照明体规定的光谱功率
分布的物理发光体。CIE先用相对光谱功率分布 定义了标准照明体，同时还规定了标准光源， 以实现标准照明体的相对光谱功率分布。
CIE标准色度学系统介绍
CIE标准色度学系统介绍所谓1931CIE-XYZ系统，就是在RGB系统的基础上，用数学方法，选用三个理想的原色来代替实际的三原色，从而将CIE-RGB系统中的光谱三刺激值与色度坐标r、g、b均变为正值。
（一）、CIE-RGB系统与CIE-XYZ系统的转换关系选择三个理想的原色（三刺激值）X、Y、Z，X代表红原色,Y代表绿原色,Z代表蓝原色,这三个原色不是物理上的真实色，而是虚构的假想色。
它们在图5-27中的色度坐标分别为：从图5-27中能够看到由XYZ形成的虚线三角形将整个光谱轨迹包含在内。
因此整个光谱色变成了以XYZ三角形作为色域的域内色。
在XYZ系统中所得到的光谱三刺激值、、、与色度坐标x、y、z将完全变成正值。
经数学变换，两组颜色空间的三刺激值有下列关系：X=0.490R+0.310G+0.200BY=0.177R+0.812G+0.011B …………………………（5-8）Z= 0.010G+0.990B两组颜色空间色度坐标的相互转换关系为：x=（0.490r+0.310g+0.200b）/（0.667r+1.132g+1.200b）y=（0.117r+0.812g+0.010b）/（0.667r+1.132g+1.200b）………………(5-9)z=（0.000r+0.010g+0.990b）/（0.667r+1.132g+1.200b）这就是我们通常用来进行变换的关系式，因此，只要明白某一颜色的色度坐标r、g、b，即能够求出它们在新设想的三原色XYZ颜色空间的的色度坐标x、y、z。
通过式（5-9）的变换，对光谱色或者一切自然界的色彩而言，变换后的色度坐标均为正值，而且等能白光的色度坐标仍然是（0.33，0.33），没有改变。
表5-3是由CIE-RGB系统按表5-2中的数据，由式（5-9）计算的结果。
从表5-3中能够看到所有光谱色度坐标x(l)，y(l)，z(l)的数值均为正值。
（毫微米）x y z3800.17410.00500.82090.001450.00000.0065 3850.17400.00500.82100.00220.00010.0105 3900.17380.00490.82130.00420.00010.0201 3950.17360.00490.82150.00760.00020.0362 4000.17330.00480.82190.01430.00040.0679 4050.17300.00480.82220.02320.00060.1102 4100.17260.00480.82260.04350.00120.2074 4150.17210.00480.82310.07760.00220.3713 4200.17140.00510.82350.13440.00400.6456 4250.17030.00580.82390.21480.0073 1.0391 4300.16890.00690.82420.28390.0116 1.3856 4350.16690.00860.82450.32850.0168 1.6230 4400.16440.01090.82470.34830.0230 1.7471 4450.16110.01380.82510.34810.0298 1.7826 4500.15660.01770.82570.33620.0380 1.7721 4550.15100.02270.82630.31870.0480 1.7441 4600.14400.02970.82630.29080.0600 1.6692 4650.13550.03990.82460.25110.0739 1.5281 4700.12410.05780.81810.19540.0910 1.2876 4750.10960.08680.80360.14210.1126 1.0419 4800.09130.13270.77600.09560.13900.8130 4850.06870.20070.73060.05800.16930.6162 4900.04540.29500.65960.03200.20800.4652 4950.02350.41270.56380.01470.25860.3533 5000.00820.53840.45340.00490.32300.2720 5050.00390.65480.34130.00240.40730.2123 5100.01390.75020.23590.00930.50300.1582 5150.03890.81200.14910.02910.60820.1117 5200.07430.83380.09190.06330.71000.07826750.73270.26730.00000.06360.02320.0000 6800.73340.26660.00000.04680.01700.0000 6850.73400.26600.00000.03290.01190.0000 6900.73440.26560.00000.02270.00820.0000 6950.73460.26540.00000.01580.00570.0000 7000.73470.26530.00000.01140.00410.0000 7050.73470.26530.00000.00810.00290.0000 7100.73470.26530.00000.00580.00210.0000 7150.73470.26530.00000.00410.00150.0000 7200.73470.26530.00000.00290.00100.0000 7250.73470.26530.00000.00200.00070.0000 7300.73470.26530.00000.00140.00050.0000 7350.73470.26530.00000.00100.00040.0000 7400.73470.26530.00000.00070.00020.0000 7450.73470.26530.00000.00050.00020.0000 7500.73470.26530.00000.00030.00010.0000 7550.73470.26530.00000.00020.00010.0000 7600.73470.26530.00000.00020.00010.0000 7650.73470.26530.00000.00010.00000.0000 7700.73470.26530.00000.00010.00000.0000 7750.73470.26530.00000.00010.00000.00007800.73470.26530.00000.00000.00000.0000按5毫微米间隔求与：=21.3714；=21.3711；=21.3715为了使用方便，图5-27中的XYZ三角形，经转换变为直角三角形（图5-28），其色度坐标为x、y。
颜色的度量─CIE色度图
颜色的度量─CIE色度图明度、色调和饱和度称为颜色视觉三特性。
明度就是明亮的程度；色调是由波长决定的色别，如700nm光的色调是红色，579nm光的色调是黄色，510nm光的色调是绿色等等；饱和度就是纯度，没有混入白色的窄带单色，在视觉上就是高饱和度的颜色。
光谱所有的光都是最纯的颜色光，加入白色越多，混合后的颜色就越不纯，看起来也就越不饱和。
国际照明委员会（CIE）1931年制定了一个色度图，用组成某一颜色的三基色比例来规定这一颜色，即用三种基色相加的比例来表示某一颜色，并可写成方程式：(Color)=G(R)+G(G)+B(B)式中，（C）代表某一种颜色，（R）、（G）、（B）是红、绿、蓝三基色，R、G、B是每种颜色的比例系数，它们的和等于1，即R＋G＋B＝1，“C”是指匹配即在视觉上颜色相同，如某一蓝绿色可以表达为：(C)=0.06(R)+0.31(G)+0.63(B)如果是二基色混合，则在三个系数中有一个为零；如匹配白色，则R、G、B应相等。
任何颜色都用匹配该颜色的三基色的比例加以规定，因此每一颜色都在色度图中占有确定的位置。
色度图中：X轴色度坐标相当于红基色的比例；Y轴色度坐标相当于绿基色的比例。
图中没有Z轴色度坐标（即蓝基色所占的比例），因为比例系数X＋Y＋Z＝1，Z的坐标值可以推算出来，即1一（X＋Y）＝Z。
国际照委会制定的CIE1931色度图如附图31。
色度图中的弧形曲线上的各点是光谱上的各种颜色即光谱轨迹，是光谱各种颜色的色度坐标。
红色波段在图的右下部，绿色波段在左上角，蓝紫色波段在图的左下部。
图下方的直线部分，即连接400nm和700nm的直线，是光谱上所没有的、由紫到红的系列。
靠近图中心的C是白色，相当于中午阳光的光色，其色度坐标为X＝0．3101，Y＝0．3162,Z=0.3737。
设色度图上有一颜色S，由C通过S画一直线至光谱轨迹O点（590nm），S颜色的主波长即为590nm，此处光谱的颜色即S的色调（橙色）。
第二章CIE标准色度系统1
R=170 G=22 B=174 R=255 G=0 B=255 R=0 G=255 B=0 R=0 G=0 B=255
C 2R 2G 1B
（R、 G、 B是原色光）
第一节 颜色匹配
光谱三刺激值匹配实验 用 三原色光匹配等能光谱色。 光谱三刺激值 匹配等能光 谱色的三原色数量（记 ~ ~ ）。 r 、g 为 ~ 、b
5 0
53
5
48
0.4
47
m
0
g
-0.5 0 -0.4
0.5
1
1.5 X
第二节 CIE标准色度系统
CIE1931XYZ标准色度系统
使用假象三原色将 r (), g (),b () 光谱三刺激值转换变为XYZ系统的光谱三刺 x ( ), ~ y ( ), ~ z ( )，这样新建立的 激值称为CIE1931标准色度观察者光谱刺激值 ~ 色度系统称为CIE1931-XYZ系统
CIE1931-RGB标准色度观察者光谱三刺激值曲线
0.4 0.35 0.3
三刺激值
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 380 430 480 530 580 630 680 730 780
波长（nm）
第二节 CIE标准色度系统
光谱色色品坐标
r g ~ b b ~ ~ g ~b r
A 大于1 B 大于3 C 等于1 D 等于3 13、匹配标准白光时的三原色色光数量都确定为一个单位，此时——。
A R=G=B=1
B R=G=B=3
C R=G=B〈1
D RGB不相等
第二节 CIE标准色度系统
CIE标准色度系统：CIE所规定的一系列颜色测量原理、 条件、数据和计算方法被称为CIE标准色度系统。 CIE色度系统以两组实验数据为基础： 1.CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值：实用于小 于4度视场颜色测量； 2.CIE1964补充标准色度观察者光谱三刺激值：实用 于大于4度视场颜色测量
C 2R 2G 1B
（R、 G、 B是原色光）
第一节 颜色匹配
光谱三刺激值匹配实验 用 三原色光匹配等能光谱色。 光谱三刺激值 匹配等能光 谱色的三原色数量（记 ~ ~ ）。 r 、g 为 ~ 、b
5 0
53
5
48
0.4
47
m
0
g
-0.5 0 -0.4
0.5
1
1.5 X
第二节 CIE标准色度系统
CIE1931XYZ标准色度系统
使用假象三原色将 r (), g (),b () 光谱三刺激值转换变为XYZ系统的光谱三刺 x ( ), ~ y ( ), ~ z ( )，这样新建立的 激值称为CIE1931标准色度观察者光谱刺激值 ~ 色度系统称为CIE1931-XYZ系统
CIE1931-RGB标准色度观察者光谱三刺激值曲线
0.4 0.35 0.3
三刺激值
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 380 430 480 530 580 630 680 730 780
波长（nm）
第二节 CIE标准色度系统
光谱色色品坐标
r g ~ b b ~ ~ g ~b r
A 大于1 B 大于3 C 等于1 D 等于3 13、匹配标准白光时的三原色色光数量都确定为一个单位，此时——。
A R=G=B=1
B R=G=B=3
C R=G=B〈1
D RGB不相等
第二节 CIE标准色度系统
CIE标准色度系统：CIE所规定的一系列颜色测量原理、 条件、数据和计算方法被称为CIE标准色度系统。 CIE色度系统以两组实验数据为基础： 1.CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值：实用于小 于4度视场颜色测量； 2.CIE1964补充标准色度观察者光谱三刺激值：实用 于大于4度视场颜色测量
CIE标准色度学系统
2XYZ系统与RGB系统的换算公式 (90页)
湖南工业大学包装与印刷学院印刷色彩学
真实三原色 R＝700.0nm G= 546.1nm B= 435.8nm CIE理想三原色 r g b X: 1.275 –0.278 0.003 Y:-1.759 2.767 –0.028 Z:-0.743 0.141 1.602 参照光源：等能白Se
0.3000
0.0000 400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
湖南工业大学包装与印刷学院印刷色彩学
2.2.3等能光谱色度坐标和色度图 色度坐标数据见表2-1.色度图见图2-5.
湖南工业大学包装与印刷学院印刷色彩学
2.3CIE1931XYZ系统 2.3.1XYZ表色系统的建立
湖南工业大学包装与印刷学院印刷色彩学
2纯度:颜色接近同一主波长光谱色的程度
①表示:光源色度点到样品色度点的距离与光源色度点 到光谱色度点的距离的比值. ②计算公式: Pe=(x-x0)/(x光-x0)……..x式 Pe=(y-y0)/(y光-y0)……..y式 ③当| x-x0 |大于| y-y0 |选用x式 当| x-x0 |小于| y-y0 |选用y式
湖南工业大学包装与印刷学院印刷色彩学
2.5CIE色度计算
2.5.1物体色三刺激值XYZ的计算 1物体色取决于:光源的光谱能量分布,物体的表 面反射特性,人眼的颜色视觉特征. 2颜色刺激函数:进入人眼的辐射量. 3三刺激值计算式:(99页式2-7).
X K S()() x ( )d Y K S( )( ) y( )d Z K S( )( ) z ( )d
CIE标准色度学系统说明
CIE标准色度学系统说明二、 1931CIE-XYZ标准色度系统所谓1931CIE-XYZ系统，确实是在RGB系统的基础上，用数学方法，选用三个理想的原色来代替实际的三原色，从而将CIE-RGB系统中的光谱三刺激值和色度坐标r、g、b均变为正值。
（一）、CIE-RGB系统与CIE-XYZ系统的转换关系选择三个理想的原色（三刺激值）X、Y、Z，X代表红原色,Y代表绿原色,Z代表蓝原色,这三个原色不是物理上的真实色，而是虚构的假想色。
它们在图5-27中的色度坐标分不为：从图5-27中能够看到由XYZ形成的虚线三角形将整个光谱轨迹包含在内。
因此整个光谱色变成了以XYZ三角形作为色域的域内色。
在XYZ系统中所得到的光谱三刺激值、、、和色度坐标x、y、z将完全变成正值。
经数学变换，两组颜色空间的三刺激值有以下关系：X=0.490R+0.310G+0.200BY=0.177R+0.812G+0.011B …………………………（5-8）Z= 0.010G+0.990B两组颜色空间色度坐标的相互转换关系为：x=（0.490r+0.310g+0.200b）/（0.667r+1.132g+1.200b）y=（0.117r+0.812g+0.010b）/（0.667r+1.132g+1.200b）………………(5-9)z=（0.000r+0.010g+0.990b）/（0.667r+1.132g+1.200b）这确实是我们通常用来进行变换的关系式，因此，只要明白某一颜色的色度坐标r、g、b，即能够求出它们在新设想的三原色XYZ颜色空间的的色度坐标x、y、z。
通过式（5-9）的变换，对光谱色或一切自然界的色彩而言，变换后的色度坐标均为正值，而且等能白光的色度坐标仍然是（0.33，0.33），没有改变。
表5-3是由CIE-RGB系统按表5-2中的数据，由式（5-9）计算的结果。
从表5-3中能够看到所有光谱色度坐标x(l)，y(l)，z(l)的数值均为正值。
CIE标准色度学系统
CIE标准色度学系统一、CIE1931RGB 真实三原色表色系统（一）、颜色匹配实验把两个颜色调整到视觉相同的方法叫颜色匹配，颜色匹配实验是利用色光加色来实现的。
图5-24中左方是一块白色屏幕，上方为红R、绿G、蓝B三原色光，下方为待配色光C，三原色光照耀白屏幕的上半部，待配色光照耀白屏幕的下半部，白屏幕上下两部分用一黑挡屏隔开，由白屏幕反射出来的光通过小孔抵达右方观看者的眼内。
人眼看到的视场如图右下方所示，视场范畴在2°左右，被分成两部分。
图右上方还有一束光，照耀在小孔周围的背景白版上，使视场周围有一圈色光做为背景。
在此实验装置上能够进行一系列的颜色匹配实验。
待配色光能够通过调剂上方三原色的强度来混合形成，当视场中的两部分色光相同时，视场中的分界线消逝，两部分合为同一视场，现在认为待配色光的光色与三原色光的混合光色达到色匹配。
不同的待配色光达到匹配时三原色光亮度不同，可用颜色方程表示：C=R（R）+G（G）+B（B）（5-1）式中C 表示待配色光；（R）、（G）、（B）代表产生混合色的红、绿、蓝三原色的单位量；R、G、B分别为匹配待配色所需要的红、绿、蓝三原色的数量，称为三刺激值；“o”表示视觉上相等，即颜色匹配。
图5-24 颜色匹配实验（二）、三原色的单位量国际照明委员会（CIE）规定红、绿、蓝三原色的波长分别为700nm、546.1nm、435.8nm，在颜色匹配实验中，当这三原色光的相对亮度比例为1.0000：4.5907：0.0601时就能匹配出等能白光，因此CIE选取这一比例作为红、绿、蓝三原色的单位量，即（R）：（G）：（B）=1：1：1。
尽管这时三原色的亮度值并不等，但CIE却把每一原色的亮度值作为一个单位看待，因此色光加色法中红、绿、蓝三原色光等比例混合结果为白光，即（R）+（G）+（B）=（W）。
（三）、 CIE-RGB光谱三刺激值CIE-RGB光谱三刺激值是317位正常视觉者，用CIE规定的红、绿、蓝三原色光，对等能光谱色从380nm到780nm 所进行的专门性颜色混合匹配实验得到的。
第五章【CIE色度学系统】
三、色品坐标与色品图
在色度学中不是直接利用三原色数量（三刺激值）来表
示颜色，而是用三原色各自在（R+G+B）总量中的比例来表
示颜色。
三原色各自在R+G+B总量中的相对比例叫做色品坐标。 某一颜色的色品坐标可分别用r、g、b表示。
r=R/R+G+B ;g=G/R+G+B ；b=B/R+G+B
由于r+g+b=1,所以只用r和g便可以表示一个颜色。
2.比较精确的颜色匹配是用色光来实现的。 如下图，在图的左方有一白色屏幕，中间由一黑挡板隔开。在挡板上
方，是R、G、B三原色光照在屏幕的上半部，光强度可调节；下方待测色光
，照在屏幕的下半部。屏幕上反射出的光通过一个小孔到达右方观察者的 眼中，在小观察孔的周围还有一定范围的白色背景板。图中右上方有一光
第三节
CIE1931 RGB色度系统
CIE-RGB光谱三刺激值，是CIE以317位正常视觉者，用 三原色色光红、绿、蓝对等能光谱色，从380nm到780nm所 进行的专门性颜色混合匹配实验得到的。实验结果得到的每 一波长λ的等能光谱色，所需的红、绿、蓝三原色的数量， 称为光谱三刺激值，全部光谱三刺激值又称为“标准色度观
点来看，就是该三原色是相互独立的，任何一个原色均不能由 其余两个原色混合匹配产生。三个原色相互独立，任何一个原 色的单位矢量其长度与三原色的单位量相对应，可采用不同的 方法来确定。
在上述内容中，出现了负的刺激值。负刺激值对于颜色
匹配的影响很特殊。例如：色彩三刺激值R=3，G=4，B=4，匹 配产生淡青色；色彩三刺激值R=-3，G=4，B=4，匹配产生饱 和青色。要产生饱和青色，需要4个单位绿色和4个单位蓝色， 再减去3个单位的红原色。
CIE色度系
CIE色度学系统CIE(国际照明委员会)标准色度学系统以两组基本实验数据为基础(CIE规定必须在明视觉条件下使用):CIE1931标准色度观察者：适用于1-4度视场的颜色测量.CIE1964标准色度观察者：适用于 >4度视场的颜色测量.CIE1931-RGB 是最早提出的表色系统,但由于用来标定光谱色的三原色(RGB)出现负值,计算不方便,并且在物理意义上不易理解,因此,重新制定CIE1931-XYZ表色系统(具体可查阅色度学方面的书籍).CIE1931色品图基本表明颜色视觉的基本规律和颜色混合的规律.CIE色度计算方法三刺激值的标准方程:积分的范围在可见光波段内，即380～780 nm.色品坐标:x = X/(X+Y+Z)y = Y/(X+Y+Z)xy色品图是不均匀的颜色空间，无法从色度坐标直接得到色差的值，所以，必须选择一个均匀的颜色空间，在此空间中，任意两点之间的距离代表两种颜色的色差。
1976年，CIE推荐了两个均匀色空间，分别称为CIE 1976 L*u*v*色空间和CIE 1976 L*a*b*色空间。
研究中，通常采用L*u*v*空间。
L*,u*，v*由下式规定：色空间中两个颜色的色差由下式求得.孟塞尔颜色系统表示法孟塞尔所创建的颜色系统是用颜色立体模型表示颜色的方法。
它是一个三维类似球体的空间模型，把物体各种表面色的三种基本属性色相、明度、饱和度全部表示出来。
以颜色的视觉特性来制定颜色分类和标定系统，以按目视色彩感觉等间隔的方式，把各种表面色的特征表示出来。
目前国际上已广泛采用孟塞尔颜色系统作为分类和标定表面色的方法。
孟塞尔颜色立体如图5-17所示，中央轴代表无彩色黑白系列中性色的明度等级，黑色在底部，白色在顶部，称为孟塞尔明度值。
它将理想白色定为10，将理想黑色定为0。
孟塞尔明度值由0-10，共分为11个在视觉上等距离的等级。
在孟塞尔系统中，颜色样品离开中央轴的水平距离代表饱和度的变化，称之为孟塞尔彩度。
色度学原理与CIE标准色度学系统
5.6 色度转换
已知：[X] 的色度坐标：（rX，gX，bX） [Y]的色度坐标： （rY，gY，bY） [Z] 的色度坐标：（rZ，gZ，bZ） 则[X]、[Y]、[Z]在R*、G*、B*中的色向量分别为： [X] = rX [R] + gX [G] + bX [B] [Y] = rY [R] + gY [G] + bY [B] [Z] = rZ [R] + gZ [G] + bZ [B] 对X*、Y*、Z*体系按照不同的规化条件，因此有 {X} = kX [X] = kX rX [R] + kX gX [G] + kX bX [B] {Y} = kY [Y] = kY rY [R] + kY gY [G] + kY bY [B] {Z} = kZ [Z] = kZ rZ [R] + kZ gZ [G] + kZ bZ [B] 其中kX 、kY 、kZ 为确定{X}、{Y}、{Z}单位向量的规化系数。
5.2.2 颜色方程
令 [W] = (1/3)[R] + (1/3)[G] + (1/3)[B] [W]色度坐标：r = 1/3、g = 1/3、b = 1/3 相应 [R]、[G]、[B] 的相对光亮度值： L[R]= 1.0000 、L[G] = 4.5907 、L[B] = 0.0691 ， 从而颜色C*的单位光亮度为 L[C] = r L[R] + g L[G] + b L[B] 若已知颜色C*的光亮度为L，并且测量得颜色C*的r、g、b值，则颜色C*的色量为 C = L / L[C] = L / ( r L[R] + g L[G] + b L[B] )
5.4 色谱图
已知：[X] 的色度坐标：（rX，gX，bX） [Y]的色度坐标： （rY，gY，bY） [Z] 的色度坐标：（rZ，gZ，bZ） 则[X]、[Y]、[Z]在R*、G*、B*中的色向量分别为： [X] = rX [R] + gX [G] + bX [B] [Y] = rY [R] + gY [G] + bY [B] [Z] = rZ [R] + gZ [G] + bZ [B] 对X*、Y*、Z*体系按照不同的规化条件，因此有 {X} = kX [X] = kX rX [R] + kX gX [G] + kX bX [B] {Y} = kY [Y] = kY rY [R] + kY gY [G] + kY bY [B] {Z} = kZ [Z] = kZ rZ [R] + kZ gZ [G] + kZ bZ [B] 其中kX 、kY 、kZ 为确定{X}、{Y}、{Z}单位向量的规化系数。
5.2.2 颜色方程
令 [W] = (1/3)[R] + (1/3)[G] + (1/3)[B] [W]色度坐标：r = 1/3、g = 1/3、b = 1/3 相应 [R]、[G]、[B] 的相对光亮度值： L[R]= 1.0000 、L[G] = 4.5907 、L[B] = 0.0691 ， 从而颜色C*的单位光亮度为 L[C] = r L[R] + g L[G] + b L[B] 若已知颜色C*的光亮度为L，并且测量得颜色C*的r、g、b值，则颜色C*的色量为 C = L / L[C] = L / ( r L[R] + g L[G] + b L[B] )
5.4 色谱图
色彩学CIE色度系统
0.8
0.8
色度图可用来表示所有颜色的色度特性。色度图中心 为白点（非彩色点），光谱轨迹上的点代表不同波长的光 谱色，是饱和度最高的颜色，越接近色度图中心（白点）， 颜色的饱和度越低。围绕色度图中心不同的角度，颜色的 色调不同。
颜色光谱由来
CIE1931标准色度观察者的数据适用于2°视场的 中央视觉观察条件(视场范围1°-4°)，以此代表人 的平均颜色视觉特性。
二、光谱三刺激值
匹配等能光谱色的三原色数量。用 符号ｒ，ｇ，ｂ 表示。
三、色度坐标和色度图
三原色各自在R+G+B总量中的相对 比例叫做色度坐标，用符号r，g，b来 表示。
色度坐标与三刺激值的关系如下：
r=R/(R+G+B) g=G/(R+G+B) b=B/(R+G+B)=1-r-g
以色度坐标r，g表示的 平面图称为色度图。
2.2 CIE标准色度系统
现代色度学采用CIE所规定的一系列颜色测 量原理、条件、数据和计算方法，称为CIE标准 色度系统。这一色度系统以两组基本颜色视觉 实验数据为基础：
•CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值 1°-4°视场
•CIE1964补充标准色度观察者光谱三刺激值 大于4°视场
2.2.1 CIE1931-RGB系统
１、选择三原色： 700nm(R)、546.1nm(G)、 ２、43确5.定8n三m原(B色) 单位：
将相加匹配出等能白光(E光源)时三原色 各自的数量定为三原色的单位。即从色彩角度， 三原色等量（R=G=B=1)混合得到白光。
白光色度
颜色视觉特性
2°视场下用上述选定三原色匹配等能 光谱色的R、G、B三刺激值，用 r, g, b 来表示。光谱三刺激值曲线如图。这一 组函数叫做“CIE1931-RGB系统标准色 度观察者光谱三刺激值”，简称 “CIE1931-RGB系统标准色度观察者”。 以此来代表人眼2°视场的平均颜色视觉
第5章 CIE标准色度系统
值称为光谱三刺激值，即匹配等能光谱色的三原色数量，用
符号
表r ,示g ,。b 光谱三刺激值又称为颜色匹配函数，其数值
只决定于人眼的视觉特性。匹配方程表示为
C r(R )g(G )b(B )
任何颜色的光都可以看成是不同单色光混合而组成的， 所以光谱三刺激值能作为颜色色度计算的基础。
四、三刺激值和色品图
• 吉尔德在目视测色计上由7名观察者做了类似的匹配实验。 观察视场是2，选用三原色波长为630nm，542nm，460nm， 三刺激值单位以三原色相加匹配NPL(英国国家物理实验室的 缩写)白色光源，认为三原色的刺激值相等定出相对亮度单位 为lR : lG : lB，测得光谱三刺激值数据。
5.1 颜色匹配
四、三刺激值和色品图
1．三刺激值
在颜色匹配实验中，与待测色达到色匹配时所需要的三原色的数 量，称为三刺激值（即颜色匹配方程式的R/G/B值)
➢ 三原色的选定应使任何一种原色不能由其余两种原色相加混合得到。 最常用的是红、绿、蓝三原色。
➢ 三刺激值的单位(R)、(G)、(B)：不是用物理量为单位，而是选用色度 学单位，亦称三T单位。
三刺激值的单位确定方法：
选一特定白光(W)作为标准, 在颜色匹配实验装置上用选定的R/ G/B三原色光相加混合与此白光(W)相匹配, 达到匹配时, 如测得所需要 的三原色光的光通量值(R)为lR流明；(G)为lG 流明；B为lB流明。则将 比值lR︰lG︰lB定为三刺激值的相对亮度单位，即色度学单位。
3．三刺激值的计算公式 （任意色的积段三分，刺的一激波般值长从范）38围0n为m可至见76光0n波m 色度学中用三刺激值来表示颜色。根据格拉斯曼颜色混合
的代替律 ，混合色的三刺激值为各组成色三刺激值之和 。
cie白度公式
cie白度公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：CIE白度公式是国际照明委员会（CIE）制定的一种用于表示物体颜色的参数，主要用于描述物体的色调（hue）和饱和度（saturation）。
白度是指物体的色彩是否属于中性色，比如灰色和白色。
CIE白度公式通过一定的数学运算，将物体的颜色表示为一个数字，便于比较和分析。
CIE白度公式基于三维色彩空间理论，将颜色表示为三个坐标轴上的点。
在CIE色度图上，色度坐标用（x，y）坐标表示，而白度用Y值表示。
白度Y的计算公式为：Y = 0.2126 * R + 0.7152 * G + 0.0722 * BR、G、B表示物体的红、绿、蓝三个颜色分量的亮度。
通过这个公式，可以将物体的颜色转化为一个数值，越接近1代表越白的颜色，越接近0代表越暗的颜色。
CIE白度公式的应用非常广泛，可以用于照明、显示屏、打印、彩色图像处理等领域。
在照明设计中，设计师可以根据CIE白度公式来调整照明色温和亮度，以达到更好的照明效果。
在显示屏和打印领域，CIE白度公式可以帮助校准颜色，确保输出的颜色更加真实和准确。
除了CIE白度公式之外，CIE还制定了许多其他颜色参数和标准，比如颜色色温、显色指数等。
这些参数和标准都是为了提高颜色的准确性和评价体系的一致性。
值得注意的是，CIE白度公式实际上只是一种近似的表达方式，不能完全代表物体的颜色。
因为颜色是一种主观感受，受到光线、环境、个体差异等多种因素的影响。
所以在实际应用中，仍需要结合实际情况进行评价和调整。
CIE白度公式是一种通过数学计算表示物体颜色的方法，可以帮助人们更好地理解和处理颜色信息。
随着科技的不断发展，CIE标准和方法也在不断更新和完善，为人们提供更加准确和便捷的颜色管理工具。
希望通过这篇文章，读者可以更加了解CIE白度公式及其在颜色管理中的重要性。
第二篇示例：CIE白度公式是国际照明委员会（CIE）制定的一种衡量光源在CIE 色度图中表现出的白度的量化方法。
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高工LED技术中心发布时间：2009-08-04 16:07:39设置字体：大中小色度学是门研究彩色计量的科学,其任务在于研究人眼彩色视觉的定性和定量规律及应用。
彩色视觉是人眼的种明视觉。
彩色光的基本参数有：明亮度、色调和饱和度。
明亮度是光作用于人眼时引起的明亮程度的感觉。
一般来说,彩色光能量大则显得亮,反之则暗。
色调反映颜色的类别,如红色、绿色、蓝色等。
彩色物体的色调决定于在光照明下所反射光的光谱成分。
例如,某物体在日光下呈现绿色是因为它反射的光中绿色成分占有优势,而其它成分被吸收掉了。
对于透射光,其色调则由透射光的波长分布或光谱所决定。
饱和度是指彩色光所呈现颜色的深浅或纯洁程度。
对于同一色调的彩色光,其饱和度越高,颜色就越深,或越纯;而饱和度越小,颜色就越浅,或纯度越低。
高饱和度的彩色光可因掺入白光而降低纯度或变浅,变成低饱和度的色光。
因而饱和度是色光纯度的反映。
100%饱和度的色光就代表完全没有混入白光阴纯色光。
色调与饱和度又合称为色度,它即说明彩色光的颜色类别,又说明颜色的深浅程度。
应强调指出,虽然不同波长的色光会引起不同的彩色感觉,但相同的彩色感觉却可来自不同的光谱成分组合。
例如,适当比例的红光和绿光混合后,可产生与单色黄光相同的彩色视觉效果。
事实上,自然界中所有彩色都可以由三种基本彩色混合而成,这就是三基色原理。
基于以上事实,有人提出了一种假设,认为视网膜上的视锥细胞有三种类型,即红视谁细胞、绿视锥细胞和蓝视锥细胞。
黄光既能激励红视锥细胞,又能激励绿视锥细胞。
由此可推论,当红光和绿光同时到达视网膜时,这两种视锥细胞同时受到激励,所造成的视觉效果与单色黄光没有区别。
三基色是这样的三种颜色,它们相互独立,其中任一色均不能由其它二色混合产生。
它们又是完备的,即所有其它颜色都可以由三基色按不同的比例组合而得到。
有两种基色系统,一种是加色系统,其基色是红、绿、蓝;另一种是减色系统,其三基色是黄、青、紫(或品红)。
不同比例的三基色光相加得到彩色称为相加混色,其规律为：红+绿=黄红+蓝=紫蓝+绿=青红+蓝+绿=白彩色还可由混合各种比例的绘画颜料或染料来配出,这就是相减混色。
因为颜料能吸收入射光光谱中的某些成分,未吸收的部分被反射,从而形成了该颜料特有的彩色。
当不同比例的颜料混合在一起的时候,它们吸收光谱的成分也随之改变,从而得到不同的彩色。
其规律为：黄=白-蓝紫=白-绿青=白-红黄+紫=白-蓝-绿=红黄+青=白-蓝-红=绿紫+青=白-绿-红=蓝黄+紫+青=白-蓝-绿-红=黑相减混色主要用于美术、印刷、纺织等,我们讨论的图象系统用的是相加混色,注意个要将二者混淆。
根据人眼上述的彩色视觉特征,就可以选择三种基色,将它们按不同的比例组合而引起各种不同的彩色视觉。
这就是三基色原理的主要内容。
原则上可采用各种不同的三色组,为标准化起见,国际照明委员会(CIE)作了统一规定。
选水银光谱中波长为546.1 纳米的绿光为绿基色光;波长为435.8 纳米的蓝光为蓝基色光。
实验发现,人眼的视觉响应应取决于红、绿、蓝三分量的代数和,即它们的比例决定了彩色视觉,而其亮度在数量上等于三基色的总和。
这个规律称为Grassman 定律。
由于人眼的这一特性,就有可能在色度学中应用代数法则。
白光(W)可由红(R)、绿(G)、蓝(B)三基色相加而得,它们的光通量比例为ΦR：ΦG：ΦB = 1：4.5907：0.0601通常,取光通量为1光瓦的红基色光为基准,于是要配出白光,就需要4.5907光瓦的绿光和0.0601光瓦的蓝光,而白光的光通量则为Φw =1 + 4.5907 + 0.0601=5.6508光瓦为简化计算,使用了三基色单位制,记作[R]、[G]、[B],它规定白光是由各为1个单位的三基色光组成,即MW = 1[R] + 1[G] + 1[b]符号M的含义是可由混合配出。
由此可知,=1个单位[R]=1光瓦(红基色光)1个单位[G]=4.5907光瓦(绿基色光)1个单位[B]=O.0601光瓦(蓝基色光)选定上述单位以后,对于任意给出的彩色光C,其配色方程可写成C=r1[R] + g1[G] + b1[B]该色的光通量为Φc=(r1+4.5907g1+0.0601b1)光瓦=680(r1+4.5907g1+0.0601b1)流明其中,r1、g1、b1为三个色系数。
在只考虑色光色度时,起决定作用的是r1、g1、b1的相对比例,而不是其数值大小,于是可进一步规格化。
令m = r1 + g1 + b1r = r1/mg = g1/mb = b1/m显然, r+g+b=1式中, m称为色模,它代表某彩色光所含三基色单位的总量。
r、g、b称为RGB制的色度座标或相对色系数,它们分别表示：当规定所用三基色单位总量为1 时,为配出某种给定色度的色光所需的[R]、[G]、[B]数值。
这样, C=m{r[R]+g[G]+b[B]}。
除了数学表达式以外,描述色彩的还有色度图,色度图能把选定的三基色与它们混合后得到的各种彩色之间的关系简单而方便地描述出来。
图1 表示一个以三基色顶点的等边三角形。
三角形内任意一点P到三边的距离分别为r、g、b。
若规定顶点到对应边的垂线长度为1,则不难证明关系r+g+b=1成立,因此r、g、b就是这一色三角形的色度座标。
显然,白色色度对应于色三角形的重心,记为W,因为该点r=1/3,g=1/3,b=1/3 沿RG边表示由红色和绿色合成的彩色,此边的正中点为黄色,其色度座标为r=1/2, g=1/2, b=0.橙色在黄色与红色之间(r=3/4,g=1/4,b=O)。
同样,品红色(也称紫色,但与谱色紫不一样)在RB 边的中点(r=1/2,g=0,b=1/2),青色在BG边的中点(r=0,g=1/2,b=1/2)。
穿过W点的任一条直线连接三角形上的两点,该两点所代表的颜色相加均得到白色。
通常把相加后形成白色的两种颜色称为互补色。
例如图中的红与青、绿与品红、蓝与黄皆为互补色。
从三角形边线上任一点(如R点)沿着此点与W的连线(如RW)移向W点,则其颜色(如100%饱和度的纯红色)逐渐变淡,到达W点后颜色就完全消失。
上述色三角形称为Maxwell色三角形,使用起来有所不便。
如果我们用类似直角三角形的形式直接标度,就方便多了。
基于r +g+b=l,故在直角三角形中只需标出r和g的单位,由b=1-r-g即可知道b。
如色度Q,位于座标r=0.5, g=0.2处,说明色度Q包含0.5单位[R]、0.2单位[G]和0.3单位[B]。
虽然RGB色度图的物理概念清晰,但还有不足之处。
譬如在色度图上不能表示亮度,且相对色系数出现负值等。
下面介绍一种确定彩色的标准坐标系统,称为CIE色度图。
CIE是法文Commission International delEclairage(国际照明委员会)的缩写词。
CIE 色度图所用的三基色单位为[X]、[Y]、[Z],而任何一种彩色均可由此三基色单位来表示,即C=x1[X]+y1[Y]+z1[Z]式中,x1、y1、z1为三个色系数。
在选择三基色单位[X]、[Y]、[Z]时,必须满足下列三个条件以克服RGB 色度图的弊玻(1)当它们配出实际色彩时,三个色系数均应为正值;(2)为方便计算,使合成彩色光的亮度仅由y1[Y]一项确定,并且规定1[Y]光通量为1 光瓦。
换句话说,另外两个基色光不构成混合色光的亮度,但合成光的色度仍然由[X]、[Y]、[Z]的比值确定;(3)x1[X]=y1[Y]=z1[Z]时,混合得到是白光。
根据上述三个条件求得XYZ色度图中的三基色为任意色彩C在XYZ空间中可以表示为|[X]| |[R]||[Y]| = A |[G]||[Z]| |[B]|其中| 0.4185 -0.0912 0.0009 |A =|-0.1587 0.2524 -0.025 ||-0.0828 0.0157 0.1786 |任意色彩C 在XYZ 空间中可以表示为C = m{x[X] + y[Y] + z[Z]}其中m= x1+y1+z1, x=x1/m,y=y1/m,z=z1/m 显然, x+y+z=1我们称x、y、z为XYZ制的色度座标或相对色系数。
上式说明,三个色度座标中有一个是不独立的,因而可以用x,y直角座标系来表示各种色度,这样的平面图形就是CIE色度图,如图2所示。
由图可见,所有的色谱(可见光谱中包含的一系列单色)都位于马蹄形曲线上,曲线上加注了毫微米标记,以便能根据它们的波长而辨别其单色。
在马蹄形内部包含了用物理方法能实现的所有彩色。
马蹄形的底部没有给予标记,因为那里是非谱色(各种紫红色,这些彩色不能作为单色出现在光谱上),对于这些非谱色,波长当然是没有意义的。
最后着重指出,[X]、[Y]、[Z]只是计算量,是一种假想的三基色,不能用物理方法直接得到。
三色理论的基本要点是,任意彩色可由适当比例的三种基本彩色匹配出来。
在加性系统,如彩色电视中, 三基色是红、绿和蓝,把适当比例的三基色投射到同一区域,则该区域会产生一个混合彩色。
而匹配这个混合色的三基色并不是唯一的。
CIE为适应不同的需要,建立了一系列标准基色参考系。
例如谱色基色系中,三基色是三个谱色,其波长分别为：红=700纳米,绿=546.1纳米,蓝=435.8纳米。
匹配一个混合色的三刺激值的各个份额叫三刺激值,它们的单位是这样确定的：匹配一个可见光谱中的等能白色时,三刺激值恰好相等。
匹配同一个混合色,采用不同的参考系得到的三刺激值就不同。
于是就存在一个不同三刺激值之间的转换问题。
这里我们简单地给出几种常见的变换关系。