周长和面积的比较

《长方形和正方形周长与面积的比较》说课稿这节课是《义务教育教科书》（青岛版）小学数学六年制三年级下册第五单元信息窗3的内容。

下面我将从“教材分析”、“教法、学法设计”、“教学过程”和“板书设计”四个部分进行说课。

这节课教学内容是在学生初步掌握了长方形和正方形的特征以及面积与周长的计算的基础上进行教学的，同时又是今后学习其他平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等周长和面积的基础。

因此，这节课在整个教材中起着承前启后的作用。

信息窗呈现的是爸爸、妈妈与孩子算装修费用的情境，借助问题“买石膏线和木地板至少各需要多少钱？”引入对长方形周长和面积的比较，让学生明白在解决问题时要根据实际情况求出面积或周长，知道它们的意义、计算方法和单位名称方面的区别。

教学对象是三年级的学生，学生具备了一定的自主探究和小组合作的能力，在认知发展水平上表现出好奇、喜欢动手操作，容易被直观形象、生动活泼的东西所吸引的特性。

在知识储备上，已经初步掌握了长方形和正方形的特征，会用计算公式来求长方形和正方形的周长和面积，但运用知识解决问题不够灵活。

根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重点和难点。

1．知识与技能: 在实际情境中，运用所学长方形和正方形周长和面积的知识和计算方法，解决生活中的实际问题，并感受周长和面积的不同。

2．过程与方法:经历观察、比较、分析、归纳等过程, 区分长方形、正方形的周长和面积，培养学生的空间观念，积累数学活动经验。

3．情感、态度与价值观: 培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，培养学生质疑能力，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受数学学习的快乐。

在解决实际问题中学会区分、比较周长和面积是本节课的教学重点，也是本节课的难点教具、学具准备：多媒体课件、铁丝二、教法、学法本节课要充分体现生本课堂的教学理念，以培养学生空间观念为核心，注意从贴近学生现实生活的“给新房装修算费用”的情境入手，通过看一看、指一指、摸一摸等形式调动学生的多种感官理解、感悟面积和周长意义和计算方法的不同，引导学生在分析素材、解决问题、积累经验的基础上进行观察、分析、比较、归纳，以自主探究、合作交流形式概括长方形和正方形面积和周长的不同，让学生经历知识形成、发展、运用的过程，培养学生空间观念，提高学生自主探究的意识和能力。

周长和面积班级；姓名；得分：1、一块正方形的实验地，边长50米。

（1）实验地周围有一条小路，王明每天绕这块实验地跑5周。

王明每天跑多少米？（2）这块实验地的面积是多少？2、张大爷在一个长48米，宽24米的蔬菜大棚里种满蔬菜幼苗。

现要在蔬菜幼苗上铺一层塑料布，至少要买多少平方米的塑料塑料布？3、一块长方形苗圃，长14米，宽8米。

（1）如果这块苗圃围上篱笆，需要多长的篱笆？（2）如果平均每平方米种6棵牡丹，这块地一共能种多少棵牡丹？4、花园里有一个正方形的荷花池，它的周长是64米，面积是多少平方米？5、下面是学校新建的草坪和花坛平面图。

（1）花坛、草坪的面积分别有多大？（2）如果每棵花平均占地9平方分米，花坛里一共能栽多少棵花？5、用一根208厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？围城正方形的面积是多少？6、一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米？如果围着水池跑一圈，要跑多少米？如果跑5圈要跑多少米？7、一块长方形草坪长39米，宽15米，中间留下120平方米的地方做喷水池，其余的地方种草皮。

种草皮的面积是多少平方米？8、一块正方形地砖边长是8分米，小亮家装修客厅用了75块这样的地砖，小亮家客厅的面积有多少平方分米？8、把两个长是8厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长和面积各是多少？9、一个长方形的花圃，长50米，宽30米，要在花圃周围围一圈篱笆，需要多长的篱笆？如果每平方米栽2棵月季，一共可以栽多少棵月季？②、如果每3平方米种1棵花，这个花园可以种多少棵花？10、一张方桌，桌面的边长是80厘米，要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？。

《周长与面积的比较》教学设计学校：宁夏长庆小学姓名：李红教学内容：青岛2011版三年级下册第五单元信息窗口三——周长与面积的比较教材与学情分析：小学阶段的几何知识中，“周长”和“面积”是学生最容易混淆的两个概念。

“周长与面积的比较”是长方形、正方形的特征以及长方形、正方形的周长计算的继续，是学习平面图形面积的开始，是学习其他平面图形（如平行四边形、三角形、梯形、圆等图形）面积计算的必要基础。

因此，在学完“长方形和正方形的面积”后，上一节“周长与面积的比较”对学生来说是很有必要的。

可以让学生对已学知识加以区分和归纳，同时又为今后学习其他平面图形的周长与面积扫清障碍，起着承上启下的作用。

学生已经学过了长方形、正方形的周长和面积，完全有能力利用已有的知识经验进行计算，老师课上需要做的只是引导学生回忆、帮助学生区分在解决实际问题时是求周长还是求面积，把认识加以提升。

教学目标：1．进一步正确、熟练地计算长方形和正方形的周长与面积。

2．通过比较，使学生加深对周长、面积概念的理解，完善对周长和面积相关知识的掌握。

3．运用比较的方法，培养学生分析、概括的能力，以及解决实际问题的能力。

4．通过学生的合作、交流、倾听及相互评价培养学生独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。

教学重点：能区别周长和面积，并能灵活运用周长和面积的相关知识解决实际问题。

教学难点：培养学生整理、构建知识体系的能力，掌握解决周长、面积问题的一般策略。

教学用具：鸿合白板,101PPT,手机教学过程：谈话开课：1.师：同学们，数学源于生活，有用于生活，今天我们继续解决生活中的问题。

（课前利用聚光灯的遮屏，随机打开聚光灯出示羊村情景图）【设计意图：利用聚光灯的功能给学生一种神秘感，从而激发学生的学习兴趣】我们去羊村看看，听听村长说了什么？活动一：预习检测（1）播放村长简单介绍羊村的近况。

（主要信息：活动教室长5米，宽4米，石膏线每米12元，地板每米85元）（2）师：从村长那里你获得了什么信息呢？预设：生1：石膏线每米12元。

面积与周长的比较引言在几何学中，面积和周长是两个常用的度量。

面积表示一个二维形状所占据的空间大小，而周长则表示一个形状的边界长度。

在不同的几何形状中，面积与周长之间的关系可以各不相同。

本文将探讨面积与周长的比较，以及它们在不同形状中的关系。

矩形矩形是一种常见的几何形状，具有四条相互平行的边和四个角的特征。

一个矩形的面积可以通过将其长度和宽度相乘来计算。

而周长则可以通过将长度和宽度乘以2并相加来计算。

面积和周长的公式如下：面积 = 长度 × 宽度周长 = 2 × (长度 + 宽度)可以观察到，在固定长度下，增加宽度会增加矩形的面积和周长，而在固定宽度下，增加长度也会增加矩形的面积和周长。

因此，可以得出结论：面积和周长在矩形中是正相关的。

正方形正方形是一种特殊的矩形，具有四条相等的边和四个直角的特征。

由于正方形的边长相等，它的面积和周长的计算公式非常简单。

正方形的面积可以通过将边长平方来计算，周长可以通过将边长乘以4来计算。

面积和周长的公式如下：面积 = 边长 × 边长周长 = 4 × 边长可以观察到，在正方形中，当边长增加时，面积和周长都会以相同的比例增加。

因此，可以得出结论：面积和周长在正方形中也是正相关的。

圆圆是一个平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

圆的面积可以通过将圆周率π乘以半径的平方来计算，周长则可以通过将圆周率π乘以直径来计算。

面积和周长的公式如下：面积= π × 半径²周长= π × 直径在圆中，半径和直径是相互关联的。

半径是一个圆周上的任意点到圆心的距离，而直径则是通过圆心的任意两点之间的距离的两倍。

由于半径和直径的关系是固定的，所以在圆中，面积和周长也是固定比例的。

结论综上所述，面积和周长在不同的几何形状中有不同的关系。

在矩形和正方形中，面积和周长是正相关的，即当一个增加时，另一个也会增加。

而在圆中，面积和周长是固定比例的，即面积和周长之间存在一个固定的关系。

长方形周长和面积的比较教学设计(人民教育出版社三年级数学)教学目标：1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形面积和周长的计算方法。

2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力。

3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的观点。

教学重点：正确区分周长和面积的概念、计算方法和计量单位。

教学难点：根据实际情况确定周长或面积的计算方法。

教学过程：一、激情引入：在教育全面发展的今天，贾局长为推动我市教育均衡发展，全面推行了“提北”工程，我们北胡庄小学积极拥护这一伟大举措，学校工作中再现一个个新亮点，为了美化学校环境，最近整修了学校操场，如图：这是一个长方形操场的平面示意图，长120米，宽80米，可以求什么？（课件出示平面图和问题）学生口答，教师板书：周长面积那么，周长和面积有什么不同吗？今天我们一起来探讨这个问题。

二、自主探究：（板书课题：长方形周长与面积的比较）师：谁能说一说它的周长应该怎样算？（120＋80）×2或120×2+80×2(师板书)师：面积呢？120×80(师板书)师:自己算一下结果。

师：通过计算你能发现面积和周长有什么不同吗？（同桌讨论一下）师：通过讨论你知道面积和周长有几点不同了吗？生答：……师：下面我们以小组为单位总结一下它们的不同之处，并把相关的结果记录下来。

3、汇报交流：师：刚才同学们认真地讨论了一番，下面我们就把大家相互学习、讨论的结果概括出来：（课件同步展示）：在老师的引导下，共同归纳、概括。

（设计意图：正确区分概念、计算公式、计量单位。

让学生通过独立思考、小组合作的途径，对知识进行梳理、加工，形成初步的知识体系。

不仅培养和发展了学生的团队合作意识，同时也提高了学生参与课堂的积极性。

）小结：通过刚才的比较使我们对长方形的周长和面积有了更清楚的认识，所以在解决问题时就要从概念、计算方法、计量单位入手，认真审题，细心计算。

面积和周长的比较教案与反思教学内容：小学数学第七册101页例1教学目标：1 、使学生正确区分面积和周长的概念及计算方法，并能正确、熟练地计算长方形和正方形的周长和面积。

2 、让学生经历长方形和正方形的周长和面积的比较过程,通过分析、比较,培养学生抽象概括及解决实际问题的能力。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯和辩论意识。

教学重点：正确区分周长和面积的概念和计算方法。

教学难点：正确理解面积和周长之间的区别和联系。

教具、学具的准备教具：奖状、长8分米，宽2分米的长方形纸、小黑板。

学具：长方形纸（同上）每组一份、6个1平方厘米的小正方形、表格纸2张、长1厘米的小棒16根。

教学过程一﹑创设情境，激趣导入。

师:(出示优秀班级体奖状)我班今年被评为了优秀班级体，这是学校颁发给我们的奖状,它是什么形状的？生：长方形。

师：现在老师想给这张奖状做一个镜框挂在墙上。

如果镜框四周包上铝合金条，面上镶上一块玻璃，请同学们为老师参谋一下,我要买多少的铝合金条？多大一块玻璃？并且买的合适而没有浪费。

想一想,买这些材料之前,要先算出这张长方形奖状的什么?生：周长和面积。

师:谁知道周长和面积都有哪些不同呢？生：周长是指长方形四条边的和，而面积是指由四条边围成的长方形图形的平面的大小。

师：你说的真棒。

可见周长和面积是两个完全不同的概念。

那么周长和面积究竟还有那些不同呢？这就是我们这节课要探讨的内容。

板书：面积和周长的比较二、亲身体验，比较不同1、面积和周长概念的比较。

（1）周长的概念。

师：谁给同学们指一指这个长方形奖状的周长。

(指一生到前边边指边说)师：谁给大家说说什么是长方形或正方形的周长。

生：长方形或正方形四条边的总和。

（多找几个学生说）板书：意义四条边长度的和师：请同学们同桌互相指出课本封面、课桌面、黑板面……的周长。

生：【活动】（2）面积的概念。

师：通过刚才的活动我们知道了什么是长方形或正方形的周长，那么什么是长方形或正方形的面积呢？(请一人摸一摸奖状的面,把奖状的面积指给同学们看)师:请同学摸一摸自己课本封面和课桌面的面积的大小. 生【活动】师：谁能告诉大家什么是长方形的面积？生：四条边围成图形的平面的大小。

如何区别周长和面积
三年级开始学习周长和面积，考虑到学生年龄特点，对长方形、正方形周长、面积的计算容易混淆．通过具体实例引导学生进行面积与周长的比较，弄清楚它们的区别和联系．我从以下六个方面与大家探讨。

1、意义区别法：
周长是指一个图形各条边长度的和（即一周的长度就是外框）而它的面积指的是各条边所围成的面的大小。

（即外框里面的部分）
2、公式区别法：
求周长和求面积的公式不同。

例如：
长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4，
而长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长
3、计量单位区别法：
计算周长要用长度单位，计算面积要用面积单位。

4、口诀区别法：
区别周长和面积的口诀是：长度一条线，面积是一片。

5、观察触摸法：
观察一些实物，例如学生桌面是长方形，观察桌面，并用手摸四条边，它们的长度和就是桌面的周长；再用手摸桌面，桌面的大小就是桌面的面积。

6、演示区别法：
用教具或学具的演示来区别周长和面积。

例如长方形四个顶点处各钉一个小钉，然后用细绳绕长方形一周，细绳展开后的长度就是长方形的周长，而绳内的面积就是长方形的面积。

我想：通过这样的区别学习，更贴近学生的生活，有利于学生体验、思考与探索。

贵州省中小学教育信息化应用典型案例铜仁印山民族小学学校（公章）年填表要求：1.总体填写内容不超过2000字，注重条理性，文字简明扼要，解决办法、技术方案和教学过程有较强的针对性和实用性。

2.严格按表格内要求填写，本表可自行加页。

3.应提供相应的文字材料、图片视频等相关实证材料。

《周长和面积的比较》教学案例贵州省玉屏县印山民族小学饶丽娜教学内容:新课标人教版小学数学第六册第五单元相关内容。

教学背景：周长和面积虽然是两个完全不同的概念，但对于三年级学生而言仍是比较难以区分的知识点。

即使学生学习了长方形和正方形的周长和面积公式，但仍有不少学生错漏百出。

有的是机械式的套用公式，甚至把公式张冠李戴，有的连单位都分不清。

根本没有真正意义上的理解这两个概念。

教材分析：长方形和正方形的面积和周长的知识是学习其它平面图形面积的基础。

在新编人教版小学数学三年级下册教材中没有将《周长与面积的比较》单独作为一个教学例题。

但从教材练习上有关题型相当多而且应用比较广，针对学生的实际情况我认为很有必要将周长和面积进行深层次的比较。

为此我设计了这一课，在希望用不同的活动与练习来进行对比式教学，培养学生观察、对比、分析、概括的能力。

通过自主探索、合作学习来帮助学生理解周长与面积，发现它们之间的本质区别。

学情分析：三年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，通过前面的学习学生已经掌握了长方形、正方形的周长计算。

根据平时生活经验的积累，对“面积的大小”的内容有一定认知基础，但毕竟面积第一次接触，相对比较抽象，理解有一定的难度。

所以无法正确区分生活中的实际问题哪些与周长有关，哪些与面积相联系。

教学目标：1．在不同形式的对比教学和练习中，分清周长和面积的概念及计算方法。

2．进一步提高学生分析、比较、概括的能力以及解决实际问题的能力。

3．使学生能正确、熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。

4．培养学生学习数学的信心和爱好。

相似三角形的周长与面积比相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

在研究相似三角形时，我们常常关注它们的周长和面积比。

本文将探讨相似三角形的周长与面积比，并结合具体例子进行说明。

一、周长比的求解对于两个相似三角形，其周长的比例等于对应边长的比例。

设两个相似三角形的边长分别为a、b、c和k*a、k*b、k*c，则周长比可以表示为：周长比 = (a + b + c) / (k*a + k*b + k*c) = 1 / k这意味着，当两个三角形的相似比例系数为k时，它们的周长比为1/k。

例如，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的2倍，那么它们的周长比为1/2。

二、面积比的求解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比例。

即，设两个相似三角形的边长分别为a、b、c和k*a、k*b、k*c，则面积比可以表示为：面积比= (1/2 * a * b * sin(α)) / (1/2 * k*a * k*b * sin(α)) = a^2 / (k^2 * a^2) = 1 / k^2这意味着，当两个三角形的相似比例系数为k时，它们的面积比为1/k^2。

例如，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的3倍，那么它们的面积比为1/9。

三、例子分析为了更好地理解相似三角形的周长与面积比，我们来看一个具体的例子。

假设有两个相似三角形ABC和DEF，它们的相似比例系数为k=2。

已知三角形ABC的周长为12cm，面积为9cm²，我们需要求三角形DEF的周长和面积。

首先，根据周长比的公式，我们可以得到：周长比 = 1 / k = 1 / 2由此可得，三角形DEF的周长为：周长DEF = 周长ABC * 周长比 = 12cm * (1/2) = 6cm接下来，根据面积比的公式，我们可以得到：面积比 = 1 / k^2 = 1 / 2^2 = 1 / 4由此可得，三角形DEF的面积为：面积DEF = 面积ABC * 面积比 = 9cm² * (1/4) = 2.25cm²通过这个例子，我们可以看出，当两个相似三角形的边长比例为2时，它们的周长比为1/2，面积比为1/4。