北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》精品课件PPT

《求解二元一次方程组》

1．会用代入法解二元一次方程组。(重点)

一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多。”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x＋y＝3（y－1），x－1＝y＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

【类型一】 用代入法解二元一次方程组

用代入法解下列方程组：

(1)2x＋3y＝－19，①x＋5y＝1；② ◆ 教学目标

◆ 教学过程 (2)2x－3y＝1，①y＋14＝x＋23.②

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为2x－3y＝1，③4x－3y＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝3y＋12

解：(1)由②，得x＝1－5y ③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3

把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程组的解是x＝－14，y＝3.

(2)将原方程组整理，得2x－3y＝1，③4x－3y＝－5.④

由③，得x＝3y＋12 ⑤

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，

3y＝－7，y＝－73

把y＝－73代入⑤，得x＝－3

所以原方程组的解是x＝－3，y＝－73.

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形。

【类型二】 整体代入法解二元一次方程组

初中数学

1 / 4 第9讲 二元一次方程（组）

【知识梳理】

知识点1 二元一次方程

1、二元一次方程：___________________________________________________叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

知识点2 二元一次方程组

1、二元一次方程组：含有____________的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

2、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的____________，叫做这个二元一次方程组的解。

3、二元一次方程组的解法：代入（消元）法 加减（消元）法

【演练巩固】

1、下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.xy-x=8 B.3x+1=2x-y C.521yx D.122yx

2、下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）

A.02y-2x3x B.52yx03-2x C.3zx53y2x D.-13y4x62yx

3、二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） 初中数学

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A.21-y0x B.1y1x C.0y1x D.-1y-1x

4、若单项式4b-aba2yx31-y2x与是同类项，则a、b的值分别为（ ）

A.a=3，b=1 B.a=－3，b=1 C.a=3，b=－1 D.a=－3，b=－1

5、请写出一个以x、y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程组的解为-3y2x，这样的方程组可以是 ；

《认识二元一次方程组》精品教案

课题 5.1 认识二元一次方程组 单元 第五章第1节 学科 数学 年级 八年级上

教材分析 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.

学情分析 学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.

学习

目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某

个二元一次方程组的解。

2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，

培养学生良好的数学应用意识。

重点 二元一次方程组的含义

难点 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 1.什么叫方程？请举例说明。

2.什么叫一元一次方程？请举例说明。 老师提问

学生回答 通过回忆，“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.

讲授新课 活动探究一：观察下面几幅图片，回答下列问题。（小组讨论，4min）

实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”小组讨论，4min

通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

学生 学 校 年 级

教师 授课日期 授课时段

课题 二元一次方程组的应用（二）

重点

难点 重点：列二元一次方程组解决实际问题、二元一次方程与一次函数的关系、用二元一次方程组求解一次函数

教学步骤及教学内容

【里程碑上的数】

数的表示方法：

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.

３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.

４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

１０００ａ＋ｂ.

【例1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.

【练习1】已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数

【练习2】甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

【例2】雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求小汽车与客车的平均速度？

【练习1】甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲

【练习2】甲、乙两人骑自行车从同一地点向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才出发，经过3小时追上乙．如果甲的速度每小时增加1千米，那么可以提前1小时追上乙．•问甲、乙两人原来的速度各是多少？