一个数学题目的构成含有四个要素

高考数学秘笈2——四步解题法之整体框架经验不只一次地告诉我们：知识不足还可以补救，方法不够也可以积累，但若不善思考，即使再有知识和方法，却不懂得如何运用它们解决问题，也是枉然。

与此相反，掌握了正确的思维方法，知识就不再是孤立的，方法也不再是呆板的，它们都建立了有血有肉的联系，组成了生机勃勃的知识方法体系，数学思维活动也就充满活力，得到更完美的发挥与体现。

数学思维方法，通常又表现为一种解题的思维模式。

例如，美国数学教育家波利亚就在其名著《怎样解题》中列出了如下一张著名的解题表。

“怎样解题”表————————————————————————————————————————（弄清问题）未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?现者是矛盾的?画张图，引入适当的符号。

把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来?————————————————————————————————————————（拟定计划）你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同!你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素:你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。

如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关问题。

你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分面舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其它数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据?或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件:你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?————————————————————————————————————————（实现计划）实现你的求解计划，检验每一步骤，你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?————————————————————————————————————————（回顾）你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?你能不能把这个结果或方法用于其它的问题?————————————————————————————————————————容许我们大胆断言，任何一种解题模式均不可能囊括人们在解题过程中表现出来的各种思维特征。

初中数学方程的基本元素有哪些方程是数学中的重要概念，它由一些基本元素组成。

在初中数学中，方程的基本元素包括未知数、已知数、系数、常数项、运算符号和等号。

下面将对这些基本元素进行详细解释。

1. 未知数：未知数是方程中的一个变量，它表示一个未知的数值。

通常用字母表示，如x、y、z等。

未知数是我们要求解的对象，我们希望找到使方程成立的未知数的值。

2. 已知数：已知数是方程中已知的数值，它们是我们在解方程时已经知道的数。

已知数可以是任何实数，常用的已知数包括整数、分数、小数等。

3. 系数：系数是未知数或已知数前面的数值，它用于表示未知数或已知数的倍数关系。

系数可以是任何实数，可以是整数、分数、小数等。

例如，在方程2x +3 = 7中，2就是未知数x的系数。

4. 常数项：常数项是方程中不含未知数的数值，它独立于未知数，不随未知数的变化而变化。

常数项可以是任何实数，可以是整数、分数、小数等。

例如，在方程2x + 3 = 7中，3就是常数项。

5. 运算符号：运算符号是表示数学运算的符号，常用的运算符号有加号（+）、减号（-）、乘号（*）和除号（/）。

运算符号用于表示方程中各个元素之间的运算关系。

6. 等号：等号是方程中的一个重要符号，表示两个表达式相等的关系。

等号的左边和右边分别是方程的两个表达式，它们的值相等。

方程中的等号告诉我们需要找到的是使得两个表达式相等的未知数的值。

方程的基本元素之间相互关联，通过运算符号和等号连接起来，构成一个完整的数学等式。

通过理解和熟练应用方程的基本元素，我们可以解决各种数学问题，进行数学推理，提高数学思维能力。

数学问题结构框架
数学问题结构框架是指在解决数学问题时所遵循的一种有序的思维模式和步骤。

通过构建一个清晰的问题结构框架，可以帮助学生更好地理解和分析问题，进而找到有效的解决方法。

以下是一个典型的数学问题结构框架：
一、理解问题
1.读取问题：仔细阅读问题，确保理解题目中的每一个信息和要求。

2.确定已知条件和未知量：明确题目中给出的已知条件以及需要求解的未知量。

3.转化问题：将实际问题转化为数学语言，以便于后续的数学处理。

二、分析问题
1.分析已知条件：深入理解已知条件，挖掘其中的隐含信息。

2.建立数学模型：根据问题的特点，选择合适的数学概念、公式或定理，建立数学模型。

3.探究解题思路：通过分析数学模型的性质和特点，探究可能的解题思路和方法。

三、解决问题
1.执行解题计划：按照确定的解题思路和方法，逐步求解问题。

2.验证答案：检查解题过程和答案，确保答案的正确性和合理性。

3.反思解题过程：回顾解题过程，总结解题经验和教训，以便于今后的学习和提高。

四、拓展问题
1.探究其他解法：尝试寻找其他可能的解题方法，以拓宽解题思路。

2.推广问题：将问题推广到更一般的情形，以加深对数学概念和原理的理解。

3.应用问题：将问题与实际生活和其他学科联系起来，探讨其实际应用价值。

通过以上四个步骤，可以构建一个完整的数学问题结构框架。

在实际应用中，可以根据具体问题的特点和要求，灵活调整和完善框架中的各个环节。

开放性问题一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素是解题者已经知道，或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．开放性问题是相对于封闭性问题而言，从所呈现问题的方式看，有下列几种基本形式： 1．条件开放题称条件不充分或没有确定已知条件的开放性问题为条件开放题，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知条件，寻找使得结论成立的其他条件． 2．结论开放题称结论不确定或没有确定结论的开放性问题为结论开放题，解题时需由因导果，由已知条件导出相应结论． 3．判断性开放题称判定几何图形的形状大小、图形的位置关系、方程(组)的解的情况或判定具有某种性质的数学对象是否存在的开放题问题称为判断性开放题，解题的基本思路是：由已知条件及知识作出判断，然后加以证明． 【例题求解】【例1】 如图，⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，且A 、B 为切点，AB 与PT 相交于点P ，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明． (杭州市中考题)思路点拨 为了能写出更多的正确结论，我们可以从以下几分角度作探索，线段关系，角的关系、三角形的关系及由此推出的相应结论．注：明确要求将数学开放性题作为中考试题，还是近一二年的事情．开放性问题没有明确的目标和解题方向，留有极大的探索空间．解开放性问题，不具有定向的解题思路，解题时总要有合情合理、实事求是的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现与逻辑推理相互结合起来，把一般能力和数学能力 同时发挥出来．杭州市对本例评分标准是以正确结论的难易程度为标准灵活打分，分值直接反映考生的能力及创新性．【例2】 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是BD 的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E ．(1)求证：AB ·DA=CO ·BE ；(2)若点E 在CB 延长线上运动，点A 在BD 上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其他条件不变，问具备什么条件使原结论成立? (要求画出示意图，注明条件，不要求证明) (北京市海淀区中考题)思路点拨 对于(2)，能画出图形尽可能画出图形，要使结论AB ·DA=CD ·BE 成立，即要证△ABE ∽△CDA ，已有条件∠ABE=∠CDA ，还需增加等角条件，这可由多种途径得到．⌒⌒注：许多开放性问题解题思路也是开放的(多角度、多维度思考)，探索的条件或结论并不惟一．故解开放性问题，应尽可能深入探究，发散思维，提高思维的品质，切忌入宝山而空返．【例3】(1)如图1，若⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1与⊙O2外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．(2)如图2，若⊙O1与⊙O2外离，BC是⊙O1与⊙O2的外公切线，B、C为切点，连心线O1 O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直?证明你的结论．(3)如图3，若⊙O1与⊙O2相交，BC是⊙O1与⊙O2的公切线，B、C为切点，连心线O1 O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，Q是线段MN上一点，连结BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直?证明你的结论．思路点拨本例是在基本条件不变的情况下，通过运动改变两圆的位置而设计的，在运动变化中，结论可能改变或不变，关键是把(1)的证法类比运用到(2)、(3)问题中．注：开放性问题还有以下呈现方式：(1)先提出特殊情况进行研究，再要求归纳猜测和确定一般结论；(2)先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时其结论应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化．【例4】已知直线4y(k>0)与x轴、y轴分别交于A、C两点，开口向上的抛物线=kx-=2过A、C两点，且与x轴交于另一点B．y++axcbx(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO＝3BO，点B到直线AC的距离16，求这条直线和抛物线的解析式；等于5(2)是否存在这样的抛物线，使得tan∠ACB=2，且△ABC外接圆截得y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．(无锡市中考题)16”，利用等积变换求出A、B两点的距思路点拨(1)通过“点B到直线AC的距离等于5离；(2)先假设存在这样的抛物线，再由条件推理计算求得，最后加以验证即可．注：解存在性开放问题的基本方法是假设求解法，即假设存在→演绎推理→得出结论(合理或矛盾)．【例5】如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为α、β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子ba-的值越小，表示等腰三角形越接近a-来表示“正度”，b正三角形；同学乙认为：可用式子βα-的值越小，表示等腰三角形越接α-来表示“正度”，β近正三角形．探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么?(2)对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子即可)；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式． (安徽省中考题)思路点拨通过阅读，正确理解“正度”这个新概念，同时也要抓住“在研究‘正度’时，应保证相似三角形的‘正度’相等”这句话的实质，可先采取举实例加深对“正度”的理解，再判断方案的合理性并改进方法．注：（1）解结论开放题往往要充分利用条件进行大胆而合理的猜想，通过观察、比较、联想、猜测、推理和截判断等探索活动，发现规律，得出结论．（2）阅读是学习的重要途径，在这种阅读型研究性问题中，涌现了许多介绍新的知识和新的研究方法的问题，能极大地开阔我们的视野．（3）研究性学习是课程改革的一个亮点，研究性学习是美国芝加哥大学教授施瓦布在《作为探究的科学教学》的演讲时提出的．他主张引导学生直接用科学研究的方式进行教学，即设定情境、提出问题、分析问题、设计实验、验证假设、分析结果、得出结论．研究性问题是近年中考中出现的一种新题型，它要求我们适应新情况，通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究方法．学力训练1．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD，②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的是．(把你认为正确的结论的序号都填上) (安徽省中考题)2．如图，是一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式：①；②；③．(泉州市中考题)3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；=乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．(北京市东城区中考题)4．如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．(1)图中哪条线段与BF相等?试证明你的结论；(2)若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．(威海市中考题)5．在一个服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图)．现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．(黄冈市中考题)6．如图，抛物线c=2与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)( x1<0<x2)，与y轴交于点+bxy+axC(0，-2)，若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D 在此抛物线上，且AD ∥CB ． ①求D 点的坐标；②在x 轴下方的抛物线上，是否存在点P 使得△APD 的面积与四边形ACBD 的面积相等?若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．(连云港市中考题)7．给定四个命题：①sinl5°与sin75°的平方和为1；②函数682+-=x xy的最小值为-10；③4341aaa -=-；④xx xx --=--510510，则x=10”，其中错误的命题的个数是 ．(“我爱数学”初中生夏令营试题) 8．①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax的根为aacbb x242-±-=；②在△ABC中，若AC 2+BC 2>AB 2，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和△AB 1C 1中，a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，1a 、1b 、1c 分别为△AB 1C 1的三边，若a >1a ，b >1b ，c >1c ，则△ABC 的面积大S 于△AB 1C 1的面积S 1．以上三个命题中，真命题的个数是( )(全国初中数学联赛试题)A ．0B ．1C ．2D ．39．已知：AB 是⊙O 的直径，AP 、AQ 是⊙O 的两条弦，如图1，经过B 做⊙O 的切线l ，分别交直线AP 、AQ 于点M 、N ．可以得出结论AP ·AM ＝AQ ·AN 成立．(1)若将直线l 向上平行移动，使直线l 与⊙O 相交，如图2所示，其他条件不变，上述结论是否成立?若成立，写出证明，若不成立，说明理由；(2)若将直线l 继续向上平行移动，使直线l 与⊙O 相离，其他条件不变，请在图3上画出符合条件的图形，上述结论成立吗?若成立，写出证明；若不成立，说明理由．10．如图，已知圆心A(0，3)， A 与x 轴相切，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上，且⊙B 与⊙A 外切于点P ，两圆的公切线MP 交y 轴于点M ，交x 轴于点N ． （1）若sin ∠OAB=54，求直线MP 的解析式及经过M 、N 、B 三点的抛物线的解析式；(2)若A 的位置大小不变，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上移动，并使⊙B 与⊙A 始终外切，过M 作⊙B 的切线MC ，切点为C 在此变化过程中探究： ①四边形OMCB 是什么四边形，对你的结论加以证明；②经过M 、N 、B 点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由． (山西省中考题)11．有一张矩形纸片ABCD，E、F、分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合)，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=a，AD=b，BE=x．(1)求证：AF=EC；(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE'B'C．①当bx:为何值时，直线E'E经过原矩形的一个顶点?②在直线E'E经过原矩形的一个顶点的情形下，连结BE'，直线BE'与EF是否平行?你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直?(江西省中考题) 12．(1)证明：若x取任意整数时，二次函数ca-、+=2总取整数值，那么，a2、bbxaxy+c都是整数．(2)写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．(全国初中数学竞赛题)13．已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16．(1)这样的四边形有几个?(2)求这样的四边形边长的平方和的最小值． (全国初中数学联赛题)参考答案。

解题的“四要素”读懂题目”，“找到关键”，“用对知识”，“正确表达”）是一种解题的策略。

掌握数学概念和理论并学会运用是学好数学的关键，而这一过程中，做题又是不可缺少的重要环节，可以说，要学好数学，主要是靠做题，并且要做大量的题，才能不断加深对内容的理解、掌握和巩固，捷径是没有的，所谓熟能生巧，量变到质变，在这里最好的体现出了它的哲理性。

“不做题等于没学数学”这是大家公认的事实。

读懂题目读题审题是解决问题的奠基性工作。

是得出正确答案的前提，审题能力如何，直接影响到解题的成败。

题目没有读懂或者对题目意思理解错误，即使对所学知识理解透彻、掌握牢固，也反映不出真实的水平，甚至会和题目的要求背道而驰。

就好比推销员在没有真正了解客户需求的情况下推销他的服务和产品，最后不但没有达到目的，反而会引起客户的反感和不满，甚至会失去已有的客户。

所以读懂题目是何等的重要！有些学生认为只要跳进题海，就可以多取胜，但到头来常常是事倍功半。

究其原因，许多学生在学习过程中为解题而解题，满足得出正确答案或证明出结论，至于从解题中获得哪些启示，题目都考察了哪些内容，并无意识去思考，因而缺乏对自身解题认知过程的反思，难以获得题目中已有信息之外的更多有意义的信息，也就是缺乏对审题和解后反思的重视，这就降低了解题的收益率，在读题时要注意题中的关键词，注意试题中哪些是关键的信息，哪些是隐含的条件，从中找出解题的突破口，同时还要注意思维定势有可能对审题产生的负面影响。

其实无论什么难易程度的题，都涵盖着所要考察的知识点和知识链，隐含着所要考察的基本知识和基本技能，并渗透着出题人的意图。

对一些简单的基本题，只要认真读题，弄清题意，一般说来是并不困难的。

然而对于某些要求综合或灵活运用知识来解答的题目，审题的要求就比较高了。

所以站在更高的层次上，读懂题目除了读出题目字面上的信息，还应读出出题人的意图，以便在做题时有的放矢，更具有针对性。

另外，还应学会翻译数学题。

数学4 4知识点总结数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它是一门非常重要的学科，对于培养人的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力具有重要的作用。

数学4 4是高中数学的一部分，主要包括四个知识点：函数与导数、平面解析几何、概率与统计以及数学思想方法。

本文将对这四个知识点进行详细的总结。

函数与导数是数学4 4的第一个知识点，它是高中数学的基础，也是后续学习的重要基础。

函数是指两个集合之间的一种对应关系，它可以用来描述各种变化的规律。

函数的概念包括定义域、值域、图像等，它的性质有奇偶性、单调性、周期性等。

导数是函数在某一点上的变化率，它的概念包括函数可导、左导数、右导数等。

导数的计算方法有基本初等函数求导法、复合函数求导法、参数方程求导法等。

函数与导数的应用广泛，它可以用来研究函数的极值、函数的绘制、函数的变化趋势等。

平面解析几何是数学4 4的第二个知识点，它是连接代数和几何的桥梁，它的基本概念包括点、直线、平面、圆等。

平面解析几何主要通过坐标系来研究几何问题，它的方法包括距离公式、中点公式、斜率公式等。

平面解析几何的应用广泛，它可以用来解决线段的垂直平分线、直线的夹角问题、圆与直线的位置关系问题等。

概率与统计是数学4 4的第三个知识点，它是数学中与事实、现象相关的一种数学工具与方法。

概率是研究随机事件发生的可能性的学科，它的基本概念包括随机事件、样本空间、事件的概率等。

统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的学科，它的基本概念包括频数、频率、平均数、中位数等。

概率与统计的应用广泛，它可以用来分析实际问题中的不确定性、预测未来事件的可能性等。

数学思想方法是数学4 4的第四个知识点，它是培养学生数学思维的重要内容。

数学思想方法主要包括证明方法、问题解决方法和数学模型等。

证明是数学的核心，它可以培养学生的严密的逻辑思维能力，它的方法有直接证明法、间接证明法、递归证明法等。

问题解决方法是培养学生解决实际问题的能力，它的方法有逆向思维法、图像思维法、假设求解法等。

数学题的结构【原创实用版】目录1.数学题的结构概述2.数学题的组成部分3.各组成部分的功能和作用4.数学题结构的重要性正文【数学题的结构概述】数学题是数学教学和学习的重要组成部分，其结构对于学生掌握知识、培养能力具有重要的意义。

数学题的结构通常包括以下几个部分：题干、条件、问题、分析和解答。

这些部分相互关联，共同构成了一个完整的数学问题。

【数学题的组成部分】1.题干：题干是数学题的基础，通常包括题目的背景、已知条件和问题要求。

题干为学生提供了解题所需的基本信息，帮助学生理解问题。

2.条件：条件是数学题的关键部分，包括已知条件和隐含条件。

已知条件是题目明确给出的信息，而隐含条件则需要学生通过观察、分析和推理来发现。

3.问题：问题是数学题的核心，通常包括需要学生求解的目标或要求。

问题部分清晰地告诉学生需要完成的任务，引导学生进行思考和解答。

4.分析：分析是数学题的指导部分，包括对题目条件的解读、解题思路的梳理和解题方法的选择。

分析帮助学生理解题目，找到解题的突破口。

5.解答：解答是数学题的答案部分，包括对问题的解答和解题过程的展示。

解答部分为学生提供了解题的参考，帮助学生检验自己的答案是否正确。

【各组成部分的功能和作用】1.题干：题干为学生提供了解题的背景和已知条件，引导学生进入问题情境，激发学生的思考。

2.条件：条件是学生解题的基础，既包括已知条件，也包括需要学生通过分析和推理发现的隐含条件。

3.问题：问题是数学题的核心，引导学生思考和探索，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

4.分析：分析是学生解题的关键，需要学生运用已有的知识和经验，对题目进行深入的解读和分析。

5.解答：解答是学生解题的成果，反映了学生对题目的理解和掌握程度，也是学生学习效果的评价标准。

【数学题结构的重要性】数学题的结构对于学生的学习具有重要的意义。

合理的题目结构可以帮助学生更好地理解问题，提高解题效率；可以帮助教师更好地评价学生的学习效果，了解学生的掌握程度；还可以培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。

高考数学试卷构成
高考数学试卷一般由选择题、填空题、解答题和选做题四部分组成。

1. 选择题：选择题通常是在试卷的前半部分，包括单选题和多选题两种类型。

单选题要求选出一个正确答案，多选题则要求选出多个正确答案。

2. 填空题：填空题主要考察对知识点的理解和应用能力，通常要求直接填写答案，或者填写一个表达式或公式，答案不能涂改。

3. 解答题：解答题主要是在试卷的后半部分，要求考生根据题目要求，运用数学知识进行推理、计算和证明。

解答题一般分为填空题、简答题和解答题三种类型。

4. 选做题：选做题通常是针对某些特定的知识点或者题型，例如概率、统计、解析几何等。

选做题的分数一般会根据考试难度和分值比例进行加权计算。

除了上述四个部分外，还有可能出现附加题或者附加分，用于考察考生的创新能力、思维能力和综合素质。

需要注意的是，不同地区和不同年份的高考数学试卷构成可能会有所不同，具体以当年的考试说明为准。

高考数学命题一般包括选择题和非选择题两部分，其中选择题占比较大。

选择题主要
考查考生对概念、公式和计算方法的掌握，而非选择题则更注重考生的思维能力和解
题能力。

具体来说，高考数学命题结构如下：
1. 选择题：包括单选和多选两种形式，通常出现在试卷的前半部分，占总分数的50-60%左右。

2. 填空题：要求考生填写答案，一般出现在选择题之后，占总分数的10-20%。

3. 解答题：要求考生写出详细的解题思路和过程，并给出完整的答案，一般出现在试
卷的后半部分，占总分数的20-30%。

4. 应用题：要求考生将所学知识应用到实际问题中，进行综合分析和解决，占总分数
的10-20%。

需要注意的是，高考数学命题的难度会逐渐增加，考察的内容也会逐步深入。

同时，
每年的命题也会根据教学大纲和考试大纲进行调整和改进。

初\高中数学探索性问题的教学初探随着科学技术的迅速发展和社会的进步，现代数学教育要求数学教学应建立在着眼于学生发展的模式上，其中包括教师对学生的自我激励意识和引导学生独立进行探索性学习。

研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们有要证实自己能力的欲望。

而数学的探索题正是把握住了这一点，通过对这类题目的解答能使学生表现出更充足的自信、更认真的思考，从而能使学生更积极地寻找解决问题的思路，提高学生分析问题、解决问题的能力。

本文就初中、高中数学探索性问题教学方面谈一些粗略的看法与体会。

一、对初、高中数学探索性问题的认识所谓数学探索性问题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究其相应的必须具备的条件、解决问题的途径等，这类题目最明显的特征是问题本身具有开放性及问题的解决过程中带有较强的探索性。

它具有条件不完备、结论不明确或者结论不唯一、不确定的特点。

我们知道，数学题目的构成一般有四个要素，即题目的条件、解题的依据、解题的方法和题目的结论。

大多数题目往往是四个要素都已知或至少已知三个要素。

解题的过程就是利用题目给出的条件，运用已有的数学知识和解题方法推出题目结论或验证结论的过程。

例１.如下图所示，直线mn经过线段ac的端点a，点b、ｄ分别在∠nac和∠mac的角平分线ae、af上，bd交ac于点o，若o是bd、ac的中点，试说明四边形abcd是矩形。

这道题目的条件已经明确给出，结论也是知道的。

本题属于常见的封闭性数学问题。

而对于探索性问题，这四个要素中至少有一个已知，但至多也只能有两个已知。

把上题题目稍加修改，将“若o是bd、ac的中点，试说明四边形abcd是矩形。

”变为：“若o是bd的中点，试找出当点o在ac 的什么位置时，四边形abcd是矩形，并说明理由。

”与例１相比较，这两道题目的结论是一致的，但本题没有直接给出推导结论的条件，这就需要学生进行观察、试验、类比、归纳、猜测等探索活动。