人教版七年级数学上册教案《2.2整式的加减》
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《2.2整式的加减》第一课时
本节是七年级上册第二章第二节的第一课时，整式的加减是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是学生进入中学阶段后，在学习了有理数、单项式、多项式等基础上对同类的单项式进行探索、研究的一个课题，也能对今后学习解方程、不等式打好基础。
【知识与能力目标】
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
【过程与方法目标】
1、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法；
2、通过化简列式问题引出同类项的概念，发展学生探究能力。
【情感态度价值观目标】
激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
【教学重点】
同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆ 【教学难点】
正确判断同类项；准确合并同类项。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、创设问题情境, 引入新课
问题1 某人出去游玩，从A地到B地需乘坐两种交通工具火车与汽车。先乘火车，其行驶速度是100 km/h，再乘汽车，其行驶速度是120 km/h，乘汽车的时间是乘火车时间的2。1倍 ，如果乘火车所需t h，你能用含t的式子表示从A地到B地的距离吗？
解:这段铁路的全长是:100t+120×2。1t
即 100t+252t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?
问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算。
100×2+252×2= (100+252)×2=352×2=704；
100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704。
类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。
100t+252t=(100+252)t=352t
这就是我们这节课要学习的内容:2。2。1整式的加减
二、类比探究，学习新知
事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t。
类比式子的运算，化简下列式子：
(1)100t-252t=( )t； （2）22223xxx； ◆课前准备
◆
◆教学过程 （3）22243ababab； （4）ababab3121。
对于上面的(1)、(2)、(3)、（4）,都逆用乘法对加法的分配律
（1）100t-252t=(100-252)t=-152t （2）222252323xxxx
（3）22224343abababab （4）abababab6131213121
问题3（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?）
教师引导学生总结 ①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同。
定义 1 像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
例1 判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1) 35ab与ba33( ) (2)3xy与3x ( ) (3) 325nm与232mn( )
(4)53与35 ( ) (5) 3x与x3 ( )
问题3（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变。
（3）你能从中得出什么规律?
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
定义2 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连 同它的指数不变。
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
例 28372422xxxx
找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？（注意规范）
4x^2+2x+7+3x-8x^2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x^2-8x^2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x^2-8x^2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x^2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x^2+5x+5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
=5+5x-4x^2(按字母的指数从小到大顺序排列)
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律、分配律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
注意:1。若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,
如:00)33(332222abababab。
2。多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
三、学以致用，应用新知
例2 合并下列各式的同类项:
（1）2251xyxy;
（2）22222323xyxyyxyx;
（3）222244234baabba。
四、课堂小结
1、什么叫做同类项?请举例说明。
2、什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?
五、作业布置
见后页
六、板书设计
2.2.1整式的加减
1、同类项、合并同类项的概念。
(1)所含字母相同。
(2)相同字母的指数也相同。
同时满足(1)、(2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
2、合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连 同 它的指数不变。
3、 归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律、分配律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
略
《2.2整式的加减》第二课时
歙县长陔中学 曹旺盛
本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。 ◆教学反思
◆教材分析
【知识与能力目标】 1、学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握；
2、能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。
【过程与方法目标】
经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。
【情感态度价值观目标】
1、让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神；
2、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
【教学重点】
准确应用去括号法则将整式化简。
【教学难点】
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、讲授新课
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0。5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0。5)千米,因此,这段铁路全长为
[100t+120(t-0。5)]千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 ◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程 [100t-120(t-0。5)]千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简。学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0。5)=100t+120t+120×(-0。5)=220t-60
100t-120(t-0。5)=100t-120t-120×(-0。5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号。
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0。5)=+120t-60 ③
-120(t-0。5)=-120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
二、范例学习
【例1】化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)。
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号。为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。
【例2】 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h。
(1)2 h后两船相距多远?
