2020-2021成都第四十九中学九年级数学上期末试卷(附答案)
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2020-2021成都第四十九中学九年级数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为( )
A．1119802xx B．1119802xx
C．11980xx D．11980xx
2．把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若35C，则ABD（ ）
A．55 B．45 C．35 D．65
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是(
)
A．0＜m＜1 B．1＜m≤2 C．2＜m＜4 D．0＜m＜4
5．已知y关于x的函数表达式是24yaxxa，下列结论不正确的是（ ）
A．若1a，函数的最大值是5
B．若1a，当2x时，y随x的增大而增大
C．无论a为何值时，函数图象一定经过点(1,4)
D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．抛物线2yx2的对称轴为
A．x2 B．x0 C．y2 D．y0
8．抛物线2yaxbxc经过点(1，0)，且对称轴为直线1x，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0； ②20ab；③9a-3b+c=0；④若0mn，则1xm时的函数值小于1xn时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A．310
B．925 C．920 D．35
10．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有( )
A．②④⑤ B．②③⑤
C．①②④ D．①③④
12．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13
D．“概率为1的事件”是必然事件
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
14．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
15．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
16．抛物线21(2)43yx关于x轴对称的抛物线的解析式为_______
17．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
18．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．
19．函数 2y24xx 的最小值为_____.
20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米
三、解答题
21．用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6＝0
（2）2x2﹣x﹣15＝0
22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．
（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．
25．解方程：2（x-3）2=x2-9．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，
∴全班共送：（x-1）x=1980，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2， 故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得35BADC∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB，再根据三角形内角和定理即可求出ABD的度数．
【详解】
∵35C
∴35BADC∠
∵AB是圆O的直径
∴90ADB
∴18055ABDADBBAD∠∠∠
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．
【详解】
解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），
∴x0＞4，
∴对称轴为x=m中2＜m＜4，
故选C． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.
【详解】
当1a时，224125yxxx，
∴当2x时，函数取得最大值5，故A正确；
当1a时，224125yxxx，
∴函数图象开口向上，对称轴为2x，
∴当2x时，y随x的增大而增大，故B正确；
当x=1时，44yaa，
∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；
当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是2163．
故选A．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．
【详解】
解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，
∴对称轴是直线x=0，即为y轴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；
②根据抛物线的对称轴方程即可判断；
③根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；
④根据m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断．
【详解】
解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①错误；
②∵对称轴为直线x＝﹣1，
即﹣2ba＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，
所以②错误；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
