【冲刺卷】数学中考一模试题带答案

【冲刺卷】数学中考一模试题带答案

一、选择题

1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A． B．

C． D．

2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ）

A．154 B．14 C．1515

D．41717

4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元

A．8

B．16 C．24 D．32

5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）

A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5

6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．

7．若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜92 B．m＜92且m≠32 C．m＞﹣94

D．m＞﹣94且m≠﹣34

8．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（

）

A．3 B．23 C．32 D．6

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）

A． B． C． D．

11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

12．8×200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元．

故选：B．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

二、填空题

13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米.

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

15．如图，RtAOB中，90AOB，顶点A，B分别在反比例函数10yxx与50yxx的图象上，则tanBAO的值为_____．

16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．

17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是

．

18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．

19．分解因式：2x2﹣18＝_____．

20．若ab＝2，则222abaab的值为________．

三、解答题

21．如图，AD是ABC的中线，AEBC∥，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是13S的三角形.

22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元） 85 95 105 115

日销售量y（个） 175 125 75 m

日销售利润w（元） 875 1875 1875 875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是

元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322xx.

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．

根据统计数据制作了如下统计表：

个数x 150≤x＜170 170≤x＜185 185≤x＜190 x≥190

男生 5 8 5 2

女生 3 8 a 3

两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

极差

平均数 中位数 众数

男生 55 178 b c

女生 43 181 184 186

（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．

（1）求证：△ADC≌△BEC；

（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．

考点：由三视图判定几何体.

3．A

解析：A

【解析】

∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，

∴BC=22 41=15 ，

则cosB=BCAB=154 ，

故选A

4．D

解析：D

【解析】 【分析】

设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．

【详解】

解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．

由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，

化简整理，得y-x=8．

若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：

（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8

=3×8+8

=32（元）．

故选D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0007=7×10﹣4

故选C．

【点睛】

本题考查科学计数法，难度不大．

6．B

解析：B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．

考点：简单组合体的三视图．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m，

已知关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，

当x=3时，x=292m=3，解得：m=32，

所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．

故答案选B．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.

【详解】

由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴AM=262333AD，

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,

9．C

解析：C

【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．

解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；

丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；