自动控制系统课程设计说明书.

Harbin Institute of Technology

课程设计说明书（论文）

课程名称： 自动控制理论课程设计

设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计

院 系： 电气学院电气工程系

班 级：

设 计 者：

学 号：

指导教师：

设计时间： 2016.6.6-2016.6.19

手机号码：

哈尔滨工业大学教务处

姓 名： 院 （系）：电气学院电气工程系

专 业：电气工程及其自动化 班 号：

任务起至日期： 2016 年6月6 日至2016年6月19日

课程设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计

已知技术参数和设计要求：

本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。

系统内部各相关参数为：

M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005秒。

设计要求：

1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用 Matlab 进行阶跃输入仿真，验证控制对象的稳定性。

2．采用传统的时域或频域设计方法设计PID控制器，并给出设计步骤，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：

（1）稳定时间小于5秒；

（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。

3．设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：

（1）摆杆角度和小车位移x的稳定时间小于3秒

（2）x的上升时间小于1秒

（3）的超调量小于20度（0.35 弧度）

（4）稳态误差小于 2%。

工作量：

1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；

2. 倒立摆系统的 PID 控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB 仿真及实物调试。

工作计划安排：

2016.6.6 实物调试；

2016.6.7-2.16.6.9 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；

倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真；

倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真。

2016.6.10-2016.6.12 撰写课程设计论文。

同组设计者及分工： 调试部分由小组共同完成。

设计部分及课程设计论文撰写各自独立完成。

指导教师签字___________________

年 月 日

教研室主任意见：

教研室主任签字___________________

年 月 日

*注：此任务书由课程设计指导教师填写。哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

直线一级倒立摆控制器设计

摘要：采用牛顿—欧拉方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型。采用MATLAB分析了系统开环时倒立摆的不稳定性，运用根轨迹法设计了控制器，增加了系统的零极点以保证系统稳定。采用固高科技所提供的控制器程序在MATLAB中进行仿真分析，将电脑与倒立摆连接进行实时控制。在MATLAB中分析了系统的动态响应与稳态指标，检验了自动控制理论的正确性和实用性。

0.引言

摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为倒立摆和顺摆。许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，通过倒立摆系统实验来验证我们所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。

本次课程设计中以一阶倒立摆为被控对象，了解了用古典控制理论设计控制器(如PID控制器)的设计方法和用现代控制理论设计控制器(极点配置)的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。

1.系统建模

一级倒立摆系统结构示意图和系统框图如下。其基本的工作过程是光电码盘1采集伺服小车的速度、位移信号并反馈给伺服和运动控制卡，光电码盘2采集摆杆的角度、角速度信号并反馈给运动控制卡，计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车运动方向、移动速度、加速度等)，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动从而保持摆杆平衡。

小车滑轨皮带电机摆杆

图1 一级倒立摆结构示意图 哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

图2 一级倒立摆系统框图

图3 直线一级倒立摆模型

采用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统，忽略了空气阻力和各种摩擦，将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（如上图3），根据课程设计指导书的推导过程，最终可以计算出相关的传递函数，得到直线一级倒立摆的数学模型。

2.开环系统的仿真与校正

由上述系统建模结果知，直线一级倒立摆的开环传递函数为：

26705.00102125.002725.0)()(2ssVs

2.1倒立摆开环系统性能分析

在MATLAB中创立如下.m文件，画出开环传递函数的根轨迹如图5所示。 哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

图4 画根轨迹的程序

图5 开环传递函数的根轨迹

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由开环传递函数的根轨迹分析知，闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即直线一级倒立摆系统系统总是不稳定的。

2.2根轨迹法校正

为了改善系统性能，在原点处增加一个额外的极点，绘出新的根轨迹如图6。该根轨迹有三条渐近线，一条在负实轴方向上，另外两条根轨迹永远不会到达左半平面，所以系统仍然不稳定。因此在左半平面增加一个远离其他零极点的极点，为了保证渐近线的数目为2，同时增加一个零点，要求其中极点相对较大而零点相对较小，得到一组零极点（这里取增加的极点为50'p，增加的零点为10'q），校正后系统的根轨迹如图7所示。也就是说采用串联校正装置的结构为50)10()(ssKsC时，适当选取K值可使得系统稳定。在此基础上，微调校正装置的零极点，可使系统的动态响应以及稳态指标满足要求。

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图6 增加极点后的根轨迹

图7 校正后系统的根轨迹

2.3闭环系统仿真

MATLAB提供了一个强大的图形化仿真工具Simulink，加控制器的直线一级倒立摆Simulink模型如图8所示。运行图8，得到加根轨迹校正仿真结果如图9。由图9可以看出，系统稳态误差极小，但是稳定时间较长，闭环系统是稳定的。 哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

图8 根轨迹校正的仿真模型

图9 根轨迹校正的仿真曲线

3.仿真分析

采用固高科技所提供的控制器程序，在MATLAB软件下进行仿真设计，其中控制系统仿真图如下所示。采用双闭环控制结构，即倒立摆的摆角环和位置环共同控制的模式。分别调整两个PID控制器的相关参数，在输入为阶跃的条件下记录倒立摆的摆角和位置随时间的变化情况，当PID Control1参数为Kp=60，Ki=20，Kd=10，位置环的PID Control2参数为Kp=20，Ki=10，Kd=15时，输出的位置曲线和摆角曲线基本哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

满足课设要求，稳态恢复时间约为5秒，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化恰好等于0.1弧度，其波形如下图5。

图10 双闭环控制系统仿真图

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图11 位移、角度响应曲线

4.实物调试

将固高Simulink模块中两个PID Control 的参数设置到Demo模块中，进行相关设置后编译程序，并使倒立摆和计算机建立联系，运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。实验中观察到运行程序的初始时期，倒立摆有倾倒的趋势，这时电机运动幅度较大，较短的一段时间后，倒立摆垂直立起，电机在很小的一段幅度左右摆动，说明倒立摆倒立成功。

图12 固高PID控制器Demo实物调试程序

5.结论与体会

在本次课程设计的实践中，通过我们小组成员的共同努力，包括课设前的相关理论计算和系统的仿真调试与校正、倒立摆实物的调试以及相关系统指标的分析与验证，最终实现了倒立摆的倒立并且满足课程设计中所要求的指标。

通过本次课程设计的学习，我们掌握了MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深了对自动控制理论的认识理解，培养了理论联系实际的能力。

6.问题思考

①试采用一种PID参数整定方法，并仿真分析验证。如何提高对于扰动的抑制能力？

PID 控制三者的控制方向不同，积分控制减小稳态误差但是加大暂态的超调和震荡，微分控制减小稳态误差，积分控制加快运动速率，减小调整时间，利用三者的协调配合，提高系统对干扰的抑制能力。

②能否分析摆杆初始偏角的影响。

初始偏角在实验数学模型构建时，将初始角度设为π，即在 180 度附近对θ进行控制，所以必须把杆竖直放置系统才会对倒立摆进行控制，初始杆数值向下为0度，哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）

无法进行角度控制。

③能否分析不同的控制方法中对参数不确定性的容忍程度( 鲁棒性)。