山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期第二次

2016—2017学年第二学期

高二年级第二次月考数学试题（文实）

（时长120分钟，满分150）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集U{1，2，3，4，5，7}，集合A{1，3，5，7}，集合B{3，5}，则（ ）

A、BAU B、BACUU)( C、)(BCAUU D、)()(BCACUU

2．“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）.

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )

A．(π，0) B．(π，2π)

C．(－π，0) D．(－2π，0)

4．把函数y＝12sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝14sinx的图象．( )

A．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍

B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍

C．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍

D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的12

5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )

A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1

C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1

6．若直线l的参数方程为 x＝1＋3t，y＝2－4t(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )

A．－45 B．－35 C.35 D.45

7．极坐标方程ρ＝2sinθ＋π4的图形是( )

8．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C： x＝－1＋2cos θy＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．无法确定

9．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是( )

A．7，－1 B．5，1 C．7，1 D．4，－1

10．将参数方程 x＝2＋sin2θy＝sin2θ(θ为参数)化为普通方程为( )

A．y＝x－2 B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)

11.设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是( )

A、x0y0∈M B、x0y0M C、x0y0∈N D、x0y0N

12．已知直线 x＝2－tsin30°y＝－1＋tsin30°(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为( )

A．27 B．30

C．72 D．302

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)

13.已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.

14.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________. 15．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆 x＝2cosθy＝4sinθ(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．

16.(2017²临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).

①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0>1”；③“若x＝π4，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)设集合}2|||{axxA，}1212|{xxxB，且BA，则实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

(1)化ρ＝cosθ－2sinθ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；

(2)化曲线F的直角坐标方程：x2＋y2－5x2＋y2－5x＝0为极坐标方程．

19.（本小题满分12分）对于集合A={x|x2－2ax+4a－3=0}，B={x|x2－2ax+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=？若a不存在，请说明理由；若a存在，求出a.

20.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.

21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，233，π2，圆C的参数方程为 x＝2＋2cosθ，y＝－3＋2sinθ(θ为参数)．

(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

(2)判断直线l与圆C的位置关系．

22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为 x＝t，y＝m＋2t(t为参数)．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为6？

2016—2017学年第二学期

高二年级第二次月考数学答案（文实）

1——5 CAADC 6——10 BCCAC 11——12 CB

13、{x|－4＜x＜2}

14、(0，3)

15、

16、②

17、解：A=22xaxa

B=23xx

若BA则：2223aa

∴01aa

18、解析： (1)ρ＝cosθ－2sinθ两边同乘以ρ得

ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ

∴x2＋y2＝x－2y

即x2＋y2－x＋2y＝0

即x－122＋(y＋1)2＝522

表示的是以12，－1为圆心，半径为52的圆．

(2)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得

x2＋y2－5x2＋y2－5x＝0的极坐标方程为：

ρ2－5ρ－5ρcosθ＝0.

19、解：∵A∪B=，∴A=且B=.

∴,0)2(4)2(,0)34(4)2(2221aaΔaaΔ

即.02,03422aaaa 解得1＜a＜2.

∴存在实数a，满足A∪B=，此时1＜a＜2.

20、分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式去求解. 解法一:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a

B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.

∵p是q的必要不充分条件,

∴qp,且pq,

即{x|q}{x|p}.

而{x|q}=CRB={x|-4≤x＜-2},{x|p}=CRA={x|x≤3a或x≥a,a<0},

∴{x|-4≤x＜-2}{x|x≤3a或x≥a,a<0}.

则0,23aa或,0,4aa

即-32≤a＜0或a≤-4.

解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.

由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是pq且qp.

化简条件p得,A={x|3a

由AB,得0,4aa或,0,23aa

解得a≤-4或-32≤a＜0.

21、解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，0，233，

又P为线段MN的中点，

从而点P的平面直角坐标为1，33，

故直线OP的平面直角坐标方程为y＝33x.

(6分)

(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，0，233，

所以直线l的平面直角坐标方程为3x＋3y－23＝0.

又圆C的圆心坐标为(2，－3)，半径r＝2，

圆心到直线l的距离d＝|23－33－23|3＋9＝32＜r，故直线l与圆C相交．(12分) 22、解析： 椭圆方程为y24＋x2＝1，化直线参数方程 x＝t，y＝m＋2t为 x＝55t′y＝m＋255t′(t′为参数)．

代入椭圆方程得

(m＋255t′)2＋455t′2＝4⇔8t′2＋45mt′＋5m2－20＝0

当Δ＝80m2－160m2＋640＝640－80m2>0，

即－22

方程有两不等实根t′1，t′2，

则弦长为|t′1－t′2|＝t′1＋t′22－4t′1t′2＝640－80m28

依题意知＝640－80m28＝6，解得m＝±455.