统计学原理计算题

《统计学原理》

计算题

1．某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算：

1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度

答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为

115%2×112%3×109%5=285.88%

平均增长速度为

2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？

答：2000年的GNP为

500(1+8%)13=1359.81（亿元）

2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）

1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围

答：已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以 故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为

81%±0.1026%

2)平均每人存款金额的区间范围

3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：

产品名称 计量单位 产 量 出厂价格（元）

基期 报告期 基期 报告期

甲

乙

丙 吨

台

件 6000

10000

40000 5000

12000

41000 110

50

20 100

60

20

要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数）

答：①总产值指数

总成本增加量

Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000（元）

②产量指数

因产量变动而使总产值增加额

Σp0q1-Σp0q0=1970000-1960000=10000（元） ③出厂价格指数

因出厂价格变动而使总产值增加额

Σp1q1-Σp0q1=2040000-1970000=70000（元）

④从相对数验证二者关系

104.08％＝100.51％×103.55

从绝对数验证二者关系

80000＝10000＋70000

4． 银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以及前几年的历史资料建立起以下回归方程

yc=31,330,000+800x

x代表存款户数（户）

y代表存款余额（元）

问：当x为10000户时，存款余额可能是多少？800的经济意义是什么？

答： 当x为10000户时，存款余额为

yc=31,330,000+800×10,000＝39,330,000（元）

5．某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。 调查时间 1998年末 1999年

3月1日 6月1日 10月1日 12月31日

摊点个数（个） 444 488 502 554 512

答：该零售香烟摊点的月平均数为

6.某产品资料如下：

等级 单价（元/斤） 收购量（斤） 收购额（元）

一级品

二级品

三级品 1.20

1.05

0.90 2000

3000

4000 2400

3150

3600

要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：

（1）不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）加权调和平均数。

解：不加权05.139.005.12.1x（元/斤）

加权02.140003000200040009.0300005.120002.1fxfx（元/斤） 加权调和02.19.0360005.131502.1240036000315024001mxmx（元/斤）

7.某企业历年来的工业总产值资料如下：

年份 1988 1989 1990 1991 1992

工业总产值（万元） 667 732 757 779 819

试计算该企业几年来的环比和定基增长量，环比和定基发展速度，年平均增长量。

解：

1988 1989 1990 1991 1992

总产值（万元） 667 732 757 779 819

环比增长量（万元） — 65 25 22 40

定基增长量（万元） — 65 90 112 152 定基发展速度（%） 100 109.7 113.5 116.8 122.8

环比发展速度（%） — 109.7 103.4 102.9 105.1

年平均增长量=定基增长量/（数列项数—1）=152/4=38（万元）

3．解：样品合格率=（200—8）/200=96%

该批产品合格率的可能范围是：%72.2%96pp，即在93.28%—98.72%之间。

8.对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。

解：样品合格率=（200—8）/200=96%

该批产品合格率的可能范围是：%72.2%96pp，即在93.28%—98.72%之间。

9．某企业工人数和工资总额的资料如下：

工人组别 工人数（人） 工资总额（元）

基期 报告期 基期 报告期

普工 320 380 22400

22400 30400

37800 技工 280 420 根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）

解：总平均工资指数=%17.11467.7425.85600/44800800/68200//000111ffxffx

平均工资水平固定指数=%29.11325.7525.85//110111ffxffx

工人人数结构指数=%78.10067.7425.75//000110ffxffx

总平均工资提高14.17%，是由于各组工人平均工资变动，使其提高13.29%；由于工人人数结构变动，使总平均工资提高0.78%

10．若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料：

机床使用年限（年） 2 2 3 4 5

5

维修费用（元） 40 54 52 64 60 80

计算相关系数，并判断其相关程度。

解：81.0350213166218363502113006)()(222222yynxxnyxxynr

说明使用年限与维修费用间存在高度相关。 11.某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表:

品 种 价 格

（元/千克） 销售额（万元）

甲市场 乙市场

甲

乙

丙 0.30

0.32

0.36 75.0

40.0

45.0 37.5

80.0

45.0

试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。

答:．甲市场平均价格＝0.32（元/千克）

乙市场平均价格＝0.325（元/千克）

经计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场，也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。

12.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下：

总产值（万元） 每日在册工人数

1－15日 16－21日 22－31日 31.5 230 212 245

试求该企业元月份的月劳动生产率。

年 份 1996 1997 1998 1999 2000

化肥产量（万吨）

环比增长速度（％）

定基发展速度（％） 400

–––

––– 420

5

105 445.2

6

111.3 484

8.7

121.0 544.5

12.5

136.1

13.某企业工人数和工资总额的资料如下：

工人组别 工人数（人） 工资总额（元）

基期 报告期 基期 报告期

普工 320 380 22400

22400 30400

37800 技工 280 420

根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）

答：销售额指数=117.4%

增加销售额=27150（元）

（1）销售量指数=109.6%

销售量变动影响增加销售额=15000（元）

（2）价格指数=107.1 %

价格变动影响增加销售额=12150（元）

（3）综合影响：117.4%=109.6%×107.1%

27150=15000+12150

14.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？（t=1.96）

答：根据资料得：

所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

15.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：

企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1

2

3

4

5

6

7

8 170

220

390

430

480

650

950

1000 8.1

12.5

18.0

22.0

26.5

40.0

64.0

69.0

要求：

①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。

②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。

③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。

答：

（1）r=0.9934

（2）b=0.0742 a=-7.273