电磁场与电磁波期末复习题

电磁场与电磁波期末考试复习资料1

1.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。

2.对于矢量A，若 ，则•yxayxax)(2

，xzayax2 。

3.给定两个矢量zyxaaaA32，zyaaB4，则矢量A的单位矢量为 ，矢量BA= 。

4.已知直角坐标系中点P1(5,-2,1),P2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。

5.已知球坐标系中单位矢量 。

6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。

7.点电荷q在自由空间任一点r处电场强度为 。

8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。

9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。

10.已知任意一个矢量场A，则其旋度的散度为 。

11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。

12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。

13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A的旋度沿曲面S的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。

14.任意一个标量场u，则其梯度的旋度为 。

15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。

16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。

北京工业大学电控学院2009――2010学年第 2 学期

《电磁场与电磁波》 课程试卷A

适用专业： 电子工程、通信工程 考试方式：闭卷 考试时间 ：2009年6 月 29 日

班级学号 姓名： 成绩

得分登记（由阅卷教师填写）

题号 一 二

1 2 3 4 5

6

满分 30 10 10 15 10 10

15

分数

考生须知：答卷前务必首先写清班级学号和姓名，否则无成绩；

一、简答题（30分）

1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。

2；

在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：

12

1212snn

2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。

3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。

4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。

5.写出传输线输入阻抗公式。

6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。

证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。

垂直。也与垂直与垂直。与乘定义，可知根据EHHXBBEBEkBjEkjtBE

7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。

EJHBED

8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。

9.写出对称天线的归一化方向函数。

10.解释TEM、TE、TM波的含义。

二、计算题

1. （10分）已知矢量222()()(2)xyzxaxzxybyzzczxxyzEeee，试确定常数a、b、c使E为无源场。

解 由(2)(2)(122)0xazxybzcxxyE，得

一、填空题

▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和；

散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；

散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。

2．散度在直角坐标系zAyAxAAdivZYX散度在圆柱坐标系zAArrrArAdivZr1)(1

▲3，矢量函数的环量定义 lldAC；旋度的定义MAXlSSldAArotlim0；

二者的关系 lSldASdA)(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。

4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(yAxAexAzAezAyAezyzzxyyZx

▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ；

等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。

6．用方向余弦cosα 、cosβ、cosγ写出直角坐标系中单位矢量le的表达式coscoscoszyxleeee

▲7．直角坐标系下方向导数lu的数学表达式 coscoscoszuyuxu；梯度coscoscoszyxeee

▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；

说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为

1.SQSdD;2.SdtBldElS;3.0SSdB;4.SlSdtDJldH)(

其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源

3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为

《电磁场与电磁波》试题.txt机会就像秃子头上一根毛，你抓住就抓住了，抓不住就没了。我和你说了10分钟的话，但却没有和你产生任何争论。那么，我们之间一定有个人变得虚伪无比！过错是短暂的遗憾，错过是永远的遗憾。相遇是缘，相知是份，相爱是约定，相守才是真爱。《电磁场与电磁波》试题1

填空题（每小题1分，共10分）

1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 （每小题5分，共20分）

11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？

三、计算题 （每小题10分，共30分）

15．按要求完成下列题目

（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。