八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教案

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第三章 图形的平移与旋转

2．图形的旋转（一）

一、学生起点分析

学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。

二、教学任务分析

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段

数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标

知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

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三、教学过程设计

第一环节 创设情境，引入新知

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

1 图形的平移

一、教学目标

1.知识与技能

（1）认识平移、理解平移的基本内涵；

（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；

（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．

2.过程与方法

（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；

（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.

3.情感态度及价值观

（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．

（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．

二、教学重点、难点

重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；

（2）平移图形的规律，作图的顺序．

难点：（1）决定平移的两个主要因素；

（2）平行线的作法及对应点的连接．

三、教具准备

课件.

四、教学过程

（一）师生活动

[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．

[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．

[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．

[生]讨论“沿某一方向”的意义．

[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．

[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？

（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ （二）探究新知

例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．

图1-1

引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．

课题：图形的平移与旋转

教学目标：通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格纸上按要求将简单图形平移

教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离

教学难点：正确的在方格纸上数出图形平移的距离

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【知识点总述】

1．平移的定义与规律

（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．

（3）简单作图

平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．

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2．旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．

（2）旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

（3）简单的旋转作图

旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．

3．图案的分析与设计

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首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．

【考点与命题趋势分析】

（一）考点

1．图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，•理解对应点连线平行且相等的性质．

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第三章《图形的平移与旋转》期末复习

一．选择题（共16小题）

1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）

3．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．如下图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论: ①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如右上图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（ ）

A．AC+BD＞AB B．AC+BD=AB C．AC+BD≥AB D．无法确定

6．下列说法中错误的是（ ）

A．成中心对称的两个图形全等

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B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：

①这两个图形一定全等；

②对称点的连线一定经过对称中心；

③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．

正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

8. 已知正方形ABCD的边长为6，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当点A，C，F在一条直线上时，CE的长为（ ）