中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计方法_马艺

第４９卷第５期　２０１５年５月上海交通大学学报ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＨＡＩ　ＪＩＡＯ　ＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＶｏｌ．４９Ｎｏ．５　Ｍａｙ　２０１５　收稿日期：２０１４－０８－０４基金项目：“十二五”国家科技支撑计划项目（２０１３ＢＡＦ０１Ｂ０１）资助作者简介：马　艺（１９８５－），女，山东省淄博市人，博士，主要研究方向为流体机械理论及技术开发．Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｙａｎｔ＠ｚｊｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ． 文章编号：１００６－２４６７（２０１５）０５－０６９５－０７ＤＯＩ：１０．１６１８３／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｓｊｔｕ．２０１５．０５．０２０中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计方法马　艺１，２，　马中强１，　张生昌１，２，　张志鸿１，　范卫钢３，　王金泉３（１．浙江工业大学机械工程学院，杭州３１００１４；２．过程装备及其再制造教育部工程研究中心，杭州３１００１４；３．江苏双达泵阀集团有限公司，江苏靖江２１４５３７）摘　要：为达到中比转速多级离心泵无过载性能的要求，在无过载理论的基础上，根据速度系数法推导出新的中比转速多级离心泵叶轮的无过载设计公式，设计了比转速为８９．３和１３５．０的多级泵叶轮，利用Ｆｌｕｅｎｔ软件进行模拟计算，并与传统公式所设计的泵叶轮进行对比分析．结果表明：在２个设计实例中，采用所推导的公式设计的叶轮轴功率曲线均出现极大值，功率备用系数Ｋ分别为１．１３和１．０３，从而验证了所推导公式的准确性；与采用传统公式相比，采用所推导的公式设计的２种泵的扬程分别提高了１４．０％、７．５％，效率分别提高了２．６８％、１．０３％，而且能够保证较小的径向尺寸；推导的公式较适用于中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计．关键词：中比转速；多级；离心泵；叶轮；无过载中图分类号：ＴＨ　３１１ 文献标志码：ＡＡ　Ｎｏｖｅｌ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｉｍｐｅｌｌｅｒ　ｏｆ　Ｍｅｄｉｕｍ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ＳｐｅｅｄＮｏｎ－Ｏｖｅｒｌｏａｄ　Ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ　Ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ＰｕｍｐｓＭＡ　Ｙｉ１，２，　ＭＡ　Ｚｈｏｎｇ－ｑｉａｎｇ１，　ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｅｎｇ－ｃｈａｎｇ１，２，　ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｉ－ｈｏｎｇ１，ＦＡＮ　Ｗｅｉ－ｇａｎｇ３，　ＷＡＮＧ　Ｊｉｎ－ｑｕａｎ３（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００１４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ｒｅ－Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ｏｆｔｈｅ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００１４，Ｃｈｉｎａ；３．Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｓｈｕａｎｇｄａ　Ｐｕｍｐ　ａｎｄ　Ｖａｌｖｅ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｊｉｎｇｊｉａｎｇ　２１４５３７，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｍｅｄｉｕｍ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄ　ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ　ｃｅｎ－ｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐｓ，ａ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｉｍｐｅｌｌｅｒ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ，ｂａｓｅｄ　ｏｎｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ．Ｔｗｏ　ｐｕｍｐｓ，ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄｓ　ｏｆ　ｗｈｉｃｈ　ｗｅｒｅ　８９．３ａｎｄ　１３５．０，ｗｅｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄｕｓｉｎｇ　ｔｈｉｓ　ｆｏｒｍｕｌａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｆｏｒｍｕｌａ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｕｒｖｅｓ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｕｓｉｎｇ　Ｆｌｕｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｓｈａｆｔ　ｐｏｗｅｒ　ｃｕｒｖｅ　ａｐｐｅａｒｅｓ　ｉｎ　ｂｏｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｕｍｐｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　Ｋ，ｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍａｌ　ａｘｌｅ　ｐｏｗｅｒ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　ｉｎｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ａｒｅ　１．１３ａｎｄ　１．０３，ｖａｌｉｄｉｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｐｕｍｐｓｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｆｏｒｍｕｌａ，ｔｈｅ　ｈｅａｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｕｍｐｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓｂｙ　１４．０％ａｎｄ　７．５％，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｂｙ　２．６８％ａｎｄ　１．０３％．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｒａｄｉａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｂｅｃｏｍｅｓ　ｓｍａｌｌｅｒ．Ｔｈｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｍｅｄｉｕｍ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ　ｃｅｎ－ｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐｓ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅｄｉｕｍ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄ；ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ；ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ；ｉｍｐｅｌｌｅｒ；ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ 多级离心泵作为一种通用机械已广泛用于矿山、石油化工和农业灌溉等领域［１］．由于中、低比转速离心泵的轴功率随着流量增大而急剧升高［２］，使得离心泵在大流量区工作时易引起配套电机过载，为保证生产安全，往往选用大功率的配套电机而造成电力资源浪费，因此，改善泵功率特性以满足电机无过载性能的要求，对于提高中比转速多级离心泵的使用寿命和可靠性十分重要．目前，国内外针对水泵无过载性能的研究主要集中于低比转速离心泵．例如：Ｓｈｉ等［３－４］以低比转速潜水离心泵为对象进行了无过载设计，提出了叶轮结构参数的判别方法，并研究了进口预旋对低比转速离心泵无过载性能的影响；张金凤等［５］将分流叶片设计与无过载设计整合，分析了实现离心泵无过载性能的理论条件；杨军虎等［６］提出在无过载离心泵设计中根据功率备用系数和比转速来选取叶片出口角；司乔瑞等［７］进行了潜水泵的无过载优化设计；张帆等［８］通过添加分流叶片对叶轮进行无过载优化设计，实现了用正交试验方法对低比转速离心泵的无过载设计．但目标是，有关中比转速离心泵无过载设计的研究还不多见［９－１１］．鉴于此，本文推导了中比转速无过载多级离心泵叶轮的设计公式并进行了设计实例验证，同时，与传统无过载设计公式进行对比，以期为中比转速多级离心泵的无过载设计提供参考．１　无过载离心泵叶轮的设计方法无过载离心泵是指泵的轴功率曲线存在极大值或轴功率随流量增加而变化较小，以使泵的轴功率在关死点扬程到零扬程范围内均小于或等于原动机的配套功率．一般地，无过载离心泵的功率备用系数Ｋ（最大轴功率与额定工况下的轴功率的比值）小于１．２［３］．中比转速多级离心泵叶轮的设计对离心泵无过载性能的影响较大，其几何参数的确定受到离心泵基本方程式、无过载设计公式的制约．１．１　泵的基本方程式泵是把机械能转换为液体动能的装置．泵的基本方程式定量描述了叶轮传递给单位质量液体的能量与液体流经叶轮前、后运动状态变化之间的关系，泵的理论扬程计算公式为Ｈｔ＝（ｕ２ｖｕ２－ｕ１ｖｕ１）／ｇ（１）式中：ｕ１和ｕ２分别为叶片进、出口的圆周速度；ｖｕ１和ｖｕ２分别为叶片进、出口绝对速度的圆周分速度；ｇ为重力加速度．通常，ｖｕ１＝０，所以Ｈｔ＝ｕ２ｖｕ２／ｇ（２） 可以看出，对于既定的叶轮，计算出叶轮进、出口的ｕ１、ｕ２、ｖｕ１和ｖｕ２后，则可求得泵的理论扬程．１．２　传统的无过载设计公式叶轮几何参数对离心泵轴功率特性的影响很大．根据文献［２］，产生离心泵最大轴功率的条件是叶片的出口安放角β２等于出口液流角α′２，即当设计的流量系数Φ等于最大轴功率处的流量系数Φｍａｘ时，离心泵具有无过载性能．其中：Φ＝ｖｍ２／ｕ２（３）Φｍａｘ＝ｈ０ｔａｎβ２／２（４）式中：ｖｍ２为叶轮出口轴向速度；ｈ０为斯托道拉滑移系数．中、高比转速离心泵无过载设计的约束条件为：Φｍａｘ＝ｈ０ｔａｎβ２／２ｂ２Ｄ２＝１．４７×１０－４　ｎ４／３ｓｔａｎβ２＝ｎ２／３ｓ／（８０ｈ０ｋ３ｕ）１．０≤Ｙ＝πＤ２ｂ２Ψ２ｓｉｎβ２Ｆｔ≤２．烍烌烎０（５）式中：ｎｓ为比转速，８０＜ｎｓ＜２５０；Ｄ２为叶轮出口直径；ｂ２为叶轮出口宽度；Ψ２为叶片出口排挤系数；ｋｕ为出口圆周速度系数；Ｙ为面积比；Ｆｔ为泵体喉部的面积．从理论上讲，对于中比转速离心泵，只要几何参数满足式（５），则可保证其在全扬程范围内的运行均不过载．另外，若式（５）中的Ｙ＜１．０，则离心泵的效率可能降低；若Ｙ＞２．０，则离心泵的轴功率可能过载［１２］．文献［２］中对低比转速离心泵进行了试验，发现当Ｙ＝０．７３～１．９０时均实现了无过载．但是，面积比对中比转速无过载离心泵性能的影响仍处于探索阶段，本文参照文献［２］中的结果选取比转速无过载离心泵的Ｙ＝１．０～２．０．１．３　无过载设计公式的推导在传统的无过载设计公式中，离心泵叶轮的出口宽度是根据以往的经验公式计算所得．目前，在利用速度系数法设计离心泵时，离心泵叶轮出口的宽度和直径按下式计算［１３］：６９６上　海　交　通　大　学　学　报第４９卷　ｂ２＝ｋｂ３ｑ／槡ｎＤ２＝ｋＤ３ｑ／槡烍烌烎ｎ（６）式中：ｋｂ＝０．６４ｋｂ２０．０１ｎ（）ｓ５／６ｋＤ＝９．３５ｋＤ２０．０１ｎ（）ｓ－１／２ｑ为流量；ｎ为转速；ｋｂ２、ｋＤ２分别为ｂ２和Ｄ２的修正系数．针对不同形式的离心泵，其修正系数ｋｂ２、ｋＤ２的选择不同［１４］，中比转速多级泵的ｋｂ２、ｋＤ２与ｎｓ的关系见表１［１４］．表１　中比转速多级泵ｋｂ２、ｋＤ２和ｎｓ的关系Ｔａｂ．１　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ａｍｏｎｇ　ｋｂ２，ｋＤ２ａｎｄ　ｎｓｆｏｒ　ｍｅｄｉｕｍｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄ　ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ　ｐｕｍｐｓｎｓｋｂ２ｋＤ２８０　１．３１０　１．０３２９０　１．２４６　１．０２５１００　１．２００　１．０２２１１０　１．１６１　１．０２２１２０　１．１２８　１．０２２１３０　１．１０１　１．０２２１４０　１．０７８　１．０２２１５０　１．０５５　１．０２４ 由式（６）推导可得：ｂ２Ｄ２＝ｋｂ２ｋＤ２０．６４９．３５ｎｓ（）１００４／３（７） 利用Ｍａｔｌａｂ软件提供的ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ（）函数进行最小二乘曲线拟合［１３］，得到以下ｂ２／Ｄ２与ｎｓ的关系：ｂ２Ｄ２＝７．７６３×１０－４　ｎ１．００７　６ｓ（８）拟合残差为２．９７２　３×１０－７．拟合曲线如图１所示．图１　ｂ２／Ｄ２与ｎｓ关系的拟合曲线Ｆｉｇ．１　ｂ２／Ｄ２ｖｅｒｓｕｓ　ｎｓ 在选择离心泵速度系数时，各种系数可以表示为比转速ｎｓ的函数曲线［２］，即ｎｓ＝６２０．３ｂ２Ｄ（）２１／２Φ１／２φ３／４（９）式中，φ＝１／２ｋ２ｕ为扬程系数．将式（８）代入式（９），可得：ｎ０．４９６　２ｓ＝１７．２８０　５Φ１／２／φ３／４（１０） 将式（４）和（９）代入式（１０），可得：ｔａｎβ２＝ｎ０．９９２　４ｓ４２２．３ｈ０ｋ３ｕ（１１） 由此推导出中比转速多级离心泵无过载叶轮的设计公式为：Φｍａｘ＝１２ｈ０ｔａｎβ２ｂ２Ｄ２＝７．７６３×１０－４　ｎ１．００７　６ｓｔａｎβ２＝ｎ０．９９２　４ｓ４２２．３ｈ０ｋ３ｕ８０＜ｎｓ＜烍烌烎１５０（１２）２　数值计算方法利用流体动力学（ＣＦＤ）软件对流体机械进行数值模拟计算，可以节约成本，缩短研发周期，因此，本文利用商业软件Ｆｌｕｅｎｔ对离心泵的性能进行预测．２．１　几何模型现有Ｄ８２－１９－２型中比转速多级离心模型泵的性能参数分别为：设计流量ｑｒ＝８２ｍ３／ｈ，单级扬程Ｈｒ＝１９ｍ，两级，ｎ＝１　４７５ｒ／ｍｉｎ，ｎｓ＝８９．３．叶轮的主要几何参数如下：叶轮进口直径Ｄｊ＝０．１０５ｍ，叶轮出口直径Ｄ２＝０．２６６ｍ，叶轮出口宽度ｂ２＝０．０２ｍ，叶片出口安放角β２＝１５°，叶片数ｚ＝４．采用ＵＧ软件对Ｄ８２－１９－２型模型泵进行三维实体建模，其叶轮、径向导叶以及水体模型如图２所示．（ａ）叶轮和导叶模型（ｂ）水体模型图２　泵的三维模型Ｆｉｇ．２　３－Ｄ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｕｍｐ２．２　网格无关性分析网格的数量和质量是影响模型计算精度和计算时间的重要因素．本文利用Ｇａｍｂｉｔ软件，采用自适应性较强的非结构化四面体网格对流体区域进行网７９６　第５期马　艺，等：中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计方法 格划分．为了确定合适的网格数Ｎ，选择了４种不同的网格尺寸进行网格无关性验证．经检查，网格的等角斜率均小于０．８３，等尺斜率均小于０．８，可见网格质量良好． 利用Ｆｌｕｅｎｔ软件进行计算，采用ＲＮＧｋ－ε湍流模型、ＳＩＭＰＬＥ算法封闭Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ控制方程组，其速度项、湍动能项和涡黏系数项均采用二阶迎风差分格式，压强项选择ＰＲＥＳＴＯ！格式．进口边界条件采用速度进口，出口边界条件采用自由出流，固体壁面满足无滑移条件，收敛精度设置为１０－５，计算结果见表２．其中：η为效率；Ｐ为轴功率．表２　不同网格尺寸模拟结果Ｔａｂ．２　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｓｈ　ｓｉｚｅｓ序号尺寸／ｍｍ　Ｎ×１０－５　Ｈ／ｍη／％Ｐ／ｋＷ１　４．０　５．０　２０．０５　７８．６２　５．６９２　３．５　７．５　１９．６８　７９．４０　５．５３３　３．０　１０．４　１９．７４　７９．３０　５．５５４　２．５　１６．０　１９．７５　７９．３０　５．５５ 由表２可以看出，随着网格数逐渐增大，由网格划分所引起的计算误差逐渐减小，当网格尺寸小于３ｍｍ时，网格尺寸对计算结果的影响很小，因此，本文的网格尺寸选为３ｍｍ．２．３　模拟结果与试验结果对比本文在江苏大学流体中心实验室的开式试验台上测定模型泵的性能．该试验台配备有自动测试系统，其试验现场如图３所示．图３　模型泵试验现场图Ｆｉｇ．３　Ｔｅｓｔ　ｓｉｔｅ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｐｕｍｐ 根据模拟结果和试验结果绘制的模型泵性能曲线如图４所示．由图可见，数值模拟结果与试验结果的变化趋势相同．在多数工况下模拟所得泵的扬程、效率和轴功率均比其试验值略大；在额定工况点，扬程、效率、轴功率的模拟值与试验值的误差分别为７．１９％、４．４４％、－０．８％；在大流量区域，其误差有所增大，在离心泵的使用范围（０．７ｑｒ～１．２ｑｒ）内，扬程、效率和轴功率的模拟值与试验值的最大误差分别为８．９６％、７．４６％和３．４７％，由此可见，模拟结果具有一定的可信度，即利用数值模拟方法预测离心泵的性能是可行的．由图４还可以看出，模型泵的轴功率曲线在大流量区域趋于平坦，但没有出现明显的拐点，不存在极大值．（ａ）扬程与效率（ｂ）轴功率图４　模型泵性能的模拟结果与试验结果对比Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ３　设计实例与分析根据设计要点，以中比转速多级Ｄ８２－１９－２型（ｎｓ＝８９．３）和Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型离心模型泵［１５］（ｎｓ＝１３５）为例，利用本文推导的无过载设计公式（式（１２））和传统的无过载设计公式（式（５））设计叶轮，使其满足无过载条件．在设计叶轮时，选取相同的叶轮外径以便于考察由式（１２）和（５）设计的叶轮对离心泵性能影响的差异．对于Ｄ８２－１９－２型模型泵，由式（１２）和（５）计算８９６上　海　交　通　大　学　学　报第４９卷　所得各参数见表３．取径向导叶喉部宽度和高度均为０．０２１ｍ，导叶叶片数为６，其面积比根据径向导叶式离心泵的面积比公式计算［１６］．表３　Ｄ８２－１９－２型泵的参数Ｔａｂ．３　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｐｕｍｐ　Ｄ８２－１９－２方法Ｄ２／ｍβ２／（°）ｚ　ｂ２／ｍｍΦΦｍａｘＨ／ｍ　Ｙ式（１２）０．２７　１０．０　４　１９．３７　０．０７６　０．０７６　１９．１８　０．９８式（５）０．２７　１２．４　４　１５．８４　０．０９１　０．０９１　１８．５０　１．００ 对于Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型模型泵，其ｑｒ＝２００ｍ３／ｈ，Ｈｒ＝５０ｍ，共１０级，ｎ＝２　９５０ｒ／ｍｉｎ．根据式（１２）和（５）计算所得参数见表４，取径向导叶喉部的宽度和高度均为２７ｍｍ，导叶叶片数为６．利用Ｆｌｕｅｎｔ软件进行模拟计算，所得２种型号离心模型泵的轴功率、扬程随流量变化的关系曲线如图５和６所示．由图５可以看出，利用本文推导的式（１２）与表４　Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵的参数Ｔａｂ．４　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｐｕｍｐ　Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ方法Ｄ２／ｍｍβ２／（°）ｚ　ｂ２／ｍｍΦΦｍａｘＨ／ｍ　Ｙ式（１２）２２４　１５　４　２４．３６　０．１０　０．１０　４９．８３　０．９３６式（５）２２４　１６　４　２２．８０　０．１１　０．１１　４８．５２　０．９３８传统的无过载设计公式设计的叶轮的轴功率曲线均出现了拐点，即存在极大值．对于Ｄ８２－１９－２型泵，采用式（５）时的泵功率备用系数Ｋ＝１．０５，采用式（１２）时的Ｋ＝１．１３；对于Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵，采用式（１２）和式（５）所得Ｋ值均为１．０３，即Ｋ值均小于１．２，从而验证了本文所推导的无过载设计公式的准确性．采用式（１２）所设计的泵的轴功率比采用传统的无过载设计公式的大，这可能是因为采用式（１２）设计的叶轮出口宽度略大，而叶轮出口直径相同，叶轮内流体的体积和质量偏大，达到相同的扬程需要耗费更多能量的缘故．（ａ）Ｄ８２－１９－２型泵（ｂ）Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵图５　轴功率－流量曲线Ｆｉｇ．５　Ｐｏｗｅｒ－ｆｌｏｗ　ｒａｔｅ（ａ）Ｄ８２－１９－２型泵（ｂ）Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵图６　扬程－流量曲线Ｆｉｇ．６　Ｈｅａｄ－ｆｌｏｗ　ｒａｔｅ９９６　第５期马　艺，等：中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计方法 由图６可以看出，利用２种公式设计的叶轮的扬程均随流量增大而减小，没有出现驼峰，这是较为理想的扬程－流量曲线．若曲线出现驼峰，泵在运转时就会出现不稳定现象，甚至会导致泵不能正常工作．在额定工况点，对于Ｄ８２－１９－２型泵，采用式（５）所得泵扬程为３３．４４ｍ，没有达到设计要求，而采用式（１２）所得泵扬程为３８．１４ｍ，比采用传统的无过载设计公式提高了１４．０％并达到设计要求；对于Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵，采用式（５）所得泵扬程为４７６．４８ｍ，没有达到设计要求，采用式（１２）所得泵扬程为５１２．２３ｍ，比采用传统的无过载设计公式提高了７．５％并达到设计要求．根据切割定律，扬程与叶轮外径的平方成正比，为保证采用传统的无过载设计公式设计的叶轮能够达到设计扬程，需增大叶轮外径，从而造成泵的径向尺寸偏大，即在相同的扬程条件下，采用传统的无过载设计公式时泵的径向尺寸偏大，而采用本文推导的无过载设计公式能够减小泵的空间尺寸，以便于泵机组的布置．图７所示为２种型号离心模型泵的效率随流量变化的关系．可以看出，对于Ｄ８２－１９－２型和Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵，在额定工况条件下，与式（５）相比，采用式（１２）所得泵效率分别提高了２．６８％、１．０３％，并且在大流量区域的效率差别有所增大；但在小流量区域，采用式（５）所得泵效率较高．对于多级泵而言，因受工况条件的限制，经常在大流量区域工作，所以采用本文推导的无过载设计公式设计的叶轮更为有利．（ａ）Ｄ８２－１９－２型泵（ｂ）泵Ｄ２００－５０（Ｐ）－０１０５ａ型泵图７　效率－流量曲线Ｆｉｇ．７　Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ－ｆｌｏｗ　ｒａｔｅ 通过以上分析可见：采用本文推导的无过载设计公式设计的中比转速多级离心泵叶轮满足无过载性能的要求；与采用传统的无过载设计公式相比，由式（１２）所得扬程和效率有所提高，式（１２）可为中比转速多级离心泵无过载设计提供一定的参考．４　结　论（１）在传统的无过载设计公式的基础上，根据速度系数法所推导的中比转速无过载多级离心泵叶轮设计公式具有较高的准确性；在２个泵的设计实例中，泵的轴功率曲线均出现了极大值，功率备用系数均小于１．２，分别为１．１３和１．０３．（２）在２个设计实例中，与传统的无过载设计公式相比，采用所推导的公式设计叶轮，能够使得泵的扬程分别提高了１４．０％、７．５％，泵效率分别提高２．６８％、１．０３％，表明采用所推导的公式设计叶轮，能够提高无过载离心泵的效率，达到节能的目的．（３）采用所推导的公式设计叶轮，能够保证泵的径向尺寸较小，以便于机组布置，所推导的公式较适用于中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计．参考文献：［１］　汪家琼，孔繁余．多级离心泵叶轮与导叶水力性能优化研究［Ｊ］．华中科技大学学报：自然科学版，２０１３，４１（３）：９２－９６． ＷＡＮＧ　Ｊｉａ－ｑｉｏｎｇ，ＫＯＮＧ　Ｆａｎ－ｙｕ．Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｐｅｒ－ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｉｍｐｅｌｌｅｒ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｕｓｅｒｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ　ｐｕｍｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒ－ｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉ－ｔｉｏｎ，２０１３，４１（３）：９２－９６．［２］　袁寿其．低比速离心泵理论与设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９７：６８－１０４．［３］　Ｓｈｉ　Ｗ　Ｄ，Ｌｏｎｇ　Ｆ，Ｌｉ　Ｙ，ｅｔ　ａｌ．Ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｌｏｗ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄ　ｓｕｂｍｅｒｓｉｂｌｅ　ｐｕｍｐ［Ｃ］∥ＡＳＭＥ２０１０　３ｒｄ　Ｊｏｉｎｔ　ＵＳ－Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｆｌｕｉｄｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｕｍ－００７上　海　交　通　大　学　学　报第４９卷　ｍｅｒ　Ｍｅｅｔｉｎｇ　ａｎｄ　８ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎＮａｎｏｃｈａｎｎｅｌｓ，Ｍｉｃｒｏｃｈａｎｎｅｌｓ，ａｎｄ　Ｍｉｎｉｃｈａｎｎｅｌｓ．Ｍｏｎｔｒｅａｌ，Ｃａｎａｄａ：Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒ，２０１０：５６３－５６７．［４］　施卫东，李辉，陆伟刚，等．进口预旋对低比速离心泵无过载性能的影响［Ｊ］．农业机械学报，２０１３，４４（５）：５０－５４，１１２． ＳＨＩ　Ｗｅｉ－ｄｏｎｇ，ＬＩ　Ｈｕｉ，ＬＵ　Ｗｅｉ－ｇａｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆ　ｐｒｅｗｈｉｒｌ　ｆｌｏｗ　ｏｎ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｌｏｗ－ｓｐｅｃｉｆｉｃ－ｓｐｅｅｄ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１３，４４（５）：５０－５４，１１２．［５］　张金凤，沈艳宁，袁寿其，等．带分流叶片离心泵无过载特性的理论与试验研究［Ｊ］．排灌机械工程学报，２０１０，２８（５）：４０７－４１１，４５４． ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｎ－ｆｅｎｇ，ＳＨＥＮ　Ｙａｎ－ｎｉｎｇ，ＹＵＡＮ　Ｓｈｏｕ－ｑｉ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｎ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｆｏｒ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ　ｗｉｔｈ　ｓｐｌｉｔｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄｒａｉｎａｇｅ　ａｎｄ　Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｅｎｇｉ－ｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２８（５）：４０７－４１１，４５４．［６］　杨军虎，郭斌，王玥，等．无过载离心泵设计参数与性能关系研究［Ｊ］．农业机械学报，２０１２，４３（１１）：１１９－１２２，１２８． ＹＡＮＧ　Ｊｕｎ－ｈｕ，ＧＵＯ　Ｂｉｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕｅ，ｅｔ　ａｌ．Ｒｅｌａ－ｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｏｒｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１２，４３（１１）：１１９－１２２，１２８．［７］　司乔瑞，袁寿其，王川，等．低比速多级潜水泵优化设计［Ｊ］．农业工程学报，２０１２，２８（８）：１２２－１２７． ＳＩ　Ｑｉａｏ－ｒｕｉ，ＹＵＡＮ　Ｓｈｏｕ－ｑｉ，ＷＡＮＧ　Ｃｈｕａｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｓｕｂｍｅｒｓｉｂｌｅ　ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ　ｐｕｍｐｓ　ｗｉｔｈｌｏｗ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣｈｉｎｅｓｅＳｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，２８（８）：１２２－１２７．［８］　张帆，袁寿其，付强，等．带分流叶片低比转速无过载离心泵优化设计［Ｊ］．流体机械，２０１３，４１（６）：１１－１５，２１． ＺＨＡＮＧ　Ｆａｎ，ＹＵＡＮ　Ｓｈｏｕ－ｑｉ，ＦＵ　Ｑｉａｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｎ　ｌｏｗ　ｓｐｅｃｉｆｉｃｓｐｅｅｄ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ　ｗｉｔｈ　ｓｐｌｉｔｔｅｒ　ｂｌａｄｅｓ［Ｊ］．ＦｌｕｉｄＭａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１３，４１（６）：１１－１５，２１．［９］　Ｂｒａｕｎ　Ｏ，Ａｖｅｌｌａｎ　Ｆ，Ｄｕｐｏｎｔ　Ｐ．Ｕｎｓｔｅａｄｙ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｕｎｓｔａｂｌｅ　ｅｎｅｒｇｙ－ｄｉｓｃｈａｒｇｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ａ　ｍｅｄｉｕｍ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｐｅｅｄｄｏｕｂｌｅ　ｓｕｃｔｉｏｎ　ｐｕｍｐ［Ｃ］∥ＡＳＭＥ／ＪＳＭＥ　２００７　５ｔｈＪｏｉｎｔ　Ｆｌｕｉｄｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓａｎ　Ｄｉｅｇｏ，Ｃａｌｉ－ｆｏｒｎｉａ，ＵＳＡ：Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉ－ｎｅｅｒｓ，２００７：９７１－９７８．［１０］　Ｚｈａｎｇ　Ｆ，Ｙｕａｎ　Ｓ　Ｑ，Ｆｕ　Ｑ，ｅｔ　ａｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅ－ｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｉｎｎｅｒ　ｆｌｏｗ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ａ　ｍｅｄｉｕｍ－ｈｉｇｈ　ｓｐｅｃｉｆｉｃｓｐｅｅｄ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ［Ｃ］∥ＡＳＭＥ　２０１３Ｆｌｕｉｄｓ　Ｅｎｇｉ－ｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｓｕｍｍｅｒ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．Ｉｎｃｌｉｎｅ　Ｖｉｌｌａｇｅ，Ｎｅｖａｄａ，ＵＳＡ：Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉ－ｎｅｅｒｓ，２０１３：１－７．［１１］　Ｈｕ　Ｂ，Ｙｕａｎ　Ｓ　Ｑ，Ｌｕ　Ｗ　Ｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ［Ｃ］∥ＡＳＭＥ　２０１２Ｆｌｕｉｄｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｕｍｍｅｒ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．ＲｉｏＧｒａｎｄｅ，Ｐｕｅｒｔｏ　Ｒｉｃｏ：Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉ－ｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２０１２：４２７－４３３．［１２］　王洋，刘洁琼，何文俊．无过载离心泵结构参数优化设计［Ｊ］．农业工程学报，２０１２，２８（３）：３３－３７． ＷＡＮＧ　Ｙａｎｇ，ＬＩＵ　Ｊｉｅ－ｑｉｏｎｇ，ＨＥ　Ｗｅｎ－ｊｕｎ．Ｐａｒａｍｅ－ｔｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　ＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，２８（３）：３３－３７．［１３］　刘在伦，李朴蓉．基于Ｍａｔｌａｂ的泵可用汽蚀余量曲线拟合方法探讨［Ｊ］．流体机械，２０１２，４０（７）：４８－５１． ＬＩＵ　Ｚａｉ－ｌｕｎ，ＬＩ　Ｐｕ－ｒｏｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｂｏｕｔ　ｆｉｔｔｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈ　ｏｆ　ｐｕｍｐ　ａｖａｉｌａｂｌｅ　ＮＰＳＨ　ｃｕｒｖｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎＭａｔｌａｂ［Ｊ］．Ｆｌｕｉｄ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１２，４０（７）：４８－５１．［１４］　关醒凡．现代泵理论与设计［Ｍ］．北京：中国宇航出版社，２０１１：２５４－２５８．［１５］　陈芳芳，李志鹏，王昌生．首级叶轮结构对多级泵效率影响的数值模拟［Ｊ］．电站系统工程，２０１３，２９（３）：９－１１． ＣＨＥＮ　Ｆａｎｇ－ｆａｎｇ，ＬＩ　Ｚｈｉ－ｐｅｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｃｈａｎｇ－ｓｈｅｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｒｓｔ　ｓｔａｇｅ　ｉｍｐｅｌｌｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅ　ｐｕｍｐｓ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，２９（３）：９－１１．［１６］　孔繁余，宿向辉，陈浩，等．离心泵径向导叶正叶片参数的优化设计［Ｊ］．农业工程学报，２０１２，２８（２３）：４０－４５． ＫＯＮＧ　Ｆａｎ－ｙｕ，ＳＵ　Ｘｉａｎｇ－ｈｕｉ，ＣＨＥＮ　Ｈａｏ，ｅｔ　ａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｇｕｉｄｅ　ｖａｎｅ　ｏｆ　ｒａｄｉａｌｄｉｆｆｕｓｅｒｓ　ｉｎ　ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ　ｐｕｍｐ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，２８（２３）：４０－４５．１０７　第５期马　艺，等：中比转速无过载多级离心泵的叶轮设计方法 。