高考物理动能定理的综合应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高考物理动能定理的综合应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示，半径为R＝1 m，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝25017N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离x＝175m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g＝10 m/s2)．求：

(1)小球在B点时的速度的大小；

(2)小球在C点时的速度的大小；

(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；

(4)D点距地面的高度．

【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m

【解析】

【分析】

对AB段，运用动能定理求小球在B点的速度的大小；小球在C点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C点的速度的大小；小球由B到C的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D点距地面的高度．

【详解】

(1)小球从A到B过程，由动能定理得：212BFxmv

解得：vB＝10 m/s

(2)在C点，由牛顿第二定律得mg＋FN＝2cvmR

又据题有：FN＝2.6mg

解得：vC＝6 m/s.

(3)由B到C的过程，由动能定理得：－mg·2R－Wf＝221122cBmvmv

解得克服摩擦力做的功：Wf＝12 J

(4)设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t，D点距地面的高度为h，

则在竖直方向上有：2R－h＝12gt2 由小球垂直打在斜面上可知：cgtv＝tan 45°

联立解得：h＝0.2 m

【点睛】

本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．

2．如图所示，半径2Rm的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以5/vms的速度水平飞出（g取210/ms）．求：

（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；

（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；

（3）小滑块着地时的速度大小.

【答案】(1)1.5fWJ (2)4.5NFN (3)152/vms

【解析】

【分析】

【详解】

（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理

mgR-Wf =12mv2

Wf =1.5J

（2）由牛顿第二定律可知：

2 NvFmgmR

解得：

4.5NFN

（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：

22111mm22mghvv

解得：

152m/sv

3．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高0.2Hm，紧靠墙壁在地面固定一个和CD等高，底边长0.3Lm的斜面，一个质量0.1mkg的小物块(视为质点)在轨道AB上从距离B点4lm处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块在AB段与轨道间的动摩擦因数为0.5，达到B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37.(o重力加速度210/gms，sin370.6o，cos370.8)o

(1)求小物块运动到B点时的速度大小；

(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；

(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值.

【答案】(1) 4/ms (2)1 15s (3) 0.15J

【解析】

【分析】

(1)对滑块从A到B过程，根据动能定理列式求解末速度；

(2)从C点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可；

(3)动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可.

【详解】

1对滑块从A到B过程，根据动能定理，有：2B1mglsin37μmgcos37mv2oo，

解得：Bv4m/s；

2设物体落在斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，画出轨迹，如图所示：

对平抛运动，根据分位移公式，有：

0xvt，

21ygt2，

结合几何关系，有：HyH2xL3，

解得：1ts15； 3对滑块从A到B过程，根据动能定理，有：2B1mglsin37μmgcos37mv2oo，

对平抛运动，根据分位移公式，有：

0xvt，

21ygt2，

结合几何关系，有：HyH2xL3，

从A到碰撞到斜面过程,根据动能定理有：21mglsin37μmgcos37lmgymv02oo

联立解得：22125y9H18Hmvmg21616y16，

故当225y9H1616y，即3yH0.12m5时，动能kE最小为：kmE0.15J；

【点睛】

本题是力学综合问题，关键是正确的受力分析，明确各个阶段的受力情况和运动性质，根据动能定理和平抛运动的规律列式分析，第三问较难，要结合数学不等式知识分析.

4．如图，I、II为极限运动中的两部分赛道，其中I的AB部分为竖直平面内半径为R的14光滑圆弧赛道，最低点B的切线水平; II上CD为倾角为30°的斜面，最低点C处于B点的正下方，B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上．求:

(1) 极限运动员落到CD上的位置与C的距离;

(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力;

(3)P点与B点的高度差．

【答案】（1）45R （2）75mg ，竖直向下（3）15R

【解析】

【详解】

（1）设极限运动员在B点的速度为v0，落在CD上的位置与C的距离为x，速度大小为v，在空中运动的时间为t，则xcos300=v0t R-xsin300=12gt2

00tan30vgt

解得x=0.8R

（2）由（1）可得：025vgR

通过B点时轨道对极限运动员的支持力大小为FN

20NvFmgmR

极限运动员对轨道的压力大小为FN′，则FN′=FN，

解得'75NFmg，方向竖直向下；

（3） P点与B点的高度差为h,则mgh=12mv02

解得h=R/5

5．某人欲将质量50kgm的货箱推上高1.0mh的卡车，他使用的是一个长5.0mL的斜面（斜面与水平面在A处平滑连接）。假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.30。（说明把货箱做质点处理，当sin0.2时，cos0.98）

(1)如果把货箱静止放在这个斜面上，则货箱受到的摩擦力多大？

(2)如果用平行于斜面的力在斜面上把货箱匀速向上推，所需的推力是多大？

(3)如果把货箱放在水平面上的某处，用水平力推力204.010NF推它并在A处撤去此力，为使货箱能到达斜面顶端，需从距A点至少多远的地方推动货箱？

【答案】(1)100N；(2)247N；(3)4.94m

【解析】

【分析】

【详解】

(1)如果把货箱静止放在这个斜面上，则货箱受到的摩擦力为静摩擦力，大小为

sin50100.2N=100Nfmg

(2)如果用平行于斜面的力在斜面上把货箱匀速向上推，所需的推力为

cossin247NFmgmg

(3)设需从距A点x远的地方推动货箱，则由动能定理 0cos0FxmgxmgLmgh

解得

x=4.94m

6．如图所示，固定斜面的倾角α=30°，用一沿斜面向上的拉力将质量m=1kg的物块从斜面底端由静止开始拉动，t=2s后撤去该拉力，整个过程中物块上升的最大高度h=2.5m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=36.重力加速度g=10m/s2.求：

(1)拉力所做的功；

(2)拉力的大小.

【答案】(1)40JFW (2)F=10N

【解析】

【详解】

（1）物块从斜面底端到最高点的过程，根据动能定理有：

cos0sinFhWmgmgh

解得拉力所做的功40FWJ

（2）FWFx

由位移公式有212xat

由牛顿第二定律有cossinFmgmgma

解得拉力的大小F=10N.

7．如图所示，质量m＝2.0×10－4 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中．取g＝10 m/s2．

(1)求匀强电场的电场强度 E1的大小和方向；

(2)在t＝0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2＝4.0×103N/C，且方向不变．求在t＝0.20 s时间内电场力做的功；

(3)在t＝0.20 s时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能．

【答案】(1)2.0×103N/C，方向向上 (2)8.0×10－4J (3)8.0×10－4J

【解析】

【详解】

（1）设电场强度为E，则：Eqmg，

代入数据解得：4362.01010/2.010/1010mgENCNCq，方向向上

（2）在0t时刻，电场强度突然变化为：324.010/ENC，设微粒的加速度为a，

在0.20ts时间内上升高度为h，电场力做功为W，则：21qEmgma

解得：2110/ams

根据：2112hat，解得：0.20hm

电场力做功：428.010JWqEh

（3）设在0.20ts时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为kE，

则：vat，212kEmghmv

解得：48.010JkE

8．如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，直轨道AB在底端通过一段光滑的曲线轨道与一个光滑的四分之一圆弧轨道CD平滑连接，圆弧轨道的最高点C与B点位于同一高度．圆弧半径为R，圆心O点恰在水平地面．一质量为m的滑块（视为质点）从A点由静止开始滑下，运动至C点时沿水平切线方向离开轨道，最后落在地面上的E点．已知A点距离水平地面的高度为H，OE=2R，重力加速度取g，不计空气阻力．求：

（1）滑块运动到C点时的速度大小VC；

（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功Wf；

（3）若滑块从直轨道上A′点由静止开始下滑，运动至C点时对轨道恰好无压力，则A′点距离水平地面的高度为多少？

【答案】（1）滑块运动到C点时的速度大小vC是．

（2）滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功Wf是mg（H﹣2R）．