等差数列练习题及答案详解

等差数列 专项练习题

【重温课标】

1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应

的问题．

4．体会等差数列与一次函数的关系．

【解读考情】

1．运用基本量法求解等差数列的基本量问题．

2．在解答题中对所求结论的运算进行等差数列的判断与证明．

3．在具体情景中能识别具有等差关系的数列，并会用等差数列的性质解决相应问题．

【知识点归纳】

一、等差数列

1．定义：a

n＋1－a

n＝d(常数)(n∈N*)．

2．通项公式：①a

n＝a

1＋(n－1)d；②a

n＝a

m＋(n－m)d．

3．前n项和公式：S

n＝na

1＋nn－1d2＝na

1＋a

n2．

4．a，b的等差中项A＝a＋b2．

【温馨提示】

1．若已知首项a

1和公差d，则S

n＝na

1＋12n(n－1)d．

2．若已知末项a

n和公差d，则S

n＝na

n－12n(n－1)d． 【方法规律总结】

证明、判断{a

n}为等差数列的方法：

(1)用定义证明：a

n－a

n－1＝d(d为常数，n≥2) ⇔ {a

n}为等差数列；

(2)用等差中项证明：2a

n＋1＝a

n＋a

n＋2 ⇔ {a

n}为等差数列；

(3)通项法：a

n为n的一次函数⇔ {a

n}为等差数列；

(4)前n项和法：S

n＝An2＋Bn或S

n＝na

1＋a

n2．

（注意：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．）

二、等差数列的性质

已知数列{a

n}是等差数列，S

n是其前n项和．

(1)若m，n，p，q，k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k，则a

m＋a

n＝a

p＋a

q＝2a

k．

(2)a

m，a

m＋k，a

m＋2k，a

m＋3k，…仍是等差数列，公差为kd．

(3)数列S

m，S

2m－S

m，S

3m－S

2m，…，也是等差数列，公差为2md．

例1．已知等差数列{a

n}的前n项和为S

n，且S

10＝10，S

20＝30，则S

30＝________．

【解析】因为S

戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

1 等差数列

知识梳理

1.定义：daann1（d为常数）（2n）；

2．等差数列通项公式：

*11(1)()naanddnadnN ， 首项:1a，公差:d，末项:na

推广： dmnaamn)(． 从而mnaadmn；

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa

4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn2AnBn

（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．

（3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。

（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含1a和d的等式！ 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

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等差数列基础习题选（附有详细解答）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ）

A． B． 1 C． D． ﹣1

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ）

A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列

C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D． 不是等差数列

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ）

A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ）

A． 一1 B． 2 C． 3 D． 一2

5．两个数1与5的等差中项是（ ）

A． 1 B． 3 C． 2 D．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）

A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5

7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（ ）

A． 0 B． 8 C． 3 D． 11

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ）

A． 25 B． 24 C． 20 D． 19

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ）

A． 5 B． 3 C． ﹣1 D． 1

11．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ）

A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5

等差数列练习题附答案

一、选择题

1、已知等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10=（）

A.12 B.24 C.36 D.48

2、已知等差数列{an}，an=2n-19，那么这个数列的前n项和Sn（）

A.有最小值且是整数 B.有最小值且是分数 C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数

3、已知等差数列{an}的公差d=1/80，a2+a4+⋯+a100=80，那么S100=（）

A.135 B.160 C.120 D.195

4、已知等差数列{an}中，a2+a5+a9+a12=60，那么S13=（）

A.390 B.195 C.180 D.120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）

A.90 B.180 C.360

6、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为（）

A.130 B.170 C.210 D.260

7、在等差数列{an}中，a2=-6，a8=6，若数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A.S4

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）

A.13 B.12 C.11 D.10

9、已知某数列前n项之和n，且前n个偶数项的和为n(4n+3)，则前n个奇数项的和为（）

A.-3n(n+1) B.n(4n-3) C.-3n D.2n/3

10、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

二、填空题

1、等差数列{an}中，若a6=a3+a8，则S9=.

2、等差数列{an}中，若Sn=3n+2n，则公差d=.

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.

4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12，a4+a6=-4，则前10项的和S10=.