证券投资学作业

作 业

一、应用题

1．给定组成一个投资组合的四种证券的如下信息，计算每一种证券的期

望收益率。然后，使用这些单个证券的期望收益率计算组合的期望收益率。

证券 初始投 期望期末 投资组合的初

资价值 投资价值 始市场值比例

A 500美元 700美元 19.2%

B 200 300 7.7%

C 1000 1000 38.5%

D 900 1500 34.6%

(答案：34.60%)

2．股票A和B的期望收益率和标准差为：

股票 期望收益率（%） 标准差（%）

A 13 10

B 5 18

强购买20，000元股票A，并卖空10，000元股票B，使用这些资金购买更

多的股票A。两种证券的相关系数为0.25。强的投资组合的期望收益率和

标准差是多少？

(答案：17.0%; 15.4%)

3．下面列出的是三种证券的标准差，相关系数的估计：

证券 标准差（%） 相关系数

A B C

A 12 1.00 -1.00 0.20

B 15 -1.00 1.00 -0.20

C 10 0.20 -0.20 1.00

1）如果一个组合由20%的证券A，80%的证券C组成，则组合的标准差是多少？

2）如果一个组合由40%的证券A，20%的证券B，及40%的证券C组成，则组合

的标准差是多少？

3）如果你被请求使用证券A和B设计一个投资组合，投资于每种证券的一个什么

样的百分比能够产生一个零标准差。

(答案：1) 8.8% ; 2) 4.7%; 3) 0.556; 0.444 )

4．四拥有一个两证券的组合，两种证券的期望收益率、标准差及权数分别如下：

证券 期望收益率 （%） 标准差（%） 权数

A 10 20 0.35

B 15 25 0.65

对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？

(答案：23.25% ; 9.25% )

5．假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例：

证券 期望收益率 （%） 标准差（%） 比例

A 10 20 0.4

B 15 28 0.6

基于这些信息，并给定两种证券的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，写出资

本市场线的方程。

(答案：)39.0%0.5ppR

6.基于单因素模型，考虑一个两证券的投资组合，这两种证券具有下列特征：

证券 因素敏感性 非因素风险（2i） 比例

A 0.20 0.0049 0.40

B 3.5 0.01 0.60

1）如果因素的标准差为15%，组合的因素风险是多少？

2）组合的非因素风险是多少？

3）组合的标准差是多少？

(答案：1)0.10693; 2)0.00438; 3)33.4% )

7． 基于一个三因素模型，考虑具有下列特征的三种证券组成的投资组合：

证券 因素1 因素2 因素3 比例

敏感性 敏感性 敏感性

A -0.20 3.6 0.05 0.60

B 0.50 10.00 0.75 0.20

C 1.50 2.20 0.30 0.20

投资组合对因素1、2、3的敏感性是多少？

(答案：0.28; 4.60; 0.24)

8． 基于单因素模型，两个组合A与B，均衡期望收益率分别为9.8%和11.0%。如果

因素敏感性分别为0.80和1.00，那么无风险收益率是多少？

(答案：5.0% )

9． 基于单因素模型，设无风险收益率为6%，一个具有单因素敏感性的投资组合期

望收益率为8.5%。考虑具有下列特征的两种证券组成的一个投资组合：

证券 因素敏感性 比例

A 4.0 0.30

B 2.6 0.70

根据套利定价理论，该组合的均衡期望收益率是多少？

(答案：13.6%)

10．一面值为1，000元的3年期债券，年利息率为7.5%，从现在起一年后首次

付息。目前该债券售价975.48元。如果折现率为10%，该债券是否值得购买？

(答案：937.82元，不值得购买)

11．面值为1000元，期限为10年的纯贴现债券，要使其到期收益率为8%，则该债券的当前售价应为多少？（答案：463.19元）

12．假设有面值为1000元，年息票利息为100元的5年期债券。按面值出售。若债券的到期收益率提高到12%，则价格变化的百分比是多少？若债券的到期收益率降低到8%，则价格变化的百分比是多少？（答案：－7.2% ; 8.0% ）

13．假设有一种按其面值为1000元出售的债券，期限为6年，票息利率为7%（按年支付利息）。试计算债券的持续期。(答案：5.1年)

14．力拥有一个债券组合，其中各债券的持续期和所占比重分别如下：

债券 持续期（年） 所占比重（%）

A 4.5 0.20

B 3.0 0.25

C 3.5 0.25

D 2.8 0.30

请问力的债券组合的持续期是多少？

(答案：3.4年)

15、将下列债券按持续期进行排序，并解释排序的根据（可以不必实际计算

债券的持续期，逻辑推理就可以完成）。

债券 期限 票息利率（%） 到期收益率（%）

A 30 10.0 10.0

B 30 0.0 10.0

C 30 10.0 7.0

D 5 10.0 10.0

(答案：DAcBDDDD)

16．A公司的股票现行价格为每股为40元，该公司具有120万股在外流通股，下列事件将对公司在外流通股数量和价格产生什么影响：

1）发放15%的股票股息；

2）按3:4的方案拆股；

3）按3:1的方案并股。

(答案：1)1,380,000 ; 34.78 元; 2)1,600,000 ; 30.00元; 3)400,000 ; 120.00元）

17．发达公司今年将对其普通股按每股6元支付股利。下一年的股利预期维持相同水平，但再下一年增加到每股7元，在此之后，股利将预期按5%的比率无限增长。设同类型风险的股票的预期收益率为10%，请问发达公司股票的在价值是多少？

（答案：132.73元）

18．发达公司目前按每股4元支付股利。该公司资本收益率为20%，留利率50%（假设这两个值将维持不变）。市场上同等风险水平的股票的预期收益率为15%，请问发达公司股票的在价值是多少？

(答案：88元)

19．考虑三种股票X，Y，和Z，在两个特定的日子有以下收盘价：

股票 日期1 日期2

X 16元 22元

Y 5 4

Z 24 30

在日期1时X有100股，Y有200股，Z有100股流通在市场上。

1）使用三种股票X，Y，和Z，构造一个价格加权市场指数，在日期1时，指数值为多少？

2）在日期2时，价格加权市场指数值为多少？

3）假设在日期2，X股做1:4的分割，在那天价格加权市场指数值为多少？