北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》单元检测试卷

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北师版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测

一．选择题（共13小题）

1．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）

A． B． C． D．

2．（2021•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

3．（2021•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A． B． C． D．

4．（2021•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）

A． B． C． D．

精品 Word 可修改 欢迎下载 5．（2021•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．梦 B． 水 C． 城 D． 美

6．（2021•山东模拟）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

7．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）

A．三角形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形

8．（2021•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）

A． B． C． D．

9．（2021•湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）

A． B． C． D．

10．（2021•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A．圆锥 B． 圆柱 C． 长方体 D． 四棱柱

11．（2021•娄底）如图，正三棱柱的主视图为（ ）

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A． B． C． D．

12．（2021•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）

A． B． C． 或 D． 或

13．（2021•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（ ）

A．创 B． 教 C． 强 D． 市

二．填空题（共6小题）

14．（2021•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．

15．（2021•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．

16．（2021•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．

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17．（2021•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．

18.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有条．

19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．

三．解答题（共8小题）

20．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字

，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．

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21．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？

22．将图中的几何体进行分类，并说明理由．

23．观察如图所示的直四棱柱．

（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？

（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？

24．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

25．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．

精品 Word 可修改 欢迎下载 观察：下面这些几何体都是简单几何体，请你仔细观察．

统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．

几何体 a b c d

e

棱数（E） 6 9 15

面数（F） 4 5 5 6

顶点数（V） 4 5 8

发现：（1）简单几何中，V+F﹣E=；

（2）简单几何中，每条棱都是个面的公共边；

（3）在正方体中，每个顶点处有条棱，每条棱都有个顶点，所以有2×E=3×V．

应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有条棱，个顶点，每个顶点处有条棱．

26．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．

（1）观察与发现：三棱锥中，V3=，F3=，E3=；

五棱锥中，V5=，F5=，E5=；

（2）猜想：①十棱锥中，V10=，F10=，E10=；

②n棱锥中，Vn=，Fn=，En=；（用含有n的式子表示）

（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；

②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=；

（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

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一．选择题（共13小题）

1． C．2． B．3． D4． B．5． A．6． C．7． D．8． B．9． B．10． B．

11． B．12． C．13． C．

二．填空题（共6小题）

14．①③④．15． 7．16． 19，48．17． 24．18． 4．19． 33．

三．解答题（共8小题）

20．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴1与z相对，2与x相对，y与3相对，

∵相对表面上所填的数互为倒数，

∴x=，y=，z=1．

21．解：根据三视图可得：这个几何体是圆柱，

∵圆柱的直径为2，高为3，

∴侧面积为2××2×3π=6π．

答：这个几何体的侧面积是6π．

22．解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．

（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．

（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．

（3）球体是由曲面组成的，属于球体．

（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．

（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．

（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．

（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．

若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，

若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．

23．解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；

（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；

（3）它的侧面积为20×8=160cm2．

24．解：连线如下：

25．解：（1）简单几何中，V+F﹣E=2；

（2）简单几何中，每条棱都是 2个面的公共边；

精品 Word 可修改 欢迎下载 （3）在正方体中，每个顶点处有 3条棱，每条棱都有 2个顶点，所以有2×E=3×V；

应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有 30条棱，20个顶点，每个顶点处有 3条棱，

故答案为：2；3，2；30，20，3．

26．解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6；

五棱锥中，V5=5，F5=5，E5=8；

（2）猜想：①十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；

②n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n；（用含有n的式子表示）

（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F；

②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣E=2；

（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2．

故答案为：4，4，6；5，5，8；11，11，20；n+1，n+1，2n；V=F，V+F﹣E=2．