八年级上册数学第一单元知识点总结
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页11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理
地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点：三角形三边之间的不等关系.
学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？
二、探究新知：
1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
三角形的定义：
2、三角形的有关概念：
①边：。
②角：。
③顶点：。
问题：右图中三角形的三个顶点分别是，
三条边分别是，
三个内角分别是。
3、三角形的表示：
如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。
4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。A
BCDEFG
A
BC
ab
c
ABDCE
第2页共7页问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？
三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。
②按边进行分类。
5、自主探究
（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？
（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.
结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。
6.例题讲解
例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
三、练习内容
1、课本练习
三角形
第3页共7页2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.
(1)求这个三角形的周长。
（2）若两边分别为2cm，5cm呢?
四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）
A、20ｃｍB、3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ
2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）
A、346B、8915C、20185D、163014
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）
A、5ｃｍB、10ｃｍC、5或10ｃｍD、12ｃｍ
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（
）
A、2ｃｍB、4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。
若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。
6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm
参考答案：1.C2.D3.B4.D5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm
6.97.17或19
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
一.自学自学方法
一．1、自学课文：画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）A
BCABC
CBA
第4页共7
页2、自学课文：画出各三角形的中线（用刻度尺）
3、自学课文：作出各三角形的角的平分线
4、手工活动：用纸片做三个三角形，用折线的方法作出三角形的高，三角形的
中线，三角形角的平分线。（每种线用一个三角形）比较一下，有什么收获：
三角形的三条高、中线、角平分线，它们都是线段，且相交于一点。注意：角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是线段。
二．如图，在ΔABC中，AE是中线，
AD是角平分线，AF是高，完成推理：
∵AD是△ABC的角平分线（）
∴∠=∠=1/2∠()
∵AE是△ABC的中线（）∵AF是△ABC的高()A
BC
CBA
ABCA
BC
CBA
ABC
第5页共7页∴BE=（）∴∠=∠=900BC=2=2（）()
二.用学1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
1.下列说法正确的是（）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都
是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D.①④
3、已知AB=5，AC=3，AD是中线，则三角形ABD与三角形ADC的周长相差多少？三.测学
1.三角形的三条高在（）
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上
2、如左图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=400，则∠O=
3、如右图，AD是△ABC的中线，则S△ABDS△ACD
11.1.3三角形的稳定性
学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用
2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，
了解它在生产生活中的应用。
3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。
学习过程：
第6页共7页一、学前准备
体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？
二、操作探究
1.做一做
将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这
就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________.
2.想一想
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？于是我们得出结论：。
三、练习
1.举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
2.举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。
四、小结：
本节课的收获：图（1）
图（2）
图（3）
第7页共7页你还有什么疑惑？
五、当堂清
1、下列图形具有稳定性的有（）
A梯形B菱形C三角形D正方形2、要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，…n边形（n﹥3）最少需要加条线段才具有稳定
性。
参考答案：1.C2.一、二、三、n-3六、学习反思
