四年级上册数学『简便运算』巧算方法解析

• 第六讲 简算与巧算(3)除法里的巧算

在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。

如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝16

1476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝82

13156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506

二、带号移动。没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。

如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝125

2107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612

三、添去号变号。有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。

如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)

4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)

需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)

48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800 四、双扩或双缩。也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。

如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝26

2400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96

87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545

小学数学的简算有什么技巧？如何进行简算呢？

1运用加法的交换律、结合律进行计算.

要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识.

如：5.7+3.1+0.9+1.3，等.

2运用乘法的交换律、结合律进行简算.

如：2.5×0.125×8×4等；

除法同样适用，或将除法变为乘法来计算.

如：8.3×67÷8.3÷6.7等.

3运用乘法分配率进行简算.

遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配.

如：2.5×(100+0.4)；

还应注意，有些题目是运用分配律的逆运算来简算，即提取公因数.

如：0.93×67+33×0.93.

4运用减法的性质进行简算.

减法的性质用字母公式表示：A－B－C=A－(B+C)，同时注意逆进行.

如：7691－（691+250）. 5运用除法的性质进行简算.

除法的性质用字母公式表示如下：A÷B÷C=A÷（B×C），同时注意逆进行.

如：736÷25÷4.

6接近整百的数的运算.

这种题型需要拆数、转化等技巧配合.

如；302+76=300+76+2，298-188=300-188-2，等.

7认真观察某项为0或1的运算.

如：7.93+2.07×(4.5-4.5)等.

总结

总的说来，简便运算的思路是：

（1）运用运算的性质、定律等.

（2）可能打乱常规的计算顺序.

（3）拆数或转化时，数的大小不能改变.

（4）正确处理好每一步的衔接.

（5）速算也是计算，是将硬算化为巧算.

（6）能提高计算的速度及能力，并能培养严谨细致、灵活巧妙的学习习惯.

20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头.

20以内退位减法

20以内退位减，口算方法很简单. 十位退一，个加补，又准又快写得数.

加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和.

数位对其从右起，逢十进一别忘记.

减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差.

数位对齐从右起，不够减时前位拿.

两位数乘法

小学数学速算与巧算方法例解

速算与巧算

在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、“凑整”先算

1.计算：（1）24+44+56

（2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.

2.计算：（1）96+15

（2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

3.计算：（1）63+18+19

（2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

（2）28+28+28

第 1 页 共 3 页 乘除法凑整解析及相应练习题

在做乘法时，如果乘数中出现整十、整百、整千的数，就可以使乘法变得简便；在做除法时，如果除数变成整十、整百、整千的数，除法也会十分简便。

常见的凑整算式有：2x5=10 5x8=40 4x25=100

8x125=1000

一、做乘法时：

1、如果题目中出现2、5、4、25、8、125等，可以灵活运用乘法运算律，直接套用。

例题21x2x5=21x10=210

22x8x5=22x40=880

2、如果题目中，出现一个，甚至没有，既然要求简便运算，我们就尽量从乘数中分解出2、4、8、5、25、125这些因数。

例题 5x5x32=(25x4)x(5x2)x4=100x10x4=4000

45x12=45x2x6=90x6=540

二、做除法时：

1、在除法中，补配相应的因数时，为保证商不变，被除数应扩大相同的倍数。注意：应乘“某一个数不为0的数”。

460÷5=（460×2）÷（5×2）=920÷10=92

52x25=52x(25x4)÷4=5200÷4=1300 第 2 页 共 3 页 36x125=36x(125x8)÷8=36000÷8=4500

2、连除运算中利用添括号法则的巧算

在连除算式中，如果积是整十、整百、整千，为使计算简便，可以添上括号，不过括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(bxc)

例题 700÷4÷25=700÷(4x25)=700÷100=7

三、练习题。

1、用简便方法计算

630÷3÷7 600÷54

13x4x5 2800÷8÷5

2、列式计算。

①560除以14，再除以4得多少?

②35乘128，积是多少?

第 3 页 共 3 页 3、应用题。

①幼儿园购买28包故事书，每包25本。共买故事书多少本?

②小王平均每小时加工零件48个，每天工作8小时，30天能加工零件多少个?