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燕尾定理公式

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燕尾定理公式

燕尾定理，又称为“皮克定理”或“握手定理”，是平面几何中的一个定理，已有两百多年的历史。它描述的是一个简单多边形内部的点数与边数及顶点数之间的关系。通过该定理，我们可以方便地计算出由卡片拼成的形状中的点数、边数和顶点数，以及对一些技术问题的解决。下面是详细介绍。

燕尾定理公式为：对于一个平面图形，内部的点数I等于边数B减顶点数V加2，即I=B-V+2。

其中，点数I表示几何图形内部的点的数量；边数B表示几何图形的边数；顶点数V表示几何图形的顶点数。

公式的意义在于，当我们知道了任意两个值时，就可以非常方便地求出第三个值。例如，当我们知道一张图形内部有m个点，其中包含n条边，那么该图形的顶点数就等于n-m+2。

此外，燕尾定理中的“燕尾”一词来源于几何形状。燕尾的具体形状为带有斜切角的直角三角形，其两个直角边长度分别与相邻边相等，不同于其他三角形的长和宽的形状。而燕尾定理中的“燕尾”则指的是这种三角形的形状。

燕尾定理的应用十分广泛。例如，在计算地图中某个地区所覆盖的面积时，可以利用该定理计算出图形内部的点数、边数和顶点数。而在计算工艺制图中特定形状的尺寸时，也可以用燕尾定理来计算图形内部的点数、边数和顶点数。

当然，在应用定理时，还需要注意一些细节。例如，燕尾定理只适用于简单多边形，即多边形内部没有自交（即交叉）。此外，如果多边形存在空洞或孔，则需要分别计算内外多边形的点数、边数和顶点数，然后用两个结果相减得到最终结果。

总的来说，燕尾定理作为平面几何中的一个基础定理，可以在很多领域中得到应用。对于初学者而言，掌握该定理的公式和应用方法是十分重要的，有助于提高几何计算的效率和准确性。

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燕尾定理详细解析.题库教师版

燕尾定理详细解析.题库教师版

1

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么::ABOACOSSBDDC．

OFEDCBA

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

通过一道例题证明一下燕尾定理：

如右图，D是BC上任意一点，请你说明：1423:::SSSSBDDC

S3S1S4S2EDCBA

【解析】 三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，

所以有14::SSBDDC；三角形ABE与三角形EBD同高，12::SSEDEA；三角形ACE与三角形CED同高，43::SSEDEA，所以1423::SSSS；综上可得1423:::SSSSBDDC.

【例 1】 （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于 ．

FEDCBA33321FEDCBA ABCDEF

【解析】 方法一：连接CF， 例题精讲

燕尾定理 2

根据燕尾定理，12ABFACFSBDSDC△△，1ABFCBFSAESEC△△,

设1BDFS△份，则2DCFS△份，3ABFS△份，3AEFEFCSS△△份，如图所标

所以551212DCEFABCSS△

方法二：连接DE，由题目条件可得到1133ABDABCSS△△，

11212233ADEADCABCSSS△△△，所以11ABDADESBFFES△△，

111111122323212DEFDEBBECABCSSSS△△△△，

而211323CDEABCSS△△．所以则四边形DFEC的面积等于512．

小学六年级奥数专题之燕尾定理

小学六年级奥数专题之燕尾定理

六年级奥数：平面图形之燕尾定理 稻田空间

󰁺 六年级奥数六年级奥数：：平面图平面图形形之燕尾定理

燕尾燕尾定理定理定理公式公式公式：：右图中，有： S△ABD : S△ACD ＝ BE : CE

1. 如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，

求阴影部分面积。

2. 如右图，△ABC 中，G 是AC的中点，D、E、F是BC边上的

四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知△ABM

的面积比四边形FCGN的面积大4.8平方厘米，则△ABC的面

积是多少平方厘米？

3. 如右图，三角形ABC中，

AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形GHI的面积是1，

求三角形ABC的面积。

4. 如右图，已知AF:FB=3:4，BD:DC=8:3，求CE:EA。

5. 如右图，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3

，求AF:FB。

6. 如右图，三角形ABC中，BE=2CE，BF=AC，AD=1，

求DF。

7. 如上右图，三角形ABC被分成6个三角形，已知道其中4个三角形的面

积，问三角形ABC的面积是多少？

8. 如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的

面积分别是2、3、4，问四边形ADFE的面积是多少？

9. 在边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC；求四边形ABGD的

面积。

E D

C B A

A

E F

DC B

G N M

E F D C B A

A

B C D E F G

H I A

F E

DCB

A

B C D

E F A

O F E

D C B

4 F E D

C B A

3 2 ？O F E

D C B A

84

35 30 40

B

C D E

F G A 六年级奥数：平面图形之燕尾定理 稻田空间

10. 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积。

小学奥数：燕尾定理.专项练习及答案解析

小学奥数：燕尾定理.专项练习及答案解析

4-3-6.燕尾定理 题库

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燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么::ABOACOSSBDDC．

OFEDCBA

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

通过一道例题证明一下燕尾定理：

如右图，D是BC上任意一点，请你说明：1423:::SSSSBDDC

S3S1S4S2EDCBA

【解析】 三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，

所以有14::SSBDDC；三角形ABE与三角形EBD同高，12::SSEDEA；三角形ACE与三角形CED同高，43::SSEDEA，所以1423::SSSS；综上可得1423:::SSSSBDDC.

【例 1】 如右图，三角形ABC中，:4:9BDDC，:4:3CEEA，求:AFFB．

OFEDCBA

【考点】燕尾定理 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 根据燕尾定理得::4:912:27AOBAOCSSBDCD△△

::3:412:16AOBBOCSSAECE△△ 例题精讲

燕尾定理 4-3-6.燕尾定理 题库

page 2 of 24 （都有AOB△的面积要统一，所以找最小公倍数）

所以:27:16:AOCBOCSSAFFB△△

小学五年级逻辑思维学习—燕尾定理

小学五年级逻辑思维学习—燕尾定理

MDCBAMDCBAMDCBAMDCBA小学五年级逻辑思维学习—燕尾定理

知识定位

燕尾定理主要考察在三角形中，图形比例的问题，是五大模型中较困难的模型，该模型与蝴蝶，风筝，鸟头等定理的混合运用需要学生对基本模型非常熟悉。而实际上这几类基本模型都是可以相互转化的，能用燕尾的题一定能用鸟头和蝴蝶。

重点难点

1. 燕尾定理四种基本模型。

2 燕尾定理联系到整个图形面积与部分的关系

主要考点：1．通过面积比求图形中某些线段的长度比。

2．通过各部分面积的差求整个图形的面积

知识梳理

燕尾定理

两个有公共边的三角形ABD和ABC，ABC与DC交于点M，则三角形ABC的面积与三角形ABD的面积之比等于CM与DM的比。（定理描述对下图所示四种图形都成立）

例题精讲

【题目】如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形A BC的面积。

A

B C D E F

A

E F

D C B 【题目】已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF的面积是10，求三角形ABC的面积。

【题目】如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是36，求阴影部分面积。

【题目】在△ABC中DCBD=2:1, ECAE=1:3，求OEOB=?

【题目】如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于 。

A

E F

D C B A

E F

D C B

FABCDE【题目】

三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？

【题目】如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。