人教版八年级上册数学《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析
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2018年秋人教版八年级上册数学《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣12
C．9 D．以上答案都不对
3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．60 B．50 C．25 D．15
二．填空题（共8小题）
11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝
．
12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝
．
13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝
．
14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为
．
15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝
．
16．把a2﹣16分解因式，结果为
．
17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝
．
18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
20．（1）分解因式：x3﹣x
（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4
21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．
②若2n•4n＝64，求n的值．
22．已知a+b＝，a﹣b＝．
求：（1）ab；
（2）a2+b2． 23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是
．阴影部分小正方形的边长是
；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．
2018年秋人教版八年级上册数学《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；
B、3x﹣2x＝x，错误；
C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；
D、（﹣a2）2＝a4，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣12
C．9 D．以上答案都不对
【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2+a＝3．
a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2
＝a（a2+a）+3a2
＝3a+3a2
＝3（a2+a）
＝3×3
＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．
3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，
∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，
则3n+4＝16，
解得n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）
＝1﹣3ab．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，
可得a＝﹣10，b＝6，
则a+b＝﹣10+6＝﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，
∴m＝±1，
故选：C． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6
故选：A． 【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．60 B．50 C．25 D．15
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝ a4b3 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3
＝a4b3+10a4b3
＝a4b3；
故答案为： a4b3；
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ﹣1 ．
【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．
【解答】解：（nx+1）（x2+x）
＝nx3+nx2+x2+x
＝nx3+（n+1）x2+x，
∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，
∴n+1＝0，
解得n＝﹣1，
