九年级数学下册28.2：解直角三角形课件人教版

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\ 28．2．1 解直角三角形

1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)

2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)

一、情境导入

世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．

在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？

二、合作探究

探究点一：解直角三角形

【类型一】 利用解直角三角形求边或角

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．

(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；

(2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长．

解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝ac，即c＝acosB＝3632＝243，∴b＝sinB·c＝12×243＝123；

(2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tanA＝ab＝33，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝122.

方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题

【类型二】 构造直角三角形解决长度问题

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长． \

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解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝122.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－43.

一、教材分析：

数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。人教版教材将解直角三角形的学习安排在了九年级下册第二十八章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第2节，一共4个课时。主要研究了如何利用角直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、教学目标：

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

3、通巡变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。（二）：过程与方法目标：

主要体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义。（四）教学重点、难点：

28.2.2 应用举例

第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形

1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）

A．9m B．6m C．63m D．33m

2.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（ ）

A．53km B．103km C．10km D．20km

3.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）

A．4km B．23 km C．22 km D．（3 +1）km

第3题图 第4题图

4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（ ）

A.34米 B.56米 C.512米 D.24米

5.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了_________cm.

第5题图 第6题图

6.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=300，则该山坡的高BC的长为 米．

7.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离.

解直角三角形

教学目标：

理解解直角三角形的概念和条件

重点： 解直角三角形

难点： 解直角三角形的基本类型及解法

28.2.1 解直角三角形

理解解直角三角形的概念和条件

(1)解直角三角形

在直角三角形中,由 元素求出 元素的过程,就是解直角三角形.

(2)解直角三角形的条件

在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中 个元素(至少有一个是 ),就能求出其余的 个未知元素,即“知二求三”.

重点一:解直角三角形 解直角三角形的基本类型及解法

Rt△ABC中,∠C=90°

已知条件 解法(选择的

边角关系)

斜边和

一直角边

c,a 由sin A=,求∠A;

∠B=90°-∠A; b=

两直角边

a,b 由tan A=,求∠A;

∠B=90°-∠A; c=

斜边和

一锐角

c,∠A ∠B=90°-∠A;

a=c·sin A;b=c·cos A

一直角边

和一锐角

a,∠A ∠B=90°-∠A;

b=; c=

1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )

(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b

2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为 .

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.

(1)a=6,b=2;

(2)c=4,∠A=60°.

重点二:利用特殊角解非直角三角形

非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.

4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )