高中物理—圆周运动

专业 引领 共成长

教师 日期

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课程编号 课型 复习

课题 圆周运动

教学目标

1、掌握水平面上的匀速圆周运动实例

2、理解竖直轨道内圆周运动模型，会分析临界条件

教学重点

1、结合受力分析，分析向心力的来源

教学安排

版块 时长（分钟）

1 新课导入 5

2 知识点讲解 45

3 课堂练习 60

4 课堂总结 10

5 回家作业 40

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一、匀速圆周运动

1、定义：线速度________的圆周运动．

2、性质：向心加速度大小________，方向________的变加速曲线运动．

3、质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向________

【答案】大小不变；不变；总是指向圆心；圆心

二、向心力

1、向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度（由此而得名），其效果只改变线速度的________，而不改变线速度的________，其大小可表示为________或________，方向时刻与运动的方向________，它是根据效果命名的力。

2、向心力可以是几个力的________，也可以是某个力的一个________；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是其他性质的力。如果物体做匀速圆周运动，则所受合力________用来提供向心力。

【答案】方向；大小；2vFmr；F＝mω2r；垂直；合力；分力；一定全部

一、向心力

1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

2．向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 知识点一：水平面上的圆周运动 知识点讲解 知识点回顾 圆周运动

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3．向心力的公式

Fn＝man＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mr4π2f2

二、解决圆周运动问题的主要步骤

（1）审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；

（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

（3）分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；

（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．

三、对临界情况的分析

1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．

2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．

3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．

【例1】如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动

（ ）

A．转速相同时，绳长的容易断

B．周期相同时，绳短的容易断

C．线速度大小相等时，绳短的容易断

D．线速度大小相等时，绳长的容易断

【难度】★★

【答案】AC

【解析】绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则F＝mω2r＝mv2/r，此外，T＝1n＝2πω，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误．

【例2】如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时 （ ）

A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1

B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3

C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动

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D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动

【难度】★★

【答案】D

【解析】由题意可知，线速度v甲＝v乙，又r甲∶r乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，m1、m2随甲、乙运动ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，则ω1∶ω2＝1∶3，故A错；由a＝rω2得a1＝2rω2甲＝2rω21，a2＝rω2乙＝rω22，a1∶a2＝2ω21∶ω22＝2∶9，故B错；m1、m2所受向心力由摩擦力提供，则a1＝f1m1，a2＝f2m2，f1max＝μm1g，f2max＝μm2g，a1≤μg，a2≤μg，又a1∶a2＝2∶9，故m2先滑动，选D.

【例3】某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接坐椅，人坐在坐椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和坐椅看作一个质点，则可简化为如图4所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动．设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°.（不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力．

【解析】★★

【答案】32rad/s；750N

【解析】半径R＝d＋lsinθ＝10m

由受力分析图可知：

FT＝mgcosθ＝600×54N＝750N

F＝mgtanθ＝450N

由F向＝ma向得

a向＝Fm＝7.5m/s2，a向＝Rω2

ω＝a向R＝32rad/s

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1、如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是 （ ）

A．圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零

B．圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴O

C．当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比

D．当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比

【难度】★★

【答案】D

2、“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是 （ ）

A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大

B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大

C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多

D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小

【难度】★★

【答案】B

【解析】经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F合＝mv2r，随H的增高，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误．

3、如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是 （ ）（多选）

A．Q受到桌面的支持力变大

B．Q受到桌面的静摩擦力变大

C．小球P运动的角速度变大

D．小球P运动的周期变大 课堂练习

P O

专业

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【难度】★★

【答案】BC

【解析】根据小球做圆周运动的特点，设细线与竖直方向的夹角为θ，故FT＝mgcosθ，FT′＝FT.对金属块受力分析由平衡条件Ff＝FT′sinθ＝mgtanθ，FN＝FT′cosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大， A选项错误，B选项正确;设细线的长度为L，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得ω＝gLcosθ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误.

4、如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则 （ ）（多选）

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变

C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力

【难度】★★

【答案】AC

【解析】ω较小时，AP松弛，绳子BP的拉力随ω的增大而增大，故A选项正确，B选项错误．当ω达到某一值ω0时，AP刚好绷紧．物体P受力分析如图所示，其合力提供向心力，竖直方向合力为零．故FBP>FAP，C选项正确，D选项错误．

5、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：

（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

【难度】★★

【答案】（1）522rad/s（2）25rad/s