列表法在小学数学解决问题中的应用

列表法在小学数学解决问题中的应用

作者：方海娟

来源：《文理导航·教育研究与实践》 2019年第3期

【摘 要】列表法在小学数学中的应用有效降低了学生学习的难度，解决了很多数学问题，例如行程、工程、分数等问题。列表法的应用帮助学生建立了从多角度、多层次思考问题的习惯。列表法能够更好地揭示数学问题的一些本质特征，让学生将抽象内容与具体内容相结合，可以更好地感知数学各知识点之间的关系。另外，将列表法应用在数学教学中，还提升了学生认识问题的深度，培养了学生的创造力。本文就列表法的具体应用进行探究。

【关键词】列表法；小学数学；解决问题

在我们的教学过程中，往往习惯向学生传授一些线段图、公式法等解决问题的方式，其实，将这两者结合形成的列表法能够更有效地解决很多数学问题。在解决数学应用题时，列表法给了学生一种全新的视角，让学生将抽象内容与具体内容相结合，通过列表，更加清楚地感知数据间的关联，帮助学生有效解决了各类数学问题，降低了学习数学的难度。

一、列表法的应用以及对解决小学数学问题的意义

学习数学的最佳途径就是一定要深入到数学知识中，列表法的应用恰好满足了这一要求。它通过列出的表格来分析问题，找出解决问题的方式，我们在解决数学的实际问题时可多采取此方式。数学世界中充满了字母、符号还有图形，这些都属于数学语言，能够表达数学信息。这时我们就可以借助字母、符号、图像之间的某种等价关系建立图表，给学生更加清晰的感受。

（一）列表法帮助学生认知应用题中的数量关系

列表法能够帮助学生更好地探究数学中的新知识，理清应用题中数量之间的关系。比如，在解决有关分数的应用题时，我们可以通过列表法的辅助，让学生快速理清每个数量之间的关系，从而提高学生的观察效率和解决问题的能力。

如下面这个例题：同学们去公园划船，公园的小船限定坐四个人，大船限定坐六个人，我们一共二十八个人。那么如果每条船都坐满，可以怎样正好坐下二十八个人呢？请设计租船方案。这时我们就可以绘制图表。

“问题解决”法在小学数学教学中运用与探索

一、“问题解决”教学模式研究

我们认为小学数学问题解决模式的一般程序一定要符合以下几个过程：

第一，应符合人类的一般认识过程，即从个别到一般再到个别，从具体到抽象再到具体，从感性到理性再到感性。

第二，应符合认知的心理过程。

第三，应符合数学教育的基本过程。

据此，我们构建了小学数学“问题解决”的课堂教学模式：创设情境，提出问题 讨论问题，提出方案交流方案，解决问题模拟练习，运用问题归纳总结，完善认识。

二、“问题解决”教学的实践

1、提出问题

（1）教给找问题的方法

①在知识的“来龙”上找。

如果对某个知识是在什么旧知识的基础上发展或派生出来的，或者与什么旧知识有相关又搞不清的，那就在此提问。如学习“比的基本性质”对，就可提出“它与分数的基本性质、商不变性质有什么关系”等问题。

②在知识的“怎么样”上找。

如果对某一事物究竟有哪些特征，说不出或不能说完整的，那就在此提问。

③在知识的“为什么”上找。

如果对某个问题为什么要这样做，为什么不那样做搞不清或说不出来就可据此提问。

④在知识的“归纳或分类”上找。

如果对知识不会归纳整理、分不清类型，而把知识看成一盘散沙似的孤立个体、可在此提问。

⑤在知识的“去脉”上找。

如果学习某个知识不了解它的作用，也一样可以提问。

（2）教给提问题的方法

①追问法。

在某个问题得到肯定或否定的回答之后，顺着其思路对问题紧追不舍，刨根究底继续发问，其表现形式一般是“为什么……？”

②反问法。

根据教材或教师所讲的内容，从相反的方向把问题提出，其表现形式一般是“难道……？”

③类比法。

根据某些相似的概念、定律、性质的相关联系。通过比较和类推把问题提出。例如学习“8的乘法口诀”时，便可联系“6、7的乘法口诀”提出问题：8的乘法口诀有几句？怎样推出8的乘法口诀？前后各句口诀之间有什么规律？等等。

④联系实际法。

结合某个知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

1 / 2 小学三年级数学列表法解决问题

2、30位同学去春游划船，每只大船限坐6人，小船限坐4人，每只船都坐满怎样安排恰好能让所有同学坐上船，请你用列表方法，把几种情况列出来.

3、杭州梦幻欢乐世界需要运20吨水泥完善设施，用下面两种车运水方案 面包车6人 小轿车4人 总人数

答：派车方案 都可以把车坐满.

2 / 2 泥：小货车每次4吨，大货车每次能运6吨，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完20吨水泥？

4、

大游览车 小游览车

载客8人 载客6人

每车9元 每车7元

我们一共有30人.

（1）、如果每辆车都坐满，可以怎样乘车？ （2）、哪个乘车方案最省钱？

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小学数学思想方法在解决问题中的应用

作者：周欢

来源：《考试周刊》2013年第103期

摘 要： 数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。思想是方法的内核，方法是思想的外在表现形式。小学数学思想方法是在小学数学中运用的研究问题的思想和方法。研究小学数学思想方法，就能对小学数学知识结构有本质认识。

关键词： 数学思想方法 解决问题 应用 小学数学教学

一、小学数学思想方法的内容和分类

爱因斯坦说得好，在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来不过是笨拙的工具。这里的精神就是方法的本质认识——数学思想。数学思想是指贯穿于数学方法中的普遍原则、策略和规律，它具有普遍性、概括性和指导性。是否能够有意识地、主动地运用数学思想解答数学问题，是衡量数学能力和数学综合素质高低的重要标志。而对于数学方法来说，思想是其相应的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的外在表现形式。两者紧密联系，不可分割。由于小学数学包含的都是最基本的数学知识，内容简单，所蕴涵的思想和方法很难截然分开，更多的是反映在联系方面，其本质往往是一致的，所以小学数学中把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法更易为大家接受和理解。

小学数学思想方法按照层次不同可以分为以下几类：（1）哲学的（包括逻辑的）思想方法：如分析法，综合法，演绎法，归纳法，类比法等。（2）科学的思想方法：如试验法，图表法，假设法等。（3）数学的思想方法：如数形结合法，化归法，递推法，列举筛选法等。

二、小学数学思想方法在解决问题中的应用

《小学数学教学大纲》明确指出“结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解”、“要结合有关内容，使学生了解一些简单的统计的思想和方法”。《数学课程标准》指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念和统计观念，以及应用意识和推理能力。”由此可见，数学思想方法已经是学生数学素养的重要组成部分，但是数学思想方法不同于数学知识，学生很难从教材中直接获取。因此，教师在备课过程中要充分挖掘教材中所包含的思想方法，有目的、有计划、循序渐进地渗透，让学生在学习数学知识的过程中潜移默化地领会分析和解决数学问题的思想方法。