matlab习题及答案
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matlab习题及答案
2. ⽤MATLAB 语句输⼊矩阵A 和B
3．假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数⾏提取出来，
赋给B 矩阵，⽤magic(8)A =命令⽣成A 矩阵，⽤上述命令检验⼀下结果是不是正确。4．⽤数值⽅法可以求出∑=++++++==63
63622284212i i S ，试不采⽤循环的
形式求出和式的数值解。由于数值⽅法是采⽤double 形式进⾏计算的，难以保证有效位数字，所以结果不⼀定精确。试采⽤运算的⽅法求该和式的精确值。5．选择合适的步距绘制出下⾯的图形。
（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t6. 试绘制出⼆元函数2
2
2
2
)1(1)1(1),(y
x y
x y x f z +++
+-=
=的三维图和三
视图7. 试求出如下极限。
（1）xx
x
x 1)93(lim +∞
→； （2）1
1lim
0-+→→xy xy y x ； （3）2
2)()cos(1lim
2
2
220
0y x y x e
y x y x +→→++-
8. 已知参数⽅程-==tt t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3
/2
2d d π=t x y
9. 假设?-=xy
t t e y x f 0
d ),(2
，试求222222y f
y x f x f y x ??+
-?? 10. 试求出下⾯的极限。
（1）-++-+-+-∞→1)2(1161141121lim 2222n n ； （2）)131211(
lim 2222π
πππn n n n n n n ++++++++∞
→ 11. 试求出以下的曲线积分。
（1）?+ls y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，
)20(π≤≤t 。
（2）?-+++ly y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半
椭圆。12. 试求出Vandermonde 矩阵
=1e
e e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b
1a a a a 2
34234234
234234A 的⾏列式，
并以最简的形式显⽰结果。13. 试对矩阵
-------=22120.54.50.520.50.51.500.50.50.52A 进⾏Jordan 变换，并得出变换矩阵。
14. 试⽤数值⽅法和解析⽅法求取下⾯的Sylvester ⽅程，并验证得出的结果。
-------=??-----+?????
-------36644616521411291229212343040
01101013376364224150463
X X
15. 假设已知矩阵A 如下，试求出At e ，At sin ，)sin(2t e A e At At 。
---------=3110 1.52.511.50.50.540.5 1.50.50
4.5A 第⼆部分数学问题求解与数据处理(4 学时)
主要问题：掌握代数⽅程与最优化问题、微分⽅程问题、数据处理问题的MATLAB
求解⽅法。1. 对下列的函数)(t f 进⾏Laplace 变换。
（1）tt
t f a αsin )(=
；（2）t t t f b αsin )(5=；（3）t t t f c αcos )(8= 2. 对下⾯的)(s F 式进⾏Laplace 反变换。
（1）))((1)(22
2
b s a s s s F a +-=；（2）b s a s s F b ---=)(；
（3）bs a
s s F c --=ln
)(。 3. 试求出下⾯函数的Fourier 变换，对得出的结果再进⾏Fourier 反变换，观察是
否能得出原来函数。
（1）ππ20),23()(2≤≤-=x x x x f ；（2）ππ20,)2()(22≤≤-=t t t t f 。4. 请将下述时域序列函数)(kT f 进⾏Z 变换，并对结果进⾏反变换检验。（1）)cos()(kaT kT f a =；（2）akT b e kT kT f -=2)()(；（3）)1(1)(akT c e akT a
kT f -+-=
5. ⽤数值求解函数求解下述⼀元和⼆元⽅程的根，并对得出的结果进⾏检验。
（1）)25sin(2/)1()(2+++-=x x e
x f π；（2）xy
y x
e xy y x y x
f ---++=22
)(),(22
6. 试求出使得?-1
02d )(x cx e x 取得极⼩值的c 值。 7. 试求解下⾯的⾮线性规划问题。
min )12424(2212
2
211++++x x x x x e x x ≤≤--≥≥++-≤+10
,10105.10
.s.t 21212
12121x x x x x x x x x x
8. 求解下⾯的整数线性规划问题。
max )23374855273381592(7654321x x x x x x x ++++++
x ≤++++++≥1195673044515285891767235635340
.s.t 7654321x x x x x x x x
9. 试求出微分⽅程x e x x y x
x y x x y 52)()11()()1
2()(-=-+-- 的解析解通解，并求出满⾜边界条件1)(,)1(==ππy y 的解析解。
10. 试求出下⾯微分⽅程的通解。
（1）1)()(2)(2+=++t t x t t x t t x ；（2）2)(2)(x xe x xy x y
-=+ 11. 考虑著名的ssler o
R 化学反应⽅程组
-+=+=--=z
c x b z
ay x y z y x
)( ，选定2.0==b a ，7.5=c ，且)0()0()0(321x x x ==，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y 平⾯上的投影。在实际求解中建议将c b a ,,作为附加参数，同样的⽅程若设2.0=a ，5.0=b ，10=c 时，绘制出状态变量的⼆维图和三维图。
12. 试选择状态变量，将下⾯的⾮线性微分⽅程组转换成⼀阶显式微分⽅程组，
并⽤ MATLAB 对其求解，绘制出解的相平⾯或相空间曲线。
==-===----=+++---=-6)1(,7)1(,2)1(4
)1(,2)1(26)()3()
3(32y y y x x t e x y y t y y x y x x x
13.考虑简单的线性微分⽅程)3/4sin(246553)3()4(π++=++++--t e e y y y y y t t
，且⽅程的初值为1)0(=y ，2/1)0()0(==yy ，2.0)0()3(=y ，试⽤Simulink 搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。
14. ⽤t e t t y t sin )(52-=⽣成⼀组较稀疏的数据，并⽤⼀维数据插值的⽅法对给出
的数据进⾏曲线拟合，并将结果与理论曲线相⽐较。
第⼀部分
第⼆题 （1）>> A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1] A =
1 2 3 4
4 3 2 1
2 3 4 1
3 2
4 1
（2）>> B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]
B =
1.0000 + 4.0000i
2.0000 +
3.0000i 3.0000 + 2.0000i
4.0000 + 1.0000i
4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i
2.0000 +
3.0000i 3.0000 + 2.0000i
4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i
3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i
4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i
第三题>> A=magic(8);
>> B=A(2:2:end,:)
B =
9 55 54 12 13 51 50 16
40 26 27 37 36 30 31 33
41 23 22 44 45 19 18 48
8 58 59 5 4 62 63 1
第四题>> i=0:63;s=sum(2.^i)
s =
1.8447e+019
第五题
（1）>> t=[-1:0.001:1];
>> y=sin(1./t);
Warning: Divide by zero.>> plot(t,y)
（2）t=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:0.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi]; >> y=sin(tan(t))-tan(sin(t));
>> plot(t,y)
