实际问题与一元二次方程练习题(含答案) (2)
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实际问题与一元二次方程练习题(含答案) (2) 1 / 5
实质问题与一元二次方程
1. (2013. 铜仁 ) 某水果批发商场销售一种高档水果，假如每千克盈余 10 元，每
天可售出 500 千克。经市场检查发现，在进货价不变的状况下，若每千克涨价
1 元，日销售量将减少 20 千克。现商场要保证每日盈余 6000 元，那么每千克
应涨价多少元？
解：设每千克应涨价 x 元，依题意列方程
(500-20x)(10+x)=6000 整理得：
x 2 -15x+50=0
（x-5
）（x-10 ）=0
x
1 =5
x
2 =10
答： ---------
。
2. 若方程 (m+1)x m2 1 +4x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则
3. 如右图，将边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个边长为
m=
x 的
1
。
矩形，节余部分的面积为 9，可列出方程为 (4-x) 2
=9 。
4. 某工厂 2013 年的年产值为 200 万元，因为技术改进 , 每年的
产值有所增添，估计到 2015 年该工厂的年产值为 242 万元，求每年均匀增添率。
解：设每年均匀增添率为 x，依题意列方程 200(1+x) 2 =242
x 1 =0.1=10% x 2 =-2.1 ( 舍去 ) 答： -------------- 。
5. (2013. 凤阳 ) 某学校计划在一块长 8 米，宽 6 米的矩形草坪的中央划出头积为
16 平方米的矩形地块种花，使这矩形草坪周围的草地宽度都相同， 求周围草地的宽度应为多少？。
解：设周围草地的宽度为
x 米，依题意列方程
(8-2x)(6-2x)=16
化为一般形式为 x 2 -7x+8=0
解：略 答： ------- 。
6. 某百货商店衣饰柜在销售中发现： “宝乐”牌童装均匀每日可售出 20 件，每
件盈余 40 元。为了迎接“六 . 一”国际小孩节， 商场决定采纳合适的降价措施，
扩大销售量，增添盈余，减少库存。经市场检查发现，每件童装每降价 4 元，
均匀每日便可多售出 8 件，要想均匀每日在销售这类童装上盈余 1200 元，那么
每件童装应降价多少元？。
解：设每件童装应降价 x 元，依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200
x 2 -30x+200=0 解得： x 1 =20 x2 =10
为了尽量减少库存，因此取 x 1 =20 答： -------- 。
7. (2013. 毕节 ) 要剪一块面积为 150cm2 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，
这块铁片应当如何剪？
设长为 xcm，则宽为 (x-5)cm ，依题意列方程 x(x-5)=150 实际问题与一元二次方程练习题(含答案) (2) 2 / 5
即： x 2 -5x-150=0 请依据所列方程回答以下问题：
⑴x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说明原由。
⑵完成下表：
x 10 11 12 13 14 15 16 17
x 2 -5x-150
⑶你知道铁片的长 x 是多少吗？
解析：x 2 -5x-150=0 不可以用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的
方法去求根， 但是我们可以用一种新的方法—— “两边夹” 方法求出方程的根。
解：⑴ x 不行能小于 5。原由：假如 x ＜5，则宽 x-5 ＜0 不合题意。
x 不行能等于 10。原由：假如 x=10，则面积 x 2 -5x-150=-100 ，也不行能
⑵填入数据以下表：
x 10 11 12 13 14 15 16 17
x 2 -5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54
⑶铁片长 x=15cm。
8. 某商场今年 1 月份的营业额为 400 万元，2 月份的营业额比 1 月份增添 10﹪，
4 月份的营业额达到 633.6 万元，求 2 月份到 4 月份营业额的均匀增添率。
解析： 1
月份的营业额为
400 万元， 2
月份的营业额为
400(1+10﹪) 万元，
设 2月份到
4 月份营业额的均匀增添率为
x ，则
3 月份的营业额为
400(1+10
﹪ )(1+x)
万元，
5 月份的营业额为
400(1+10
﹪ )(1+x)
2 万元。列
一元二次方程求解即可。
解：设 2 月份到 4 月份营业额的均匀增添率为
x，依题意得
400(1+10
﹪)(1+x)
2
整理得：
(1+x)
2
解得 x1
x
2 =-2.2(
不合题意，舍去
)
答： 。
9. (2013. 衡阳 ) 某农机厂一月份生产部件 50 万个，第一季度共生产部件 182 万
个。设该厂二、三月份均匀每个月的增添率为 x，那么 x 满足的方程是 ( B ) 。
A ．50(1+x) 2 =182 B ．50+50(1+x)+50(1+x) 2 =182
C．50(1+2x)=182 D ．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
10. (2013. 天津 ) 青山村种的水稻 2011 年均匀每公顷产 8000kg，2013 年均匀每公顷产 9680kg，求该村水稻每公顷产量的年均匀增添率。 实际问题与一元二次方程练习题(含答案) (2)
3 / 5 解题方案：设该村水稻每公顷产量的年均匀增添率为x。 实际问题与一元二次方程练习题(含答案) (2) 4 / 5
⑴用含
x 的代数式表示：
①2012 年种的水稻均匀每公顷的产量为
8000(1+x)kg
；
②2013 年种的水稻均匀每公顷的产量为
⑵依题意得 8000(1+x) 2 =9680
8000(1+x)
2 kg；
⑶解这个方程，得
x 1
x
2
⑷检验： x 1
x
2
都是原方程的根，但
x 2
不吻合题意，
因此只取 x 1
即 10﹪
⑸答： 。
11. (2013.
聊城 )2013
年我市实现公民生产总值为
1376
亿元，计划全市公民生
产总值此后三年都以相同的增添率来实现， 而且 2015 年全市公民生产总值要达
到 1726 亿元。
⑴求全市公民生产总值的年均匀增添率 ( 精确到 1﹪) ；
⑵求 2014 年到 2016 年全市三年可实现公民生产总值多少亿元？ ( 精确到 1 亿
元)
解：⑴设年均匀增添率为
解得： x 1 ≈0.12 x
x，依题意得 1376(1+x)
2 =-2.12( 不合题意，舍去 )
2 =1726
答： 。
⑵1376×(1+0.12)
1726×(1+0.12)
＝1541.12(＝
1933.12(
亿元 )
亿元 )
1541.12 ＋1726＋1933.12 ≈5200( 亿元 )
12. (2013. 娄底 ) 某商店经销一种销售成本为每千克
答： 。
40 元的水产品。据市场解析
若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这类水产品的销售状况，请解答以下问题：
⑴当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；⑵设销售单价为每千克 x 元，试求出月销售利润 y( 元)( 用含 x 的代数式表示，
不用写出 x 的取值范围 ) ；
⑶商店想在月销售成本不超出 10000 元的状况下，使得月销售利润达到 8000
元，销售单价应定为多少？
解：⑴当销售单价定为每千克 55 元时
月销售量为 500－(55 －50) ×10＝450( 千克 )
月销售利润为 (55 －40) ×450＝6750( 元)
⑵当销售单价为每千克 x 元时
月销售量为〔 500－(x －50) ×10〕( 千克 )
