【数学】四川省成都市铁路中学2011-2012学年高一12月学业检测阶段

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1 / 10 四川省成都市铁路中学2011-2012学年高一12月学业检测（数学）

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

2．某扇形的圆心角为30，半径为2，那么该扇形弧长为 （ ） A．3 B． 32 C．6 D．60

3．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（ ）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

4．已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ba//，则x （ ）

A9 B 9 C 3 D 3

5． )4(log)3(log32的值是（ ）

A.2 B. 1 C. 2 D. 1

6．函数log(2)1ayx的图象过定点 （ ）

A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）

7．已知角的终边经过点0p（-3，-4），则)2cos(的值为（ ）

A.54 B.53 C.54 D.53

8．要得到)42sin(3xy的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）

A．向左平移4个单 B．向右平移4个单位

C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位

9．设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（ ）希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

10．已知031log31logba，则下列关系正确的是（ ）

A．10ab B．10ba C．ab1 D．ba1

11．海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 如图：是某港口在某季节每天的时间与水深在直角坐标系中画出的散点图（时间为横坐标,水深为纵坐标）下列函数中，能近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的是（ ）

A．53sin5xy B．56sin5.2xy C．53sin5.2xy D．xy6sin5.2

12．设)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间),0(是单调递增，若0)21(f，ABC的内角A满足0)(cosAf，则ABC的A角取值范围是（ ）

A. )2,3( B. ),3( C．),32()3,0( D．),32()2,3(

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卡相应题号的位置上。

13．函数nxnnxf)1()(2是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m______.

14．311tan45sin .

15．已知：两个函数()fx和()gx的定义域和值域都是{1,23}，，其定义如下表：

x 1 2

3 x 1 2 3 x 1

2

3

f(x) 2 3 1 g(x) 1 3 2 g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为： .

16．对于下列命题：

① 函数,32sin4Rxxxfxfy的图象关于点0,6 对称；yx24211815129637.502.505.000希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

② ,4tanRxxxf的单调增区间为Zkkk)2,2(；

③ 已知点N、P在ABC所在平面内，且0NCNBNA，PCPAPCPBPBPA则N、P依次是ABC的重心、垂心；

④ 已知向量ba,，且baCDbaBCbaAB27,65,2，则三点DBA,,一定共线。

以上命题成立的序号是__________________.

三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）（1）计算：)6()3(43221314141yxyxx；

（2）已知：2)tan(，求：)23cos()3cos()2sin(2)sin(的值。

18．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，90BAD),2(),3,2(),2,1(mDBA；（1）求m的值和点C的坐标？

（2）求BA与BD夹角的余弦值；

19．（本小题满分12分）已知函数)10()0()0(1)(aaxxxaxfx且；

（1）若2)1(f，求a的值，并作出)(xf的图象；

（2）当Rx时，恒有)0()(fxf求a的取值范围。

20．（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数OsmOv其中单位是,/,100log213表示鱼的耗氧量的单位数，

（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。

21．（本小题满分12分）函数)2,0,0(),sin()(wAwxAxf的一系列对应值如下表：

x 。。。 8 0 8 83 2 85 87 。。。 xy希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

)(xf 。。。 0 1 2 0 —1 2 0 。。。

（1）根据表中数据求出)(xf的解析式；

（2）指出函数)(xf的图象是由函数)(sinRxxy的图象经过怎样的变化而得到的；

（3）令axfxg)8()(，若)(xg在]3,6[x时有两个零点，求a的取值范围。

22．（本小题满分14分）已知函数)421(log)(5.0axfxx；

（1）若0a，求)(xf的值域；（2）在（1）的条件下，判断)(xf的单调性；（3）当]1,(x时)(xf有意义求实a的范围。

成都铁中2011——2012学年（上）高2014级学业检测试题答案

数 学

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C A C B A D C C B A B D

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卡相应题号的位置上。希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

13．1. 14322. 15．1,2,3. 16．

①③④.

三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）

解：（1）5023),2,3(),1,1(mmADABADABmADAB

设),(yxC

)6,1(1512),5,2(),1,1(CyxDCAByxDCAB

（2）1010||||cos),2,4(),1,1(ADABADABBDBA；

19．（本小题满分12分）已知函数)10()0()0(1)(aaxxxaxfx且；

解：（1）2)1(1af，2a，作)(xf的图象略；

（2）Rx时，恒有)0()(fxf1)0()(maxfxf

又当)0,(x时，1)(xf。),0[x时，xaxf)(单调递减，

)1,0(a。希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

21．（本小题满分12分）

解：（1）2,22)()(minTxfxfAmxa

.4)2),(4))8(2sin[20),2sin(2)(Zkkxxf

)42sin(2xy

（2）个单位左移4sinxy倍横坐标缩小到原来的）（24sinxy

倍纵坐标扩大到原来的2)42sin(xy)42sin(2xy

（3）axaxaxfxg2cos2)22sin(2)8()(，

)(xg在]3,6[x时有两个零点，

令

axaxxg222cos02cos2)(，]3,6[x

如图12221a，)2,22[a。

1-60.5希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！

22．（本小题满分14分）已知函数；

解：（1）若0a，)0,()(,121),)(21(log)(5.0xfRxxfxx的值域；

（2）,121),21(log)(5.0xxtxf令

,21,log)(5.0单调递增单调递减xttxf

.)21(log)(5.0上单调递减在Rxfx

或用定义法说明。

（3）]1,(x时，)421(log)(5.0axfxx有意义，

]1,(x时，0421axx

,2141)()1(,2141)(,2141单调递增令xxxxxxxuxxua

),43(,43)1()(maxauxu