北师大版六年级上册数学《比的认识》知识点_知识点总结

六年级上册北师大版数学比知识点〔共3篇〕篇1：六年级上册北师大版数学比知识点六年级上册北师大版数学比知识点(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)∶ ∶ ∶ ∶前项比号后项比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的根本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的`数(0除外)，商不变。

分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时(0除外)，分数值不变。

比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：(2)用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：两个量之比为，那么设这两个量分别为。

路程一定，速度比和时间比成反比。

(如：路程一样，速度比是4：5，时间比那么为5：4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

第6讲比的认识一.知识梳理知识点一：生活中的比(1)解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。

如阴影部分是大圆面积的18，即大圆面积是8份。

(2)比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。

知识点二：比的化简化简比的方法：①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。

知识点三：比的应用1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。

2.解答比的应用问题的一般方法：①把比看成份数来解答；②把比转化成求一个数的几分之几来解答。

二.精讲精炼考点 1生活中的比【例1】9：＝27：＝÷40＝。

1．%＝4：5＝：20＝(填小数).2．从甲地到乙地，李明用了4小时，张帅用了3小时。

李明和张帅所用的时间的比是：，他俩的速度比是：。

3．13：19读作．作为一个比应该读作．考点 2比的化简【例2】3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上．1．在2：5中，如果比的前项乘4，要使比值不变，后项应加上．2．0.5：1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该，这是根据性质．3．：10的比值是，如果把比的前项与后项同时扩大到原来的20倍，比值是。

考点 3比的应用【例3】甲、乙两数的比是5：6，两数的和是66，两数的差是。

1．小磊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1：4，小磊可以报销元医药费。

2．一个长方形操场，周长是180m，已知长与宽的比是5：4，这个长方形操场的面积是m2.3．一张长方形纸的周长是60cm，长和宽的比是3：2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是cm2．三.巩固提升一．选择题(共10小题)1．3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应()A．加上10B．乘2C．加6D．都不对2．比的前项和后项()A．都不能为0B．都可以为0C．前项可以为0D．后项可以为03．下列说法正确的是()A．除法中的除数相当于比中的前项B．分数中的分子相当于比中的后项C．比中的前项相当于除法中的商D．分数中的分数值相当于比中的比值4．如果男生人数占全班人数的40%，那么男生人数与女生人数的比是()A．2：5B．2：3C．5：3D．3：25．8：15的前项增加16，要使比值不变，后项应()A．增加30B．乘以16C．增加16D．乘以306．比的前项和后项同时()相同的非零数，比值不变．A．加上B．减去C．乘或除D．乘或除以7．甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车每小时行()千米．A．60B．64C．72D．848．学校图书馆购买故事书和科技书共计40本，故事书和科技书的本数比可能是() A．5：4B．3：4C．3：5D．5：29．0.3m：15cm化简后是()A．1：50B．50：1C．2：1D．1：210．下面与：的比值相等的比是()A．：B．4：5C．25：20D．0.4：0.5二．填空题(共10小题)11．在5：6中，5是比的，是比的后项，比值是．12．＝9÷＝：56＝＝(小数)13．一个长方形长与宽的比是5：3，周长是160米，长是米，宽是米．14．5.4：3.6化成最简单的整数比是，比值是。

北师大版六年级数学第三单元比的认识和应用知识点及典型题例
知识点
1、两个数相除，也叫两个数的比。

一个比，分为比的前项、比号和比的后项，比的后项不能为0。

写作：比的前项：比的后项=比值比可以写作分数形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同乘或同除以一个不为0的数，它的比值不变。

4、比值为同一个数的比有无数个，但化简成最简整数比只有一个。

典型题例
1、要配制一种农药药水400克，药和水按3：7的比例配制，需要药多少克？
2、一个长方形操场，周长为300米，它的长和宽的比是3：2，这个操场的面积是多少平方米？
3、用48米长的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？
4、一个面积是24平方厘米的长方形，它的长、宽之比是3：2，它的周长是多少？
5、在3：5中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应乘多少？
6、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是多少？
7、小刚有280枚邮票，小英有70枚邮票，小刚给小英多少张邮票后，小刚与小英的邮票数之比为5：2？
8、一个三角形三个角的度数比为3：2：1，这是一个什么三角形？
9、小强家果园去年收桃子7.2吨。

桃子和梨的比是5：4，小强家果园去年收梨多少吨？
10、学校购回一批图书共1000本，其中20%分给教师，剩下的书按3：2：2：1分给六、五、四、三年级，每个年级分别能分到多少本图书？。

六年级上册北师大版比的认识一、比的意义。

1. 定义。

- 两个数相除，又叫做这两个数的比。

例如：6÷4，可以写成6:4。

其中“:”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

在6:4中，6是前项，4是后项。

- 比的结果叫做比值。

比值是一个数，可以是整数、小数或分数。

如6:4 = 6÷4 = 1.5，1.5就是这个比的比值。

2. 比与除法、分数的关系。

- 联系：- 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

例如：6:4 = 6÷4=(6)/(4)。

- 它们的基本性质也有相似之处。

除法中的商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）是相互关联的。

- 区别：- 比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

例如，6:4表示6和4的一种数量关系；6÷4是一个运算过程；(6)/(4)是一个数。

二、比的基本性质。

1. 内容。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6，比值都是(2)/(3)。

2. 化简比。

- 化简比的依据就是比的基本性质。

- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如，12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 分数比化简：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。

例如，(1)/(2):(1)/(3)=((1)/(2)×6):((1)/(3)×6)=3:2。

- 小数比化简：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。

第四单元 比知识点梳理：（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。

比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程：速度=时间。

（2）比、除法算式和分数之间的关系 bab a b a =÷=:（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（4）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小 数或者分数。

注意：比值没有单位。

（5）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。

①整数化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②分数化简比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，去掉分母，变成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

或者用分数除法的计算方法，求出商，再写成最简比。

③小数化简比：根据比的基本性质，将前项和后项同时扩大相同的倍数，变成整数比，再按化简整数比的方法来化简。

注意：化简比时，要统一单位，如果比的前项是后项的倍数时，比的后项的“1”不能省略。

（6）按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

解决应用题时，注意总量要和总分数相对应。

（7）路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） 比 前 项 比 号“：” 后 项 比 值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数分 子分数线“—”分 母分数值扎实基础，我最棒！（一）我会填1.甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米。

一、比的认识通过分析比较“图片像不像”可知：生活中两个变量之间存在倍比关系。

比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。

如：364=64=2÷：比后比前号项值项注意：比的前项和后项交换位置后，就变成了另一个比。

比有两种写法：:a b 或(0)ab b≠，读作a 比b 。

用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。

比和比值的联系与区别：两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。

两个相关联的不同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。

如：路程∶时间=速度 总价∶数量=单价 比与除法、分数之间的关系： 1、比与除法、分数之间的联系： （1）观察比较：223=23=3÷分子：分数线比比被的比除的除分除后前号母号数数项项（2）列表格比较：2、比与除法、分数之间的区别：（1）意义不同：比表示两个相关联的量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一种数。

（2）表示方法不同：比:(0)a b b ≠；除法：(0)a b b ÷≠；分数：(0)ab b≠。

（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时，才通过计算求出比值；而分数本身就是一个数值，不需要计算。

练习：一、填空题1．0.6＝ ：5＝＝ ÷20＝ %.2．＝ ÷ ＝＝ ：24＝ %＝ ．（小数）3．0.8＝20： ＝＝ %＝ 折．4．小明看一本漫画书用了1时，小东看一本漫画书用了43分，小明和小东所用时间比是 。

二、选择题1．走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度比是（）A．3：1B．1：1C．1：3D．1：22．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：53．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：84．A和B两个圆的周长之比是1：2，A和B两个圆的面积之比是（）A．8：1B．1：2C．1：4D．2：85．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5：3B．3：5C．5：6D．6：5三、解答题1．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？2．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？3．小李5分钟做了120道口算题，小王2分钟做了44道口算题．小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少？4．白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5：4，白菜和芹菜的总价比是多少？5．有一杯糖水，糖的质量占糖水质量的18，糖和水的质量比是多少？参考答案与试题解析一、填空题1．0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%.【解答】解：0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%。

六年级数学上册第六单元《比的认识》期末复习要点一、比的概念和比的性质1. 比的定义比是两个数之间的大小关系表示，可以用“：”或者“/”表示，比如：4：5，2/3。

表示第一个数与第二个数相比的关系。

2. 同比例的比如果两个比的对应项都相等，则这两个比是相等的，也叫做同比例的比。

3. 比的性质•任意非零数与1的比都等于它本身；•任意数与0的比都等于0；•任意非零数与自身的比都等于1。

二、比的比较和比的化简1. 比的比较•分数相等，比的大小相等；•分子相等，分母越小，比越大。

2. 相同比的比较当两个比分别和一个相同的比进行比较时，可以比较它们的分子。

3. 比的化简将一个比的分子和分母同时除以相同的数，得到的新比与原比相等。

三、比的运算1. 比的加法将两个比的分母相等，然后把它们的分子相加作为新的分子。

2. 比的减法将两个比的分母相等，然后把它们的分子相减作为新的分子。

3. 比的乘法将两个比的分子相乘作为新的分子，分母也相乘作为新的分母。

4. 比的除法将一个比的分母与另一个比的分子相乘作为新的分子，将这个比的分子与另一个比的分母相乘作为新的分母。

四、实际问题与比的关系1. 比例比例是两个有关系的比的关系，常用“：”或者“/”表示，比如：3：4，2/5。

比例中的两个比都是相等的比。

2. 比例关系当两个比例相等时，称为比例关系，可以表示成等比例方程。

3. 比例的变化当一个比按照一定的规律改变时，另一个比也按照相同的规律改变。

五、解决实际问题1. 建立等式根据实际问题，根据已知条件建立等式。

2. 解方程利用等式求解未知数，确定问题的解。

3. 校验答案将求解得到的未知数代入原等式中，判断是否符合题意。

以上是六年级数学上册第六单元《比的认识》的期末复习要点，希望对同学们的复习有所帮助。

六年级数学比的认识知识点总结比的认识知识点：比的基本概念1. 两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2. 比值通常用分数、小数和整数表示。

3. 比的后项不能为0。

4. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;5. 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

比的认识知识点：求比值求比值：用比的前项除以比的后项比的认识知识点：化简比化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

比的认识知识点：比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60(5+7)=5人第二步求男女生：男生：55=25人女生：57=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：255=5人第二步求女生：女生：57=35人。

全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?“六年级数学比的认识知识点总结”。