发电站的生产规划问题摘要根据河流水量的预测数据对发电站生产进行科学规划对资源的合理利用和电站收益的提高具有重要意义。
本文对某地区河道2007年各月的水流量进行了预测，以电站的年发电总收益最大为目标，分别建立了发电计划、机组检修和设备更换的规划模型，得到了该地区两个发电站2007年的发电计划、机组最佳检修时间和设备更换方案。
首先，本文通过对过去30年水流量的统计数据进行分析发现，干流和各支流的水流量均有较为明显的变化规律。
本文根据这些规律对统计数据进行分类处理，最后以相应月份的30年数据，建立线性回归模型对2007年各月份的水流量进行预测（见表4），并通过相对残差分析验证了预测结果的准确性。
其次，本文综合水库蓄水量、电站发电能力和市场电价等方面的限制，并考虑防洪的要求，以该地区的全年发电总收益最大为目标函数，建立了线性规划模型，得到了两个电站各月的发电计划，包括发电用水量、弃水量和月末蓄水量（见表9）。
同时，本文针对该模型设计了一种简易的调整算法进行求解，并用lingo 求解验证了其结果的正确性。
然后，本文考虑检修对电站最大发电能力和单位水发电量的影响，对生产计划的线性规划模型进性拓展，在决策变量中引入最佳检修年份，建立了机组检修方案的非线性规划模型。
在对问题求解时，本文在lingo中巧妙地运用了矩阵变换生成各电站每月最大发电能力和单位水发电量的系数矩阵减少计算机的运算量，并通过多次迭代的方法跳出计算机的到局部解，最终得到比较满意的检修计划——甲乙两电站的检修月份分别为12月与1月。
接着，本文对电站更换设备的问题作出合理假设，在保证原来效益的情况下，考虑更换设备的投资资金、贷款利率、还款年限、电价变化和新设备带来的效益等因素，建立投入产出方程，最后在假定各个条件确定的情况下得到贷款年数—电力市场变化曲线，说明了更换发电站的有利条件，并从更换设备年份、工期长短讨论了更换的方案。
最后，对本文建立的模型进行了评价和拓展，使文章具有更高的实际指导意义。
问题重述水电站的优化运行与管理在实际中具有重要意义。
现已知某地有两个水库和对应的两个水电站（见图1）和水库的蓄水量、河流的流量等相关数据（见表附录一）。
图1 水电站地理位置分布图并且，发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备陈旧，只能将水库B的1万m3的水转换为10万度电能，甲、乙两个发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度。
每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。
要解决以下几个问题：1．根据各月份水流量的已知数据在水库蓄水量、发电能力等限制条件下，制定发电站近三个月的发电计划。
2．根据已知河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录），预测2007年干流和各支流每月的流量。
3．根据预测数据，在问题1的基础上考虑实际防洪的需要，制定2007年电站各月的生产计划。
4．发电机每年都要选择任一月份检修，检修的当月最大发电量将减少50%，但检修后，该年每月的发电量将增加10%。
以此给出2007年的检修计划。
5．发电站乙的设备比较陈旧，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案。
基本假设1．河流流量按照预测数据计算，不考虑洪水、干旱等突发灾变的发生。
2．根据实际情况，允许水库中的水不发电而直接放走。
3．社会对电量需求市场保持稳定，电价保持不变。
4．在指定水电站的发电计划时，只考虑发电带来的盈利，不考虑与工作时间、开机次数相关的员工工资、开机费用等等。
基本变量说明x发电站i第j月的发电用水量（万立方米）ijy发电站i第j月的弃水量（万立方米）ijz发电站i第j月末的水库蓄水量（万立方米）iju j月份以高价（2000元/万度）出售的电量（万度）jv j月份以低价（1200元/万度）出售的电量（万度）ja发电站i单位水的发电量（万度/万立方米）ib j月份发电站i的最大发电能力，它的大小在不同的月份可能不同，ijb（万度）也可能相同，相同是即为ic发电站甲第j月从河道（干流和支流1、2）得到的水流量（万立方米）1jc发电站乙第j月从河道（支流3）得到的水流量（万立方米）2jl发电站i水库的最小蓄水量，它在各月份为一定值（万立方米）ik发电站i第j月份水库的最大蓄水量，它的大小在不同的月份可能不ijk（万立方米）同，也可能相同，相同时即为i问题一三个月的发电计划1.问题分析这是一个简单的线性规划问题，以该地区两个电站三个月的发电总收益最大为目标，在水库蓄水量、电站发电能力和市场电价等限制条件下，求得两个电站的发电计划，包括各电站每个月的发电用水量、弃水量和水库月末蓄水量。
2. 模型建立本文根据以上分析建立线性规划模型如下： 1．目标函数以该地区两个电站三个月的发电总收益最大为目标，建立如下目标函数： max3120001200jj j uv =+∑2．约束条件 1）发电量守恒该地区每月的总电量等于该月两个电站发电量的和，即122010j j j j x x u v +=+ j=1，2，32）水量约束守恒第j 月i 电站的发电用水量、弃水量和月末蓄水量的和等于河道本月的供水量加上该水库上个月蓄水量。
其中发电站甲第j 月的供水量等于干流和支流1、2的水流量之和，发电站乙第j 月的供水量等于该月从甲电站流下来的水（包括甲电站该月的发电用水量和弃水量）。
即11111,1j j j j j x y z c z -++=+22222,1j j j j ij j x y z x c z -++=++ j=1，2，3并且，两个水电站第一个月份的上月蓄水量i0z （i=1，2）为各自水库的初始蓄水量，经计算得到电站甲的供水量数组为：1[620 435 345]C =3）发电能力限制由于设备等的限制，两个发电站均有自己的最大发电能力i b ，即i ij i a x b ≤ i=1,2 ；j=1，2，34）水库蓄水量限制实际中，考虑到容积和灌溉等功能的需求，水库存在固定最大蓄水量和最小蓄水量，即l z k i ij i ≤≤5）高价电量的限制由于市场需电量的限制，只有一部分电可以以2000元/万度的单价出售，即9000j u ≤6）非负约束发电站i 第j 月的发电用水量ij x 、弃水量ij y 、水库蓄水量ij z 和j 月份以高价出售的电量j u 、低价出售的电量j v 均为正值，即,,,,0x y z u v ij ij ij ij ij ≥ i=1,2 ；j=1，2，3最后得出使两个电站年总收益最大的发电计划模型如下：1211,111122,12223max 200012001..20100009000,,,,0j j j j j j j j j j ij j j j j i ij i i ij i j ij ij ij ij ij u v j jj s t x x u v c z x y z x c z x y z a x b l z k u x y z u v ---+∑=+--=+---=++--=≤≤≤≤≥i=1，2； j=1，2，3 3. 模型求解考虑到问题规模较小，本文建立了一种简单的调整算法来解决问题。
3.1． 算法建立Step1：水型分类。
由于干流和支流1、2的水可以被甲、乙两个发电站共同利用，而支流3只能被电站乙利用，并且考虑到不同电量段单位电量的价格不同，我们依据水的利用效率（单位量水能带来的最大收益）i p （万/万立方米）将每个月的水均划分为四个水量段，即四种类型：第一类：甲电站每月的可用水量（包括干流、支流1、支流2和水库A 上个月的蓄水量）中大于0小于300万立方米的部分，1p 6=。
这部分水能被两个电站先后利用，并以2000元/万度的价格出售，所以它们的单位收益最高，应优先考虑利用该类水发电。
第二类：甲电站每月的可用水量中大于600小于800万立方米的部分，2p 3.6=。
这部分水也能在两个电站先后利用，不过由于市场需求的限制单价为1200元。
第三类：甲电站每月的可用水量中大于600小于800万立方米的部分（考虑实际情况，甲电站的月可用水量没有超过800万立方米的情况），3p 1.2=。
这部分水已经超过了甲电站的最大发电能力，只能被乙用来发电，且单价为1200元。
第四类：乙电站每月的可用水量（包括支流3的水流量和水库B 上个月的蓄水量），4p 1.2=或2。
这部分水只能被电站乙利用。
Step2：类型调整。
该问题的目标是三个月的发电收益达到最大，可以等效为使水的利用效益到达最大。
在某一月内各部分水的类型是固定的，但是我们可以利用水库将一部分水储存到以后的月份，实现利用效率的增长。
所以，该算法要依次对一、二、三、四类水进行调整，从而达到水利用效率最大的目标。
前面的月份 后面的月份图2 水类型的转化关系图2反映了不同月份的水之间类型转化的关系，根据实际情况，只有实线代表的方案可以增大水的利用效率。
例如，可以把价值相对较低的三、四类水存起来补充到以后的月份成为一、二类水。
由于水的分类本身已经包括了对电站发电能力和市场电价的考虑，所以在水量调整的过程中只需注意水库蓄水量的限制。
具体调整算法的流程图如下：图3 调整算法的流程图3.2．问题求解根据以上算法在Excel中对数据进行调整求解答案，得到该规划问题的最优解。
表1 原始数据月份本月下月第三月一类水300 300 300二类水300 135 45三类水120四类水175 60 50表2 调整结果月份本月下月第三月一类水300 300 300二类水300 255 45三类水四类水175 60 50由以上数据可以得到该地区三个月的发电计划如下：表3 该地区三个月的发电计划3.3．结果分析与拓展通过求解可以发现，简单的以三个月的发电收益最大为目标函数，可以找到无穷多组最优解。
表2中是以使靠前的月份收益尽量最大为原则进行调整的，得到结果把第本月第三类的水调整到第二月，变成第二类。
当然我们也可以选择把本月的三类水调整到第三月中，这样能增加第三月的发电量，且不会影响三个月的发电总量。
所以如果对各个月的发电量有具体要求时，还应该在数据的调整过程中遵循不同的原则，以满足实际要求。
问题二2007年干流和各支流每月流量预测1．问题分析根据河流各河道30年水流量各月的统计数据预测未来1年的水流量，实际是对已知数据进行规律探索的过程。
对未来水流量的预测，需要对已知数据进行规律研究，揭示水流量动态变化的特点，以此作为预测基础。
寻求一种能够尽可能灵活处理已知数据并将其动态规律性发掘出来的探索方法，预测得到与实际有较强的吻合效应的结果。
