高数试卷(C)

高数c试题及答案一、选择题1.若函数f(x) = x^2 + bx + c在(-∞,3)上严格单调递增，那么b和c的符号关系是（）。

A. b < 0，c > 0B. b > 0，c < 0C. b > 0，c > 0D. b < 0，c < 0答案：C2.设函数f(x) = 2^x，g(x)=log2 (x+2)，则满足f(g(x))=x的x的范围是（）。

A. x > -2B. x > -1C. x < -2D. x < -1答案：A3.已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + a，若f(1) = 1，f(-2) = -3，则a 的值为（）。

A. -6B. -5C. 4D. 5答案：D二、填空题1.已知函数f(x) = sin(πx)，x0为f(x)的一个最小正周期，则x0 = （）。

答案：2三、计算题1.求极限lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3)〗。

解：将x = 2代入得到lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3) = 2(2)^3 -2(2)^2 + 2 - 3 = 9〗。

2.求不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。

解：∫(x^2 - 2x + 1)dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C。

四、证明题已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：若a>0，则当b^2 - 4ac < 0时，f(x)无实数根。

证明：根据二次函数的判别式，b^2 - 4ac < 0表明二次函数的图像在x轴上没有交点，即无实数根。

总结：本文提供了高数C试题及答案，包括选择题、填空题、计算题和证明题。

通过解答这些题目，读者可以加深对高等数学C的理解，并夯实数学基础。

希望本文能够对广大学生有所帮助。

山东省普通高等教育专升本统一考试《高等数学》真题（部分）一、 选择题1、函数22712arcsin x x x y -+-=的定义域为（ ）【2011年真题】 A 、]4,3[- B 、 )4,3(- C 、 ]2,0[ D 、 ）2,0(【答案】选C.2、如果级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则必有（ ）【2011年真题】A 、级数∑∞=11n n u 发散B 、级数)1(1n u n n +∑∞=收敛 C 、级数∑∞=1n n u 收敛 D 、级数n n n u ∑∞=-1)1(收敛【答案】选A.二、填空题：1、由方程0422=--xy y x 确定的隐函数的导数dxdy = 【2011年真题】 【答案】填 x y y x 22+-. 2、向量)4,1,1(=a 与向量)2,2,1(-=b 的夹角余弦值是 . 【2011年真题】 【答案】填1827. 3、级数∑∞=n n n x !的收敛区间为_______.【2010年真题】 【答案】),(+∞-∞. 【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ， 所以，收敛区间为：),(+∞-∞.4、当26ππ≤<x 时，x x x f sin )(=是_______函数（填“单调递增”、“单调递减”） 【2009年真题】【答案】单调递减 【解析】,sin cos )(2xx x x x f -='令,sin cos )(x x x x g -= ,sin cos sin cos )(x x x x x x x g -=--='当26ππ≤<x 时，0)(<'x g ，从而，,0)(<'x f 故函数)(x f 单调递减. 二、计算下列各题：1、求函数)0(1>⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x y x的导数. 【2011年真题】【解析】两边取对数，)]1ln([ln ln x x x y +-=两边对x 求导数，x x x x x x x x y y ++⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='111ln 1111ln 1 所以，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x x dx dyx111ln 1.2、级数∑∞=n nn x !的收敛区间为___________.【2010年真题】【解析】收敛半径：∞=+=+==∞→∞→+∞→)1(lim !)!1(lim ||lim 1n n n a a R n n n n n ，所以，收敛区间为：),(+∞-∞.3、求幂级数 +-+-+--n xx x x nn 132)1(32的收敛半径和收敛域.【2009年真题】 【解析】 收敛半径: 11lim lim 1=+==∞→+∞→nn a a R n n nn ,当1-=x 时,级数∑∑∞=∞=--=--1111)1()1(n n n n n n 发散;当1=x 时,级数∑∞=--111)1(n n n 收敛.所以,级数的收敛域为:]1,1(-. .0663********sin 6cos 6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g .0663********sin 6cos6)6()(<-⋅=-⋅=-⋅=<ππππππg x g三、证明题：1、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只能够砌成20m 长的墙壁.问:应围成怎样的长方形才能使这间小屋面积最大. 【2011年真题】【解析】设小屋宽为x 米,则长为(20-2x )米,小屋面积为：)220(x x y -=,0420=-='x y 得,5=x由实际问题的实际意义知，当围成宽5米，长10米的长方形时小屋面积最大.2、求抛物线221x y =将圆822=+y x 分割后形成的两部分的面积. 【2011年真题】 【解析】联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=821222y x x y ，得2±=x 面积2032402022131)cos 22(22182x dt t dx x x A -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰π 342382sin 21838)2cos 1(84040+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=⎰πππt t dt t . 另一部分面积346812-=-=ππA A .3、设函数)(x f 在[0，1]上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.【2010年真题】【解析】本题考查闭区间上连续函数的性质——零点定理.证明. 令x x f x g -=)()(，则)(x g 在[0，1]上连续，且,0)0(0)0()0(≥=-=f f g ,01)1()1(≤-=f g若等号成立，即1)1(,0)0(==f f 或，则端点0或1即可作为要找的ξ；若等号不成立，即,0)1()0(<⋅g g 由零点定理知，存在0)(),1,0(=∈ξξg 使，即ξξ=)(f . 综上可证，存在ξξξ=∈)(],1,0[f 使.4、某工厂需要围建一个面积为2512m 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？【2009年真题】【解析】求最值问题.首先根据题意建立数学函数,然后求导数,并求出使一阶导数等于零的点,若只求得一个驻点,则可直接断定结论.解 设宽为x 米,则长为x 512米.新砌墙的总长度为: x x y 5122+= 由051222=-='xy ,得16=x (16-=x 舍去), 32512=x 所以,当堆料场的长为32米,宽为16米时砌墙所用的材料最省.。

精品文档n 02《高等数学》试卷1 （下）•选择题（3分10）n 1n A. p 1B. p 1C. p 1D. p 18.幕级数n x的收敛域为（).n 1nA. 1,1 B1,1C.1,1 D. 1,1A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05屈数z 33x y3xy 的极小值是（）.A.2B. 2C.1D. 1z =( ).6.设zxsin y ，贝U —y1, 4昴A. 一B. ——C. <2D.42.2 2a 与b 垂直的充要条件是（ 4.两个向量 17.若p 级数—收敛，则（ ）1.点 M 1 2,3,1 到点 M 2 2,7,4 的距离M 1M 2A.3B.4C.5D.62.向量a i 2j k,b2ij ，则有（A. a // bB. a 丄 bC. a 4 -D. ： a,b3屈数y1 x2 y 2 1的定义域是A. x, y 1 x 2B. x,y 1 x 2C. x, y 1x 2D x, y 1x 29.幕级数x n在收敛域内的和函数是（)n 0 21 A.1 x2 2C ・-1 x1D.-2 xB・2 x10・微分方程xy yin y0的通解为（)•xB・ xxD. y eA. y cey e C. y cxe填空题（4分5）2•函数 z sin xy 的全微分是 ____________________________________1 4.^^的麦克劳林级数是 ___________________________________2 x5.微分方程y 4y 4y 0的通解为三.计算题（5分6）1.设 z e u sin v ,而 u xy, v xy ，求-^,x zy2.已知隐函数z z x, y由方程x C222y z4x 2z 50确定，求,x y/ 2 23.计算 sin 、x y d ，其中D2 2x 2 2y 4 .D 四•应用题（10分2）1•一平面过点A 0,0,3且垂直于直线 AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为 _________________________ 532^33•设 z x y 3xy2/ 小 zxy 1，贝U ------x y4•如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ R 为半径）2x5•求微分方程y 3y e 在y xo 0条件下的特解1•要用铁板做一个体积为2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?2..曲线y f x上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的求此曲线方程2倍，且曲线过点1,3一.选择题 CBCAD ACCBD 二填空题1.2x y2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .3.6x 2y9y 2 1 .三.计算题Z xy, e xsin x y cos x y yz2.— X 2 X J 1 zy2y z 1 .z 2 23.dsind 6 216 34.- R 3 . 33x 2x5. y e e四.应用题1. 长、宽、高均为3 2m 时，用料最省1 2 2. y x .3《高数》试卷2 （下）一.选择题（3分10）1.点 M 1 4,3,1，M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ）.2.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0，则两平面的夹角为（试卷1参考答案4.1n2n5. yC i C 2X e2x.z xy .1. e ysin x xcos x y A. 12B. 13C. 14D. 15A. 6B.4C. 3D.?3.函数 z arcs in x 2 y 2的定义域为（ A. x, y 0B. x,y 0 y 2 1C. x, y 0 x 2D. x,y 0 x 2 4•点P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 0的距离为（ A.3 B.4 C.5 D.6 5屈数z 2xy 3x 2 2y 2的极大值为（ ） A.0 B.1 C. 1 1 D.- 26.设z2 小 x 3xy y 2，则—1 x 1,2 ( ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数 ar n 是收敛的，则（ ）.n 0A. r 1B. r 1C. ” 1D. r8.幕级数 n 1 x n 的收敛域为 ( )n 0A. 1,1B. 1,1C. 1,1D.1,1sin na 9.级数 4 疋（ ）. n 1 nA.条件收敛B.绝对收敛 c.发散 10.微分方程xy yl ny 0的通解为 （ A. y e cx B. x — y ceC. y x e 二填空题（4分 5) x 3 1.直线l 过点A 2,2, 1且与直线y t)•D. D.不能确定 xy cxe平行，则直线I 的方程为2t2.函数z e xy 的全微分为3•曲面z 2x2 4y2在点2,1,4 处的切平面方程为 _______________________________________________ 14. 12的麦克劳林级数是__________________________ •1 x25•微分方程xdy 3ydx 0在y x11条件下的特解为________________________________ •三•计算题（5分6）1. 设a i 2j k,b2j 3k ,求a b.四.应用题（10分2）2.设z u2v uv2，而u xcosy,v xsin y，求—z3.已知隐函数z z x,y3由x 3xyz 2确定，求5.求微分方程y 3y2ax（a 0）所围的几何体的体积4a2与圆柱面x2 2 y2y 0的通解.1.试用二重积分计算由y x,y 2 x和x 4所围图形的面积.2.如图，以初速度v。

浙江大学2020——2021学年第1学期《高等数学C 》（I ）期末考试试卷复核教师：______________一、填空（3分×6=18分） 1. 设arctan(cos ),yx x =+则0x dy==。

2．设()(sin )f x y f x e=，()f u 可微，则dydx= 。

3.曲线2(1arcsin )yx x=+的斜渐近线方程为 。

4.=⎰dx 。

5.设()arcsin =+⎰xf x dx x c ，则1()dx f x =⎰。

6．当0x +→时，下列无穷小量中：2sin 1cos 2.(1),.ln(1,.sin ,.,-- ⎰⎰⎰⎰xxxt A e dt B dt C t dt D最高阶的是 。

二、计算（6分×12=72分） 1．求2011lim()tan x x x x→-2．求2sin 0lim 1+3x x x →（）。

3．求函数()(1)(2)xxf x e x =--的全部间断点并判断类型。

4．求曲线tan()4y πx y e ++=在点(0,0)处的切线方程。

5．设函数)(x y y =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，求202=t d ydx 。

6. 求函数43341y x x =-+的凹凸区间及拐点。

7.计算⎰。

8.计算2⎰π。

9．设2,0(),1,101cosxxe xf xxx-⎧≥⎪=⎨-<<⎪+⎩计算41(2)-⎰f x dx。

10. 计算 2ln(1)(1)+∞++⎰x dx x 。

11. 已知3,0()2,0x x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，求()f x 的极值。

12.设某商品的需求函数为800()2,3Q P P =-+成本为()10013,C Q Q =+其中Q 为产量，P 为单价，求工厂获得最大利润时的产量。

三、解答与证明题（5分×2=10分） 1.设 1()(),(0)0,(0)1,'===⎰φx f xt dt f f 求（1）()φx '及(0)φ'，（2）讨论()φx '在0x =处的连续性。

高学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

天津轻工职业技术学院2010 —2011 学年度第一学期期末考试试卷 (A)科目：《 高等数学 》命题教师：谷秀珍一、选择题（每小题2分，共20分）1、设f(x)=ln5，则f(x+2)- f(x)=（ ）。

A 、ln7-ln5B 、ln7C 、ln5D 、0 2、当x →∞时，下列变量中是无穷小量的是（ ）.A 、x1B 、cosxC 、2x 2+ 1D 、x e3、11lim1--→x x x =（ ）。

A 、-1B 、1C 、0D 、不存在 4、如果lim ()x f x A -→=0，lim ()x f x A +→=0，则函数f(x)在x=0处（ ）。

A 、一定有定义B 、一定有极限C 、一定连续D 、一定间断 5、函数f(x)=│x-1│在x=1处（ ）。

A 、不连续 B 、连续但不可导 C 、连续且'f (1)=-1 D 、连续且'f (1)=1 6、当y=f(x)在点x 处取极值，则必有（）。

A 、 'f (x 0)=0B 、'f (x 0)不存在C 、''f (x 0)=0D 、'f (x 0)=0 或'f (x 0)不存在 7、下列等式中正确的是（ ）。

A 、()dx d x x -=211 B 、 ln ()xdx d x=1C d =D 、sin (cos )xdx d x =8. 函数()f x 在0x 可导，则0'()f x 等于（ ）A.00()()0limf x x f x x x -∆-∆∆→ B.00()()20limf x x f x x x -∆-∆∆→C.00()()0limf x x f x x x -∆--∆∆→ D.00()()lim f x x f x x x x -∆-+∆∆∆→9. f(x)的一个原函数为lnx ，则'f (x)=（ ） A 、xlnx B 、x 1 C 、-21xD 、x e 10、24xdxx =+⎰=（ ） A. 21ln(4)2x C ++ B. 2ln(4)x C ++C. 1arctan 22x C +D. arctan 22x xC +二、填空题(每小题2分，共20分)1、y=ln()x -12的定义域为 。

高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。

故选B 。

3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。

高数期末考试题及答案选择一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案： A2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案： A3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} \) 存在，则\( \lim_{x \to 0} f(x) \) 与 \( \lim_{x \to 0} g(x) \) 必须：A. 都存在B. 都不存在C. 至少有一个存在D. 至少有一个不存在答案： D4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是：A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案： A5. 根据泰勒公式，函数 \( e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式为：A. \( 1 + x \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots \)C. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \cdots \)D. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \cdots \)答案： B6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 收敛于：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\pi^2}{6} \)C. \( \frac{e}{2} \)D. \( \frac{1}{e} \)答案： B7. 若 \( \lim_{x \to \infty} f(x) = L \)，则函数 \( f(x) \) 必须：A. 在 \( x \) 足够大时，值接近 \( L \)B. 在 \( x \) 足够大时，值等于 \( L \)C. 在 \( x \) 足够大时，值小于 \( L \)D. 在 \( x \) 足够大时，值大于 \( L \)答案： A8. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 的拐点是：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)答案： B9. 若 \( f(x) \) 在区间 \( I \) 上连续，则 \( \int_{a}^{b}f(x) dx \) 存在，其中 \( a, b \) 是区间 \( I \) 上的任意两点：A. 正确B. 错误答案： A10. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案： A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是_______。

高数c下学期期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则以下说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0)(sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为：A. 3x^2-12x+11B. x^3-6x^2+11C. 3x^2-12x+6D. 3x^2-6x+11答案：A4. 定积分∫(0,1)x^2dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B5. 若级数∑(n=1 to ∞)(1/n^2)收敛，则以下级数收敛的是：A. ∑(n=1 to ∞)(1/n)B. ∑(n=1 to ∞)(1/n^3)C. ∑(n=1 to ∞)(1/n^4)D. ∑(n=1 to ∞)(1/n^5)答案：C6. 函数y=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. ln(x) + CC. x * e^x + CD. 1/e^x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为________。

答案：02. 曲线y=x^3在x=1处的切线斜率为________。

答案：33. 定积分∫(0,2)x dx的值为________。

答案：44. 若函数f(x)=ln(x)，则f'(x)=________。

答案：1/x三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1在x=2处的导数。

答案：f'(x)=3x^2-3，所以f'(2)=9。

2. 计算定积分∫(1,2)(2x-1)dx。

答案：[(2x^2-x)](1,2) = (2*2^2-2) - (2*1^2-1) = 4。

3. 求级数∑(n=1 to ∞)(1/n^2)的和。

高等数学（1）一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程ò+-=yx t xdt e 12确定，则==0x dxdy(C) .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A2．曲线41ln 2+-+=x x x y 的渐近线的条数为（D ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y ¢=的图形为（ C）4．微分方程x y y 2cos 34=+¢¢的特解形式为（C ）.2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )(****x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+===二、填空题（每小题3分，共18分）1．_____________________)(lim 21=-®x xx x e 2．若)(cos 21arctan x f exy +=，其中f 可导，则_______________=dxdy 3．设,0,00,1sin )(ïîïíì=¹=a x x xx x f 若导函数)(x f ¢在0=x 处连续，则a 的取值范围是__________。

4．若dt t t x f x ò+-=20324)(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线xxey -=的拐点是__________6．微分方程044=¢+¢¢+¢¢¢y y y 的通解为__________________________=y三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．计算积分dx x x ò+232)1(arctan 2．计算积分dx x x x ò5cos sin3. 计算积分dx e x x ò-2324. 计算积分òp+0cos 2xdx5.设)(x f 连续，在0=x 处可导，且4)0(,0)0(=¢=f f ，求xx dtdu u f tx tx sin ))((lim 3000òò®6.求微分方程0)2(222=+-dx y x xydy 的通解四.（8分）求微分方程x xe y y y 223-=+¢-¢¢满足条件,00=¢===x x y y 的特解五.（8分）分）设平面图形设平面图形D 由x y x 222£+与x y ³所确定，所确定，试求试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积。

大一高数c期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+1B. 2x+2C. 2x+3D. x^2+2x+12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. πD. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x+CB. e^x-CC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C4. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3C. 2/3D. 16. 函数y=ln(x)的反函数是（）。

A. e^xB. ln(x)C. x^eD. e^x7. 函数y=x^3的二阶导数是（）。

A. 3x^2B. 6xC. 9x^2D. 18x8. 曲线y=x^2在x=2处的法线方程是（）。

A. y=-1/4x+9/2B. y=1/4x+9/2C. y=-1/2x+2D. y=1/2x+29. 函数y=x^2-4x+4的极值点是（）。

A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-410. 函数y=x^3-3x的拐点是（）。

A. x=0B. x=1D. x=3二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3的一阶导数是 y'=3x^2 。

2. 函数y=x^2+2x+1的二阶导数是 y''=6x 。

3. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是 0 。

4. 函数y=e^x的反函数是 y=ln(x) 。

5. 函数y=x^2-4x+4的最小值是 y_min=0 。

三、计算题（每题10分，共50分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2的导数。

解：y'=3x^2-6x。

2. 求极限lim(x→0) (x^2/sin(x))。

解：lim(x→0) (x^2/sin(x)) = lim(x→0) (x/sin(x)) * x = 1 * 0 = 0。

高等数学试卷一一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ）.A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A 、1ln(0)x x +→ B 、ln (1)x x → C 、cos (0)x x → D 、22(2)4x x x -→- 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）.A 、极大值点B 、极小值点C 、驻点D 、间断点 4、函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的（ ）.A 、必要但非充分条件B 、充分但非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A 、⎰+∞sin xdx B 、dx ex⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞01二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k= 时，2,0(),xe xf x x k x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在0=x 处连续.7、设x x y ln +=,则_______________dxdy=. 8、曲线x e y x-=在点（0，1）处的切线方程是 .9、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则()____________f x =.10、定积分dx x xx ⎰-+554231sin =____________.三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求极限 xx x 2sin 24lim-+→.12、求极限 2cos 12limxt x e dtx -→⎰.13、设)1ln(25x x e y +++=，求dy .14、设函数)(x f y =由参数方程⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2所确定，求dy dx 和22dx yd .15、求不定积分212sin 3dx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 16、设,0()1,01x e x f x x x⎧<⎪=⎨≥⎪+⎩，求20(1)f x dx -⎰.四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明：dx x x nm)1(10-⎰=dx x x m n )1(1-⎰ (N n m ∈,).18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0a b <<时，ln b a b b ab a a--<<. 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 各等于多少时，才能使表面积最小？ 20、设曲线2x y =与2y x =所围成的平面图形为A ，求 （1）平面图形A 的面积；（2）平面图形A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积.高等数学试卷二一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。

高数c 试题及答案以下为高数C的一些试题及其答案，希望对您的学习和备考有所帮助。

1. 选择题（1）某函数f(x)在区间[0, 2π]上连续，若f(π/3)=-1，f(2π/3)=2，那么f(x)=0在该区间上的解的个数为：A. 无解B. 1个C. 2个D. 3个（2）设函数f(x)在区间[-2, 2]上连续，若f(x)的图像在x轴上有且仅有一个零点，则下列选项正确的是：A. f(-2)与f(2)异号B. f(-2)与f(2)同号C. f(-2)=f(2)=0D. f(-2)=0或f(2)=0（3）若函数f(x)的导数f'(x)存在，且f'(x)>0，则f(x)在自变量x上是：A. 单调递减的B. 单调递增的C. 局部最小值点D. 局部最大值点答案：（1）C. 2个（2）B. f(-2)与f(2)同号（3）B. 单调递增的2. 计算题（1）计算极限：lim(x->0) (sin2x/x)请给出详细的计算步骤。

解答:将sin2x/x拆分成(sin2x)/x，再拆分成(sin2x)/(2x/2)，最后将2x/2拆分成(x/2)*2，得到：lim(x->0) (sin2x/x) = lim(x->0) (sin2x)/(2x/2) = lim(x->0)(sin2x)/(x/2)*2再运用极限运算法则，得到：= lim(x->0) (2*sin2x)/(x) = 2*lim(x->0) (sin2x)/(x)通过泰勒展开，可以得到sinx的展开式为：sinx = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - ...因此sin2x的展开式为：sin2x = 2x - (2x^3/3!) + (2x^5/5!) - ...代入lim(x->0)(sin2x)/(x)中，消去x，得到：2*lim(x->0)(sin2x)/(x) = 2*lim(x->0)(2x - (2x^3/3!) + (2x^5/5!) - ...)/(x) = 2*2 = 4所以，lim(x->0)(sin2x/x) = 4。