2015广东华南师大附中2015届高三三模文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：B2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．2 5、设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos 2A =且b c <，则b =（ ）AB ．2 C． D ．36、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．18、已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r sE =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（ ）A ．50B ．100C ．150D ．200二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题）11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示）12、已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的均值为 ．13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为222x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C 23E =，则D A = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图3，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =． ()1证明：C//B 平面D P A ；()2证明：C D B ⊥P ；()3求点C 到平面D P A 的距离．19、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值；()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．()1求圆1C 的圆心坐标；()2求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；()3是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．21、（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---．()1若()01f ≤，求a 的取值范围； ()2讨论()f x 的单调性； ()3当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数．。

2 侧视图俯视图 第5题图正视图4.cm11 2015届第三次模拟试卷 数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．42. 已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．ΦB ．{3}C ．{1,3}D ．{0,1,3}3. .如图，若()()32log ,log f x x g x x ==，输入0.25x =，则输出()h x =（ ） A.0.25 B.31log 222C.32log 2-D.2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则 0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤； D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A.33cmB. 32cmC. 33cmD. 333cm 6. 已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P (12，y )，则sin (2π＋2α)＝( ) A .12 B .1 C .－12D .－327. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.312+ D.512+8．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列 则4321a a a a b b b b +++ =（ ）A ．15B ．60C ．63D ．729. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，,AP AQ 分 别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（ ）A. 214,223⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.214,223⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭10．已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时， 12()()f x f x = 则12()x f x ⋅的取值范围是（ ）A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.[0,1][3,8] 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知()f x ={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则(3)f = 12. 设函数()f x =2cos ωx （0>ω）在区间[0，34π]上递减，且有最小值1，则ω的值等于13. 在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为()4,ABC ∈∆1. 已知三角形三边长分别为x 、y 、1且x,y 0,1则ABC 为锐角三角形的概率是2212122221+1,(,),x y F F P m n PF F a bPF F αβ=∠=∠=——————15.椭圆、为左右焦点，为椭圆上异于顶点的一点，记 ，下列结论正确的是 ①若12PF F ∆是锐角三角形，则sin cos αβ< ② sin()sin sin e αβαβ+=+椭圆的离心率③若12PF F ∆是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sin :sin :sin()αβαβ+ ④2P PF 存在一个定圆与以为圆心为半径的圆相切⑤2221111a b m n ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭(2)cos cos ,()2Aa c Bb C f -=求三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2015.4参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式()123hV S S =+，其中1S ，2S 分别是台体的上，下底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 240的值为A．2 B ．12 C ．12- D．2-2．已知函数()3x f x =()x ∈R 的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 A ．12 BCD4．执行如图1所示的程序框图，则输出的z 的值是A ．21B ．32C ．34D ．645．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan tan tanαβαβ+=+，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝6．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1--7．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-8．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为 A ．425B ．12C ．23D ．19．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =， 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A BC D 10．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点12x x 、，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb平面上所构成区域的面积为 A ．14 B ．12 C ．34D ．1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 12．已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．AVCB图213．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y ()km 与刹车时的速度x ()km/h 的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为14垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,12x t y t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和24,2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有 个． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄 分组 抽取份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率[20,30)4028 0.7 [30,40)n27 0.9[40,50)10 4b[50,60]20a0.1（1）分别求出n ，a ，b ，c 的值；（2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人图3中至少有1人被授予“环保之星”的概率． 18．（本小题满分14分）如图4，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，M ，N 分别是 棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==． （1）证明：M ，N ，C ，1D 四点共面；（2）平面1MNCD 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．19．（本小题满分14分）已知点(),n n n P a b ()n ∈*N 在直线l ：31y x =+上，1P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n a 是公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若(),,n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，是否存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ．（1）若函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．C 1 ABA 1B 1D 1C DM N图42015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．16．（本小题满分12分） 解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-， 因为A是△ABC的内角，所以sin 2A ==．…………………………………………6分 由正弦定理2s i na R A=，…………………………………………………………………………………7分得2sin 2142a R A ==⨯⨯=…………………………………………………………8分由（1）设7a k =，即k =所以51b k ==，3c k ==………………………………………………………………10分所以1s i2ABC S bc A ∆=122=⨯……………………………………………11分=所以△ABC 的面积为……………………………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以200.1a ÷=，解得2a =．………………………………………………………… 3分 根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=，解得0.02c =．………………………………………………………………………………4分 （2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ， ()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ， ()12,b b 共15种．………………………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.……………………11分故所求的概率为53159=. ………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分） （1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =，所以四边形11A BCD 是平行四边形． 所以11A BD C ．…………………………………………2分在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==，所以1AM ANAA AB=， 所以1MN A B ．…………………………………………………………………4分 所以1MNDC ．所以M ，N ，C ，1D 四点共面．……………………………………………………6分 （2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，C 1ABA 1B 1D 1C DMN11111111333A M N A D N C D N S D A S D D S D D ∆∆∆=++………9分 111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．……………………………………………………………………………11分从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，………………………………13分 所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．…………………………14分 解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ， 因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN平面1DDC ．延长CN 与DA 相交于点P ， 因为AN DC ，所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =． 延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =．所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点．所以几何体1AMN DD C -是一个三棱台．………………………………………………9分 所以111191333222AMN DD CV V -⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，………………………………11分 从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………13分 所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1，所以10a =，11b =．……………………………………………………………………2分 因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，所以1n a n =-．…………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-． 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………………………7分①当k 为奇数时，3k +为偶数，则有()()33241k k +-=-，解得11k =，符合题意．………………………………………………………………………………10分②当k 为偶数时，3k +为奇数，则有()()31432k k +-=-， 解得1011k =，不合题意．………………………………………………………………………………13分综上可知，存在11k =符合条件．………………………………………………………………………14分 20．（本小题满分14分） 解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，……………………………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++，所以()121f x ax x'=++， (2)分依题意有()10f '=，即12a ++=，解得1a =-．………………………………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………………………5分所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………………………6分（2）因为()121f x ax x '=++221ax x x++=，（ⅰ）当0a ≥时，………………………………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>， 此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．……………………………………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中1x =，2x =因为a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．……………………………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<， 所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………………………13分综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是80,⎛ ⎝⎭，单调递减区间是⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………14分21．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：设圆C的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l 的方程为1122y x -=+，即1y x =+，………………………………………2分 所以圆心C 的坐标为()1,0-．……………………………………………………………3分所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………5分 由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以12A B =-x =分 因为()220044y x =--，所以AB =……………………………………………………………10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．…………………………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．………………………………………………………………………5分 设点()0,A a ，()0,B b ， 则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=， 因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ①同理得()2000220x b y b x +--=， ②由①②知a ，b 为方程()2000220x x y x x +--=的两根，……………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===……………………………………………………………………9分因为()220044y x =--，所以AB =分=………………………………………………11分 令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以2A B =-=………………………………12分 当532t =时，max 4AB =， 当14t=时，min AB = 所以AB的取值范围为⎦．…………………………………………………………………14分。

华南师大附中2015届高三综合测试（二）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分 选择题（共50分）一．选择题共10小题，每题5分，共50分，将答案涂在答题卡上，在试卷上作答无效.1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （***）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2．复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（***）A.2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（***）A B.C. 5 D ．134. 各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为（***）A B. C. 2 D ．35. 如表定义函数)(x f ：对于数列{}n a ，,4,3,2),(,411===-n a f a a n n …，则2014a 的值是（***）A. 1B. 2C.3D. 46．某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a ∶b ∶2=c ∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5．为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（***）A.60人B.36人C.30人D.24人7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（***）A. 22cos y x =B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =8．函数]),0[()62sin(2ππ∈-=x x y 的单调递减区间是（***）A.［0，3π］ B.［12π，12π7］ C.［3π，6π5］ D.［6π5，π］ 9．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()3(+=+x f x f 且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则x y x f y 7log )(==与的图象的交点个数为（***）A ．3B ．4C ．5D ．610．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

华南师大附中2015届高三综合测试（一）高三2010-10-09 01:29华南师大附中2015届高三综合测试（一）语文试题本试卷满分150分，考试用时150分钟。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字的读音完全不相同的一组是（3分）（）A．炽热整饬不啻叱咤风云B．富庶夙愿塑造追根溯源C．小憩迄今亲戚同仇敌忾D．撩拨瞭望潦水一目了然2．依次填入下列句子中横线上的词语，最恰当的一项是（3分）（）①3月25日，欧盟贸易总干事奥沙利文在接受中国记者的采访时表示，中国应该能够帮助世界金融危机，这是全球共同的利益。

②世界上生产维生素C最先进的两步发酵法技术是由我国发明的，由于制药成本大大降低，迫使两个国际药业巨头“辉瑞”和“罗氏”也不得不这一技术。

③昨天，的士司机张权遭到了3名男子的殴打。

事后，虽有警方到场并将打人者控制，但得知事件的数百名的士司机仍迅速聚集到现场，围住打人者齐声要求其道歉A．度过沿用处治 B．渡过采用处置C．度过采用处治 D．渡过沿用处置3．下列语句中加点熟语使用恰当的一项是（3分）（）A．今年二月，一名杭州乞丐流浪者——“犀利哥”的照片风靡网络，“犀利哥”迅速走红，由于他的举止特立独行，有些人甚至怀疑他乞丐身份的真实性。

B．出身于东汉后期一个势倾天下的官宦世家的袁绍，由于为人色厉胆薄，好谋无断，干大事而惜身，见小利而忘命，关键时刻往往引而不发，故不能成就大业。

C．杜郎口中学三面黑板学生争相去写、去画的真实课堂把他们“学生是学习的主人，是具有独立人格的平等的人”的理念演绎得淋漓尽致。

D．来到学校住宿的第一天，我好像什么都不懂，什么都不会做，忙得头昏眼花。

已经到了上晚自习的时间，我还在七手八脚地忙乎着。

4．下列语句中，没有语病的一项是（3分）（）A．本月底，李敖将携全家赴浙江博物馆观看包括明年将在台北合璧的《富春山居图》在内的馆内展品，然后乘船游览西湖，观看“印象西湖”。

2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。

第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。

试卷类型：A广州市2015届高三年级调研测试数 学（文科） 2015．1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y =，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是A ．若0x >，则20x ≤B ．若20x >， 则0x >C ．若0x ≤，则20x ≤D ．若20x ≤，则0x ≤4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ⋅a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．15-5. 函数()()1cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π6. 一算法的程序框图如图1，若输出的12y =， 则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．5 7. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题: ① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．② ④ 8. 已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．()2log 0a b ->C ．1132ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．21a b-<9. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的 直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB． CD． 10. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A ．4029B ．4029-C ．8058D ．8058-二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 不等式2230x x --<的解集是 ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .13. 已知实数x ,y 满足221x y xy +-=，则x y +的最大值为 .D C（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为______．三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭345f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.17．（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bx x x==--==--∑∑，．）FEDCBA 18．（本小题满分14分）如图3，在多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，平面BCEF平面ADEF EF =，60BAD ︒∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：BC ∥EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积． 图319．（本小题满分14分） 已知首项为32，公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22S -，3S ，44S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：n n T b +6<.20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，且经过点()0,1．圆2221:C x y a b+=+. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．数学（文科）参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,3-1213．214．1315．sin()4πρθ+=三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：∵4π是函数()f x的一个零点，∴sin cos0444f aπππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ……………………1分∴1a=-. …………………………………2分∴()sin cosf x x x=-x x⎫=⎪⎪⎭……………………3分4xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭. ………………………………4分由22242k x kπππππ-≤-≤+，k∈Z，得32244k x kππππ-≤≤+，k∈Z，…………………………………………5分∴函数()f x的单调递增区间是32,244k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k∈Z). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5α=.∴ sin α=. ………………………………………7分 ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ cos α==………………………8分∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭25πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭.∴ cos β=. ………………………………9分 ∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ sin β==. …………………………………10分 ∴ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ………………………11分=2=. ……………………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A . ……………………………1分所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．………3分 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ………5分HFEDCBA ∴ 42()105P A ==． …………………………………………6分 （2）解：由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==． (8)分()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b--+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4a y b x =-=， …………………………………………10分∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． ……………………………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：∵AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ， ∴ BC ∥平面ADEF . …………………2分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =，∴BC ∥EF ． ………………………………4分 （2）解: 在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，∵DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，∴D E BH ⊥. ………………………………5分∵AD ⊂平面ADEF ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =，∴BH ⊥平面ADEF . ………………………………7分∴BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………………………8分在Rt △ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，故BH ……………………9分∵ DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴ DE AD ⊥. ………………………………10分 由（1）知，BC ∥EF ，且AD ∥BC ，∴ AD ∥EF . …………………………………………11分∴ DE EF ⊥. …………………………………………12分∴三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯．……14分19．（本小题满分14分）（1）解：由题意得324224S S S =-+， …………………………………………1分即()()42430S S S S -+-=， ()4340a a a ++=. ………………………2分∴4312a a =-. …………………………………………3分∴ 公比12q =-. …………………………4分 ∴ 13122n n a -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭. …………………………………………5分另解：由题意得324224S S S =-+，1q ≠， ……………………………………1分 ∴()()()3241111121111a q a q a q qqq---=-+---. …………………………………………2分化简得2210q q --=，解得12q =-， ………………………………………4分 ∴13122n n a -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭. …………………………………………5分（2）解：1313222n n n nnb n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， …………………………………………6分 ∴ 12312336932222n n nnT b b b b =++++=++++， ① ……………………7分()23131136322222n n n n nT +-=++++， ② …………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n n T +=++++-111132231212n n n +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=⨯--13632n n ++=-， ………………10分∴ 3662n nn T +=-. …………………………………………12分 ∴ 6662n n n T b +=-<. …………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1，∴ 21b =. ……………1分∵222c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ……………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………6分从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+．① ……………7分()228414214M km kmx k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++. ……9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭. ……………………………………10分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OM k k ⨯=2211414414mk k km k+⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . …………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ………………………………6分从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+．① ……………7分()228414214M km kmx k k =-=-++， …………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y , 由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.……………………………9分 ∴ 12221N x x kmx k +==-+. ………………………10分 若N M x x =,得224114km kmk k-=-++ ,化简得30=,矛盾. …………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴ AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()2ln f x ax b x =-，其定义域为()0,+∞，∴()2bf x ax x '=-. …………………………………………1分依题意可得(1)1,(1)20.f a f a b ==⎧⎨'=-=⎩…………………………………………2分解得1,2a b ==. …………………………………………4分 （2）解：2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，∴ 22()mx g x m x x-'=-=. …………………………………………5分 ① 当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减， ∴min ()(1)0g x g ==. …………………………………………6分② 当02m <≤时，2()()0m x m g x x-'=≤，则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==. …………………………………………7分 ③当2m >时，则20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；2,1x m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>，∴()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,1m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增. 故当2x m =时，()g x 的最小值为2g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭.11 ∵2(1)0g g m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. ∴min ()0g x ≠. …………………………………………8分 综上所述，存在m 满足题意，其取值范围为(,2]-∞. …………………………………9分（3）证法1：由（2）知，当1m =时，()12ln g x x x =--在(0,1)上单调递减,∴ (0,1)x ∈时，()(1)0g x g >=, 即12ln x x ->. …………………10分 ∵ 120x x <<,∴ 1201x x <<. …………………………………………11分 ∴ 112212ln x x x x ->. …………………………………………12分 ∴121222(ln ln )x x x x x ->-. …………………………………………13分 ∵ 21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. ………………………14分 证法2：设2222()2(ln ln )(0)x x x x x x x x ϕ=--+<<， 则2222()1x x x x x xϕ-'=-+=. 当2(0,)x x ∈，()0x ϕ'<， ………………………10分 ∴()x ϕ在2(0,)x 上单调递减∴2()()0x x ϕϕ<=. …………………………………11分 ∴2(0,)x x ∈时，2222(ln ln )x x x x x -<-. ……………………………12分 120x x <<,∴221212(ln ln )x x x x x -<-. …………………………………13分21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. ……………………………………14分。

文科综合参考答案一、选择题：（本大题共35小题，每小题4分，满分140分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C C A C B A D D题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 D D C D D B D D B C题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答案 A D B C D A A A D C题号31 32 33 34 35答案 B C B B A二、非选择题：本大题共6小题，其中第36、37题为政治题，第38、39为历史题，第40、41题为地理题。

满分160分）36.（1）①物质决定意识，要求我们坚持一切从实际出发，实事求是。

中国领导人根据中国实际和国际形势变化调整外交策略，体现了物质决定意识。

（5分）②规律具有客观性、普遍性，要求我们按客观规律办事，把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。

外交策略的调整遵循了我国经济社会发展的客观规律。

（5分）（2）①维护和实现国家利益是一国制定和实施对外政策的依据，推动世界和平、稳定与发展符合我国和世界各国人民的根本利益，符合和平与发展时代的主题；（4分）②我国实行独立自主的和平外交政策，维护世界和平，实现共同发展是我国外交政策的宗旨。

我国展开的一系列多边外交和战略构想，既为我国发展创造了良好的外部环境，也给世界各国提供了发展机遇；（4分）③以经济和科技为基础的综合国力的竞争是当今国际竞争的实质。

随着我国实力的增强和国际影响力的提高，我国的一系列外交活动有利于世界多极化的发展和新的国际秩序的建立；④作为负责任的大国，我国坚定地走和平发展道路，履行国际义务，为建设持久和平、共同繁荣的和谐世界而努力。

（4分）37.（1）①中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心。

中央经济工作会议研究部署经济工作是党领导经济工作的体现。

（4分）②中国共产党的宗旨是全心全意为人民服务。

2015年综合测试（三）数 学（文科）2015.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i 为虚数单位,若复数()()2282i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =(***)A ．4-B ．4-或2C ．-2或4D ．22．已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是 (***)A ．¬q 是真命题B ．p 是假命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题 3. 设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于(***)A ．120B ． 105C ． 90D ．75 4．函数)1(log )(2+=x x f 的图象大致是(***)5. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(***)A ．117 B ．217C ．317D ．4176. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***) A ．2 B ． 3 C ．7 D ．17．若y x , 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+12122y x y x y x ,且向量)2,3(=→a ，),(y x b =→，则→→⋅b a 的取值范围是(***)A ．]5,45[ B ．]5,27[ C ．]4,45[ D ．]4,27[ 8．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是(***) A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y 9. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率，则双曲线的方程为(***) A ．2219y x -= B ．221x y -= 5 C ．22199x y -= D ．2219x y -= 10. 称d （,→a )→b =→→-b a 为两个向量,→a →b 间距离，若,→a →b 满足①1b =→； ②≠→a →b ；③ 对任意实数t ，恒有d （,→a t )→b ≥d （,→a )→b ，则(***)A ．（+→a →b ）⊥（-→a →b ） B .→b ⊥（-→a →b ） C . →a ⊥→b D .→a ⊥（-→a →b ）第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11. 函数2ln 2)(x x x f +=在1=x 处的切线方程是 *** .12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的 *** ． 13. 由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 *** ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.）14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是 *** ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 *** ．三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=．（1）若ABC ∆,a b ； （2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A 的值．17．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， (其中d c b a n +++=) 18．（本题满分14分）如图，111111ABCDEF A B C D E F -是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB 作圆柱的截面交下底面于11C E ，已知1FC =. （1）证明：四边形11BFE C 是平行四边形； （2）证明：1FB CB ⊥；（3）求三棱锥1A A BF -的体积. 19．（本题满分14分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足21n n n ta S S =+-(其中t 为常数，0>t ，2≥n )，已和01=a ，且当2≥n 时，0>n a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于2≥n ，*N n ∈，不等式211111544332<+++++n n a a a a a a a a 恒成立，求t 的取值范围． 20．（本题满分14分）已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．21．（本题满分14分）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线1C ：)0(22>=p py x 的焦点，且抛物线1C 上点P 处的切线与圆2C ：122=+y x 相切于点Q ．（1）当直线PQ 的方程为02=--y x 时，求抛物线1C 的方程； （2）当正数p 变化时，记21,S S 分别为△FPQ ，△FOQ 的面积，求21S S 的最小值．。

【2015华附三模全科】广东省华南师大附中2015届高三5月综合测试（三）2015华附三模语文 (1)2015华附三模英语 (14)2015华附三模数学（文科） (25)2015华附三模数学（理科） (35)2015华附三模文科综合 (44)2015华附三模理科综合 (61)2015届高三综合测试（三）2015华附三模语文2015年5月本试卷共8页，24小题，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位臵上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位臵上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不．相同．．的一组是A．剥．皮/褒．扬果脯．/胸脯．刹．那/刹．车B．桎梏．/诰．命陡峭．/讥诮．中．肯/中．意C．情愫．/塑．料渎．职/疑窦．强．弩之末 / 强．词夺理D．玷．污/粘．连复辟．/开辟．茅塞．顿开 / 塞．翁失马⒉下列语段中划线词语使用不恰当．．．的一项是畅销的原因很复杂，我认为可以分为真畅销和假畅销，真畅销是指靠小说品质征服读者，口传心授，说这是本值得看并值得看了又看的好书，那畅销就变成常销，最后水到渠成地进入经典行列；假畅销呢，与真相反，就是靠隐私、炒作等事件吸引读者眼球，销售量一时上去了，但昙花一现，立马被忘却；真畅销的开卷有益，假畅销的开卷惟有一益，就是懂得下次不能再看这样的东西了。

高考数学三模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 42.在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．A. B. C. D.3.向量，，满足++=，⊥，||=1，||=2，则||等于（）A. 1B.C. 2D.4.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. B. C. D.5.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4，则=（）A. 8B. 4C. 2D. 16.执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是（）A. n≥5B. n≥6C. n≥7D. n≥87.如图，三棱锥A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）A. 4aB. 2aC.D. 周长与截面的位置有关8.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[-，]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A. B. C. D.10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1-a n=，若数列{}的前n项和为5，则n=（）A. 119B. 121C. 120D. 122212.设函数f（x）=e x-e-x，g（x）=lg（mx2-x+），若对任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），则实数m的最小值为（）A. -B. -1C. -D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，若tan A=2tan B，a2-b2=c，则c=______．14.设不等式组，表示的平面区域为．若直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是______________．15.已知双曲线E的实轴长为2且其渐近线与抛物线y=x2+1相切，则双曲线E的标准方程为______．16.已知函数，若y =f(cos x) 在x∈[0,π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且-=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（-1）n}的前2n项和．18.如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E为PB中点，D为AB的中点，且△ABE为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）请作出点B在平面DEC上的射影H，并说明理由．若，求三棱锥P-ABC的体积．19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用基准保费统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮B上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮C上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮D上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故E上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮F上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A B C D E F数量10 13 7 20 14 6求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有7辆车龄已满三年该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次性购进70辆车龄已满三年该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值结果用分数表示．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于点A，B两点，且AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率．21.设函数f（x）=e x-ln x-1，其中e是自然对数的底数（1）求证：函数f（x）存在极小值；（2）若∃x∈[，+∞），使得不等式-ln x-≤0成立，求实数m的取值范围．22.已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值．23.已知f（x）=|ax-2|-|x+2|．（1）在a=2时，解不等式f（x）≤1；（2）若关于x的不等式-4≤f（x）≤4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：A．化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．【解答】解：z==，∴，则复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面向量的性质和运算律，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．由++=，可知向量，，组成一个三角形，由⊥，知构成以||、||为直角边的直角三角形，由此能求出||．【解答】解：∵++=，∴向量，，组成一个三角形，∵⊥，∴构成以||，||为直角边的直角三角形，∵||=1，||=2，∴=||2+||2=5，∴||=．故选：D．4.【答案】C【解析】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==．故选：C．现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.【答案】C【解析】解：∵m=2sin18°，若m2+n=4，∴n=4-m2=4-4sin218°=4（1-sin218°）=4cos218°，∴===2．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求n=4cos218°，利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，a=，n=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，a=-1，n=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后，a=2，n=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体后，a=，n=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体后，a=-1，n=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环体后，a=2，n=7，不满足退出循环的条件；……第3k次执行循环体后，a=2，n=3k+1，不满足退出循环的条件；第3k+1次执行循环体后，a=，n=3k+2，不满足退出循环的条件；第3k+2次执行循环体后，a=-1，n=3k+3，不满足退出循环的条件；……若输出的a=2，则最后满足条件的n值应为3的倍数多1，故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，平行线分线段成比例定理，属于中档题．设=k，根据截面MNPQ与AB、CD都平行，可得==，==，进而可得截面MNPQ的周长．【解答】解：设=k，∵截面MNPQ与AB平行，平面ABC∩平面MNPQ=MN，AB在平面ABC内，∴AB∥MN，同理，PQ∥AB，MQ∥CD，NP∥CD，∴==，==,∵AB=CD=a，∴MN=PQ=，MQ=NP=，∴截面MNPQ的周长为MN+PQ+MQ+NP=2（+）=2a.故选：B．8.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[-，]上的图象交于A，B，C三点，令sin（πx+）=cos（πx+），x∈[-，]，解得x=-1，0，1，可得A（-1，-）、B（0，）、C（1，-），则△ABC的面积为S=•[-（-）]•[1-（-1）]=．故选：C．由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】【分析】底面正方形的外接圆的半径为，由勾股定理可得R2=（）2+（2-R）2，求出R，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．【解答】解：设球的半径为R，则∵底面正方形的外接圆的半径为，∴由勾股定理可得R2=（）2+（2-R）2，∴R=，∴球的表面积为4πR2=π．故选：D．11.【答案】C【解析】解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1-a n=，∴=4，∴，∴，∵a1=2，∴=2，=2，=4=2，…由此猜想a n=．∵a1=2，a n+1-a n=，数列{}的前n项和为5，∴=，∴，解得n+1=121，∴n=120．故选：C．由已知推导出a n=.，由此能求出n．本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式、累加法的合理运用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）=e x-e-x在（-∞，0]为增函数，∴f（x）≤f（0）=0，∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2-x+）的值域包含（-∞，0]，当m=0时，g（x）=lg（-x+），显然成立；当m≠0时，要使g（x）=lg（mx2-x+）的值域包含（-∞，0]，则mx2-x+的最大值大于等于1，∴，解得-≤m＜0，综上，-≤m≤0，∴实数m的最小值-故选：A．由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于m的不等式组求解．本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．13.【答案】1【解析】解：∵tan A=2tan B，可得：，利用正弦定理可得：a cos B=2b cos A，∴由余弦定理可得：a×=2b×，整理可得：a2-b2=c2，又∵a2-b2=c，∴c=c2，解得：c=1．故答案为：1．由tan A=2tan B，可得，利用正弦定理可得：a cos B=2b cos A，由余弦定理化简整理可得：a2-b2=c2，结合a2-b2=c，即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．14.【答案】[，3]【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围．【解答】解：由不等式组作出可行域如图，∵直线ax-y=0过定点O（0，0），要使直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率a∈[k OB，k OA]，联立，得A（1，3），联立，得B（2，1），∴k OA==3，k OB=．∴a∈[，3]，故答案为：[，3]．15.【答案】x2-=1或y2-4x2=1【解析】解：当双曲线的焦点在x轴上，可设-=1（a，b＞0），由题意可得2a=2即a=1，渐近线方程为y=±x，由其渐近线与抛物线y=x2+1相切，可得x2±x+1=0，可得△=-4=0，解得b=2，可得双曲线的方程为x2-=1；当双曲线的焦点在y轴上，可设-=1（m，n＞0），由题意可得2m=2即m=1，渐近线方程为y=±x，由其渐近线与抛物线y=x2+1相切，可得x2±x+1=0，可得△=-4=0，解得n=可得双曲线的方程为y2-4x2=1，则双曲线的方程为x2-=1或y2-4x2=1，故答案为：x2-=1或y2-4x2=1．分别考虑双曲线的焦点在x，y轴上，求得渐近线方程和抛物线方程联立，运用判别式为0，解方程可得双曲线方程．本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】a≤-【解析】【分析】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题.求出函数的导数，判断函数的极值点，利用函数的零点列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x-1）e x-ax2，可得f′（x）=x（e x-2a），令x（e x-2a）=0可得，x=0或e x=2a，当a≤0时，函数只有一个零点，并且x=0是函数的一个极小值点，并且f（0）=-1＜0，若y=f（cos x）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，也就是若y=f（x）在x∈[-1，1]上有且仅有两个不同的零点，可得：，即，可得a．当a＞0可得：函数两个极值点为：x=0，x=ln（2a），如果ln（2a）＜0，因为f（0）＜0，可知不满足题意；如果ln（2a）＞0，必有可得：，即，可得a，与a＞0矛盾；综上：a≤-.故答案为：a≤-．17.【答案】解：（1）设{a n}的公比为q，则-=，即1-=，解得q=2或q=-1．若q=-1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n-1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n-1+log22n）=n-．∴b n+1-b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（-1）n b n2}的前2n项和为T n，则T n=（-b12+b22）+（-b32+b42）+…+（-b2n-12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n-1+b2n===2n2．【解析】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出b n，使用分项求和法和平方差公式计算．18.【答案】证明：（1）如图，∵△ABE是正三角形，且D为AB的中点，∴DE⊥AB，∵E为PB的中点，∴PA∥DE，∴PA⊥AB，∵PA⊥AC，AB、AC为平面ABC内两条相交直线，∴PA⊥平面ABC，∵BC在平面ABC内，∴BC⊥PA，又∵PC⊥BC，PA、PC为平面PAC内两条相交直线，∴BC⊥平面PAC；解：（2）如图，过点B作BH⊥CD于H，由（1）知DE⊥平面ABC，BH在平面ABC内，∴BH⊥DE，又∵BH⊥CD，DE、CD为平面DEC内两条相交直线，∴BH⊥平面DEC，∴H为点B在平面DEC上的射影，在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=，CD=，S△BCD===，由，得，解得x=4，∴AB=5，PB=10，PA=5，∴三棱锥P-ABC的体积V==10．【解析】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，是中档题．（1）推导出DE⊥AB，PA⊥AB，从而PA⊥平面ABC，进而BC⊥PA，再由PC⊥BC，能证明BC⊥平面PAC；（2）过点B作BH⊥CD于H，推导出H为点B在平面DEC上的射影，求出AB=5，PB=10，PA=5，由此能求出三棱锥P-ABC的体积．19.【答案】.解：（1）一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为：．（2）①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为A1，A2，5辆非事故车，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，从7辆车中任选两辆共有21种情况，其中恰好有一辆为事故车共有10种情况，所以其概率为p=．②由已知可得，70辆（车龄已满三年），该品牌二手车中，有20辆事故车，50辆非事故车，所以一辆车盈利的平均值为：元．【解析】（1）利用统计表能求出一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率．（2）①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为A1，A2，5辆非事故车，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，从7辆车中任选两辆，利用列举法能求出恰好有一辆为事故车的概率．②由已知可得，70辆（车龄已满三年），该品牌二手车中，有20辆事故车，50辆非事故车，由此能求出一辆车盈利的平均值．本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，得，从而a2=3c2，故离心率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b2=a2-c2=2c2，所以椭圆的方程可以写为2x2+3y2=6c2设直线AB的方程为即y=k（x-3c）由已知设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x2-18k2cx+27k2c2-6c2=0依题意，△＞0，而x1+x2=，x1x2=，由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1+3c=2x2联立三式，解得，，将结果代入韦达定理中解得【解析】（Ⅰ）由AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，得，从而a2=3c2，故可求离心率；（Ⅱ）先设直线AB的方程为即y=k（x-3c），再与椭圆的方程2x2+3y2=6c2联立，又由题设知，点B为线段AE的中点，从而可求直线的斜率．本题主要考查椭圆的离心率及直线的斜率，关键是找出几何量的关系，涉及直线与曲线的位置关系，通常是联立方程，借助于根与系数的关系求解，应注意判别式的验证．21.【答案】证明：（1）∵f（x）=e x-ln x-1，∴（x＞0），∴＞0，∴函数f′（x）在（0，+∞）是增函数，…（2分）∵f=-2＜0，f′（1）=e-1＞0，且函数f′（x）图象在（0，+∞）上不间断，∴∃x0∈（），使得f′（x0）=0，…（3分）结合函数f′（x）在（0，+∞）是增函数，有：x（0，x0）（x0，+∞）f′（x）-+（没体现单调区间扣1分）…（5分）解：（2）∃x∈[，+∞），使得不等式-ln x-≤0成立，等价于∃x∈[，+∞），使得不等式m≥e x-x lnx成立（*）…（6分）令h（x）=e x-x lnx，x∈[，+∞），则h′（x）=e x-ln x-1=f（x），∴结合（1）得：[h′（x）]min=，…（8分）其中，满足f′（x0）=0，即=0，∴，x0=-ln x0，∴[h′（x）]min=-ln x0-1=＞2-1=1＞0，…（10分）∴x∈[），h′（x）＞0，∴h（x）在[）内单调递增，…（11分）∴[h（x）]min=h（）=-=+，结合（*）有，即实数m的取值范围为[，+∞）．…（12分）【解析】（1）求出（x＞0），从而＞0，进而函数f′（x）在（0，+∞）是增函数，由此利用导数性质能证明函数f（x）存在极小值．（2）∃x∈[，+∞），使得不等式-ln x-≤0成立，等价于∃x∈[，+∞），使得不等式m≥e x-x lnx 成立，令h（x）=e x-x lnx，x∈[，+∞），则h′（x）=e x-ln x-1=f（x），由此利用导性质能求出实数m的取值范围．本题考查函数存在最小值的证明，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标法方程为：y2-8x-16=0．曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．转换为极坐标方程为：ρcosθ=aρsinθ．转换为直角坐标方程为：x-ay=0．（2）设A（ay1，y1）B（ay2，y2），由于，得到：y2-8ay-16=0，所以：y1+y2=8a，y1y2=-16，所以：：|AB|=．=，当a=0时，|AB|=8，所以|AB|的最小值为8．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）在a=2时，|2x-2|-|x+2|≤1．在x≥1时，（2x-2）-（x+2）≤1，∴1≤x≤5；在x≤-2时，-（2x-2）+（x+2）≤1，x≥3，∴x无解；在-2≤x≤1时，-（2x-2）-（x+2）≤1，，∴．综上可知：不等式f（x）≤1的解集为．（2）∵||x+2|-|ax-2||≤4恒成立，而||x+2|-|ax-2||≤|（1+a）x|，或||x+2|-|ax-2||≤|（1-a）x+4|，故只需|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1-a）x+4|≤4恒成立，∴a=-1或a=1．∴a的取值为1或-1【解析】（1）在a=2时，|2x-2|-|x+2|≤1．通过x≥1时，x≤-2时，-2≤x≤1时，转化求解即可．（2）||x+2|-|ax-2||≤4恒成立，转化为|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1-a）x+4|≤4恒成立，然后求解即可．本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力．。

2015年第三次全国大联考统考【广东卷】文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}12x x A =∈N -<<，则A 的真子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知i 为虚数单位，复数z a bi =+（a ，R b ∈）的实部为a 记作()Re z ，则34Re i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-3．已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则 ()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．34．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值是11，则输入n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积是16π，则该正方体的棱长是（ ）A． BCD6．已知向量(),2a x =，()2,b x =，则“2x =”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知实数x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,5C ．[]1,5-D ．[]1,2-8．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6a =，4b =，3πA =，则c o s B = （ ）AB． C． D．9．已知双曲线:E 222116x y a -=的一个焦点在抛物线220y x =-的准线上，则双曲线E 的离心率是（ ）A ．54B ．53C ．3D ．410．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，如果函数()()y f x g x =- 在区间[],a b 上有k （k *∈N ）个不同的零点，那么称函数()f x 和()g x 在区间[],a b 上为“k 阶关联函数”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =-在[]0,3上是“2阶关联函数”，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11～13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．设数列{}n a 是首项为3，公差为2-的等差数列，则1234a a a a +++= ．12．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f P 处的切线方程是12y =，则()()11f f '+= ________．13．已知函数2log y x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，若22a b +=， 则()()2f a f b +的最小值是 ． （二）选做题（第14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，曲线C 的参数方程是cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数），若以点()0,0O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知C ∆AB 内接于圆O ，点D 在C O的延长线上，D A 切圆O 于A ，若C 30∠AB =，C 2A =，则CD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量sin ,13a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,0b =，设函数()f x a b =⋅，R x ∈．（Ⅰ）求2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）设3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，516617f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求23f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了60名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[)30,50和[]130,150的学生中共抽取3人，在这抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[)30,50和[]130,150各1人的概率．18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边AB ，且使平面PAB ⊥平面CAB，C 90∠A B =∠PAB =，4PA =AB =，C C A =B ，3D 4B =BP ，3C C 4E =P ，F是AB 的中点．（Ⅰ）证明：D //E 平面C AB ；（Ⅱ）证明：C B ⊥平面C PA ；（Ⅲ）求四棱锥C FD -A P 的体积．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，2成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：352n ≤T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆M 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点12⎫P ⎪⎭ 在椭圆M 上．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆M 落在第一象限的图象上任取一点作M 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆M 的左、右顶点分别为A ，B ，过椭圆M 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足C AB ⊥B ，D//C A O ，连结C A 交D E 于点P ，求证：D P =PE ．21．（本小题满分14分）已知函数()324f x x ax =-+-，R a ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，求实数a 的取值范围．。

2015年广东省华南师大附中5月高三综合测试文综试题2015．5．22 本试卷共12 页，41 小题，满分300 分。

考试用时150 分钟。

注意事项：1．答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。

2．选择题在选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共140分）一、选择题：本大题共35 小题，每小题4 分，满分140 分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求。

马尾藻海大致在北纬20°～35°、西经35°～70°之间，是世界上唯一一个没有岸的“海”。

读马尾藻海的位置示意图，回答1～2题。

1．该海域其实是一片长着马尾藻的异常“平静”海域。

海域中的马尾藻随水流呈顺时针方向缓慢的移动。

对于该海域异常“平静”的分析最正确的是A．东北信风对该海域的影响大B．该海域不在主航道上，船只活动影响小C．该海域受下沉补偿流影响大D．该海域在北大西洋中低纬洋流圈中心2．马尾藻海是一个水温较高的海域，对该现象的分析错误的是A．纬度位置较低，太阳辐射较强B．该海域盛行下沉气流，降水少，故气温高C．受海域附近暖流的影响D．在板块的交界处，海底火山活动强烈3．火焰山是由裸露的红色砂岩和页岩组成，活像一条红色的火龙躺在新疆吐鲁番盆地中部，对于火焰山的分析可信的是A．火焰山表层曾受岩浆活动影响，以至该地寸草不生B．火焰山上的岩石是经过漫长的地质时期形成的变质岩C．火焰山地区在地质时期里曾有过高温多雨的气候条件D．火焰山地区的土壤肥沃、昼夜温差大，利于葡萄种植4．以下四个选项中，符合每天日出时间不断提前的是A．中国北京，1月B．澳大利亚悉尼，2月C．美国华盛顿，6月D．新加坡，7月5．2013年9月，由中科院武汉测量与地球物理研究所的研究员赫晓光绘制的竖版世界地图正式出版发行（右图），沿图中箭头，从甲地坐飞机到乙地，其飞行方向是A．向西北方向飞行B．向正北方向飞行C．先西北后东南D．先正北后正南6．读下图，以下说法正确的是A．能提高抗御自然灾害的能力B．属于农业地域专业化生产C．提高使用率最佳方式D．促进生态可持续发展7．影响我国苹果带苹果产量浮动的主要因素是A．土壤肥力变化大B．天气条件变化大C．种植习惯D．市场需求读2006年我国部分省区粮食产出、人口份额的地域分布图，回答8～9题。

目录广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文） Word 版含答案.doc 广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试数学文试题 Word 版含解析.doc广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试文数学Word 版答案 广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）含部分答案 Word 版含答案.doc 广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学（文） Word 版含解析.doc 广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学（文）试题 Word 版含答案.doc广州市第六中学高三上学期第一次质量检测数学（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数的综合应用、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、简单的线性规划、立体几何、充分条件与必要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1、已知全集U=R ，则正确表示集合M={－1,0,1}和{}20N x x x =+=关系的韦恩图是( )【知识点】集合的关系A1【答案解析】B 解析：因为{}{}201,0N x x x =+==-，所以N M ⊂，则选B.【思路点拨】先求出集合N ，再结合两个集合的关系判断其韦恩图即可.【题文】2、已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为向量a b λ+ 与b 垂直，则()230a b b a b b λλλ+∙=∙+=+=，得λ=-3，所以选A.【思路点拨】由两向量垂直，则两向量的数量积等于0，是解答本题的关键. 【题文】3、“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2 【答案解析】A解析：因为“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性质可知必有“”，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】4、已知角α为第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式C2【答案解析】B 解析：因为3tan 4α=-，所以22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，又因为角α为第二象限角，所以解得4cos 5α=-，则4sin()cos 25παα+==-，所以选B. 【思路点拨】由角的正切求其余弦，可通过同角三角函数关系式的商数关系及平方关系得到正弦和余弦的方程组，解方程组即可.【题文】5、已知各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，则1a = （ ）A ．12 B ．2 C ．22D ．2 【知识点】等比数列D3【答案解析】A 解析：因为2239654a a a a ∙==，又数列的各项为正数，所以公比652a q a ==,则2112a a q ==，所以选A . 【思路点拨】在遇到等比数列时，可先通过项数观察有无性质特征，有性质的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：因为不等式组24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图ABCD 区域，显然当动直线z x y =+经过点A （2,0）时，目标函数取最小值为2，无最大值，所以选B..【思路点拨】解答线性规划问题，主要是利用数形结合的方法寻求目标函数的最值. 【题文】7、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 【知识点】导数的应用、函数的单调性与奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C 解析：因为()22'2a x af x x x x-=-= ，所以当a ≤0时，导数大于0，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当a ＞0时，函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以排除A,B ，当a=0时函数为偶函数，所以C 正确，当a ≠0时既不是奇函数也不是偶函数，所以D错误，综上知选C.【思路点拨】已知解析式判断函数的单调性，可利用导数进行判断，判断函数的奇偶性可利用其定义进行判断.【题文】8、给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P【知识点】指数函数、对数函数、幂函数B6 B7 B8 【答案解析】D 解析：图像M 为指数函数图像，由指数的运算性质得M 与②对应，则排除A,B,又图像Q 为过原点的一次函数，设f(x)=ax,则有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q 与①对应，则排除C,所以选D. 【思路点拨】抓住指数函数、对数函数及幂函数的图像特征及对应的运算法则，利用排除法，即可确定选项.【题文】9、已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{}n S 有最大值 B. 数列{}n S 有最小值C. 150a =D. 160a = 【知识点】等差数列D2【答案解析】D 解析：因为1021S S =，结合等差数列的前n 项和的二次函数特征得函数的对称轴为102111522x +==，则15161516S S S a ==+，得160a =，所以选D. 【思路点拨】抓住等差数列n 项和的二次函数特征，利用对称性解答即可. 【题文】10、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A. -1B. 0C.1D. 2【知识点】函数的周期性、分段函数B4【答案解析】C 解析：因为x ＞0时，f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2),所以x ＞1时，f(x ﹣1)=f(x ﹣2) ﹣f(x ﹣3)，则有f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2)= ﹣f(x ﹣3)=f(x ﹣6)， 所以当x ＞4时以6为周期，则f （2015）=f(336×6－1)=f(－1)=1，所以选C.【思路点拨】由递推关系求自变量较大的函数值时，可考虑利用递推关系发现其周期特征，再进行解答.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【题文】11、不等式260x x --+>的解集是_______________.x yOM xyOQ xy ON xy ON P【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】()3,2- C 解析：由不等式260x x --+>得260x x +-< ，解得32x -<<，所以不等式的解集为()3,2-.【思路点拨】解一元二次不等式，一般先把不等式转化为二次项系数大于0，再结合对应的二次函数的图像进行解答.【题文】12、函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】y=－x 解析：因为()'cos sin f x x x x =-，所以切线的斜率为cos sin 1πππ-=-，则所求的切线方程为()y x ππ+=--即y=－x.【思路点拨】抓住切线的斜率等于在切点处的导数值，即可求出切线斜率，进而得出切线方程.【题文】13、数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，若{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是___________.【知识点】数列的单调性D1【答案解析】(),2-∞解析：因为数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，{}n a 为递增数列，所以()1101n n a a n n λ+-=->+，即()1n n λ<+，而()12n n +≥，所以2λ<.【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的n *N ∈,10n n a a +-=>恒成立，再利用不等式恒成立求λ的范围即可.【题文】14、如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在线段BC 上，且BC=3BF 。