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第九章-梁的内力-习题答案

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工程力学高斌第九章答案

工程力学高斌第九章答案
2 2
15kN . m
5kN . m
15kN . m
-
Q qa/2 +
-
qa/2 + x
qa/2
M q a 2/8 +
-
x
q a 2/8
5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。 (a)
4kN q=1kN/m
3kN
Q
3kN
2kN
3kN
1kN
A
B
1kN
C
D
x
5
3kN 2m 2m 4m
3
2
⎡ 50 × 2003 ⎤ 150 × 503 Iz = ⎢ + 50 × 200 × 53.62 + + 50 × 150 × 71.4 2 ⎥ mm 4 12 ⎣ 12 ⎦ = 10180 cm 4
根据弯曲正应力强度条件
M
0.8p
σ max
M = ymax ≤ [σ ] , M≤[σ].Iz/ymax Iz
解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为
µ1 = 0.8P , MA =2P×1.4 - P×2= 0.8P µ2 = 0.6 P , MC = -0.6 P
截面对形心轴的惯性矩为
8
(Iz =bh /12 + Ah1 , h1 腹 = 153.6–100=53.6mm ,h1 翼 =200-153.6+25 =71.4mm )
实心圆截面梁的最大应力
σ max =
空心圆截面最大应力
′ = σ max
空心圆截面梁比实心圆截面梁的最大正应力减少了
′ σ max − σ max 159 − 93.6 = = 41.1% σ max 159

版《建筑力学》课后习题答案完整全集

版《建筑力学》课后习题答案完整全集

填空一1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点°2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量:。

3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。

4、轴力是指沿着杆件轴线.的内力。

5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成_1£112_,规定受拉为正,受压为负。

6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的4倍。

7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25倍。

8、在力法方程中，主系数恒一大于零。

9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数】0、梁的变形和抗弯截面系数成一^比。

11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。

填空二1、在任何外力作用下，大小和形状保持不变的物体称_刚体o2、2、力是物体之间相互的机械作用o这种作用会使物体产生两种力学效果分别是—外效果和—内效果o3、力的三要素是力的大小、力的方向、—力的作用点4、4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_外_效果成立。

5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必_汇交于一6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称荷载（主动力）7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向相反8、柔体的约束反力是通过_接触点，其方向沿着柔体_中心线的拉力。

9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭10、平面汇交力系合成的结果是一个合力o合力的大小和方向等于原力系中各力的—矢量和°11力垂直于某轴、力在该轴上投影为_零12、ZX=0表示力系中所有的力在_X轴上的投影的_代数和____________为'■>O13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于_力偶矩14、力偶在坐标轴上的投影的代数和_为零o15、力偶对物体的转动效果的大小用_力偶矩表示。

16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个力偶o力偶矩等于—原力对新作用点之矩。

《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。

6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

l l /411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。

l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。

l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。

EI = 常数。

ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。

l l15、求图示体系的自振频率ω。

EI =常数，杆长均为l 。

16、求图示体系的自振频率ω。

杆长均为l 。

17、求图示结构的自振频率和振型。

l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。

B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。

EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。

求自振周期T 。

EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。

各杆EI = 常数。

a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。

求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。

求水平自振周期T 。

建筑力学 第九章(最终)

建筑力学 第九章(最终)

图9-7
② 求各杆杆端的内力。 考虑结点 D 的平衡: 由
求得
由 求得
由
求得 考虑结点 E 的平衡: 由
求得
由 求得
由 求得
M D 0, M DE 18 0
M DE 18 kN m
Fx 0, FNDE 3 0
FNDE 3 kN
Fy 0, FQDE 4.5 0
FQDE 4.5 kN
截取横梁 CF 为研究对象，根据 FN 图、FQ 图 和 M 图，画出其受力图如图9-6e 所示。
MC 24 20 20 2 12 5 36 4 0 Fx 10 10 0
Fy 36 4 20 12 0
可见横梁 CF 满足平衡条件，表明所求作的内 力图正确。
图9-6
【例9-4】试作出图9-7a 所示三铰刚架的内力图。 解：① 计算支座反力。
图9-3
由本例可见，求作多跨静定梁内力图的关键是 要分清梁的组成层次，作出层次图，以及如何将梁 拆开来计算其支座反力。梁的支座反力一旦求出， 求作多跨静定梁内力图的问题就归结为求作各单跨 静定梁内力图的问题，而单跨静定梁的内力图绘制 已是熟悉的求作问题。所以，求作多跨静定梁内力 图只不过是在单跨静定梁的内力图绘制基础上所做 的一种引伸，而并非新的计算问题。
12 110
2
4
kN
由
Fy 0, FBy FAy 20 12 0
求得
FBy 20 12 FAy 20 12 4 36 kN
② 求各杆的杆端弯矩，作 M 图。
杆AC： M AC 0, MCA 22 4 8 4 2 24kN m
用区段叠加法绘出杆 AC 段弯矩图。应用虚线连接杆端弯 矩 MAC 和 MCA，再叠加该杆段为简支梁在均布荷载作用下的弯 矩图。

材料力学（单辉祖版）完整课后习题答案-9

材料力学（单辉祖版）完整课后习题答案-9

第九章复杂应力状态强度问题题号页码9-4 (1)9-5 (3)9-8 (4)9-9 (5)9-10 (7)9-14 (8)9-16 (10)9-17 (11)9-18 (13)9-19 (14)9-22 (16)9-23 (16)9-24 (17)9-25 (18)9-26 (18)9-27 (20)9-28 (21)(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)9-4试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力r3σ，弹性常数E和µ均为已知。

(a) 棱柱体轴向受压；(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。

题9-4图(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图a），三个主应力依次为0，===σσσ−σ132由此可得第三强度理论的相当应力为σσσσ=−=31r3 (a)(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图b ），可先取受力微体及坐标如图9-4所示，然后计算其应力。

图9-4由图9-4可得σσy −=根据刚性方模的约束条件，有 0)]([1=+−=z y x x σσµσE ε即)(z y x σσµσ+=注意到x z σσ=故有 σµµσσz x −−==1三个主应力依次为 σσσµµσσ−=−−==3211，由此可得其相当应力为 σµµσσσ−−=−=12131r3 (b)比较：按照第三强度理论，(a)与(b)两种情况相当应力的比值为µµσσr b a 211)r3()r3(−−==1>r ，这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。

9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN 作用，许用应力[σ]=170 MPa 。

试校核梁的强度。

如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。

题9-5图解：1.内力分析由题图可知，+B 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为 m N 1080.7m 600.0N 10130 kN 130432S ⋅×=××====Fl M F F ，2．几何量计算34324max ,)(343)(343545433m 1090.2]m )0137.0140.0(0085.0211023.2[2m 1023.2)m 20137.0140.0(0137.0122.0m 1005.5m 140.01007.7m 1007.712)0137.02280.0()0085.0122.0(12280.0122.0[−−−−−−×=−××+×==×=−××=×=×=×=×−×−−×=z a z b z z z S S S W I 式中的足标b ，系指翼缘与腹板的交界点，足标a 系指上翼缘顶边中点。

工程力学梁的内力及其求法

工程力学梁的内力及其求法

取梁分析，受力如图b
? MC ? 0
解得
? MB ? 0
FB
l
?
F
l 2
?
0
F FB ? ? 2
?? ?
3l , ? FC l ? F 2 ? 0
F (a) A
l/2
C l/2
F (b) A
C FC
D
B
l/2
B FB
解得
FC
?
3F 2
（2）计算D截面上的剪力 FSD和弯矩MD
? Fy ? 0 , FC ? F ? FSD ? 0
F
(a) A
CLeabharlann DB得FSD
?
FC
?
F
?
F 2
l/2
l/2
l/2
对截面D的形心O取矩
F (c) A
C
D
F SD MD
? MO ? 0,
?
FC
l 2
?
Fl
?
MD
?
0
FC
MD D
B
F SD
FB
l Fl
得
MD
? ? Fl ? FC
?? 2
4
（上侧纤维受拉）
简便法：
(1) 横截面上的剪力，在数值上等于该截面任意一侧（左侧或右侧）脱离体 上所有外力沿该截面投影的代数和。如果外力对截面有顺时针转动的趋势则为 正，反之为负。
§9-2 梁的内力及其求法
一、梁的剪力和弯矩
(a) A FA
F m
m x
l
(b) A
FS M
FA F
(c)
M
FS
梁在竖向荷载作用下，其横截面上的内力有剪 力和弯矩。

工程力学课后习题答案第9章题解g

工程力学课后习题答案第9章题解g

( ) 10.5x − x2 = 10.5 ×140 ×106 × 875 ×10−6 62 ×103 = 20.75
x 2 − 10.5x + 20.75 = 0 x1 = 2.59 m ， x2 = 7.91 m l0 = x2 − x1 = 5.22 m
（2）校核加固部分强度
M max
=
M ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
F E
D
3F / 2
68
F ≤ 28.9 ×103 N = 28.9 kN
9-5 一重量为 P 的均质钢条，长度为 l，截面宽为 b，厚为 t，放置在刚性平面上如图。 当在钢条一端用力 F = P 提起时，求钢条与刚性平面脱开的距离 a 及钢条内的最大正应力。
3
解（1） ∑ M C
=
0 , Fa −
M ⎜⎛ l ⎟⎞ Pl
σ max =
⎝ 3 ⎠ = 18 = Pl
W
bt 2 36t 2
6
9-6 ⊥ 型 截 面 铸 铁 悬 臂 梁 ， 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示 。 若 材 料 的 拉 伸 许 用 应 力
[σ t ] = 40 MPa ， 压 缩 许 用 应 力 [σ c ] = 160 MPa ， 截 面 对 形 心 轴 zC 的 惯 性 矩
思考题 9-5 图
答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）
65
9-6 弯曲切应力公式τ = FSSz* 的右段各项数值如何确定？ Izb
答 FS 为整个横截面上剪力； I z 为整个横截面对中性轴的惯性矩； b 为所求切应力所
在位置横截面的宽度；
S
* z
为横截面上距中性轴为
I zC = 10 180 cm4 ， h1 =9.64 cm，求该梁的许可载荷 F。

结构力学第九章习题及参考答案(7-12)

结构力学第九章习题及参考答案(7-12)

9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

梁的截面为矩形b ×h=5 cm×20 cm,s σ=235 Mpa 。

解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B 、D 两点，故()Pu u u 22u e Pu 11335cm 20cm 235MPa 4704kN F l M M M bh F l l l lσ-=⨯⨯====习题9-7图9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为3u23u u 11()66d ()110d 6231166M x qlx qx M l M x ql qx x x l M ql q M q l =--=-===--=9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。

解： 第一跨变成机构时，()()11Pu u Pu u 181.56m 2(kN)49F M F M ⨯⨯==第二跨变成机构时，()()22Pu u Pu u 16m 1.5(kN)4F M F M ⨯⨯==极限弯矩为()2Pu Pu u (kN)F F M ==习题9-8图9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。

解： 第一跨变成机构时，()211u u 1320kN/m 6m 60kNm 82M M ⨯⨯==()()()()()()()()()()2u11u u 211111u u u uu 1122u u 212u 11()22d ()1110d 221111112222211822361.92kNm 2xM x qlx qx M lM M x ql qx M x l x l qlM M M M ql l q l l M ql ql l ql M M ql ql M ql =--=--==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-== 第二跨变成机构时，()()()222u u 1120kN/m 6m 40kN 6m 275kNm 84M M ⨯⨯+⨯⨯==第三跨变成机构时，()()33u u 1332080kN 8m kNm 106.7kNm 423M M ⨯⨯=== 极限弯矩为()3u u 106.7kNm M M ==9-11试求图示阶形柱的极限荷载。

14-梁的内力及梁的内力图

14-梁的内力及梁的内力图
x
B FB CB段（x > a）时 M2(x) FS2(x) FB
AC段（x < a）时 M1(x) FA
x
FS1(x)
Fb (0 < x < a ) FS1 ( x ) = l
Fb M 1 (x ) = x (0 ≤ x ≤ a ) l
Fa (a < x < l ) FS2 ( x ) = − FB = − l Fa (l − x ) M 2 ( x ) = FB (l − x) = l (a ≤ x ≤ l )
M M 2 ( x ) = FB (l − x ) = − (l − x ) l
(0 ≤ x < a )
(a < x ≤ l )
第九章 梁的内力
(3)作剪力图和弯矩图 M a A C l FS图
bM l
b
B
M FS1 ( x ) = l M FS2 ( x ) = l
M M 1 (x ) = x l
FS1 = − F
M1 + F × a = 0
M 1 = − Fa
1 FS1 截面2—2 F C22 M2 FA 2 F
S2
∑F
y
=0
− FS2 + FA − F = 0
FS 2 = FA − F = 2 F
∑M
o2
=0
M2 + F ×a = 0
M 2 = − Fa
第九章 梁的内力
y F 1A2 1 2 FA a
工程力学
第九章 梁的内力
第九章 梁的内力
§9-1 弯曲变形
梁 ——以弯曲为主要变形的杆件。
第九章 梁的内力
最基本最常见的弯曲问题 ——对称弯曲

(完整版)建筑力学(习题答案)

(完整版)建筑力学(习题答案)

建筑力学复习题一、判断题（每题1分，共150分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。

（√）2、静止状态就是平衡状态。

（√）3、平衡是指物体处于静止状态。

（×）4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。

（√）5、力是一个物体对另一个物体的作用。

（×）6、力对物体的作用效果是使物体移动。

（×）7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。

（×）8、力对物体的作用效果取决于力的人小。

（×）9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。

（√）10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。

（√）11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。

（×）12、平衡力系就是合力等于零的力系。

（√）13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。

（√）14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。

（×）15、合力一定大于分力。

（×）16、合力是分力的等效力系。

（√）17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。

（√）18、力的合成只有唯一的结果。

（√）19、力的分解有无穷多种结果。

（√）20、作用力与反作用力是一对平衡力。

（×）21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。

（×）22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。

（√）23、力在坐标轴上的投影也是矢量。

（×）24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。

（×）25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。

（√）26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。

（×）27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。

（√）28、力可使刚体绕某点转动，对其转动效果的度量称弯矩。

工程力学课后答案第9章

工程力学课后答案第9章

第9章平面体系的几何组成分析习题.【解】若上部结构与地基之间的连接比较多（N4）,能够考虑先将上部结构中的某•刚片与地基连成一个大刚片。

然后，在考虑这个大刚片与上部其它杆件的连接。

本例中，上部结构与地基之间用4个约束连接。

杆件ABE与地基之间用钗A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。

所以，能够将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。

杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。

杆件ABE与地基之间用平行链杆A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。

将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。

杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。

-I*羡诊为习题（C）图若上部结构中有皎接三角形，能够考虑将这些三角形看成刚片，然后在进行分析。

刚片I与地基组成•个没有多余约束的大刚片。

这个大刚片与刚片II用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。

习题（d）图将扩大的三角形看成刚片。

先分析一部分：左边的刚片与地基组成一个大刚片ABCD。

增加二元体：在大刚片ABCD上增加二元体DE杆和链杆E,组成一个更大的刚片。

此刚片与刚片GH1F由三根延长线交于H点的链杆（杆件CG、杆件FE、链杆1）相连。

故，体系为瞬变体系。

若上部结构与地基之间用三个约束连接，且符合几何不变体系的组成规律，能够只分析上部结构。

上部结构的分析结论就是整个体系的分析结论。

若折杆只用两个较与其它物体相连，能够将折杆看成是连接两个钗的直杆。

去掉二元体。

剩下部分为两个刚片用两个钗连接，为几何不变体系,且有一个多余约束。

故，整体体系也为几何不变体系，且有一个多余约束。

工程力学 第九章 梁的强度刚度计算

工程力学 第九章 梁的强度刚度计算

由结果知，梁的强度不满足要求。
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y2
z
例9-6 试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比 例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[]=15.6MPa,许用剪应力 P P 0 0 .2 m 1 .6 m []=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。 .2 m
a
M D ya Iz
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10.7
第二节 梁横截面上的剪应力
一、矩形截面梁：
矩形截面剪应力计算公式： τ沿截面高度按抛物线规律变化：
2Iz 4
3
QS
* z
I zb
bh
4
τ m ax
2 3
y
h 2
, 0 ; y 0 , max
6 Qh 4 bh
校核梁的正应力强度。
解：(1) 内力及抗弯截面模量计算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m
W1 W2
P1
A
a C a
P2
D
a B
y1

z

763 5 .2
146 . 7 cm
3
y1

z

763 8 .8
86 . 7 cm
3
4 .8 k N m
y2
(2)C截面的正应力强度校核:
4 Q 3 A1
max 2
Q A2
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例9-3 矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm， h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最 b q 大剪应力。 解：1.求剪力：QA=3kN

4 梁的内力-剪力和弯矩

4 梁的内力-剪力和弯矩

FSA右
YA FSA右 0 qa 2 M A右 0
3 FSA右 YA qa 2 M A右 qa 2
YA
Y 0
FSB左
YA FSB左 0
3 FSB左 YA 2 qa M 1 qa 2 B左 2
M B 0 qa 2 YAa M B左 0
qa 2
（2）计算各截面内力 A
a YA A
qa
2
B
q C a YB
3 Y A qa 2 5 YB qa 2
MB左 B a
MB右 B
q
C
a FSB左 FSB右
Y 0
FSB右 qa 0 2
YA
A
2
A
B
3 Y A 2 qa (负号表明力方向与标注相反） 5 YB qa 2
qa 2
（2）计算各截面内力 A
a A右截面 YA
qa MA右
2
B
q C a YB
3 Y A qa 2 5 YB qa 2
A
qa
2
MB左 B a
A
YA
Y 0 MA 0
剪力：与横截面相切的 内力FS 称为横截面I―I 上的剪力。 弯矩：内力偶矩称为横 截面I―I上的弯矩。
FS
FS
剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的 剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而 上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。
FS
FS
FS
FS
【例题４．１】 外伸梁如图所示， 已知均布荷载ｑ 和集 中 力 偶 Ｍ ＝ｑａ2， 求指定截面１—１、２—２、３—３ 的内 力。

第九章 梁的内力

第九章 梁的内力

第九章梁的内力一、判断题1、分别由两侧计算同一截面上的剪力和弯矩时，会出现不同的结果。

（×）2、剪力和弯矩的符号与坐标的选择有关。

（×）3、梁上所受的载荷越分散，最大弯矩越小。

(√)4、梁弯曲时，最大弯矩一定发生在剪力为零的横截面上。

（×）5、如果某段梁内的弯矩为零，则该段梁内的剪力也为零。

（√）6、集中力作用处，弯矩图不发生突变。

﹙√﹚7、集中力偶作用处，弯矩图不发生突变。

﹙×﹚8、在对载荷作用下，结构对称梁的剪力图反对称而弯矩图对称。

﹙√﹚解析：对称结构在正对称荷载作用下：反力、内力、变形都呈正对称分布，弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图是反对称的。

对称结构在反对称荷载作用下：反力、内力、变形都呈反对称分布，弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图是正对称的。

9、截面形状与尺寸完全相同的一木梁和一钢梁，如果所受外力和支持约束都相同，那么这两梁的内力图也相同。

﹙√﹚10、叠加法是力学中一种重要方法，是指载荷独立引起参数的代数和。

﹙√﹚二、选择题1、当梁上的某段作用有均匀分布载荷时，该段梁上的（）A、剪力图为水平线 B.弯矩图为斜直线C、剪力图为斜直线 D.弯矩图为水平线2、在集中力偶作用处，（）A.剪力图发生突变B.剪力图发生转折C.弯矩图发生转折D.剪力图无变化3.在集中力作用处（）。

A.弯图发生突变B.弯矩图不发生变化C.剪力图发生突变D.剪力图发生转折4.在没有荷载作用的一段梁上，（）。

A.剪力图为水平线B.剪力图为斜直线C.没有内力D.内力不确定5.列出如图所示梁ABCDE各段梁的剪力方程和弯矩方程，其分段要求应是分为（）。

A.AC和CEB.AC、CD和DE段C.AB、BD和DE段D.AB、BC、CD和DE6.下列说法正确的是（）。

A.无载荷梁端剪力图为斜直线B.均布载荷梁端剪力图为抛物线C.集中力偶作用处弯矩图发生突变D.在F Q=0时，弯矩图产生极值7.如图所示，剪力等于零的截面位置距A支座（）。

梁的剪力弯矩图习题解答

梁的剪力弯矩图习题解答

q
D B
b l
A
C
FA
a
c
FB
FA
FB
FAa
FBb
F
Fa
2k N m
a
F
a
5
4m
3kN
kN
kN
4
3
Fa
kNm
2.25
kNm
4kN m
6kN
2k N m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。
6kN m
D B
解： 1、求支反力
FA 7.2kN FB 3.8kN
3kN
A C
2kN/m

2、判断各段V、M图形状：
1m
FA
4m
1m
FB
4.2 (kN)
3 3 (kN· m)
CA和DB段：q=0，V图为水平线， E
x=3.1m
M图为斜直线。 3.8 2.2 AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
1.41 3.8
M图为下凸抛物线。
Mmax
1 2 ql 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 1.求约束反 力 2、分段建立方程 AC段： V
CB段： V
3、依方程而作图
例题3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪 力图和弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
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9−1 图示简支梁，已知：均布荷载q =245kN/m ，跨度l =2.75m ，试求跨中截面C 上的剪力和弯矩。

解： 由02,0R =--=∑lqF F F C S A y 得kN 0875.336875.3362RA S =-=-=lqF F C 由0812,02R =++-=∑C AO M ql l F M （矩心O 为C 截面的形心） 得kN.m 6.23175.22458181812222R =⨯⨯==-=ql ql l F M AC9−2 用截面法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩。

解： 由习题9−1图(a)M CF R A M 1S12068,01S =--=∑F Fy得 kN 14681S =+=F由03618,01=⨯-⨯--=∑M MO（矩心O 为1截面的形心）得kN.m261881-=--=M解： 由05,01S =-=∑F Fy得 kN 51S =F由0215,01=+⨯--=∑M MO（矩心O 为1截面的形心）得kN.m3251-=+-=M由kN 0,02S ==∑F Fy由02,02=+-=∑M MO（矩心O 为2截面的形心）得kN.m22=M(b)M 1M 23解：支反力： kN 2R =A F ，kN3R =B F由0,0R 1S =+-=∑A yF F F得 kN 2R 1S ==A F F由03.,0R 1=-=∑A OF M M（矩心O 为1截面的形心）得kN.m6323.R 1=⨯==A F M由0,0R S2=+=∑B yF F F得 kN 3R 2-=-=B S F F由02.,0RB 2=+-=∑F M MO（矩心O 为2截面的形心）得kN.m6232.RB 2=⨯==F M(c) F R BM 1F R BM 24解： 支反力： kN 4R =A F ，kN 4R -=B F由0,0R 1S =+-=∑A yF F F得 kN 4R 1S ==A F F由01.,0R 1=-=∑A OF M M（矩心O 为1截面的形心）得kN.m4141.R 1=⨯==A F M由0,0R S2=+=∑B yF F F得 kN 4R 2=-=B S F F由05.1.,0RB 2=+-=∑F M MO（矩心O 为2截面的形心）得kN.m65.145.1.RB 2-=⨯-==F M(d) FR BM 1F R BM 2F59−3 用简便法求下列梁中指定截面上的剪力和弯矩。

解：支反力： a M F e A 4R -= ，aM F eC 4R = a MF F e A 4R 1S -==4.R 1e A Ma F M -==aMF F e A 4R 2S -==e A M a F M -==4.R 203S =F e M M -=3解：支反力： kN 13R =C F ， kN 35R =D FkN 5181336R 1S -=-=⨯-=C F F m .kN 18627313636213.2R 1=+-⨯=+⨯⨯-=C F M(a)B(b)6kN 23351212R 2S -=-=-=D F FkN.m 242122-=⨯-=M解：支反力 0=Ax F ，20l q F Ay=，620l q M A =201S lq F F Ay == 6201l q M M A -=-=822.21002S lq l q F =⎪⎭⎫ ⎝⎛=4832.82002l q l l q M -=-=解：支反力 a q F F B A 0==022.0001S =-=-=a q a q aq F F A 3432232.2.20202001a q a q a q a a q a F M A =-=-=(d)B(c)B79−4 图示某工作桥纵梁的计算简图，上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量，均布荷载为自重、人群和设备的重量。

试求纵梁在C 、D 及跨中E 三点处横截面上的剪力和弯矩。

解：求支反 C 截面kN 5.347.1105.517.1.S =⨯-=-=-q F F A CkN165.187.1105.517.1.S =-⨯-=--=+F q F F A CkN.m 1.737.110217.15.517.1217.122=⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯=q F M A CD 截面kN 165.187.1105.517.1.S -=+⨯+-=++-=-F q F F B CkN 5.347.1105.517.1.S -=⨯+-=+-=+q F F B CkN.m 1.737.110217.15.517.1217.122=⨯⨯-⨯=⨯⨯-⨯=q F M B DE 截面kN 5.183.3105.513.3.S =⨯-=-=-q F F A EkN.m9.856.15.183.310213.35.516.13.3213.322=⨯-⨯⨯-⨯=⨯-⨯⨯-⨯=F q F M A E 9−5 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。

解：习题9−4图F B =51.5kN8①支反力 kN 2-=A F ，kN 22=B F ②内力方程：AC 段 ()kN 2S -==A F x F （0<x <2） ()626.+-=+=x x F x M A （0<x ≤2）CB 段 ()kN 2220S -=-=A F x F （2<x <3） ()()x x F x M B 22463.20-=-+-= （2<x ≤3） ③内力图 F S 图 M 图 解：①支反力 8qa F A -=，89qa F C = ②内力方程：AC 段 ()8S qaF x F A -== （0<x <4a ）(b) Bq22kNBq9()x qax F x M A 8.-== （0≤x ≤4a ） CB 段 ()()x a q x F --=5S （4a<x ≤5a ）()()252x a q x M --= （4a ≤x ≤5a ）③内力图 F S 图 M 图 解：①支反力 1211F F A =，12FF C = ②内力方程：AC 段 ()1211S F F x F A == （0<x <3l） ()x F x F x M A 1211.== （0≤x ≤3l） CD 段 ()121211S F F F F F x F A -=-=-= （3l <x ≤32l） ()3123.12113..Fl Fx Fl x F x F l x F x F x M A +-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=82qa(c) F B10 （3l ≤x <32l ） DB 段 ()12S F F x F B -=-= （32l≤x <l ）()()1212Fx Fl x l F x M B -=-= （32l<x ≤l ）③内力图 F S 图 M 图 解：①支反力 43ql F C =，43qlF D = ②内力方程：AC 段 ()qx x F -=S （0≤x <4l） ()22qx x M -= （0≤x ≤4l）CD 段 ()43S ql qx F qx x F C +-=+-= （4l <x <45l）()16343242222ql qlx qx l x F qx x M C -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= qA(d)123611Fl 18q（4l≤x ≤45l）DB 段 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x l q x F 23S （45l <x ≤23l）()2232⎪⎭⎫⎝⎛--=x l q x M （45l≤x ≤23l）③内力图F S 图M 图9−6 用简便方法画出下列各梁的剪力图和弯矩图。

解：①支反力 kN 3=A F ，kN 3-=B F②F S 图M 图qlql3232ql解：①支反力 kN 10=A F ，kN 10=B F ②F S 图M 图解：①支反力 kN 5=A F ，kN 15=A M②F S 图(c)B20kN.m 8kN.m10kN 10kNFM 图解：①支反力 23qaF A =，23qaF B =②F S 图M 图解：①支反力 kN.m 5.1=A F ，kN.m 5.0=B Fq(d)(e)q =2kN/mqA F B823qa23qaq =2kN/mF B②F S 图M 图解：①支反力 35F F B =，3F F D = ②F S 图M 图解：A B(g)(f)0.5625kN.mD2F 3F 3①支反力 F C =28kN ，F D =29kN②F S 图M 图解：①支反力30l q F A =，60lqF B =②F S 图M 图(h) A B12.08kN.mq F B0.04067q 0l 20lq60lq解：①支反力4ql F A =，23ql F B =，4ql F D = ②F S 图M 图解：①支反力0=Ax F ，0=AyF ，22qa M A =，qa F C 2= ②F S 图q(i)(j)q F D4ql 4ql32 32M 图9−7 用简便方法画出题9−2中各梁的剪力图和弯矩图。

解：①支反力0=Ax F ，kN 14=Ay F ，kN 40-=A M ②F S 图M 图解：20.5(a)(b)①支反力0=Ax F ，kN 5=Ay F ，kN 8-=A M ②F S 图M 图解：①支反力0=Ax F ，kN 2=Ay F ，kN 3=B F②F S 图M 图2kN.m(c) FB3kN.m 6kN.m(d)解：①支反力0=Ax F ，kN 4=Ay F ，kN 4-=B F ②F S 图M 图9−8 用简便方法画出题9−3中各梁的剪力图和弯矩图。

解：①支反力0=Ax F ，a M F Ay 4e -=， a MF C 4e=②F S 图M 图F B4kN4kN.m(a) FM e解： ①支反力0=Cx F ，kN 13=Cy F ， kN 35=D F ②F S 图解：①支反力0=Ax F ， l q F Ay 021=，2061l q M A = ②F S 图B (b)B(c)q 0 F Ax l q 01③M 图 解：①支反力0=Ax F ， a q F Ay 0=， a q F B 0= ②F S 图 ③M 图 9−9 解：最大正弯矩在跨中()28422222maxqlaql l ql a l ql M -=--=+ 最大负弯矩在两个吊点处22maxqa M -=- 由 -+=maxmax M M 得(d)F Ax2061l q q 0a203a q22822qaqlaql=-解得la207.0=9−10 已知简支梁的剪力图如图所示，试作梁的弯矩图和荷载图（已知梁上无集中力偶作用）。