成都七中嘉祥外国语学校数学八年级下第13周练试卷

八（下）入学数学模拟测试一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列由左边到右边的变形，属于正确因式分解的是（ ）A ．a （x +y ）＝ax +ayB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x +1）C ．t 2﹣16＝(t +8)(t ﹣8)D ．y 2﹣4y +4＝（y ﹣2）2 3．下列各数是不等式x ﹣1≥0的解的是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣24．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则该多边形的边数是（ ）A ．八B ．十C ．十二D ．十三5．下列分式变形一定成立的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝6．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，作AC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若DE ＝62，则BD 的长度是（ ）A ．62 B ．32 C ．2 D ．67．已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b>0的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜5D ．x ＞5（6题图） （7题图） （10题图）8．下列命题是真命题的是（ ）A ．一直角边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．若a ＞b ，则2﹣a ＞2﹣bC ．平行四边形对角线相等D ．直线 与 轴夹角为60̊9．关于x 的方程+ = 有增根，则m=（ ） A. 2 B. 6 C. -4或6 D. 3或-510．如图，A 为x 轴负半轴上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，与直线y ＝x 交于点B ，将△ABO 沿直线y ＝x 向上平移5个单位长度得到△A ′B ′O ′，若点A 的坐标为（﹣4，0），则点B ′的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（3，3）D ．（5，5） 33+-=x y x二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分，共16分)11．分解因式： ＝ ． 12．若分式 有意义，则x 的取值范围是 ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，点E 为线段AB 上一点，连接CE ，将△BCE 沿CE 翻折，点B 的对应点B ′落在DA 的延长线上，若∠B ′CD ＝90°，则AB ′＝ ． 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝54°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，射线BP 与AC 交于点D ，若AD ＝BD ，则∠A ＝ 度．（13题图） （14题图）三、填空题(每空5分，共35分)15．（1）分解因式： = ； （17题图）（2）求分式方程： 的解为 ； （3）解不等式组： 的解集是 ；16．先化简，再求值： ，其中x ＝ ．化简为 ；值为 ； 17．如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上，且B 的坐标是（﹣5，1），C 的坐标是（﹣2，1）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy 后，再画出△ABC 关于原点O 的对称图形△A 1B 1C 1，则点A 1的坐标为 ；（2）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形△A 2B 2C 2，则点A 2的坐标为 ．四、填空题（8分）18．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，延长BA 至点E ，使AE ＝AB ，连接CE 交AD 于F ，且FE ＝FC ． 若AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，则△CDF 的面积为 ．18121)11(2+-+÷--xx xx x ⎪⎩⎪⎨⎧≤+---<-12153125)5(3x x x x 23431-++=+x x x m mx mx 3632+-2315+-x x 2592-y 23+五、填空题（6分）19．如下图1，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠BAC ＝90°，CE 平分∠ACB ，F 为射线BC 上一点． F 在BC 延长线上，连接AF 与CD 交于点G ，若AC ＝15，CD ＝8，①当G 为CD 中点时，则CF 长度为 ；②当CF ＝CA 时，则CG 长度为 ；六、证明题（5分）20. 如下图2，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠D CA ＝90°，CE 平分∠ACB ，F 在线段BC 上，连接AF 与CE 交点于H ，∠D ＝3∠ACE ，FA ＝FC ，试探究AD ，AC ，AH 三条线段之间的数量关系，并说明理由．七、填空题21．已知＝，则 ＝ ． 22．如图，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y ＝6x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线l 1，l 2交于点P ，若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 ．（22题图） （24题图） （25题图）23．已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，且关于y 的方程 的解为非正数，则m 的取值范围是 ．24．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝6，AB ⊥AC ，四边形ABCD 的面积为21，连接对角线BD ，则BD +CD 的最小值为 ．25．如图，在Rt △OAB 中，OA ＝8，AB ＝6，C 为线段AB 上一点，将△OAC 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CD 至点E ，连接OE ，且∠COE ＝45°，若S △BCE ＝S △ODE ，则DE +AC 的值是 ． bym by ay-=+--2122abb a 222-八、填空题（共11分）26．寒假期间几位家长互相联系，计划组织孩子们到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长。

2024学年四川省成都嘉祥外国语校中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A ．44B ．45C ．46D ．472．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm5．设a，b是常数，不等式1xa b+>的解集为15x<，则关于x的不等式0bx a->的解集是（）A．15x>B．15x<-C．15x>-D．15x<6．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种9．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣110．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c ＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲12．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．13．分解因式：mx2﹣4m＝_____．14．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．15．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值等于_____三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．19．（5分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？20．（8分）如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：点F是AC的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．（12分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．24．（14分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求CD的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【题目详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A ．【题目点拨】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．2、C【解题分析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211131[]112[]33[]111113===第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.3、D【解题分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．4、C【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C ．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.5、C【解题分析】 根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【题目详解】 解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键6、A【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、C【解题分析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【题目详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．8、B【解题分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【题目详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35， y=7-35x ， ∵x 、y 都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B ．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.9、B【解题分析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.10、C【解题分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【题目详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解题分析】方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值：方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）．∵分式方程有增根，∴x －2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．12、10，273，413．【解题分析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵△ABC 边AB =AC =10，BC =12，∴BD =DC =6，∴AD =8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD =8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC =8，BE =2BD =12，则BC =413；如图③所示：BD =6，由题意可得：AE =6，EC =2BE =16，故AC =22616+=273．故答案为10，273，413．13、m （x+2）（x ﹣2）【解题分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【题目详解】原式()24,m x =- ()()22.m x x =+-故答案为()()22.m x x +-【题目点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14、1【解题分析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．15、-1【解题分析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16、6 5【解题分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【题目详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17、1 2【解题分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴123 CE CE BDAC AE BD BD===+，∵EF∥AB，∴132 CF CE CE CEBF AE AC CE CE CE====--，故答案为1 2 .【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）45；（2）710.【解题分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010=．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解题分析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【题目详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤1，∵m是整数，∴m最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．20、（1）见解析；（2）31 26π-【解题分析】（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明∠3=∠A得到FD=FA，从而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=33AC=2，再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD⊥EF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可．【题目详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵EF为⊙O的切线，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴点F是AC中点；（2）解：在Rt△ACB中，3，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=33AC=2，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=3OD=3，∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=12×1×3﹣2601360π⋅⋅=32﹣16π．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．21、（1）证明见解析；（2）23 3π-；【解题分析】（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积, =26021223336023ππ⨯-⨯⨯=-． 【题目点拨】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【解题分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；（2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论． 【题目详解】（1）①如图1，4m =，∴反比例函数为4y x =， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y 轴，()4,5D ∴，点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=，PB PD =，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n + AC BD =，∴ 8844n m n m m n m n -=-++， 32m n ∴+=.【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．23、2.【解题分析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC 是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC ，得出BD ，即可得出结果．解：在△ADC 中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．24、(1)见解析；（2）43π.【解题分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【题目详解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF为切线，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴120241803CDlππ⨯==．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.。

一、选择题1．(0分)[ID：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+22．(0分)[ID：9927]如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．(0分)[ID：9907]已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 25．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．(0分)[ID ：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,1 8．(0分)[ID ：9874]顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形9．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<10．(0分)[ID：9848]星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．(0分)[ID：9923]如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE 折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．(0分)[ID：9916]如图，点E F G H、、、分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若AC BD=，则四边形EFGH为矩形；②若AC BD⊥，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．3262= C ．235=D ．1333÷= 14．(0分)[ID ：9840]要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 15．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 二、填空题16．(0分)[ID ：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．17．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.19．(0分)[ID ：9981]甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．20．(0分)[ID ：9977]如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．21．(0分)[ID：9970]如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．22．(0分)[ID：9964]已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．23．(0分)[ID：9962]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠的大小为______．ACB30∠=，则AOB24．(0分)[ID：9959]如果最简二次根式22x-3与9-4x是同类二次根式，那么x=______.25．(0分)[ID：9946]如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．三、解答题26．(0分)[ID：10123]如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON 上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．27．(0分)[ID ：10078]如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中： ①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.28．(0分)[ID ：10066]如图，直线L ：y ＝﹣12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ，请直接写出此时t 值和M 点的坐标．29．(0分)[ID ：10064]某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店200170设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？30．(0分)[ID ：10052]先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．B 12．A13．D14．B15．D二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为817．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B20．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E21．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD 的周长为16面积为8∴AB=22．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式23．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O24．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式25．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．2．D解析：D 【解析】 【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标. 【详解】∵四边形ABCD 是长方形， ∴CD=AB= 3，BC=AD= 4， ∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（32，3）， 故选D ． 【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b的式子表示各个线段是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行11．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 12．A解析：A【解析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．13．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．14．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32-2=22，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．17．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题解析：4【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 19．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.21．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质22．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．23．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．24．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．25．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.三、解答题26．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．27．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．28．（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）对于直线AB：y＝﹣12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝12×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝12×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．29．（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0 700 {400100 xxxx≥-≥-≥-≥∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a ）x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=（20-a ）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．30．12x -+，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==。

2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）某中学演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为91、93、95、96、97、97、97，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．93，96B．97，97C．97，96D．93，973．（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B．9、12、15C．7、24、25D．、、4．（4分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．1B．3C．5D．115．（4分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°6．（4分）育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．158．（4分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）9．（4分）二次根式中，x的取值范围是．10．（4分）已知y＝﹣+2，则x y＝．11．（4分）已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为．12．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）13．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为．三、解答题（共3小题，满分28分）14．（12分）计算下列各题：（1）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2；（2）解方程组：．15．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．16．（8分）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，99，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92.4b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？17．（10分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求DF的长．18．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB图象上有两点和点B（5，），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB的表达式；（2）若在y轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；（3）若将线段AB沿直线y＝mx+n（m≠0）进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值．四、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）19．（4分）已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，1），（1，4），直线y ＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是．21．（4分）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝．22．（4分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE，如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．（1）线段AF，DE，BE之间满足的数量关系是．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长为．23．（4分）定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．五、解答题（共3小题，满分30分）24．（8分）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（0，3），点C在x轴上，且直线BC与直线AB关于y轴对称．（1）求直线BC的解析式；＝，求点P的坐标；（2）若在直线AB上存在点P使S△BCP（3）若点M是直线AB上一点，点N是y轴上一点，连接CM，CN，MN，使△CMN是以CM为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A旋转得到△ADE．（1）连接CD交直线AB于点P①当AD＝AP时，BP＝；②当△ACP为等腰三角形时，求BP的长．（2）当点D恰好落在线段AB上时，如图2，连接CE，求CE的长．2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【分析】根据二次根式的性质判断A、B；根据二次根式的减法判断C；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A．计算错误，不符合题意；B．没有意义，计算错误，不符合题意；C．与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；D．，计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的减法，立方根，熟知相关知识并灵活运用是解题的关键．2．【分析】直接根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：∵这组数据分别为91、93、95、96、97、97、97，∴这组数据的众数为97，中位数为96，故选：C．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．3．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得m﹣1＝3，2﹣n＝﹣5，再解即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于x轴对称，∴m ﹣1＝3，2﹣n ＝﹣5，解得：m ＝4，n ＝7，∴m +n ＝11，故选：D ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG 的度数．【解答】解：如图所示，CB 与FD 交点为G ，∵EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BGD ＝45°，又∵∠ADG 是△BDG 的外角，∠B ＝30°，∴∠ADG ＝∠B +∠BGD ＝30°+45°＝75°，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．6．【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据花了184元钱购买甲乙两种奖品共20件，列方程组．【解答】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得，．故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．【分析】作DH ⊥AC 于H ，如图，先根据勾股定理计算出AC ＝10，再利用角平分线的性质得到DB ＝DH ，进行利用面积法得到×AB ×CD ＝DH ×AC ，则可求出DH ，然后根据三角形面积公式计算S △ADC ．【解答】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝＝10，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，＝×10×3＝15．∴S△ADC故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．也考查了角平分线的性质．8．【分析】根据题意和一次函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）9．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案为：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，再代入求出y的值，继而代入计算即可．【解答】解：根据题意得，解得x＝3，当x＝3时，y＝2，∴x y＝32＝9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．11．【分析】根据两直线平行的条件可知k＝1，再把（0，5）代入y＝x+b中，可求b，进而可得一次函数解析式．【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵y＝kx+b与直线y＝x平行，∴y＝x+b，把（0，5）代入y＝x+b中，得b＝5，∴一次函数解析式是y＝x+5，故答案为y＝x+5．【点评】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是k 相等．12．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案为：【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．13．【分析】一次函数y＝ax+b和y＝cx+d交于点（﹣5，7）；因此点（﹣5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y＝ax+b和直线y＝cx+d的交点坐标为（﹣5，7）；因此关于x、y的二元一次方程组的解为：，故答案为．【点评】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（共3小题，满分28分）14．【分析】（1）根据二次根式、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义计算即可．（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2＝+1﹣（﹣5）﹣4＝+1﹣+5﹣4＝+2．（2），由①得，5x﹣6y＝3③，②×2得，6y﹣4x＝﹣10④，③+④得，x＝﹣7，将x＝﹣7代入②，得3y+14＝﹣5，解得y＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式，解题的关键是掌握运算法则以及加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．15．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：＝．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换、勾股定理、利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．16．【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．【解答】解：（1）因为八年级的方差比七年级的方差小，所以这次比赛中八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为×100%＝30%，∴1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，将七年级成绩重新排列为：80，82，86，90，96，96，96，99，99，100，则这组数据的中位数b＝＝96，众数c＝96，故答案为：40；96；96；（3）1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人），答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是840人．【点评】本题考查了方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．17．【分析】（1）根据矩形的性质得到AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到∠E＝∠B，AB＝AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF＝CF，EF＝DF，根据勾股定理得到DF＝3．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E＝∠B，AB＝AE，∴AE＝CD，∠E＝∠D，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB＝4，BC＝8，∴CE＝BC＝8，AE＝CD＝AB＝4，∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF，在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，即DF2+42＝（8﹣DF）2，解得DF＝3，【点评】本题主要考查图形的折叠，第一问解题关键是利用在折叠过程中对应边和对应角相等，第二问的解题关键是借助直角三角形中勾股定理求解．18．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）设P（0，t），则PA2＝（t﹣3）2+（0﹣4）2＝t2﹣6t+25，PB2＝（t﹣6）2+（0﹣2）2＝t2﹣12t+40，AB2＝（3﹣6）2+（4﹣2）2＝13，根据△PAB为等腰三角形，则PA＝PB 或PA＝AB或PB＝AB，分别建立方程求解即可得出答案；（3）由于点A关于直线y＝mx+n的对称点点A1始终在直线OA上，因此直线y＝mx+n 必与直线OA垂直，当点B1落到x轴上时，n的取值的最大，根据BB1∥OA，求出点B1的坐标，再将BB1的中点坐标代入y＝﹣x+n，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）∵设直线AB的解析式为y＝kx+b，点和点B（5，）在图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+；（2）设P（0，t），则PA2＝（t﹣2）2+（0﹣2）2＝t2﹣4t+16，PB2＝（0﹣5）2+（t﹣）2＝t2﹣2t+28，AB2＝（2﹣5）2+（2﹣）2＝12，∵△PAB为等腰三角形，∴PA＝PB或PA＝AB或PB＝AB，当PA＝PB时，PA2＝PB2，∴t2﹣4t+16＝t2﹣2t+28，解得：t＝﹣2，∴P（0，﹣2）；当PA＝AB时，PA2＝AB2，∴t2﹣4t+16＝12，整理∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝32，∴此方程方程的解为：t＝2+2或t＝2﹣2，∴P（0，2+2）或（0，2﹣2）；当PB＝AB时，PB2＝AB2，∴t2﹣2t+28＝12，整理得∵Δ＝12﹣4×1×16＝﹣52＜0，此方程无实数解．综上所述，△PAB为等腰三角形时，点P的坐标为（0，﹣2）P（0，2+2）或P（0，2﹣2）；（3）如图，当点B1落到x轴上时，n的取值的最大，理由：∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+；∴线段A1B1与x轴夹角为30°，∵AB∥A1B1∥CD，∴∠A1B1O＝30°，OM＝n﹣MD，∵tan30°＝，∴OM＝tan30×OB1＝OB1，又∵直线AB与y轴交于点D，∴OD＝，∴MD＝OD﹣OM＝﹣OB1，∵线段AB和A1B1关于直线对称，∴n＝OB1•tan30°+MD＝OB1+（﹣OB1）＝OB1+，∴当OB1最大时n就最大，即线段A1B1与x轴有交点，当点B1在x轴上时，n最大．设直线OA的解析式为y＝ax，∵点A的坐标为（2，2），∴2a＝2，即a＝．∴直线OA的解析式为y＝x．∵点A1始终在直线OA上，∴直线y＝mx+n与直线OA垂直．∴m＝﹣1．∴m＝﹣．∴y＝﹣x+n，由于BB1∥OA，因此直线BB1可设为y＝x+e．∵点B的坐标为（5，），∴，即e＝﹣4．∴直线BB1解析式为y＝x﹣4．当y＝0时，x﹣4＝0．则有x＝4．∴点B1的坐标为（4，0）．∵BB1的中点坐标为（，），点（，）在直线y＝﹣x+n上，∴﹣×+n＝．解得：n＝2．故当线段A1B1与x轴有交点时，n的取值的最大值为2．【点评】本题为反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式等知识，分类讨论思想是本题解题的关键．四、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）19．【分析】原式利用完全平方公式化简，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝2x+b经过点A时，得出b＝1﹣2；当直线y＝2x+b经过点B时，得出b＝4﹣2；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，1），（1，4），∴线段AB∥y轴，当直线y＝2x+b经过点A时，2+b＝1，则b＝1﹣2＝﹣1；当直线y＝2x+b经过点B时，2+b＝4，则b＝4﹣2＝2；∴直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为﹣1≤b≤2；故答案为：﹣1≤b≤2．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．21．【分析】先求方程组的解，再求出x◆y的值，再求出答案即可．【解答】解：∵解方程组得：，∴x◆y＝4◆﹣1＝＝，∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组，实数的运算，解二元一次方程组等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．22．【分析】（1）根据ASA证明△ADF≌△CDE，连接EF，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（2）根据SAS证明△CDE≌△ADG，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答．【解答】解：（1）结论：AF2+BE2＝2DE2．如图1中，连接EF．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF，DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．故答案为：AF2+BE2＝2DE2．（2）如图2中，过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝＝＝4，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．23．【分析】（1）根据新定义即可求得结果；（2）如图2，作PQ⊥直线于Q，根据一次函数的解析式求得A、B的坐标，从而求得AB＝，根据新定义得到PQ＝，通过证得三角形相似，根据三角形相似的性质即可求得m的值．【解答】解：①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y ＝x）＝0，故答案为：0；②如图2，作PQ⊥直线于Q，∵直线AB为y＝2x﹣2，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，∵∠ABO＝∠PBQ，∠AOB＝∠PQB＝90°，∴△AOB∽△PQB，∴＝，∵点P的坐标为（0，m），d（p，y＝2x﹣2）＝，∴PB＝|m+2|，PQ＝，∴＝，∴|m+2|＝5，∴m＝3或m＝﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】此题考查了正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，解方程，点到直线的距离，掌握新定义是解本题的关键．五、解答题（共3小题，满分30分）24．【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的两种车一次运完14吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨．（2）根据题意得：2a+3b＝14，∴a＝7﹣，∵a，b均为正整数，∴或，∴共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车2辆；方案2：租用A型车1辆，B型车4辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25．【分析】（1）求出C（1，0），再用待定系数法可得直线BC解析式为y＝﹣3x+3；＝×2×3＝3，直线AB解析式为y＝3x+3，设P（t，3t+3），当P在B （2）求出S△ABC的上方时，×2（3t+3）＝，可得P（，）；当P'在B的下方时，×2（3t+3）＝，可得P'（﹣，）；（3）设M（m，3m+3），N（0，n），分CM，MN为直角边和CM，CN为直角边，分别画出图形，用全等三角形性质列方程组可解得答案．【解答】解：（1）∵直线BC与直线AB关于y轴对称，∴OA＝OC，∵A（﹣1，0），∴C（1，0），设直线BC解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（1，0）代入得：，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣3x+3；（2）如图：∵A（﹣1，0），C（1，0），∴AC＝2，∵B（0，3），＝×2×3＝3，∴S△ABC由A（﹣1，0），B（0，3）可得直线AB解析式为y＝3x+3，设P（t，3t+3），＝S△ABC+S△BCP＝3+＝，当P在B的上方时，S△P AC∴×2（3t+3）＝，解得t＝，∴P（，）；＝S△ABC﹣S△BCP＝3﹣＝，当P'在B的下方时，S△P'AC∴×2（3t+3）＝，解得t＝﹣，∴P'（﹣，）；综上所述，P的坐标为（，）或（﹣，）；（3）设M（m，3m+3），N（0，n），当CM，MN为直角边时，过M作KT∥y轴交x轴于T，过N作NK⊥KT于K，若N在CM上方时，如图：∵△CMN是等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠CMT＝90°﹣∠KMN＝∠KNM，∵∠CTM＝90°＝∠K，∴△CTM≌△MKN（AAS），∴CT＝MK，MT＝KN，即，解得，∴N（0，）；若N在CM下方时，如图：同理可得△CTM≌△MKN（AAS），∴CT＝MK，MT＝KN，∴，解得，∴N（0，﹣4）；当CM，CN为直角边时，过C作GH∥y轴，过M作MG⊥GH于G，过N作NH⊥GH 于H，当N在CM下方时，如图：同理可得△CGM≌△NHC（AAS），∴MG＝CH，CG＝NH，∴，解得，∴N（0，﹣）；当N在CM上方时，如图：同理可得△CGM≌△NHC（AAS），∴MG＝CH，CG＝NH，∴，解得，∴N（0，）；综上所述，N的坐标为（0，）或（0，﹣4）或（0，﹣）或（0，）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．26．【分析】（1）①根据勾股定理得到AB＝＝5，由旋转的性质得AC＝AD于是得到结论2；②当AP＝AC＝3时，求得BP＝BP＝AB﹣AP＝2；当AP＝CP时，如图1（a），过点P作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到BP＝AP＝AB＝；当AC＝CP＝3时，过C作CM⊥AB于M，根据等腰三角形的性质和勾股定理得到BP＝5﹣＝；（2）如图2，根据旋转的性质得到AD＝AC＝3，DE＝BC＝4，∠ADE＝∠ACB＝∠BDE＝90°，得到BD＝2，设CE与AB交于N，过C作CM⊥AB于M，由（1）知，AM＝，CM＝，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，由旋转的性质得AC＝AD，∵AD＝AP，∴AP＝AC＝3，∴BP＝AB﹣AP＝2．故答案为：2；②当AP＝AC＝3时，BP＝BP＝AB﹣AP＝2；如图1（a）当AP＝CP时，过点P作PH⊥AC于H，则AH＝CH，AH⊥AC，BP＝AP＝AB＝；当AC＝CP＝3时，过C作CM⊥AB于M，∴AM＝PM，＝，∵S△ABC∴AC•BC＝AB•CM，∴CM＝＝，∴AM＝＝，∴AP＝2AM＝，∴BP＝5﹣＝，综上所述，BP的长为2或或；（2）如图2，∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AD＝AC＝3，DE＝BC＝4，∠ADE＝∠ACB＝∠BDE＝90°，∵AB＝5，∴BD＝2，设CE与AB交于N，过C作CM⊥AB于M，由（1）知，AM＝，CM＝，∴DM＝AD﹣AM＝，∵∠CMN＝∠NDE＝90°，∠CNM＝∠END，∴△CNM∽△END，∴，∴，解得MN＝，∴DN＝DM﹣MN＝，∴CN＝＝，EN＝＝，∴CE＝CN+EN＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形到现在，正确地作出辅助线是解题的关键。

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＞b，则下列结论不成立的是（）A．2a＞2b B．C．a+m＞b+m D．﹣4a＞﹣4b3．（4分）若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1B．1C．±1D．04．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（）A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）B．2（x﹣3y）＝2x﹣6yC．（x+2）2＝x2+4x+4D．ax+bx+c＝x（a+b）+c5．（4分）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等7．（4分）若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞18．（4分）为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．10．（4分）如图，将一根有弹性的皮筋AB自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升5cm 到点D，如果皮筋自然长度为24cm（即AB＝24cm），则此时AD＝cm．11．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是．12．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE且点A 的对应点D落在CA延长线上，则∠CBE＝．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB ＝．三、解答题（本题共5小题，共48分）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，再从不等式﹣1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．17．（10分）四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，求四边形ABCD的周长．18．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝5，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请求出PF 的取值范围．一、填空题（本题共5小题，共20分）19．（4分）若多项式x2﹣mx+6（m是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则m的值为．20．（4分）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．21．（4分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，CD＝30cm，BC＝50cm，B、D两点之间的距离为40cm，则图中阴影部分的面积为cm2．22．（4分）在Rt△ABC中，BC＝12，AB＝26，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折得到△EDP．若△EDP与△ADP重合部分的面积为△EDP的面积一半，此时CP ＝．23．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE．DE与AC交于点F，，若BE＝DC，则AE＝．二、解答题（本题共3小题，共30分）24．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？25．（10分）如图1，直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x 轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．26．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，CD⊥AB，垂足为D，点E 是点D关于AC的对称点，连接AE，CE．（1）求CD和AD的长；（2）若将线段AE沿着射线AB方向平移，当点E平移到线段AC上时，求此时CE的长；（3）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜2∠CAB），记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P，Q 两点，使△BPQ为等腰三角形，请求出此时AQ的长，若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，正确，不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，正确，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+m＞b+m，正确，不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，原式变形错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+2）2＝x2+4x+4，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．【分析】根据多边形的内角和公式可解答．【解答】解：∵黑皮是正五边形，∴一块黑色皮块的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，确定黑色皮块是正五边形是解本题的关键．6．【分析】根据线段的垂直平分线概念，等边三角形判定，全等三角形的判定等逐项判断．【解答】解：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，故A是真命题，不符合题意；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故B是真命题，不符合题意；一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形全等，故C是假命题，符合题意；三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，故D是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．7．【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax在直线y＝bx+c上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．8．【分析】根据原计划与实际工作工作效率间的关系，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每天绿化的面积为x万平方米，且实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．根据题意得：﹣＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】根据题意可得CD是AB的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AD长．【解答】解：∵中点C竖直向上拉升5cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝12cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝13（cm），故答案为：13．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题抽象出直角三角形，并熟练掌握勾股定理．11．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】由等腰三角形的性质可求∠C＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得AB＝BD，∠ABC＝∠DBE ＝25°，∠CBE＝∠DBE，由等腰三角形的性质可求∠BDA＝∠BAD＝50°，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝25°，∴∠BAD＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBE，∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝25°，∠CBE＝∠DBE，∴∠BDA＝∠BAD＝50°，∴∠DBA＝80°，∴∠CBE＝∠DBA＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．【分析】由CD＝AC，∠A＝48°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、解答题（本题共5小题，共48分）14．【分析】（1）分别求出不等式①、②的解集，然后找出其公共解集即可；（2）先确定最简公分母，然后去分母，求出x的值，进行检验，最后确定原分式方程解．【解答】解：（1）解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2；（2）原分式方程可化为，方程两边乘x﹣3得，x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握它们的解法是解题的关键，解分式方程注意需验根．15．【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，在﹣1≤x≤1的整数解中，x为﹣1、0、1，由题意得：x≠0和1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和平移变换．17．【分析】（1）证△ABF≌△CDE（SAS），得AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，再证AB∥CD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得CD＝4，BC＝5，再由平行四边形的性质得AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CF＝3，EF＝5，∴EC＝CF+EF＝3+5＝8，∵∠CED＝90°，∴CD＝＝＝4，由（1）可知，△ABF≌△CDE，∴BF＝DE＝4，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+5）＝8+10．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．18．【分析】（1）①由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD；②由全等三角形的性质可得∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，由勾股定理可求BE的长，即可求解；（2）由题意可得点P在以AB为直径的圆上运动，则当点O在线段PF上时，PF有最大值与最小值，由勾股定理可求OF的长，即可求解．【解答】解：（1）①AE＝BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACE＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝5，∴AB＝BC＝5，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE＝∠CAB+∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝＝，∴DE＝﹣2，∵CD＝CE，∠DCE＝90°，∴CD＝（﹣2）＝﹣；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠CDB，∠ACE＝∠DCB，∵∠BCD+∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠E+∠BCD＝180°，∵∠E+∠EPB+∠PBC+∠BCD+∠ECD＝360°，∴∠EPB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，如图3，取AB的中点O，过点O作OH⊥AF于H，当点O在线段PF上时，PF有最大值与最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝5，∴AB＝5，AO＝BO＝，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴OH∥BC，∴＝，∴CH＝AH＝OH＝，∵CF＝AC＝5，∴HF＝，∴OF＝＝＝，∴PF的最大值为+，PF的最小值为﹣，∴﹣≤PF≤+．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本题共5小题，共20分）19．【分析】设x2﹣mx+6＝（x﹣2）（x+a），右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：设x2﹣mx+6＝（x﹣2）（x+a）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，可得﹣m＝a﹣2，﹣2a＝6，解得a＝﹣3，m＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．20．【分析】求解分式方程可得x＝，由题意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整数解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，故答案为：0．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．21．【分析】连接BD，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，根据勾股定理的逆定理证出∠BDC＝90°，即可得出答案．根据阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝2S△BCD【解答】解：连接BD，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，∵BD2+CD2＝402+302＝2500，BC2＝502＝2500，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝2S△BCD＝2××BD×CD＝40×30＝1200（cm2），故答案为：1200．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），两点间的距离，掌握这四个平面图形都可以拼成平行四边形是解题的关键．22．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：①连接BE，AE，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝＝13，由折叠的性质得，BP＝PE，DE＝BD＝13，∴PD垂直平分BE，BD＝AD＝DE，∴∠DBE＝∠BED，∠DEA＝∠DAE，∴∠BHD＝∠AEB＝90°，∴PD∥AE，∴∠PDE＝∠AED，∵△PDG的面积是△PDE的面积的一半，∴G是DE的中点，∴DG＝GE，∵∠PGD＝∠AGE，∴△PGD≌△AGE（ASA），∴PG＝AG，∴四边形PDAE是平行四边形，∴PE＝AD＝13，∴PB＝PE＝13，∴PC＝，②当P移动到如图所示的位置时，同法可证PA＝DE＝13，∵AC＝＝＝2，∴PC＝AC＝PA＝2﹣13．故答案为：5或2﹣13．【点评】此题考查翻折问题，关键是根据平行四边形的判定和性质，三角形中线的性质，利用全等三角形的判定和性质解答．23．【分析】延长BA，过点E作GE⊥ED，交BA的延长线于点G，证明△BEG≌△CDE（AAS），得出EG ＝DE，BG＝EC＝3，证明四边形ACDG为平行四边形，得出DG＝AC＝2，AG＝CD，求出DE＝，根据勾股定理求出CD＝，得出AG＝BE＝DC＝，求出AB＝BG﹣AG＝2，根据勾股定理求出AE＝．【解答】解：延长BA，过点E作GE⊥ED，交BA的延长线于点G，如图所示：∵DC⊥BC，GE⊥ED，∴∠B＝∠DCE＝∠DEG＝90°，∴∠BGE+∠BEG＝∠BEG+∠CED＝90°，∴∠BGE＝∠CED，∵BE＝DC，∴△BEG≌△CDE（AAS），∴EG＝DE，BG＝EC＝3，∴∠EDG＝∠EGD＝×90°＝45°，∵∠DFC＝45°，∴∠DFC＝∠GDE，∴AC∥DG，∵∠B+∠DCE＝180°，∴BG∥CD，∴四边形ACDG为平行四边形，∴DG＝AC＝2，AG＝CD，∵DE2+GE2＝DG2，即2DE2＝（2）2，解得：DE＝或DE＝﹣（舍去），在Rt△CDE中根据勾股定理得：CD＝＝，∴AG＝BE＝DC＝，∴AB＝BG﹣AG＝2，∴AE＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判断和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判断，平行四边形的判断和性质，作出辅助线，构造全等三角形证明△BEG≌△CDE是解题的关键．二、解答题（本题共3小题，共30分）24．【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据数量＝总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（2y +40）件，根据进货的总资金不超过1400元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解答取其中的整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x 元，则乙种玩具的进价为（x ﹣1）元，根据题意得：＝×2，解得：x ＝6，经检验，x ＝6是原方程的解，∴x ﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（2y +40）件，根据题意得：6y +5（2y +40）≤1400，解得：y ≤75，∵y 为整数，∴y 最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）将点A 代入解析式可求b 的值，即可求解；（2）分AC 为边和对角线两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，可求解；（3）利用角的数量关系可求∠FPA ＝45°，由“ASA ”可证△NFP ≌△OFP ，可得NP ＝OP ，通过证明四边形NPMT 是平行四边形，可得NP ＝MT ，可得PN ＝MT ＝2MQ ＝2QT ，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣2x +b （b 为常数）交x 轴的正半轴于点A （2，0），∴0＝﹣4+b ，∴b ＝4，∴直线AB 解析式为：y ＝﹣2x +4；（2）∵直线y ＝﹣2x +4（b 为常数）交y 轴正半轴于点B ，∴点B （0，4），∵点C 是线段AB 中点，∴点C （1，2），∵点P 是x 轴上一点，点Q 是y 轴上一点，∴设点P（x，0），点Q（0，y），当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP，∴y＝2，∴CQ＝1＝AP，∴点P（1，0），若四边形ACPQ是平行四边形时，∴AP与CQ互相平分，∴，∴x＝﹣1，∴点P（﹣1，0），当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，∴AC与PQ互相平分，∴，∴x＝3，∴点P（3，0）；综上所述：点P坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（3，0）；（3））∵△AMP是等腰三角形，MP＝MA，∴∠MAP＝∠MPA，设∠MAP＝α，∵直线l∥MP，∴∠FAP＝∠MPA＝α，∴∠FAE＝2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA＝90°，∴∠AFE＝90°﹣2α，又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE＝180°，2∠PFO+∠AFE＝180°，∴∠NFP＝∠PFO＝（180°﹣∠AFE）＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，又∵∠NFP＝∠FPA+∠FAP，∴45°+α＝∠FPA+α，∴∠FPA＝45°，过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l于点T，如图2所示，∴∠NPA＝90°，∴∠FPN＝45°，在△NFP和△OFP中，∴△NFP≌△OFP（ASA）∴NP＝OP，∵PN∥MT，MP∥直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP＝MT，又∵∠TAQ＝∠MAQ，AQ＝AQ，∠AQT＝∠AQM，∴PN＝MT＝2MQ＝2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM＝﹣t，OP＝﹣t，∴△PMO的面积＝×（﹣t）×（﹣t）＝t2．【点评】本题考查了一次函数综合题目，主要考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求CD的长，由勾股定理可求AD的长；（2）由ASA可证△AOD≌△HOE，可得EH＝AD＝9，即可求解；（3）根据题意画出满足条件的图形，根据勾股定理和等腰三角形的性质直接求解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴，∵，∴15×20＝25×CD，∴CD＝12，∴；（2）如图，连接ED交AC于O，设点E平移到线段AC上于点H，∵点E是点D关于AC的对称点，∴EO＝DO，AC⊥DE，AE＝AD＝9，CD＝EC＝12，∵将△ACE沿射线AB方向平移，∴EH∥AB，∴∠HEO＝∠ADO，又∵∠EOH＝∠AOD，∴△AOD≌△HOE（ASA），∴EH＝AD＝9，同理可得；∴，∴，∴，即平移后的CE为；（3）由（2）可知AE＝AD＝9，CD＝EC＝12，①旋转的过程中，C'E'和线段BC相交，AB的延长线相交时，如图，由旋转得，AC′＝AC＝15，∠CAE'＝∠BAC'，∵∠AE'C'＝∠C＝90°，∠AFE'＝∠PFC，∴∠CAE'＝∠CPF，∴∠BAC'＝∠CPF，∵∠CPF＝∠BPQ，∴∠BAC′＝∠BPQ，∵△BPQ为等腰三角形，且∠CBQ是钝角，∴BP＝BQ，∴∠BPQ＝∠BQP，∴C'Q＝AC'＝15，在Rt△AE′Q中，AE'＝AE＝AD＝9，E'Q＝EC+C'Q＝E'C'+AC'＝15+12＝27，∴；②如图，∵△BPQ为等腰三角形，∴∠PBQ＝∠BPQ，∵∠BPQ+∠E′FA＝90°，∠E'AF+∠E'FA＝90°，∴∠E′AF＝∠ABC，由旋转得，AC′＝AC＝15，AE＝AE'＝9，EC＝E'C＝12，∠CAE'＝∠BAC'，∠CAE'＝∠ABC＝∠C'AB，∴AC′∥BC，∴∠CAC'＝∠BCA＝90°，∠P＝∠C′＝∠ABC＝∠C′AB，∴AQ＝C′Q，∠QAF＝∠QFA，∴AQ＝QF＝C′Q，∵AF2＝C'F2﹣C'A2，AF2＝E'F2+E'A2，∴C'F2﹣C'A2＝E'F2+E'A2，∴（12+E'F）2﹣152＝E'F2+81，∴，∴，∴；③如图，旋转的过程中，C'E'和线段BC，AB相交时，当∠BQP＝∠PBQ时，∵∠PBQ＝∠AC'E'，∠BQP＝∠AQC′，∴∠AC'E'＝∠AQC'，∴AQ＝AC'＝AC＝15；当∠BPQ＝∠BQP时，∵∠PBQ＝∠AC′E′，∴C′Q＝C′A＝15，∴QE'＝C'Q﹣C'E'＝15﹣12＝3，根据勾股定理得，即满足条件的AQ的长为或或或15．【点评】本题是几何变换综合题，主要考查勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，旋转的性质，解本题的关键是用等腰三角形的性质求AQ，根据题意画出图形是本题的难点。

2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期中模拟试卷及答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+23．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m4．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．69．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．511．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．17．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE 的值． 22．计算： （1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 23．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.24．如图，直线L ：y ＝﹣12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ，请直接写出此时t 值和M 点的坐标．25．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当3x =时，求y 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D. ()2a b a b +=+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴，∴6，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．10．C 解析：C 【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 15．y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k ＝3可设新直线的解析解析：y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x +1的图象平移得到的，∴新直线的k ＝3，可设新直线的解析式为：y ＝3x +b ．∵经过点（1，1），则1×3+b ＝1， 解得b ＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y ＝3x ﹣2；故答案为y ＝3x ﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)， 则乙由B 地到A 地用时：36÷3.6=10(h)， 故答案为：10．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】解：∵211a a a --=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，并且10a ->，即：0a >， ∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF ∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质20．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．三、解答题21．（1（2）AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．（1）；（2；（3）；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===7()3原式==()4原式(55=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（1）AB=10；（2；（3）AC+BC最小值为．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10AB==；（2）AC+BC==；（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF=2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC+BC最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．24．（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）对于直线AB：y＝﹣12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝12×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝12×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133． 【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点，∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．。

2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第二学期期末复习检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形2．下列二次根式中能与 ）A B C D 3．下列各式错误的是（ ）A ．()0ππ+-=B ．00=C ．n n r π+=+D ．()n n ππ-=+-4．如果一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ≤0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ≥0 D ．k ＜0，且b ＜05．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形7．一个正比例函数的图象经过点()2,4-，则它的解析式为（ ）A ．12y x =-B ．12y x =C ．2y x =-D ．2y x =8．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D .若2AC =,则AD 的长是（ ）A ．51-B ．31-C ．52-D ．329．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将分式24a b a +中的a 与b 都扩大为原来的2倍，则分式的值将（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的13a a+= 12．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C ，若点C 的坐标为（m +1，7﹣m ），则m 的值是_____．15．若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________；16．若分式的值为零，则x的值为________．17．小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离y（米）与他们步行的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分钟．=-沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为.18．直线y2x1三、解答题（共78分）19．（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？20．（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．21．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16 合计 c 1 (1)统计表中的a =________，b =________，c =________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（10分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇 某品牌电风扇 进价（元/台）700 100 售价（元/台） 900 160 他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x 台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y 元.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：112122111111x x xx x x x x+-+-==+=+-----，则11xx+-是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①1xx+，②21xx++，③221yy+，④22x+.（2）将“快乐分式”2231a aa-+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a aa-+-= .（3）应用：先化简22361112x x xx x x x+---÷++，并求x取什么整数时，该式的值为整数．25．（12分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？26．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用x辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【题目详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【题目点拨】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.2、B【解题分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【题目详解】A，不能与B能与3C不能与D3不能与合并，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、A【解题分析】A 、根据相反向量的和等于0，可以判断A ；B 、根据0的模等于0，可以判断B ；C 、根据交换律可以判断C ；D 、根据运算律可以判断D ．【题目详解】解：A 、()0n n +-=，故A 错误；B 、|0|＝0，故B 正确；C 、n n n +=+π，故C 正确；D 、()n +-π-n=π，故D 正确．故选：A ．【题目点拨】此题考查平面向量，解题关键在于运算法则4、A【解题分析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三象限时，k >0，b =0；当一次函数y =kx +b (k 、b 是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k >0，b <0.综上所述：k >0，b ⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析. 5、C【解题分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【题目详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意得：()2+=.x3.581 5.27故选：C.【题目点拨】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()增长前的量平均增长率增长后的量.⨯+增长的次数1=6、D【解题分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【题目详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．7、C【解题分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【题目详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（−2，4），∴4＝−2k，解得k＝−2，∴这个正比例函数的表达式是y＝−2x．故选：C．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、A【解题分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【题目详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于BC AC CD BC=，∴22xx x=-．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：∵x为正数，∴即1故选A．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．9、C【解题分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【题目点拨】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；10、D【解题分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、不是中心对称图形，不合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选：D ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、C【解题分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【题目详解】解：分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 原式22222222124(2)1684a ba b a b a b a a a a ， 可见新分式是原分式的12． 故选：C ．【题目点拨】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12、D【解题分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，∴k >0.∵b >0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负.二、填空题（每题4分，共24分）13、(1211，0).【解题分析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【题目详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝12 11，所以与x轴交点坐标为(1211，0)．故答案为(1211，0)．【题目点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．14、3【解题分析】在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.15、-4或6【解题分析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案. 【题目详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.【题目点拨】本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、1【解题分析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．17、1【解题分析】先求出丽丽的速度，然后再求得丽丽走200米所用时间，然后再减去3分钟即可．【题目详解】解：400÷8＝50米/分钟． 200÷50＝4分钟．4−3＝1分钟．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是从函数图象获取信息，求得丽丽的速度是解题的关键．18、（0，2）或（0，4-）【解题分析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．三、解答题（共78分）19、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户【解题分析】设乙小区住户为x 户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.【题目详解】解：设乙小区住户为x 户， 根据题意得：350100325x x=+，解得：50x=，经检验50x=是原方程的解，∴甲小区住户35025175⨯+=，所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.20、(1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解题分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【题目详解】解：(1)平均数：110(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S22＝110(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S12＞S22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.【题目点拨】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.21、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50； 故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S=. 【解题分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5 ∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【题目点拨】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23、（1）y =140x +6000（0＜x ≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y =（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x 的取值范围，列式整理即可；（2）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】（1）y =（900﹣700）x +（160﹣100）×（100﹣x ）=140x +6000，其中700x +100（100﹣x ）≤40000，解得：x ≤50，即y =140x +6000（0＜x ≤50）；（2）∵y =140x +6000，k =140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 取得最大值，此时100﹣x =100﹣50=50（台） 又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y 与购进空调扇x 的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24、 (1)①②③；（2）211a a -+-；（3）221x ++，x=-3 【解题分析】（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x 的值和分式的值为整数讨论即可.【题目详解】解：（1）①11=1+x x x +，是快乐分式 ， ② 2111==111x x x x x x +++++++，是快乐分式， ③22211=1+y y y + ，是快乐分式， ④ 22x +不是分式，故不是快乐分式. 故答案为：①②③ ；(2) 原式=()2121a a -+- =211a a -+- ； （3）原式=361(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+-⨯++- =36211x x x x ++-++ = 241x x ++ = 2(1)21x x +++ =221x ++ ∵当或时，分式的值为整数， ∴x 的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x 的值不能为0、1、， ∴【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解题分析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【题目详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.26、（1）16；284；8；（2）1002400w x =+；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；【解题分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用x 辆乙，则甲种客车数为：()8x -辆，代入计算即可（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x ）辆，由题意得出400x+300（8-x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【题目详解】(1)设老师有x 名，学生有y 名。

2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2a-3 D ．3-2a 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6B ．43C ．23+6D ．127．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．612．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．15．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．16．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．17．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 三、解答题21．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点()1判断ABCV的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．24．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC 的中点，求DE的长．25．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】 解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ，四边形是平行四边形，，， ，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：，-a b11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当mn ＜0时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0时，y ＝mx+n 经过一、三、四象限；m ＜0，n ＞0时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误. 【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB , 故选D 【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG•cos30°=3，∴EF=FG-EG=3-1，故答案为3-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3x≤解析：3【解析】x-=3﹣x，试题解析：∵()23∴x-3≤0，解得：x≤3，15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x⩾4故答案为x⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.16．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.17．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >18．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3，3，3 2 .【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是200405=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时， 故乙车到达A 地时间为20060=103小时， 故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确； 故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=51 -．22．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)； （2）①小张的期末评价成绩为70190280780127⨯+⨯+⨯=++（分)； ②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++…， 解得84.2x …， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．23．（1）直角三角形，见解析；（2 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC V 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=Q ，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴V 是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC =Q AB =，BC =h 5∴=． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【解析】试题分析：延长BD 与AC 相交于点F ，根据等腰三角形的性质可得BD=DF ，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.25．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。

2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x54．下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠BC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD5．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（）A．8B．10C．5D．47．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC为半径画弧，两弧相交于两点M、N；②连接M，N交AB于点D，连接CD；若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．96°C．108°D．112°8．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝140B．﹣＝140C．﹣＝1D．﹣＝19．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝﹣2的解为（）A．B．2C．或2D．1或﹣210．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组的非负整数解为（）A．3B．2C．1D．0二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．分解因式：2x2﹣4x＝．12．如果方程+1＝有增根，那么m＝．13．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC的面积是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠D＝60°，点D在BC边上，CD＝3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PBE的周长的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）15．（1）解方程：+1＝．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．16．先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣2，0），将△ABC平移得到△DEF，使点A与点D（1，﹣2）是对应点．（1）在图中画出△DEF，写出点B、C的对应点E、F的坐标；（2）若点P在x轴上，且△PCD的面积等于△ABC面积的，请求出满足条件的点P的坐标．18．在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG 并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．19．在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BCD＝6，EH＝2，求AB的长；（2）如图2，F为腰AC上一点，连接BE，BF．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．20．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，x+的最小值为；当x＜0时，x+的最大值为．（2）当x＞0时，求y＝的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，把答案填在题中横线上）21．如果x+＝2，则的值等于．22．已知x4﹣5x3+nx﹣16有因式（x﹣1），则n＝．23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小长方形的面积为8cm2，四个正方形的面积和为66cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a的取值范围是．25．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④BE＝3﹣4．其中所有正确的序号是．五、解答题（本大题共3小题.每小题10分）26．某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．27．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，6），B（4，b），若a，b满足（a+b﹣5）2+|2a﹣b﹣1|＝0．（1）①求点A，B的坐标；②点D在第一象限，且点D在直线AB上，作DC⊥x轴于点C，延长DC到P使得PC＝DC，若△P AB的面积为10，求P点的坐标；（2）如图，将线段AB平移到CD，点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，试探究∠EMC和∠BNF的数量关系，说明理由．28．已知ABCD是平行四边形．（1）若AB＝5，AD＝2，∠DAD＝45°，画出▱ABCD；（2）证明：AB2+AD2＝（AC2+BD2）；（3）若相邻两边AB、AD满足AD≤AB，想在▱ABCD中截一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．；12．；13．；14．；三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，把答案填在题中横线上）21．；22．；23．；；24．；25．；五、解答题（本大题共3小题.每小题10分）26．；27．；28．；。

最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题.（本题共10小题每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ． 7D ．253、下列计算错误的是（ ）A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+;D ．3223=-4、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分;B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补5、如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：37、在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG ＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形 A ．94 B ．83 C ．54 D ．53 8、的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．± 9、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A ．B ．C ．或D ．无法确定10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．524 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、在△ABC 中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= ．12、计算：2)252(+＝__________13、如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．14、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________15、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则正方形边长为 。

成都嘉祥外国语学校八年级下期数学试题(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除成都嘉祥外国语学校初2019届八年级下期期末考试试题（满分150分，120分钟完卷）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( )A 、B 、C 、D 、 2.函数y =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≤2 B ． x ≤2且x≠1 C ． x ＜2且x≠1 D ．x≠13.如果点P (m ，1+2m )在第二象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．210<<mB ．021<<-mC ．0<mD ．21>m 4.已知⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+021by x y ax 的解，则b a +＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45.下列命题中的假命题是（ ）A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ． 一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6.如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = （ ）A ．2 3B ．332C ． 3D ．6 7. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB=4，则线段OE 的长为（ ）A ．B ．4﹣2C ．D ．﹣2 8.已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为C D O （第7题图）10 3O 2 4 S (吨) t (时) （第9题图） A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ． y = - x +2或y = x -29．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时（第10题图） 10.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）10. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题4分，共16分）11.因式分解22216)4(x x -+12.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是13.在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是14.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．（第13题图） （第14题图）三、解答题(共54分)：15.(每小题5分,共15分)（1）计算|121|)331)(331()2()31(01-++-----π （2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--13214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负整数解。

成都嘉祥外国语学校初2019届八年级下期期末考试试题（满分150分，120分钟完卷）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( ) A 、B 、C 、D 、 2.函数y =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≤2 B ． x ≤2且x≠1 C ． x ＜2且x≠1 D ．x ≠1 3.如果点P (m ，1+2m )在第二象限，那么m 的取值范围是 （ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m 4.已知⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+021by x y ax 的解，则b a +＝( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45.下列命题中的假命题是（ ）A ． 一组邻边相等的平行四边形是菱形B ． 一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ． 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = （ ）A ．2 3B ．332C ． 3D ．6 7. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB=4，则线段OE 的长为（ ）A ．B ．4﹣2C ．D ．﹣2 A B C DEO（第6题图） （第7题图）10 3O 2 S (吨) t () （第9题图） 8.已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -29．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．小时C ．小时D ．5小时（第10题图）10.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）10. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题4分，共16分）11.因式分解22216)4(x x -+12.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是13.在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是14.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．（第13题图） （第14题图）三、解答题(共54分)：15.(每小题5分,共15分)（1）计算|121|)331)(331()2()31(01-++-----π （2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--13214)2(3x x x x φ，并写出不等式组的非负整数解。

成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测数 学（满分150分，120分钟完成）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、，原结果有误，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；()ax ay a a x y ++=+()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-()()2211x y x y x y -+=+-+()1ax ay a a x y ++=++()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-D 、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；C 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；D 、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：x ≥﹣2在数轴上表示时用实心点，而x ＜3则用空心点，的()()2211x y x y x y -+=+-+x y <22x y<22x y -<-22x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y ->-23x x ≥-⎧⎨<⎩因此选项B 中的表示方法符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握在数轴上表示等式的解集.5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的点的坐标是 故选：D ．6. 三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C ．7. 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. -2D. -1()3,2()2,3--()3,2()3,2-()3,2--()3,2()3,2--A ∠B ∠C ∠26x mx +-()()32x x -+m【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解∶直线与直线的交点的横坐标为2，当时，，关于的不等式的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）111:l y k x =222:l y k x b =+x 12k x k x b >+2x >2x <3x >3x <1l 2l 111:l y k x =222:l y k x b =+∴2x >12y y >∴x 12k x k x b >+2x >9. 分解因式： _______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数m ，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．10. 次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．【答案】13【解析】【分析】可设答对x 道题，则答错或不答的题目就有（20-x ）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x 的取值即可．【详解】解：设答对x 道，则答错或不答的题目就有（20-x ）道．即10x -5（20-x ）≥95去括号：10x -100+5x ≥95∴15x ≥195x ≥13因此选手至少要答对13道．故答案为：13．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．11. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.34m m -=()()22m m m +-()()()324422m m m m m m m -=-=+-()()22m m m +-1m 2m 12=-【详解】解：这块草地的面积为：，故答案为：．12. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：作，如图所示：则，∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．的533112⨯-⨯=2m 12ABC 90C ∠=︒A ∠BC D 222cm ABD S = 10cm AB =CD cm 225DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ DE DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ 222cm ABD S = 10cm AB =122102DE =⨯⨯22cm 5DE =AD CAB ∠90ACD AED ∠=∠=︒22cm 5CD DE ==22513. 如图，在中，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共48分）14. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提取公因式y ，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，12AC MN BC AD BAD ∠50︒5080BAC ∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，18080BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠50︒2232x y xy y -+()22214y y +-()2-y x y ()()2211y y +-【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．15. 解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为：16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，2232x y xy y -+()222y x xy y-+()2-y x y ()22214y y +-()()221221y y y y ++-+()()2211y y +-()()51332x x -≤--()512125131x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②2x ≥-32x -≤<55336x x -≤-+24x -≤2x ≥-3x ≥-2x <32x -≤<ABC ∆点B 的坐标为(1，0)．（1）画出向左平移4个单位所得的；（2）画出将绕点B 按顺时针旋转90°所得的（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段 的长度为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】ABC ∆111A B C ∆ABC ∆222A B C ∆12B C如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．小问3详解】线段，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．17. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A 作交轴于点D ．（1）求直线和直线的关系式；（2）点M 在直线上，且与的面积相等，求点M 的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为： 【111A B C ∆222A B C ∆12B C =(3,0),(1,4)A B -BC x ()4,0AD BC ∥y BC AD AD ABM ABO AD 443y x =--BC 41633y x =-+（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、平行线间的距离处处相等等知识点，掌握待定系数法是解题关键．（1）设直线的解析式为：，将两点代入即可求解；设直线的解析式为：，将点代入即可求解；（2）求出直线的解析式，过点作的平行线，则点M 是直线与直线的交点，据此即可求解；【小问1详解】解：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∵∴设直线的解析式为：，则,解得：∴直线的解析式为：，【小问2详解】解：如图所示：过点作的平行线，1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭BC y kx b =+,B C AD 43y x b '=-+A AB O AB l AD l BC y kx b =+440k b k b +=⎧⎨+=⎩16343b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BC 41633y x =-+AD BC∥AD 43y x b '=-+()4033b =-⨯+'-4b '=-AD 443y x =--O AB l设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，则直线的解析式为：，∵点M 在直线上，且与的面积相等，∴点M 是直线与直线的交点则，解得：∴点关于点的对称点为：综上所述：点M 的坐标为或18. （1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D 作，交延长线于点E ，从而得出结论：，请用上述方法证明：；（2）如图2，在四边形中，，，若，，求AB y mx n =+304m n m n -+=⎧⎨+=⎩13m n =⎧⎨=⎩AB 3y x =+l y x =AD ABM ABO AD l 443y x y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3,0A -3012,77M ⎛'⎫- ⎪⎝⎭1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =CD AC BC CD DE CD ⊥CA AC BC +=AC BC +=ACDB 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =3AC =5BC =CD的长；（3）如图3，在中，，，点D 为外一点，且，点P ，Q 分别为的中点，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2；（3）【解析】【分析】（1）证得是等腰直角三角形即可求证；（2）作，证即可求解；（3）连接作，结合（1）得证明过程可得，推出，即可求解；【详解】（1）证明：由题意得：∴∵∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：作，如图所示：ABC 90ACB ∠=︒6AC BC ==ABC 63CD AD ==，AB AD ，PQ PQ PQ =AED BCD ≌△△CDE DF CD ⊥DAC DBF ≌CP CQ 、，PM PQ ⊥AQP CMP V V ≌AQ CQ +=90,90CDE ADC ADE ADB ADC BDC ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADE BDC∠=∠90AED DCE BCD DCE ∠+∠=∠+∠=︒AED BCD∠=∠AD BD=AED BCD≌△△,DE CD AE BC==CDE AC BC AC AE CE +=+==DF CD ⊥由题意得：∴∵，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∵，，∴,∴（3）解：连接作，如图所示：∵，，点P 为的中点，∴∵点Q 为的中点，∴由（1）可得：∴∴是等腰直角三角形∴90,90CDF ADC ADF ADB ADF BDF ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADC BDF∠=∠90DAC AOC DBF BOD ∠+∠=∠+∠=︒AOC BOD∠=∠DAC DBF∠=∠AD BD=DAC DBF≌,FD CD AC BF==CDF 3AC =5BC =3BF AC ==2CF BC BF =-=CD ==CP CQ 、，PM PQ ⊥90ACB ∠=︒AC BC =AB ,90PA PC APC =∠=︒6AC CD ==，AD 90AQC ∠=︒AQP CMPV V ≌,AQ CM QP MP==QPMAQ CQ CM CQ QM +=+==∵∴∴解得：【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型—旋转模型，涉及了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，学会举一反三是解题关键．B 卷（共50分）一、选择题（每小题4分，共20分）19. 已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ．若BD ＝BC ，则∠A ＝________度.【答案】36【解析】【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．13,622AQ AD CD ===CQ ==32=PQ =3m n +=2mn =22m n mn +=622m n mn +()mn m n +3m n += 2mn =()22236m n mn mn m n ∴+=+=⨯=6详解：∵BD=BC ，　∴∠C=∠BDC ，∵AB=AC ，　∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，　∴∠ABD=∠CBD ，　又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠C=∠BDC=2∠A ，　又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，　∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21. 关于x 的不等式组恰好有3个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，列式求解即可．【详解】解：，由①，得：，由②，得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的解集为：，整数解为：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．22. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个．【答案】110【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点在第二象限，得，，6302x x a -<⎧⎨≤⎩1012a ≤<6302x x a -<⎧⎨≤⎩①②2x >2a x ≤22a x <≤3,4,5562a ≤<1012a ≤<1012a ≤<(),P ab 223a b >-a b P (,)P a b a<00b >又因为，，解得：，，，，均为整数，；当时，，则取不到整数，有0种情况；当时，，则，有2种情况；当时，，则，有4种情况；当时，，则，有6种情况；当时，，则，有8种情况；当时，，则，有10种情况；当时，，则，有12种情况；当时，，则，有14种情况；当时，，则，有16种情况；当时，，则，有18种情况；当时，，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110．223a b >-2230b ∴-<1112b <0b > 10112b <<a b 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11b ∴=11b =10a -<<10b =30a -<<2,1a =--9b =50a -<<4,3,2,1a =----8b =70a -<<6,5,4,3,2,1a =------7b =90a -<<8,7,6,5,4,3,2,1a =--------6b =110a -<<10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------5b =130a -<<12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------4b =150a -<<14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------3b =170a -<<16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------------2b =190a -<<18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------------1b =210a -<<20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------------02468101214161820110++++++++++=P【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．23. 如图，在矩形中，，点E 为上一点，且，点F 为边上一动点，连接，过点A 作于点G ，连接，则最小值为______，连接，将绕点E 顺时针旋转，得到，在点F 运动的过程中，的最小值为_______．【答案】①. ## ②. ##【解析】【分析】如图所示，取中点O ，连接，则由直角三角形的性质可得，再由矩形的性质和勾股定理得到，再由，可得当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，证明，得到；求出，，进而推出，则H 在上时，有最小值，最小值为．【详解】解：如图所示，取中点O ，连接，∵，∴，∵点O 为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，的ABCD 46AB BC ==，BC 2BE =AD BF AG BF ⊥CG CG EG EG 45︒EHCH 2-2-+2-2-+AB OG OC ，122OG OB AB ===OC ==CG OC OG ≤-O C G 、、OC CG 2-OE 45︒ME MH MC ，()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==45OEB ∠=︒ME OE ==90MEC ∠=︒CM ==CM CH 2-AB OG OC ，AG BF ⊥90AGB ∠=︒AB 122OG OB AB ===ABCD 90ABC ∠=︒OC ==CG OC OG ≤-∴当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∵，∴同理可得当M 、H 、C 三点共线，且点H 在上时，有最小值，最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．二、解答题（共30分）24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元O C G 、、OC CG 2OE 45︒ME MH MC ，45EO EM EG EH OEM GEH ====︒，，∠∠OEG MEH =∠∠()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==290OB BE OBE ===︒，∠45OEB ∠=︒ME OE ===BEM 90∠=︒90MEC ∠=︒4CE BC BE =-=CM ==CM CH 2-22-A B A B A B A B A B（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意，可得，解得，所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元；【小问2详解】在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，则有，解得，又且m 为整数，所以，8，9，则，2，1，所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；【小问3详解】方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，总费用万元；方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，A B A B A B A B A x B y A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤A x B y 240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩A B A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤7m ≥10m <7m =(10)3m -=A B A B A B A B 100715031150⨯+⨯=A B总费用万元；方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，总费用万元．所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25. 如图，点P 为正方形的边上的一个动点，连接，点D 与点E 关于直线对称，连接，射线与射线交于点，连接．（1）当时，求的度数；（2）i ）点P 在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请求出它的度数，如果改变，请说明理由；ii ）求证：；（3）若P 从点C 运动到点B 时，求点F 运动路径的长度．【答案】（1）（2）i ）不变化，且为；ii ）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，即可求解；（2）i ：设，则，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，最后由三角形内角和得；ii ：过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，先证明“一线三等角”，100815021100⨯+⨯=A B 100915011050⨯+⨯=A B ABCD BC AP AP AE EB AP F CF 65DAF ∠=︒AFE ∠AFE ∠BE =AB =45︒45︒32π25PAB ∠=︒70E ABE ∠=∠=︒BAP x ∠=902BAE x ∠=︒-45E ABE x ∠=∠=︒+45AFE ∠=︒AM BF ⊥CN BF ⊥AMB BNC ≌△△再根据全等三角形的性质及勾股定理即可求证；（3）连接，取中点为点O ，连接，，证明出，继而可得点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，即路径为，再由弧长公式即可求解．【小问1详解】解：点D 与点E 关于直线对称，，，∵四边形为正方形，∴，，∴，，，，；【小问2详解】i 解：不变化，，设，，线段与关于直线对称，，，，，；ii 证明：如图2，过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，∴，AC AC OF OB 90AFC ∠=︒OF BCAP 65DAP EAP ∴∠=∠=︒AD AE =ABCD 90DAB ∠=︒AB AD =906525PAB ∠=︒-︒=︒652540BAE ∴∠=︒-︒=︒AB AE =18040702E ABE ︒-︒∴∠=∠==︒180706545AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAP x ∠=90DAP x ∴∠=︒- AE AD AP 90DAP EAP x ∴∠=∠=︒-902BAE x ∴∠=︒-AB AE = ()180902452x E ABE x ︒-︒-∴∠=∠==︒+180(90)(45)45AFE x x ∴∠=︒-︒--︒+=︒AM BF ⊥CN BF ⊥90AMB N ∠=∠=︒四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴同（1）可得，∵，∴，设，则，，∴；【小问3详解】ABCD ,90BC AB ABC =∠=︒139023∠+∠=︒=∠+∠12∠=∠AMB BNC ≌△△,AM BN BM CN ==45,90AFE AMF Ð=°Ð=°AMF AM MF =MF BN =BM NF =CN NF =90N ∠=︒CF =,AB AE AM BE =⊥BM M E =BM ME CN NF x ====CF =2BE x=BE =解：如图3，连接，取中点为点O ，连接，，由ii 得，而，∴，∵O 为中点，∴，∴点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，∵点P 从点C 运动到点B 时，∴点F 运动路径为，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴同上可得，∴点P 从点C 运动到点B 时，点F运动路径长度为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，正确添加辅助线，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于AC AC OF OB 45CFN ∠=︒45AFE ∠=︒90AFC ∠=︒AC OF OA OC ==OF BCABCD OC OB =90COB ∠=︒AB =3OB BC ==90331802ππ⨯=17:424l y x =-+y A 23:64l y x =-y点，与直线交于点．（1）求点C 的坐标及的长；（2）直线分别交直线，于点，，直线与直线，交于点，，若，求的值；（3）在（2）的条件下，将△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，设移动时间为秒．在△移动的过程中，点到直线，的距离相等，请求出此时点的坐标．【答案】（1）， （2）（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式分别求出两点的坐标即可；（2）由题意得，进一步可得，，即可求解；（3）由题意得，可知点在直线上运动；根据题意可推出点在的角平分线上，结合进而可得，据此即可求解；【小问1详解】解：，令，则；∴B 1l C AC ()0x m m =<1l 2l M N 4y =-MN 2l E F 98ME EF =m NEF BC 5t ()0t >NEF E 1l 2l E 486,55C ⎛⎫⎪⎝⎭10AC =6-26259125,A C 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4E m -8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()64,43E t t -+-+E 3142y x =+E ACB ∠2e l ∥DC DE =17:424l y x =-+0x =4y =()0,4A由得：∴【小问2详解】解：∵直线分别交直线，于点，，∴∵直线与直线，交于点，，∴令，解得：∴∴∵，∴，解得：【小问3详解】解：由（2）得： 由可知：当△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，秒后，，7424364y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩48565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩486,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10AC ==()0x m m =<1l 2l M N 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y =-MN 2l E F (),4E m -3644x -=-83x =8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()778448,24243ME m m EF m =-+--=-+=-98ME EF =88378924m m -+=-6m =-()6,4E --23:64l y x =-NEF BC 5t ()64,43E t t -+-+∵故点在直线：上运动易知：∵点到直线，的距离相等，∴点在角平分线上∴∵∴∴∴由得：∴解得：或的()31436442t t -+=⨯-++E e 3142y x =+2e l ∥E 1l 2l E ACB ∠ACE BCE∠=∠2e l ∥DCE BCE∠=∠DCE DEC∠=∠DC DE=31427424y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩842515150x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩151,842550D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2625t =9125【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、角平分线的判定定理、勾股定理等知识点，综合性较强．。

7 ⎨ 嘉X 外国语学校 2018-2019 学年八年级下期入学考试数学试卷一.选择题(共 10 小题)A 卷 1OO 分201.实数-1，数有（ ） ，0.1212112..., - ， ,π，17, 0.3 中， 无理数的个A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 2. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.⎧4x - 3y = k3. 方程组 ⎩2x + 3y = 5 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（）A.2B.1C.3D.44. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，以 A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于 F 、E 1两点;分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 2EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点 G ，作射4线 AG,交 BC 于点 D,若 BD= 3 1, AC 长是分式方程 x = 3 5(x - 2)的解，则△ACD 的面积是（）10 20 A.B.33C.4D.3 5. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）22221A.x -x-2=x(x-1)-2B.x -4x+4=(x-2)C.(x+1)(x-1)=x -1D.x-1=x(1- )x6. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 110°，得到△ADE ,若点 D 落在线段 BC 的延长线上，则∠B 大小为（ ）34 0.01A.30°B.35°C.40°D.45°7.当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利.根据图象，则下列判断中错误的是（）A.当销售量为 4 台时，该公司赢利 4 万元B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C.当销售量为 2 台时，该公司亏本 1 万元D.当销售量为 6 台时，该公司赢利 1 万元8.如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A. C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为(-5, 4),点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD,若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（）5A. (-5, 3)B. (-5, 4)C.(-5，) D. (-5, 2)29.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, BC=2, 0 是AD 的中点，连接OB、OC,点E 在线段BC 上(点E 不与点 B、C 重合)，过点 E 作EM⊥OB于 M，EN⊥OC于 N, 则EM+EN 的值为（）13133A.6B.1.5C.1010D.310510. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD, E 、F 分别是 AB 、CD 的中点。

四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现藏于成都金沙遗址博物馆的太阳神身金饰是古蜀国黄金工艺辉煌成就的代表，它像征着中华民族追求光明、奋发向上的精神风貌.如图为太阳神鸟金饰图案，下面对该图案描述正确的是（ ）A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．不是轴对称图形，而是中心对称图形C ．是轴对称图形，而不是中心对称图形D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A ．()a x y ax ay +=+ B ．()2105521x x x x −=−C ．()22444x x x −+=−D ．()()2163443x x x x x −+=+−+4．下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（ ） ．x ．x ．x ．x ．化简1a ÷的结果是（6．下列命题为真命题的是（ ）A ．如果0mn =，那么0m =且0n =B ．两边分别相等的两个直角三角形全等C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等D ．如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 7．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A ．平行四边形的两条对角线相等 B ．平行四边形的两条对角线互相平分 C ．平行四边形的对角相等D ．平行四边形的对边相等8．如图，ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若52A ∠=︒，则BDC ∠等于（ ）A ．84︒B ．64︒C ．52︒D ．32︒9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A 种造型x 个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ） ．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：两弧相交于点AB 的长为（11．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，ABD △、ACE △、BCF △都是等边三角形，下列结论中；AB AC ⊥①；②135DFE ∠=︒；③四边形AEFD 是平行四边形；④四边形AEFD 的面积为20，其中所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．如图，ABCD Y 中，12BD =，60AOB ∠=︒，点F 为AB 中点，点E 为AO 边上一点，若AE OE OB =+，则EF 的长为（ ）二、填空题13．因式分解：32−=m n m ．14．如图．Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为 ．15．如图，直线y =kx +b 经过()4,0A −和()3,2B −两点，则不等式02kx b <+<的解集为 ．，则ABG的面积为17．已知关于x的二次三项式18．关于y的方程211 y a a y++−−19．在平面直角坐标系中，已知正方形20．在ABCDY中，点E为连接CF、BG，若2AB=三、解答题在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为ABC 绕原点顺时针旋转，得到1A △222A B C △ ．(1)画出111A B C △，并写出点A 的对应点1A 的坐标；(2)画出222A B C △，并写出点A 的对应点2A 的坐标；(3)点(),P a b 是ABC 的边AC 上一点，ABC 经旋转，请直接写出点2P 的坐标．24．已知：a 、b 、c 是ABC 的三边，且2b bc −=试判断ABC 的形状，并说明理由．．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点D ¢处，折痕(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．26．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱.今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费14000元采购大猕猴桃，10000元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多10元． (1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？(2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了2%，小猕猴桃损失了6%，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克35元，若猕猴桃全部销售后利润不低于8760元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1l ：y x b =+与2l ：3y kx =+分别经过x 轴上的点()10B ,，点()4,0C ，交于点P ，点D 为直线2l 上一点．(1)求点P 的坐标；(2)若点D 的横坐标小于点P 的横坐标，连接OD ，OP ，当BCP 和ODP 的面积相等时，求点D 的坐标；(3)在1l 上是否存在点E ，使得以O ，D ，P ，E 为顶点的四边形是以OP 为边的平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AED △．(1)如图①，当点D 落在AB 边上时，连接CE ，求CE 的长；(2)如图②，连接BE ，直线CD 与BE 交于点P ，求证：点P 是BE 的中点；(3)在（2）的条件下，点Q 为AD 中点，连接PQ ，在旋转的过程中，当2PQ =时，则2PD 的值为多少？请直接写出答案．。