2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03(原卷版)

2021年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷参考公式：锥体的体积公式V=13Sℎ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．第一部分(选择题共60分)一、选择题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A={1，4，5}，B={1，2，3}，则A∪B=A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．已知向量a=(1，−1)，b=(−2，1)，那么2a+b=A．(0，−1)B．(−1，0)C．(−2，−2)D．(−4，−4)3．《北京2022年冬奥会一－冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球。

小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮的图案名称是短道速滑的概率为A．12B．23C．15D．254．已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(1)=1，则f(−1)=A．−1B．0 C．1 D．25．某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人。

为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为A．10 B．12 C．14 D．166．若复数z=3+4i，则|z|=A．3 B．4 C．5 D．77．如图，在三棱锥P −ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =2，PC =3，则三棱锥P −ABC 的体积为A ．1B ．2C ．6D ．128．不等式(x +1)(x −3)<0的解集是A ．{x|−1<x <3}B ．{x|−3<x <1}C ．{x|x <−1或x >3}D ．{x|x <−3或x >1} 9．在复平面内，复数z =−1+i 对应的点位于(A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．912−log 39=A.−1 B ．0 C ．1 D ．3 11.函数y =e x 与y =e −x 的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x 对称12．下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是A ．y =3xB ．y =log 13xC ．y =−x +1D ．y =x 313．已知x ∈R 且x >0，则4x +1x 的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．4 14．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数。

北京市东城区2021届新高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED 的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥. 又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED =在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=， 即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =，ED ==.所以12SED S SE ED ∆=⋅=因为22108336x x +≥=，当且仅当x =，y =92SED S ∆≥=. 故选：C. 【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.2．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】()55(1)5513451222i i z iz i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-，∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 3．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1- D ．()()1,00,1-【答案】B 【解析】 【分析】由奇偶性定义可判断出()f x 为偶函数，由单调性的性质可知()f x 在[)0,+∞上单调递增，由此知()f x 在(],0-∞上单调递减，从而将所求不等式化为1x >，解绝对值不等式求得结果. 【详解】由题意知：()f x 定义域为R ，()()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x -=+--=+-=++-，()f x ∴为偶函数， 当0x ≥时，()()21ln 11f x x x=+-+， ()ln 1y x =+在[)0,+∞上单调递增，211y x =+在[)0,+∞上单调递减， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，则()f x 在(],0-∞上单调递减，由()()1f x f >得：1x >，解得：1x <-或1x >，x 的取值范围为()(),11,-∞-+∞.故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.4．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．13【答案】C 【解析】 【分析】分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=，可求1x y +=，而222()(2)(2)AEAC xy，化简求解.【详解】解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =，(2,2)AC =，由2AE AC ⋅=，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AEAC xy 224()8x y x y22213x x =21252()22x，所以当12x =时，2()AEAC 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 6．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2 B ．2C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据m n ⊥列方程，由此求得λ的值，进而求得n . 【详解】由于m n ⊥，所以0m n ⋅=，即()23248282cos804a ab a a b πλλλ⋅-=-⋅=-⋅==，解得λ==-所以442n a b =+ 所以()2223442163223248322cos483244a ba ab b n π+=+⋅+=-==+=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.7．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321-B ．322-C ．251-D ．252-【答案】C 【解析】 【分析】把截面EFG 画完整，可得P 在AC 上，由117DQ =知Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM PQ +的最小值． 【详解】如图，分别取11111,,C D D A A A 的中点,,H I J ，连接,,,GH HI IJ JE ，易证,,,,,E F G H I J 共面，即平面EFG 为截面EFGHIJ ，连接11,,AD D C AC ，由中位线定理可得//AC EF ，AC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，则//AC 平面EFG ，同理可得1//AD 平面EFG ，由1AC AD A =可得平面1AD C //平面EFG ，又1//D P 平面EFG ，P 在平面ABCD 上，∴P AC ∈． 正方体中1DD ⊥平面ABCD ，从而有1DD DQ ⊥，∴1DQ ==，∴Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形ABCD 内的部分）上， 显然M 关于直线AC 的对称点为E ，11PM PQ PE PQ PE PD DQ ED DQ +=+≥+-≥-==，当且仅当,,,E P Q D 共线时取等号，∴所求最小值为1． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P 点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q 点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值．8．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） AB．C ．2D+1【答案】B 【解析】 【分析】以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可求出点2,b A c c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭243b =，整理计算可得离心率. 【详解】解：以O 为圆心，以OF 为半径的圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取第一象限的解得2x b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2b A c ⎫⎪⎪⎝⎭243b =， 整理得()()22229550c aca --=，则22519c a =<（舍去），225c a=，ce a∴==. 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 9．命题“(0,1),ln x x e x -∀∈>”的否定是（ ） A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤ B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x e x -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x ∀∈,ln x e x ->”的否定是：0(0,1)x ∃∈，00ln x e x -≤．故选D ． 【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.10．若1nx ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84C ．57D ．56【答案】A 【解析】 【分析】先求n ，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【详解】解：31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为256 故2256n =，8n =88433188r r r rr r T C xxC x---+==要求展开式中的有理项，则258r =，，则二项式展开式中有理项系数之和为：258888++=85C C C 故选：A 【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题. 11．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．128【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，1,1S k ==； 第2次循环，满足判断条件，2,2Sk；第3次循环，满足判断条件，8,3S k ==； 第4次循环，满足判断条件，64,4S k ==； 不满足判断条件，输出64S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】函数211()x f x x x x -==-，可得21()1f x x '=+，0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增，∵12100x x e e -->>，， 故不等式121(())xx f ef e >﹣﹣的解集等价于不等式121x x e e >﹣﹣的解集． 121x x ->-．∴23x <． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市房山区2021届新高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 【答案】B 【解析】由题，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，则根据余弦定理可得2215825872BC =+-⨯⨯⨯= ，ABC 的外接圆圆心2sin 33BC r r B ==∴=三棱锥的外接球的球心到面ABC 的距离15,2d SA == 则外接球的半径()22764533R ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，则该三棱锥的外接球的表面积为225643S R ππ== 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键． 2．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC【答案】B 【解析】 【分析】连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，可证四边形1A OCF 为平行四边形，可得1//A O CF ，利用线面平行的判定定理即可得解． 【详解】如图，连接AC ，使AC 交于点O ，连接A O 、，则为的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =，O 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题． 3．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 【详解】 ∵35log |1|x y +=的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到， ∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.故选：C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.4．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．110【答案】D 【解析】 【分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率． 【详解】3本不同的语文书编号为,,A B C ，2本不同的数学书编号为,a b ，从中任意取出2本，所有的可能为：,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 共10个，恰好都是数学书的只有ab 一种，∴所求概率为110P =． 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率．5．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S【答案】C 【解析】 【分析】设公差为d ，则由题意可得()()113479a d a d +=+，解得1451a d =-，可得1(554)51n n a a -=.令554051n -<，可得 当14n ≥时，0n a >，当13n ≤时，0n a <，由此可得数列{}n a 前n 项和()*n S n N ∈中最小的. 【详解】解：等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，设公差为d ， 则()()113479a d a d +=+，解得 1451a d =-， 11(554)(1)51n n a a a n d -∴=+-=.令554051n -<，可得545n >，故当14n ≥时，0n a >，当13n ≤时，0n a <， 故数列{}n a 前n 项和()*n S n N ∈中最小的是13S.故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.6．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．62D ．122【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出几何关系，由四边形1122A B A B 的内切圆面积求得半径，结合四边形1122A B A B 面积关系求得c 与ab 等量关系，再根据基本不等式求得c 的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形1122A B A B 的内切圆半径为r ，双曲线半焦距为c ， 则21,,OA a OB b ==所以21A B c ==，四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π， 则218r ππ=，解得OC r ==则112212122111422A B A B S A A B B A B OC =⋅⋅=⨯⋅⋅四边形，即1122422a b c ⋅⋅=⨯⋅⋅故由基本不等式可得222a b c +=≤=，即c ≥， 当且仅当a b =时等号成立.故焦距的最小值为故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题. 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M满足MA MO=，则·OM ON 的取值范围是（ ） A ．[]0,2B．0,⎡⎣ C ．[]22-,D．-⎡⎣【答案】D 【解析】 【分析】设出M 的坐标为(,)x y ，依据题目条件，求出点M 的轨迹方程22(2)8x y +-=，写出点M 的参数方程，则·22os OM ON θ=，根据余弦函数自身的范围，可求得·OM ON 结果. 【详解】 设(,)M x y ，则∵MA MO=，()0,2A -=∴2222(2)2()x y x y ++=+∴22(2)8x y +-=为点M 的轨迹方程∴点M的参数方程为2x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）则由向量的坐标表达式有：·22os OM ON θ=又∵cos [1,1]θ∈-∴2·2[OM ON θ=∈- 故选：D 【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法8．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由0a b =，可得cos20α=，解出即可判断出结论． 【详解】解：因为(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--且0a b =22cos cos()sin sin()cos sin cos20ααααααα∴-+-=-==． 222k παπ∴=±，解得()4k k Z παπ=±∈．∴0a b =是()4k k Z παπ=+∈的必要不充分条件．故选：B ．本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 10．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+ B ．x x y e e -=- C ．lg y x =D ．2y x =【答案】C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．11．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,3,033O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度A ．22B ．1121-C ．521+D ．23【答案】C 【解析】 【分析】将四面体OABC 沿着OA 劈开，展开后最短路径就是AOO '△的边OO '，在AOO '△中，利用余弦定理即可求解. 【详解】将四面体OABC 沿着OA 劈开，展开后如下图所示：最短路径就是AOO '△的边OO '． 易求得30OAB O AC '∠=∠=︒， 由2AO =，233OB =433AB = 433AC =，22263BC OB OC =+=222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-⇒∠=⋅ 161683333444233+-== 由余弦定理知2222cos OO AO AO AO AO OAO ''''=+-⋅⋅∠ 其中2AO AO '==，()321cos cos 60OAO BAC -'∠=︒+∠=∴2521,521OO OO ''=⇒=+ 故选：C 【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题. 12．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''==3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得2AO BO ==，23OC =,ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积. 【详解】根据“斜二测画法”可得2AO BO ==，23OC =，4AB AC BC ===，ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为22234163S rl πππ==⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市怀柔区2021届新高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设(ln (ln2a f b f c f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >> 【答案】B【解析】【分析】 根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，求得导函数，并构造函数()1x g x e x =--，由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小.【详解】()f x 为定义在R 上的偶函数，所以(ln ln 22c f f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以a c =;当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-， 则)1(x f x e x =--'，令()1x g x e x =--则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1x g x e =-≥'，则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，因为000)10(g e =--=，所以1(0)xg x e x --=≥，即)0(1x x f x e =--≥'， 则22()2xx x f x e +=-在0x ≥时单调递增，而0<<(f f <，综上可知，(ln 2f f f⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭即a c b =<，故选：B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.2．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2] 【答案】A【解析】【分析】若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ， 若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a，∴b a 22224a b e a +=…， 2e ∴…，故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．3．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ）A ．3B ．13C ．2D ．12 【答案】A【解析】【分析】设切点为00(,2)x kx -，对13ln y x =+求导，得到3y x '=，从而得到切线的斜率03k x =，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为00(,2)x kx -， ∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①② 由①得03kx =，代入②得013ln 1x +=，则01x =，3k =，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.4．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ） AB．CD【答案】D【解析】【分析】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，设1PF m =，2PF n =，可得2m n a +=，由切线的性质：切线长相等推得12m n =，解得m 、n ，并设1QF t =，求得t 的值，推得2PF Q ∆为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值．【详解】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为2PF 中点，12PF PM MF ∴==， 设1PF m =，2PF n =，则12m n =，且有2m n a +=，解得23a m =，43a n =，设1QF t =，22QF a t =-，设圆I 切2QF 于点N ，则2223a NF MF ==，1QN QF t ==， 由22223a a t QF QN NF t -==+=+，解得23a t =，43a PQ m t ∴=+=， 2243a PF QF ==Q ，所以2PF Q ∆为等边三角形， 所以，3423a c =，解得3c a =. 3故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种【答案】B【解析】【分析】分成甲单独到A 县和甲与另一人一同到A 县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A 县的分法数.【详解】如果甲单独到A 县，则方法数有22326C A ⨯=种. 如果甲与另一人一同到A 县，则方法数有12326C A ⨯=种.故总的方法数有6612+=种.故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.6．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】【分析】根据演绎推理进行判断．【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．故选：D ．【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础． 7．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．73 【答案】B【解析】【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k 即可.【详解】 可行域如图中阴影部分所示，22,111B k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，421,2121k C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，要使得z 能取到最大值，则1k >，当12k <≤时，x 在点B 处取得最大值，即2221211k k ⎛⎫⎛⎫-+=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得53k =；当2k >时，z 在点C 处取得最大值，即421222121k k k -⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，得76k =（舍去）. 故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.8．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 【答案】A【解析】试题分析：设公差为234331111,3152552(2)(516)d a a a a a a d a d a a d ++==⇒=+=⇒=-⇒+++ 2(72)(321)81272202d d d d d =-+=⇒+-=⇒=或112d =-（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.9．已知复数()()2019311i i z i --=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4 B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =【答案】D【解析】【分析】利用i 的周期性先将复数z 化简为42i z =-+即可得到答案.【详解】因为2i 1=-，41i =，5i i =，所以i 的周期为4，故4504334i 24i 24i 242i i i iz ⨯++++====-+-， 故z 的虚部为2，A 错误；z 在复平面内对应的点为(4,2)-，在第二象限，B 错误；z 的共轭复数为42z i =--，C 错误；22(4)225z =-+=D 正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.10．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．–1D ．1 【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算可得2z i =--，即可得答案.【详解】∵(3)1i z i +=+，∴131i z i i++==-， ∴2z i =--，∴复数z 的虚部为1-.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.11．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【详解】复数121,1z i z i =+=-， 则1211z z + 1111i i=++- ()()()()111111i i i i i i -+=++--+ 11122i i -+=+= 故选：A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.12．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．【详解】∵a ，b ∈（1，+∞），∴a ＞b ⇒log a b ＜1，log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件，故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年6月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03 第一部分 （选择题 共60分）一．选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合{|22}A x x =-<，{|13}B x x =<，则(A B = )A ．[2-，2)B ．[2-，3)C ．[1，2)D ．[1，2]【答案】C 【详解 】{|22}A x x =-<，{|13}B x x =<，[1AB ∴=，2)，故选：C ．2．已知复数z 满足2iz i =+，则z 的虚部为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】B【详解 】复数z 满足2iz i =+， 则212iz i i+==-， 即z 的虚部为2-， 故选：B ．3．函数()(2)f x ln x -的定义域为( ) A ．[0，2) B ．(,2)-∞ C ．[0，)+∞ D ．(0,2)【答案】A【详解 】()(2)f x ln x =-，∴020x x ⎧⎨->⎩，解得02x <，∴函数的定义域是[0，2)，故选：A ．4．在ABC ∆中，已知1cos 3A =，a =3b =，则(c = )A ．1BC ．2D ．3【答案】D【详解 】因为在ABC ∆中，已知1cos 3A =，a =3b =，所以由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得21129233c c =+-⨯⨯⨯，整理可得2230c c --=，则解得3c =或1-（舍去）． 故选：D ．5．角θ的终边过点(2,4)P ，则tan()(4πθ+= )A ．13-B ．3-C ．13D ．3【答案】B【详解 】因为角θ的终边过点(2,4)P ， 所以4tan 22θ==， 则tan 121tan()341tan 12πθθθ+++===---．故选：B ．6．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．该样本数据的55%分位数大约是( )A ．220B ．224C ．228D ．230【答案】C【详解】由直方图的性质可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， 解得0.0075x =，由已知，设该样本数据的55%分位数大约是a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.55a ++⨯+⨯-=，解得228a =， 故选：C ．7．已知平面向量a ，b 满足||2a =，||1b =，且a 与b 的夹角为23π，则||(a b += )A B C D ．3【答案】A【详解 】21||||cos21()132a b a b π⋅=⋅=⨯⨯-=-， 所以222||||2||42(1)13a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=， 所以||3a b +=． 故选：A ．8．某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为( ) A ．10 B ．13 C ．17 D ．26【答案】B【详解 】根据题意，抽取样本的比例是40120026034020=++， ∴从高二学生中应抽取的人数为12601320⨯=． 故选：B ．9．若函数()f x 是奇函数，当0x >时，4()log f x x =，则1()(2f -= )A ．2B ．2-C ．12 D ．12-【答案】C【详解 】函数()f x 是奇函数，当0x >时，4()log f x x =， 则41111()()log 2222f f -=-=-=，故选：C ．10．下列函数中，定义域与值域均为R 的是( ) A ．y lnx = B ．x y e =C ．3y x =D ．1y x=【答案】C【详解 】:A y lnx =的定义域为(0,)+∞，值域为R ，A ∴错误，:x B y e =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，B ∴错误，3:C y x =的定义域与值域均为R ，C ∴正确，1:D y x=的定义域与值域均为(-∞，0)(0⋃，)+∞，D ∴错误． 故选：C ．11．已知(0,)a ∈+∞，则“1a >”是“12a a+>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解 】由(0,)a ∈+∞，且1a >，可得a 和1a是正数，且不相等，故有12a a +>=，即有12a a+>，故充分性成立． 由有12a a +>，可得a 和1a是正数，且不相等，即0a >且1a ≠，不能推出1a >，故必要性不成立， “1a >”是“12a a+>”的充分而不必要条件， 故选：A ．12．函数()f x 的图像与函数2log y x =的图像关于y 轴对称，则(2)(f -= ) A ．2 B ．12C ．4D ．1【答案】D【详解 】由函数()f x 的图像与函数2log y x =的图像关于y 轴对称， 可得2()log ()f x x =-， 则2(2)log 21f -==， 故选：D ．13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为BC 上一点，则三棱锥11B AC E -的体积为( ) A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D 【详解 】如图，1111111111326B AC E A B C E V V --==⨯⨯⨯⨯=．故选：D ．14．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为( ) A ．322B ．18C ．223D ．112【答案】B【详解 】墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，基本事件总数3242024n C ==， 这3个节气中含有“立春”包含的基本事件个数12123253m C C ==， 则这3个节气中含有“立春”的概率为253120248m P n ===． 故选：B ．15．已知函数23,0,()2,0.x x f x x x ⎧-=⎨-<⎩若()1f m =-，则实数m 的值为( )A ．2-B ．12C ．1D ．2【答案】C【详解 】根据题意，函数23,0,()2,0.x x f x x x ⎧-=⎨-<⎩若()1f m =-，则有0231m m ⎧⎨-=-⎩或021m m <⎧⎨-=-⎩，解可得1m =； 故选：C ．16．若0ab >，且a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．22a b <B ．11a b< C ．2b aa b+> D ．2a b+>【答案】见解析【详解 】对于A ：当2a =-，1b =-时，选项A 错误； 对于11:0b aB a b ab--=>，故11a b >，故B 错误；对于C ：由于0ab >，所以2222()20b a b a ab a b a b ab ab+--+-==>，故C 正确；对于D ：当a 和b 都为负值时，选项D 错误． 故选：C ．17．某公司一年需要购买某种货物4800吨，每次购买x 吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是( ) A ．20 B ．30 C ．45 D ．60【答案】D【详解 】由题可得共需购买4800x次， 则一年的总运费与总存储费用之和为480014400144003442480x x x x x⋅+=+， 当且仅当144004x x=即60x =时取“=”， 即每次购买60吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小， 故选：D ．18．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//m n ，//n α，则//m α； ③若//m n ，n β⊥，//m α，则αβ⊥； ④若mn A =，//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβ．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【详解 】对于①，假设n β⊂，l αβ=，因为//n α，所以//n l ，又m α⊥，所以m l ⊥，而//n l ，所以m n ⊥，正确；对于②，若//m n ，//n α，则//m α或m α⊂，故错误；对于③，若//m n ，n β⊥，则m β⊥，又//m α，所以在平面α内一定存在一条直线l ，使//m l ，而m β⊥，所以l β⊥，l α⊂，则αβ⊥，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的． 故真命题有3个． 故选：C ．19．在ABC ∆中，1AB AC ==，D 是AC 的中点，则BD CD ⋅的取值范围是( ) A ．31(,)44-B ．1(,)4-∞C ．3(,)4-+∞D ．13(,)44【答案】A【详解 】()BD DA AB =-+，设(0,)CAB απ∠=∈，所以21111()[()]cos()2242BD CD DA AB DA CA CA AB πα⋅=-+⋅=-+⋅=---1131(cos )(,)4244α=--∈-．故选：A ．20．太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点纬度，ϕ为当地纬度值，那么这三个量满足90||θϕδ=︒--．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值(ϕ取正值），选择春分当日(0)δ=︒测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：组别 甲组 乙组 丙组 丁组 木杆影长度（米)0.820.800.830.85A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组【答案】D【详解 】如图所示，地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点纬度，ϕ为当地纬度值，那么这三个量满足90||θϕδ=︒--．当0δ=︒且ϕ为正值，可得90θϕ=︒-，即90ϕθ=︒-， 设木杆的影长为m ，得到1tan mθ=， 因为为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，得到影长分别为0.82，0.80，0.83，0.85，所以当0.85m=时，θ取得最小值，此时ϕ取得最大值，所以四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是丁组．故选：D．第二部分（非选择题共40分）二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21．函数(1)()2lg xf xx+=+的定义域是．【答案】(1,)-+∞【详解】根据题意，由1020xx+>⎧⎨+≠⎩，得1x>-，所以函数(1)()2lg xf xx+=+的定义域为(1,)-+∞，故答案为：(1,)-+∞，22．下表记录了某地区一年之内的月降水量．月份123456789101112月降水量/mm58485346565651715653646656；．【答案】56；64【详解】把表中数据按照从小到大顺序排列为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71；计算中位数是1(5656)562⨯+=；因为1280%9.6⨯=，所以80%分位数是第10个数据，是64．故答案为：56；64．23．已知向量AB，CD在正方形网格中的位置如图所示．若网格上小正方形的边长为1，则AB CD ⋅= ．【答案】5【详解 】建立如图所示的坐标系， 所以(2,1)AB =，(1,3)CD =， 则235AB CD ⋅=+=． 故答案为：5．24．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1//A P 平面GEF ，则下面的4个判断①点P 的轨迹是一段长度为2的线段； ②线段1A P 的最小值为52； ③11A P AC ⊥；④1A P 与1B C 一定异面． 其中正确判断的序号为 ．【答案】①③【详解 】分别连接BD ，1A B ，1A D ，11//BD B D ∴， 11//B D EG ，//BD EG ∴，同理1//A D EF ，1BD A D D =，EG EF E =，∴平面1//A BD 平面GEF ，1//A P 平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，∴点P 在BD 上，∴点P 的轨迹是一段长度为2BD =的线段，故①正确；当P 为BD 中点时，1A P BD ⊥，线段1A P 最小，最小值为2221126()2()222A P BD -=-=，故②错误；在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ， 又1A P ⊂平面1A BD ，11A P AC ∴⊥，故③正确； 当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，故④错误． 故答案为：①③．三．解答题（共4小题，每小题7分，共28分） 25．已知函数()cos()3f x x π=-．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）求不等式1()2f x 的解集． 【答案】见解析【详解 】（1）()f x 的最小正周期为2π． 令223k x k ππππ-+-，k Z ∈，解得22233k x k ππππ-++，k Z ∈． 故()f x 的单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-++∈． （2）因为1()2f x ， 所以1cos()32x π-，则22333k x k πππππ-+-+，k Z ∈，解得2223k xk πππ+，k Z ∈． 故不等1()2f x 的解集为2[2,2]()3k k k Z πππ+∈． 26．如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，//AD BC ，2AD BC =，点E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求证：AD ⊥平面PAB ．【答案】见解析【详解 】（1）证明：取PA 中点F ，连接EF ，BF ，因为E 为PD 中点，F 为PA 中点， 所以//EF AD ，且12EF AD =． 又因为//BC AD ，且12BC AD =， 所以//EF BC ，且EF BC =．所以四边形BCEF 为平行四边形，所以//CE BF ，因为CE ⊂/平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB ．（2）因为PB ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PB AD ⊥，又因为AB BC ⊥，//AD BC ，所以AD AB ⊥，又AB PB B =，AB 、PB ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ．27．在ABC ∆中，5a =，2225b bc c -+=．（Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC ∆存在且唯一确定，求ABC ∆的面积．条件①：7b =；条件②：3sin B =； 条件③：AC 边上的高92BE =． 【答案】见解析【详解 】（Ⅰ）因为5a =，2225b bc c -+=，所以222b c bc a +-=，所以222b c a bc +-=， 由余弦定理知2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 因为(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）若选①，7b =，则227725c c -+=，即27240c c -+=，因为△2(7)424470=--⨯=-<，所以方程无解，不符合题意；若选②，3sin B =，由正弦定理可知sin sin a b A B =33=，解得103b =， 所以221010()2533c c -+=，即29301250c c --=，解得10106c +=，10106-， 所以1110106103253752sin 223ABC S bc A ∆++===； 若选③，AC 边上的高92BH =， 在Rt ABH ∆中sin BH A AB =，所以9233sin 3BH AB A ===33c =所以2332725b b -+=，即23320b b -+=，解得33192b +=，或33192-， 所以ABC ∆存在两解，不符合题意．28．已知函数2()4()f x x ax a R =++∈．（Ⅰ）若f （1）0=，求不等式()0f x 的解集； （Ⅱ）若f （1）2=，求()f x 在区间[2-，2]上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的x 值；（Ⅲ）若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【详解 】（Ⅰ）因为2()4f x x ax =++且f （1）0=，所以50a +=，解得5a =-， 所以2()54f x x x =-+，由()0f x ，得2()540f x x x =-+，即(4)(1)0x x --，解得14x ， 即原不等式的解集为[1，4]； （Ⅱ）因为f （1）2=，所以52a +=，所以3a =-，所以2237()34()24f x x x x =-+=-+， 因为[2x ∈-，2]，所以函数在[2-，3]2上单调递减，在3(2，2]上单调递增， 所以当32x =时函数取得最小值37()()24min f x f ==；当2x =-时函数取得最大值()(2)14max f x f =-=； （Ⅲ）因为对任意(0,)x ∈+∞，不等式()0f x >恒成立， 即对任意(0,)x ∈+∞，不等式240x ax ++>恒成立， 即4a x x -<+对任意(0,)x ∈+∞恒成立， 因为4424x x x x +⋅=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号；所以4a>-，-<，即4a所以(4,)a∈-+∞．。

2021北京市普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷02英语一、听力理解（共25小题，25分。

每小题1分）略二、完形填空（共15小题，15分。

每小题1分）阅读下面短文，从各题A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。

About a decade ago, my grandpa who was suffering from Alzheimer’s（老年痴呆症）got into my car and drove off. Angel and I___1___the police, but before they could find him, two___2___kids pulled into our driveway with my grandpa.They said they overheard him crying about being___3___at an empty gas station 10 miles away. My grandpa couldn’t remember our address, but gave the kids his first and last name. They looked him up online, found our address,and___4___him home.I was___5___on that incident today while sitting near the edge of a beautiful ocean-side cliff. I amsuddenly___6___of footsteps behind me. I___7___around to see a young lady who was almost in___8___slowly walking to where I was sitting. I walked up to her and___9___,“What’s wrong?” She told me she was____10____afraid of heights, but was worried about my safety and wanted to get over her fear. Her braveness and kindness truly warmed my heart.I’ve spent the rest of the day thinking about what an extraordinary person she is, and about those amazing college kids who helped my____11____, and about what it means to be a kind and____12____person. Sometimes you have to go the extra mile, or face your biggest____13____, or stand up against your own negative tendencies to make a（n）____14____difference in someone else’s life. It’s____15____to start doing the hard things-the right things-for others.1. A. condemned B. contacted C. consulted D. found2. A. college B. naughty C. homeless D. kindergarten3. A. careless B. scared C. lost D. forgetful4. A. left B. drove C. kicked D. carried5. A. depending B. coming C. reflecting D. going6. A. afraid B. sceptical C. sure D. aware7. A. turned B. walked C. got D. looked8. A. sadness B. surprise C. feelings D. tears9. A. reacted B. thought C. asked D. replied10. A. extremely B. worriedly C. anxiously D. surprisingly11. A. father B. grandma C. uncle D. grandpa12. A. merciful B. helpful C. careful D. peaceful13. A. courage B. failures C. fears D. choices14. A. positive B. little C. optimistic D. opposite15. A. minute B. time C. honor D. luck三、阅读理解（共20小题，40分，每小题2分）第一节阅读下面短文，从各题A、B、C、D四个选项中，选出最佳答案。

普通高中2021年高中数学学业程度合格性考试模拟试题三 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部，一共4页。

时量90分钟，满分是100分一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都一样的是2.集合M ＝{0，1，2}，N ＝{1，x}，假设M ∩N ＝{1，2}，那么x 的值是3.向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，假设a//b ，那么实数x 的值是C.－2D.－84.a>b ，c>d ，那么以下不等式恒成立的是A.a ＋c>b ＋dB.a ＋d>b ＋cC.a －c>b －dD.a －b>c －d1，A 2，A 3和2个白球B 1，B 2的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为 A.35 B.510 C.25 D.3106.函数y ＝x(x －a)的图象如下图，那么不等式x(x －a)<0的解集为A.{x|0≤x ≤2}B.{x|0<x<2}C.{x|x ≤0或者x ≥2}D.{x|x<0或者x>2}7.为了得到函数y ＝sin(x －3π)的图象，只需将y ＝sinx 的图象 133π个单位长度 133π个单位长度8.函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)，f(1)＝2，那么函数f(x)的解析式是A.f(x)＝4x Bf(x)＝(14)x C.f(x)＝2x D.f(x)＝(12)x9.如图，长方形的面积为2，将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影局部内，那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影局部的面积为A.23B.45C.65D.431：(x－1)2＋y2＝1上的动点，点Q是圆C2：x2＋(y－3)2＝1上的动点，那么线段|PQ|长的最小值为10101010二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

021北京市普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03英语一、听力理解（共25小题，25分。

每小题1分）略二、完形填空（共15小题，15分。

每小题1分）阅读下面短文，从各题A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。

About a year ago, I had to spend a week in a hospital, because of the deadly food poisoning. There I met an elderly woman, who __1__ to be a professional musician. That time when I met her, the idea of learning to sing didn't __2__ my mind. I thought it was something __3__ and not meant for me, like being an airplane pilot.And only recently, I suddenly decided to learn singing. I was __4__ my dog early in the morning. I sang __5__ to myself and it made me feel so wonderful. At that moment I __6__ I had known more good songs and how to control my __7__ better. And then I thought, why didn't I take any singing lessons? Of course, it was not a practical skill that I could use at work, but not everything in this life is about actual __8__ and income.It was easy to find that woman. I remembered her name and there was only one __9__ college in our city. I was afraid she would reject me because I was a terrible amateur. But she took my request very __10__. She understood how important music was __11__ one's soul. In my first lesson, she sat at the gorgeous big piano and __12__ some rising notes that I had to repeat. At first I was terrified to make a sound because I feared being judged and criticized. But my teacher was kind and professional. However，she was strict when she knew I could do better.Learning to sing was like learning to walk. It was like __13__ that all your life you had some superpower but were not aware of its __14__. Singing taught me more than just being able to take some high or low __15__. Most importantly, it taught me to be braver about expressing myself and my opinions.1．A.turned out B．ran out C．went on D．called on2．A.lose B．cross C．change D．slip3．A.realistic B．fashionable C．unavailable D．worthless4．A.sorting B．owning C．evolving D．walking5．A.jokingly B．painfully C．lightly D．properly6．A.planned B．wished C．heard D．regretted7．A.sound B．hope C．talk D．voice8．A.benefit B．damage C．habits D．dates9．A. literary B. architectural C．medical D．musical10．A.casually B．seriously C．rudely D．uniquely11．A.from B．under C．for D．during12．A.wrote B．left C．played D．kept13．A.giving out B．admitting to C．belonging to D．finding out14．A.existence B．contents C．purpose D．forms15．A.words B．notes C．noises D．spirits 本文是记叙文，主要讲述了一年前作者住院的时候认识了一位音乐家老太太，他当时对学习音乐毫无兴趣。

北京市大兴区2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键． 2．在ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记ii S Sλ=（1,2,3i =），则23λλ⋅取到最大值时，2x y +的值为（ ） A ．－1 B ．1C ．32-D ．32【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质，可得P 到BC 的距离等于△ABC 的BC 边上高的一半，从而得到12312S S S S ==+，由此结合基本不等式求最值，得到当23λλ⋅取到最大值时，P 为EF 的中点，再由平行四边形法则得出1122PA PB PC++=，根据平面向量基本定理可求得12x y==，从而可求得结果. 【详解】如图所示：因为EF是△ABC的中位线，所以P到BC的距离等于△ABC的BC边上高的一半，所以12312S S S S==+，由此可得22232322322()1216S SS S SSS S S Sλλ+=⨯=≤=，当且仅当23S S=时，即P为EF的中点时，等号成立，所以0PE PF+=，由平行四边形法则可得2PA PB PE+=，2PA PC PF+=，将以上两式相加可得22()0PA PB PC PE PF++=+=，所以1122PA PB PC++=，又已知0PA xPB yPC++=，根据平面向量基本定理可得12x y==，从而132122x y+=+=.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.3．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：①若mαβ=，n⊂α，n m⊥，则αβ⊥；②若mα⊥，mβ⊥，则//αβ；③若//m n，mα⊂，//αβ，则βn//；④若mα⊥，nβ⊥，m n⊥，则αβ⊥其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②④【答案】D 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【详解】 对于①，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，α，β两平面相交，但不一定垂直，故①错误；对于②，若m α⊥，m β⊥，则//αβ，故②正确；对于③，若//m n ，m α⊂，//αβ，当n β⊂，则n 与β不平行，故③错误； 对于④，若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥，故④正确； 故选：D 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B 【解析】 【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915. 故选：B. 【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 2，故选B. 【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．6．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】 【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可． 【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ． 【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等．7．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ） A ．1y x =+B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，进而可得出结果. 【详解】对于A 选项，函数1y x =+()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C. 【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.8．己知a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形104661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为104661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以a c b >>， 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.9．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A． B． CD ．25-【答案】A 【解析】 【分析】设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β，由任意角的三角函数的定义可以求得sin β的值，依题有OA OB ⊥,则90αβ，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β因为点()1,2A 在角β的终边上，所以2225sin 12β 依题有OA OB ⊥,则90αβ，所以25cos cos(90)sin αββ， 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.10．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 【答案】B 【解析】 【分析】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-，将13BQ BA AQ BA AC =+=+,AC BC BA=-代入化简即可. 【详解】23PA PC BA BP BC BP BA BC BQ +=-+-=+-2()3BA BC BA AQ =+-+1233BA BC =+-⨯13AC 1257()3999BA BC BC BA BA BC =+--=+. 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题． 12．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（一）第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，{|0}5x B x x =<-，那么集合()U C A B ⋂=（ ） A. {}14x x -≤≤ B. {}04x x <≤ C. {}05x x << D. {}15x x -≤< 2.在等腰梯形ABCD 中，2AB CD =-.M 为BC 的中点，则AM =（ ） A. 1122AB AD + B.3142AB AD + C. 3144AB AD + D. 1324AB AD + 3.已知直线1l ：40x y --=和直线2l ：280mx y -+=平行，则实数m 的值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 24.已知幂函数()y f x =的图象过点1(3，则3log (81)f 的值为（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D. 2-5.已知幂函数图像经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（ ）A. 3x y =B. x y =C. 3y x =D. y x = 6.若平面α与β的法向量分别是(2,4,3),(1,2,2,)a b =-=-，则平面α与β的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定7.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A. 118 B. 19 C. 16 D. 1128.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A. 65,150,65B. 30，150，100C. 93,94,93D. 80,120,809.已知sin -2πα⎛⎫⎪⎝⎭＝35 ，则cos (π＋α)的值为( ) A. 45 B. －45 C. 35 D. －3510.点(,)P x y 在直线20x y +-=上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是（ ）A. 1B.C. 2D. 11.已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+，()21d a b λ=+-，若c 与d 反向共线，则实数λ的值为（ ）A. 1B. 12-C. 1或12-D. －1或12-12.已知直线l 经过()()1,1,2,3A B 两点，则l 的斜率为（）A. 2B. 23C. 43D. 1213.已知直线41x y a b +=()0,0a b >>过点(1,1)，则a b +的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 14.函数()2ln f x x x =-的零点所在的区间为（ ） A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)15.下列函数中是偶函数，且在(－∞,0)上单调递增的是（ ）A. ()23f x x = B. ()2x f x =C. ()21log 1f x x =+D. ()1f x x x=- 16.广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A ，把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点5米的点B 处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的面积约是（π取3.14）（ ）A. 230.166mB. 231.4mC. 234.54mD. 235.56m 17.如果角α的终边过点(2sin30,2cos30)︒-︒，则sin α的值等于（ ）A. 12B. 12-C. 3-D. 3-18.若将函数()sin 2f x x x =图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ）A. 6πB. 3πC. 512πD. 56π 19.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm 的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（ ）A. 3.9×10﹣8B. ﹣3.9×10﹣8C. 0.39×10﹣7D. 39×10﹣9 20.设α，β表示平面，l 表示直线，A ，B ，C 表示三个不同的点，给出下列命题：①若∈A l ，A α∈，B l ∈，B α∈，则l α⊂；②若A α∈，A β∈，B α∈，B β∈，则AB αβ=；③若l α⊄，∈A l ，则A α∉；④若,,A B C α∈，,,A B C β∈，则α与β重合.其中，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个21.圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为（ ）A. (1,－1)B. 1(,1)2-C. (－1,2)D. 1(,1)2-- 22.已知函数21,0()1,0x x x f x a x ->⎧=⎨+≤⎩，若(1)3f -=，则不等式()5f x ≤的解集为（ ）． A.[－2,1] B.[－3,3] C. [－2,2] D. [－2,3]23.已知函数f(x)为奇函数，且当0x >时，()22f x x x=+，则()1f -=（ ） A. －2 B. 2 C. －3D. 324.在△ABC 中，60A ︒=，4AC =，BC =△ABC 的面积为（）A. B. 4 C. D.25.在四棱锥P ﹣ABCD 中，2,2PA PB PC PD AB AD BC CD ========，则四棱锥P ﹣ABCD 的体积为（ ）A. B. C. D. 326.在△ABC 中，90A ∠=，()2,2AB k →=-，()2,3AC →=，则k 的值是（ ）A. 5B. 5-C. 32D. 32- 27.若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对一切实数都有f (2＋x ) ＝ f (2－x )则( ) A. f (2)<f (1)< f (4) B. f (1)<f (2)< f (4)C. f (2)<f (4)< f (1)D. f (4)<f (2)< f (1) 第二部分 解答题（共19分）28.（本小题满分5分）函数()()ππsin 0022ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭，，f x A x A 的部分图象如图所示.（1）求函数f (x )的解析式；（2）若()f x =324x ππ<<，求cos2x . 29.（本小题满分5分） 如图，矩形ACMN 所在平面与菱形ABCD 所在平面互相垂直，交线为AC ，AC BD O =，E 是MN 的中点.（1）求证：//CE 平面NBD ；（2）若点F 在线段CM 上，且OF NO ⊥，求证：NO ⊥平面FBD .30.（本小题满分5分）已知圆C 经过()1,5A -，()5,5B ，()6,2D -三点．（1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点()3,2E -且和圆C 相切的直线l 的方程．31.（本小题满分4分）已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =.（1）求a 的值，并写出函数f (x )的定义域；（2）若不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.。

北京市房山区2021届新高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.2．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥ C ．αβ⊥且//m α D ．m n ⊥且//n β由//m n 且n β⊥可得m β⊥，故选B.3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．31326【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒所以13DF AB =. 所以所求概率为24=1313DEF ABC S S ∆∆=. 故选A. 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 4．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】对于函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令22,3x k k Z ππ+=∈，解得,23k x k Z ππ=-∈， 当1,0,1k =-时，函数的对称轴为65x π=-，3x π=-，6x π=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 5．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D 【解析】 【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题；记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１， 易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增， ∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题； ∴()p q ∧⌝是假命题 故选D 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题． 6．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】1()ln1xf x x x +=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C11()22ln 30f => ，排除D 故选B 【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧. 8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()6,m c a b =-u r ，(,6n a b c =-r，且//m n u r r，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．3C ．33D ．33【分析】由//m n u r r ，可得2()(a b c c -=+，化简利用余弦定理可得2221cos 322a b c abπ+-==，解得ab ．即可得出三角形面积． 【详解】解：Q ()m c a b =-u r ，(,n a b c =-+r ，且//m n u r r，2()(a b c c ∴-=，化为：22226a b c ab +-=-．222261cos 3222a b c ab ab ab π+--∴===，解得6ab =．11sin 622ABC S ab C ∆∴==⨯=故选：C ． 【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ）A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值. 【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q，由正弦定理得b c a ba ab c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 3b A a B π==⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析选项，①根据函数3y x =的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间()1,1-；④利用导数求函数在给定区间的最值. 【详解】①3y x =为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-，正确．②由题意知2()3f x x a '=-．因为当–11x <<时，233x <，又3a ≥，所以()0f x '<在(1,1)-上恒成立，所以函数()f x 在(1,1)-上为单调递减函数，正确． ③由题意知2()3f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥，此时()f x 在(–),∞+∞上为增函数，不合题意，故0a >．令()0f x '=，解得3x =±．因为()f x 在(1,1)-上不单调，所以()0f x '=在(1,1)-上有解，需013<<，解得0<<3a ，正确． ④令2()3120f x x '=-=，得2x =±．根据函数的单调性，()f x 在[–4,5]上的最大值只可能为(2)f -或(5)f ．因为(2)15f -=，(5)64f =，所以最大值为64，结论错误． 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 12．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>得解．【详解】71log 30a >=>，13log 70b =<，0.731c =>，所以b a c <<，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

C ・ x+y = 0D ・ x-y = 02021年北京市普通高中学业水平考试数学试卷学校: ____________ 姓名： ______________ 班级： ______________ 考号： _____________一.单选题1.已知集合4 ={0J}, B ={-1,1, 3},那么AC\B 等于（平面向量方满足b = 2a^如果E = （h2）,那么方等于（6. 某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人•为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180 的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）A. 60B. 90C. 100D. 1107. 已知直线1经过点0(0, 0),且与直线x-y-3 = 0垂直，那么直线1的方程是A. x+y 一3 = 0B ・ x-y + 3 = 0A, {0}B. {1}C. {0,1}D. {04, 3}2. A, (—2T)B. (—2,4) C ・(2,-4) D. 亿4）3. 如果直/&y = kx- 1与直线y = 3%平行，那么实数k 的值为（ A,D.4. 如图,给出了奇函数/（x ）的局部图像，那么/⑴等于（C. 2D.5.如果函数f （x ） = a\a>09且dHl ）的图象经过点（2,9）,那么实数a 等于（A. 2E. 3 C. 4 D. 51 一 一8.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点,那么向量-AB + AD 等于（）A ・AEE ・ACC ・DCD ・ BC9.实数（》T + 10g 3l 的值等于（)A. 1E. 2C. 3 D ・ 410.函数 y = x‘，尸疋，尸（”，y = lgx 中，在区间（o, +s ） 上为减函数的是A, y = x 2E. y= x 3c. y = (『D .yigx11・某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0・1,中二 等奖的概率为0.1,那么本次活动中，中奖的概率为（ ）A, 0. 1E. 0・ 2C. 0. 3D. 0・ 712.如果正'ABC 的边长为1,那么AB AC 等于（） A. £E. fC. 1D. 22 213.在△ A3C 中，角 4, B, C 的对边分别为 a ,b,c ,如果 c/ = 10 , A = 45。

2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（二）第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A ∪B =（ ） A.(－1,0)B. (0,1)C. (－1,+∞)D.(－∞,1)2. 在△ABC 中，D 、P 分别为BC 、AD 的中点，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 13-B.13C. 12-D.123. 已知(3,2),(2,3),(4,5)A B C -，则△ABC 的BC 边上的中线所在的直线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-= C. 50x y +-=D. 50x y --=4. 若定义在R 的奇函数f (x )在(－∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-⋃+∞D. [1,0][1,3]-⋃5. 定义在R 上的函数1()()23x m f x -=-为偶函數，21(log )2a f =，131(())2b f =，()c f m =，则A. c a b <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<6. 给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ） A 0B. 1C. 2D. 37. 自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ） A.13B.16C.29D.1188. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A. 23与26B. 31与26C. 24与30D. 26与309. 已知函数()()ππcos 322f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线5π18x =对称，则函数f (x )在区间[]0,π上零点的个数为（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 410. 与直线3450x y -+=关于坐标原点对称的直线方程为（ ） A. 3450x y +-= B. 3450x y ++= C. 3450x y -+=D. 3450x y --=11. 已知向量1e ，2e ，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ） A. 1e ，21e e + B. 122e e -，212e e - C. 122e e -，2142e e -D. 21e e +，12e e -12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定.将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A.1B. 1C.D.13. 过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( )A.B.C.D. 14. 函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A. B.C. D.15. 已知函数()()14,331,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()31o 4l g f +=（ ）A. 144B.13C.19D.13616. a ，b ，c 分别为锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边，函数()222f x x c a ab =+--有唯一零点，则ba的取值范围是（ ） A. (1,3)B. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (1,2)17. 已知△ABC 中，满足02,60b B == 的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A32a << B.122a <<C. 2a <<D. 2a <<18. 将函数2π()2sin(3)3f x x =+的图象向右平移12个周期后得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴可以是( ) A. π18x = B. π6x =C. 7π18x =D. 11π18x =19. 下列函数中，与函数y=有相同定义域的是 A. ()ln f x x = B. 1()f x x=C. ()f x x =D. ()x f x e =20. 已知平面αβγ、、两两垂直，直线a 、b 、c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线a 、b 、c 不可能满足以下哪种关系（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面21. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ） A.15B.25C.35D.11022. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，2PA PB PC PD ====，底面ABCD 的正方形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P AMEN -体积的最小值为（ ）A.3B.C.9D.23. 圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A. ()()22211x y -+-= B. ()()22211x y +++= C. ()()22215x y -+-=D. ()()22215x y +++=24.在△ABC 中，60A ︒=，4AC =，BC =△ABC 的面积为（）A. B. 4C. D. 25. 在△ABC 中，D 是线段AB 上靠近B 的三等分点，E 是线段AC 的中点，BE 与CD 交于F 点若 AF aAB bAC =+，则a 、b 的值分别为（ ） A.11,24B.11,42C.11,35D.11,2326.在△ABC 中，90A ∠=，()2,2AB k →=-，()2,3AC →=，则k 的值是（ ） A. 5 B. 5- C.32 D. 32-27. 已知角θ的终边经过点（2，﹣3），将角θ的终边顺时针旋转4π后，角θ的终边与单位圆交点的横坐标为（ ）A.B.C.26D. 26-第二部分 解答题（共19分）28.（本小题满分5分） 已知函数()2sin()6f x x πωφ=+-(0,0)φπω<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求函数6y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称轴方程；（3）当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的值域.29.（本小题满分5分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，11A C 与11B D 交于点O ．（1）求证：1A 、1C 、F 、E 四点共面；（2）若底面ABCD 是菱形，且1OD A E ⊥，求证：OD ⊥平面11AC FE ． 30.（本小题满分5分）已知圆22:240C x y x y +-+=.(1)若直线:20l x y t -+=与圆C 相切，求实数t 的值；(2)若圆()()()222:320M x y r r -+-=>与圆C 无公共点，求r 的取值范围. 31.（本小题满分4分）近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制。

绝密★启用前2021年普通高中学业水平考试数学试卷（北京卷）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知集合{11}A x x =-<<∣，{02}B x x =≤≤∣，则AB =( ) A.{01}x x ≤<∣ B.{12}x x -<≤∣ C.{12}x x <≤∣ D.{01}x x <<∣2.在复平面内，复数z 满足(1i)2z -=，则z =( )A.1B.iC.1i -D.1i +3.己知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( )B.125.双曲线2222:1x y C a b-=过点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为( ) A.2213x y -= B.2213y x -= C.22123x y -= D.22132x y -= 6.{}n a 和{}n b 是两个等差数列，其中(15)k k a k b ≤≤为常值，1288a =，596a =，1192b =，则3b =( ) A.64 B.100 C.128 D.1327.函数()cos cos2f x x x =-，试判断函数的奇偶性及最大值( )A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为98D.偶函数，最大值为988.定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm ）来判断降雨程度其中小雨（10<mm ），中雨（10mm —25mm ），大雨（25mm —50mm ），暴雨（50mm —100mm ），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级( )A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨9.已知圆22:4C x y +=，直线:l y kx m =+，当k 变化时，l 截得圆C 弦长的最小值为2，则m =( )A.2±B.C.D.3±10.数列{}n a 是递增的整数数列，且13a ≥，12100n a a a +++=，则n 的最大值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题 11.431x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是_______. 12.已知抛物线2:4C y x =，焦点为F ，点M 为抛物线C 上的点，且||6FM =，则M 的横坐标是__________；作MN x ⊥轴于N ，则FMN S =_________.13.已知(2,1)=a ，(2,1)=-b ，(0,1)=c ，则()+⋅=a b c __________；⋅=a b ___________.14.若点(cos ,sin )P θθ与点ππcos ,sin 66Q θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ=__________.15.已知函数()|lg |2f x x kx =--，给出下列四个结论：①若0k =，则()f x 有两个零点；②0k ∃<，使得()f x 有一个零点；③0k ∃<，使得()f x 有三个零点；④0k ∃>，使得()f x 有三个零点.以上正确结论得序号是__________.三、解答题16.已知在ABC 中，2cos c b B =，2π3C =. （1）求B 的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC 存在且唯一确定，并求出BC 边上的中线的长度.①c =；②周长为4+ABC S =； 17.已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 为11A D 中点，直线11B C 交平面CDE 于点F .（1）证明：点F 为11B C 的中点；（2）若点M 为棱11A B 上一点，且二面角M CF E --111A M AB 的值. 18.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k 合1检测法”，即将k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的：若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，已知其中2人感染病毒.（1）（i ）若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；（ⅱ）已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X 为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望()E X .（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y 的期望为()E Y ，试比较()E X 和()E Y 的大小（直接写出结果）.19.已知函数232()x f x x a -=+. （1）若0a =，求()y f x =在(1,(1))f 处切线方程；（2）若函数()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及最大值和最小值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成的四边形面积为. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(0,3)P -的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 交3y =-于点M 、N ，直线AC 交3y =-于点N ，若15PM PN +≤，求k 的取值范围.21.定义p R 数列{}n a ：对实数p ，满足：①10a p +≥，20a p +=；②n *∀∈N ，414n n a a -<；③{},1m n m n m n a a a p a a p +∈+++++.（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是2R 数列吗？说明理由；（2）若{}n a 是0R 数列，求5a 的值；。