19.2 特殊的平行四边形1
- 格式：ppt
- 大小：903.50 KB
- 文档页数：20
文档推荐
-
第一章特殊平行四边形教案页数:25
-
第一章特殊平行四边形课程教案页数:25
-
第一章 特殊平行四边形单元测试及答案页数:4
-
特殊的平行四边形试题及答案页数:13
-
九年级第一章特殊的平行四边形知识点总结页数:4
-
第一章-特殊平行四边形-教案页数:20
下载文档原格式
合集下载
《19.2平行四边形》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《平行四边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过第一课时的学习，能理解平行四边形的概念和性质，掌握平行四边形的相关基本知识，并能够初步应用这些知识解决简单的几何问题。
通过完成本作业，学生应能加深对平行四边形知识的理解，提高解题能力。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）掌握平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等等。
（2）掌握平行四边形的分类及其特征，如矩形、菱形等。
（3）了解平行四边形与平行线、相交线等概念的关系。
2. 实际应用题：（1）利用平行四边形的性质解决简单的几何问题，如面积计算、角度计算等。
（2）通过画图分析，加深对平行四边形性质的理解。
3. 拓展提高题：（1）分析平行四边形与其他几何图形的联系与区别。
（2）通过具体问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、作业要求1. 基础知识练习部分：要求学生熟练掌握平行四边形的定义和性质，并能准确运用相关知识点解答问题。
2. 实际应用题部分：要求学生通过实际问题的解决，加深对平行四边形性质的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 拓展提高题部分：要求学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力，能够通过具体问题，发现并分析出平行四边形与其他几何图形的联系与区别。
同时，鼓励学生进行自主探索和思考，培养其独立思考和解决问题的能力。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对平行四边形定义和性质的掌握程度、解题的正确性和解题思路的清晰度进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价和学生互评相结合的方式，及时反馈学生的作业情况，并给出针对性的建议和指导。
五、作业反馈1. 学生对作业的完成情况应进行自我反思和总结，找出自己在学习过程中的不足和需要改进的地方。
2. 教师根据学生的作业完成情况和评价结果，对学生进行有针对性的指导和帮助，及时纠正学生在学习过程中的错误和偏差。
3. 对共性问题进行集体讲解和辅导，确保学生对知识的掌握和理解达到教学目标的要求。
19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质)
∠ADC 。
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
特殊的平行四边形PPT教学课件
3．萃取 (1)分类
萃取包括液—液萃取和固—液萃取． (2)原理
①液—液萃取原理：利用有机物在两种互不相溶的溶剂 中的 溶解性 的不同，将有机物从一种溶剂转移到另一 种溶剂中的过程．常用玻璃仪器是 分液漏斗 ． ②固—液萃取原理：用 有机溶剂 从固体物质中溶解 出有机物的过程．
(3)操作要求 加入萃取剂后充分振荡，静置分 层后，打开分液漏斗活塞，下层 液体从 下口 流出，上层液体从 上口 倒出．
(4)萃取剂的选择 选用萃取剂时要满足以下几点： ①萃取剂与原溶剂互不相溶； ②萃取剂与原溶质、溶剂均不发生化学反应； ③被萃取的物质在萃取剂中的溶解度要远大于在 原溶剂中的溶解度．
[先思考·再交流] 1．酒精的主要成分是乙醇，怎样从发酵液中提取乙醇并
A
D
∵四边形ABCD是矩形
O
∴BO=DO=1/2BD
AC=BD
B
C
∴BO=1/2AC
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半。
• 1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一 条对角线与短边的和是15，对角线长 是＿1＿0 ，两边长分别等于＿5、＿5＿√3
• 2.已知矩形ABCD中，O是AC、BD的 交点，OC=BC，则∠CAB=＿3＿0°。
求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,AO=1/2AC,
A
BO=
∵∠AOB=60°
∴△ABO是等边三角形
B
C
∴AO=AB=BO=4 BBBBBB
∴AC=BD=2×4=8cm
如图，矩形ABCD的对角线相交于O， 那么BO与AC的大小关系如何？
解：BO=1/2AC.
19.2.1 矩形(1)
19.2 平行四边形的判定1
C
平行四边形的判定定理2 平行四边形的判定定理2
如图，将两根细木条AC，BD的中点重叠， 如图，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉 AC 的中点重叠 绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点， 绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一 个四边形ABCD 这个四边形是平行四边形吗？ ABCD。 个四边形ABCD。这个四边形是平行四边形吗？转 动两根木条，四边形ABCD ABCD一直是一个平行四边形 动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形 吗？
在四边形ABCD中 在四边形ABCD中， ABCD ∵∠A 360° ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° ∠A＝ ∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D ∠A＋ 180° ∴ ∠A＋∠B＝180° ∴ AD∥BC B 同理: 同理:AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形. ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形. A D
用如下长度的木条能否构造出一个平 行四边形？试着画出来并与同伴交流． 行四边形？试着画出来并与同伴交流．
40cm
40cm
30cm 30cm
你得到的是平行四边形吗？ 你得到的是平行四边形吗？ 已知：四边形ABCD中 AD=BC， 已知：四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD ABCD 求证：四边形ABCD是平行四边形 求证：四边形ABCD是平行四边形 ABCD
作业本（ 作业本（2）P：24-25 24-
D 。 三、两组对角分别相等 ∠C， ∵∠A= ∠C，∠B= ∠D C 。 的四边形是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 四、两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形. 的四边形是平行四边形 ∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD
19.2特殊的平行四边形(矩形的定义及性质)
ห้องสมุดไป่ตู้回 顾
我们已经学习了平行四边形的定义、 性质和判定定理。大家回忆一下！
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理1：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 推论： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理2：
有一组对边平行且相等的四边形是平行四 定理3： 边形。 QQ：907948768 飞鱼工作室制作
且相等
邻角互补
平分
中心对称 图形
对边平行 四个角是 矩形 且相等 直角
A D O B C A
对角线互相 中心对称图 平分且相等 形，也是轴 对称图形
D O
B
C
作业
习题19.2
1 ，4，9题
预习矩形的判定定理
B C
A
D
探 究
我们根据平行四边形的性质来探究矩形的性质。
A O D
B
C
性质定理1：矩形的四个角都是直角
性质定理2：矩形的对角线相等
探 究
如图，在矩形ABCD中， AC，BD相交于点O.根据 矩形的性质，我们知道， AO = CO = BO = DO = 1 1 2 AC = 2 BD，又AO为 △ABD的中线，因此，我 们得到直角三角形的一个 性质： 推论：
B
C O
OA = AB = 4 cm 矩形的对角线长AC = BD = 2OA = 8 cm
这节课我们学习了矩形的性质，矩形都有哪 些性质？
性质定理1：矩形的四个角都是直角 性质定理2：矩形的对角线相等 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
对比记忆
边 角 对角线 对称性
平行 对边平行 对角相等， 对角线互相 四边形
我们已经学习了平行四边形的定义、 性质和判定定理。大家回忆一下！
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理1：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 推论： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理2：
有一组对边平行且相等的四边形是平行四 定理3： 边形。 QQ：907948768 飞鱼工作室制作
且相等
邻角互补
平分
中心对称 图形
对边平行 四个角是 矩形 且相等 直角
A D O B C A
对角线互相 中心对称图 平分且相等 形，也是轴 对称图形
D O
B
C
作业
习题19.2
1 ，4，9题
预习矩形的判定定理
B C
A
D
探 究
我们根据平行四边形的性质来探究矩形的性质。
A O D
B
C
性质定理1：矩形的四个角都是直角
性质定理2：矩形的对角线相等
探 究
如图，在矩形ABCD中， AC，BD相交于点O.根据 矩形的性质，我们知道， AO = CO = BO = DO = 1 1 2 AC = 2 BD，又AO为 △ABD的中线，因此，我 们得到直角三角形的一个 性质： 推论：
B
C O
OA = AB = 4 cm 矩形的对角线长AC = BD = 2OA = 8 cm
这节课我们学习了矩形的性质，矩形都有哪 些性质？
性质定理1：矩形的四个角都是直角 性质定理2：矩形的对角线相等 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
对比记忆
边 角 对角线 对称性
平行 对边平行 对角相等， 对角线互相 四边形
19.2.1平行四边形的判定
19.2 平行四边形的判定第一课时一、教学目标知识与技能使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平行四边形。
过程与方法理解并掌握用两组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形。
情感、态度与价值观培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点难点重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
三、教学准备多媒体，作图工具。
四、教学方法分组讨论，讲练结合法。
五、教学过程(一)复习导入1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
（如果……那么……）根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(二)例题分析例1.（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2.（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴ B′C ＝A′C ．同理 B′A ＝C′A ， A′B ＝C′B ．∴ △ABC 的顶点A 、B 、C 分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3.（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF ，ABCO ，BCDO ，CDEO ，DEFO ，EFAO ．理由是：因为正△ABO ≌正△AOF ，所以AB=BO ，OF=FA ．根据边形ABOF 例4.已知：如图，E 、F BC 的中点，连结BE 、DF 。
19.2 特殊的平行四边形—菱形(1)
∵四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 ABCD B AC⊥BD,AC平分 BAD、 平分∠ ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD、 BCD,BD平分 ABC、 平分∠ ∠BCD,BD平分∠ABC、∠ADC
1 2
BD平分∠ABC、 BD平分∠ABC、∠ADC 平分
A
O
5 6 3 4 7 8
D
C
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ABCD的对角线AC 相交于点 如图。 如图。
第十九章
平行四边形
19.2 特殊的平行四边形
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
19.2.2 菱形的性质
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
两次， 将一张矩形的纸对折两次，然后 沿图中的虚线剪下， 沿图中的虚线剪下，得到一个直角三 角形，打开即得到一个四边形。 角形，打开即得到一个四边形。
1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD 长是 5cm ； 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ 下面性质中菱形有而矩形没有的是 （A）邻角互补 （B）四个角都为直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
A O B C D
∴AC⊥BD，AC平分∠ ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 平分
同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC
菱形是特殊的平行四边形，既具有平行四边 的平行四边形， 形的所有性质，又具有自己的特殊性质：
1 2
BD平分∠ABC、 BD平分∠ABC、∠ADC 平分
A
O
5 6 3 4 7 8
D
C
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ABCD的对角线AC 相交于点 如图。 如图。
第十九章
平行四边形
19.2 特殊的平行四边形
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
19.2.2 菱形的性质
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
两次， 将一张矩形的纸对折两次，然后 沿图中的虚线剪下， 沿图中的虚线剪下，得到一个直角三 角形，打开即得到一个四边形。 角形，打开即得到一个四边形。
1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD 长是 5cm ； 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ 下面性质中菱形有而矩形没有的是 （A）邻角互补 （B）四个角都为直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
A O B C D
∴AC⊥BD，AC平分∠ ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 平分
同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC
菱形是特殊的平行四边形，既具有平行四边 的平行四边形， 形的所有性质，又具有自己的特殊性质：
19.2平行四边形的定义、性质(1)
练习2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。 A E F D
B
C
A
4 1 3
D
B
2
C
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
练习 ：
解： 四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36 AD BC 10(m)
例2：
• 如图，已知在□ ABCD中，E是BC的中点， 连结DE并延长，交AB的延长线于点F， • 求证：BF=CD．
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
平行四边形的定义
A
Ｄ
B
Ｃ
1.定义: 有两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。 2.记作: ABCD 3.读作：平行四边形ABCD 4.几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由． A 变题1、 ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. B
D
C
中，如果∠A的外角是 50°，那么 变题2、 ABCD 平行四边形的每个内角是多少度？
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
《19.2平行四边形》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《平行四边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过练习和实践，让学生熟练掌握平行四边形的定义、性质及基本判别方法。
通过实际运用，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，加深对平行四边形知识的理解。
二、作业内容本课作业主要包括以下内容：1. 概念复习：回顾平行四边形的定义，理解其对边相等、对角相等的特性。
2. 性质理解：掌握平行四边形中内角与外角的关系，了解其与矩形的联系与区别。
3. 基础练习：完成一系列平行四边形相关的填空题和选择题，如判别平行四边形的方法、求证平行四边形的性质等。
4. 实践应用：通过绘制平行四边形，理解其在实际生活中的运用，如建筑设计、道路规划等。
5. 拓展提升：设计一些稍具难度的题目，如平行四边形的面积计算、与其它几何图形的综合运用等。
三、作业要求本课作业的具体要求如下：1. 所有题目必须独立完成，严禁抄袭他人答案或使用工具替代思考。
2. 对于概念复习部分，要求学生准确记忆并能够流利表述平行四边形的定义及性质。
3. 基础练习部分，要求学生熟练掌握判别平行四边形的方法，并能够灵活运用所学知识进行求证。
4. 实践应用部分，学生需自行绘制平行四边形，并尝试解释其在生活中的实际应用。
5. 拓展提升部分，学生可尝试多种方法解决问题，鼓励创新思维和探索精神。
四、作业评价本课作业的评价标准如下：1. 概念复习部分：是否准确记忆并能够流利表述平行四边形的定义及性质。
2. 基础练习部分：解题思路是否清晰，计算过程是否正确，答案是否准确。
3. 实践应用部分：绘图是否规范，是否能准确解释平行四边形在生活中的应用。
4. 拓展提升部分：解题方法是否多样，是否有创新思维和探索精神。
五、作业反馈本课作业完成后，教师将进行批改和反馈：1. 对学生的答案进行详细批改，指出错误并给出正确答案。
2. 对学生的解题思路和过程进行评价，鼓励优秀表现的学生。
3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知,如图,四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分 ∠BED. (1)猜想,EF与BD具有怎样的特殊关系? (2)请证明你的猜想. A
B E F
C
D
• 小结: • 谈一谈这一节你都学会了什么?
作业: 课本64页习题2.4
制作人:付彩霞
教学目标
1.掌握矩形的意义及性质. 2.运用矩形的性质解决有关问题.
请观看以下实物图:
问题:我们熟悉这些图形吗?它叫什么? 它叫长方形,也叫矩形 (_____________________________)
从图形上看,矩形是平行四 边形吗?若是它们之间有 何关系呢?
想一想
Ｏ Ｂ Ｃ
解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＣ与ＢＤ相等且互相平分， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝６０°， ∴△ＯＡＢ是等边三角形， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝４cm, ∴矩形对角线ＡＣ＝ＢＤ＝２oＡ＝8cm.
例２.如图，矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ ＢＤ交于Ｏ点，ＡＥ⊥ＢＤ垂足为Ｅ，若 ∠ＤＡＥ：∠ＢＡＥ＝３：１求∠ＥＡＣ 的度数．
Ａ Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ
解:在矩形ABCD中, ∠BAD=90°, 即 ∠DAE+∠BAE=90° 又∵ ∠DAE:∠BAE =3:1 ∴ 3∠BAE+∠DAE=90° ∴ ∠BEA=22.5°; ° BD 又∵ AE⊥ ∴∠ AEB=90° ∴∠ ABE=67.5° ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴对角线AC.BD 相等且互相平分 ∴OA=OB ∴∠BAO=∠ABE=67.5° ∴∠EAC=∠BAO-∠BAE=67.5°2平行四边形不具有的性 质是: ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12, 则斜边上的中线长为 : ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°,则两条对角线相交的锐角是: ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
矩形的性质： １.矩形的四个角是直角. ２.矩形的两条对角线相等.
议一议: 1. 矩形ABCD的对角线把矩形分成了怎样的 图形? 2. 根据矩形的两条对角线相等你能得到直角 三角形的什么性质？
Ａ
Ｏ Ｂ Ｄ
Ｃ
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半．
• 例１.如图，矩形ＡＢＣＤ的两条对角线 交于Ｏ点，∠ＡＯＢ＝６０°，ＡＢ＝ ４cm • 求矩形对角线的长． Ａ Ｄ
• 当一个平行四边形的一个内角变为90°时, 它将成为什么图形?
1
1
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩 形． 想一想：在刚才的平行四边形变化过程中， 你注意到随着∠１的变化，两条对角线的 长度怎样变化？当∠１变为直角时，平行 四边形成为矩形，它的其它内角是什么样 的角？两条对角线又有什么样的关系？