2003年高考(上海卷)综合能力测试试卷(理科使用)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）理科综合能力测试第I卷（选择题共22题每题6分共132分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．植物叶片从幼到老的整个生命活动过程中A．有机物输出也输入，矿质元素只输入B．有机物只输出，矿质元素只输入C．有机物只输出，矿质元素输入也输出D．有机物与矿质元素都既输入，又输出2．在过氧化氢酶溶液中加入双缩脲试剂，其结果应该是A．产生气泡B．溶液呈蓝色C．溶液呈紫色D．产生砖红色沉淀3．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：（甲）风干，（乙）消毒后浸水萌发，（丙）浸水后萌发，（丁）浸水萌发后煮熟冷却、消毒。

然后分别放入4个保温瓶中。

一段时间后，种子堆内温度最高的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．据图判断，下列叙述不符合生态学原理的是A．物质经过多级利用，实现了良性循环B．每一级生产环节都获得产品，提高了生态经济效益C．由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D．由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染5．下列都属于免疫系统效应T细胞所产生的淋巴因子的是A．干扰素、胸腺素B．组织胺、白细胞介素C．组织胺、胸腺素D．干扰素、白细胞介素6．甘薯种植多年后易积累病毒而导致品种退化。

目前生产上采用茎尖分生组织离体培养的方法快速繁殖脱毒的种苗，以保证该品种的品质和产量水平。

这种通过分生组织离体培养获得种苗的过程不涉及细胞的A．有丝分裂B．分化C．减数分裂D．全能性7．采用基因工程的方法培育抗虫棉，下列导入目的基因的作法正确的是A．①②B．②③C．③④D．④①①将毒素蛋白注射到棉受精卵中②将编码毒素蛋白的DNA序列，注射到棉受精卵中③将编码毒素蛋白的DNA序列，与质粒重组，导入细菌，用该细菌感染棉的体细胞，再进行组织培养④将编码毒素蛋白的DNA序列，与细菌质粒重组，注射到棉的子房并进入受精卵26．（15分）麦品种是纯合体，生产上用种子繁殖，现要选育矮杆（aa）、抗病（BB）的小麦新品种；马铃薯品种是杂合体（有一对基因杂合即可称为杂合体），生产上通常用块茎繁殖，现要选育黄肉（Yy）、抗病（Rr）的马铃薯新品种。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科综合能力测试15．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。

a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。

已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是A．F1B．F2C．F3D．F416．下面列出的是一些核反应方程3030P Si X15149210Be H B Y415447He He Li Z223其中A．Ｘ是质子，Ｙ是中子，Ｚ是正电子B．Ｘ是正电子，Ｙ是质子，Ｚ是中子C．Ｘ是中子，Ｙ是正电子，Ｚ是质子D．Ｘ是正电子，Ｙ是中子，Ｚ是质子17．一束单色光从空气射入玻璃中，则其A．频率不变，波长变长C．频率变大，波长不变C．频率不变，波长变短D．频率变小，波长不变18．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短19．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点连线与水平线的夹角为α=60°。

两小球的质量比12m m 为 A ．33 B ．32 C ．23 D ．22 20．如图所示，固定容器及可动活塞P 都是绝热的，中间有一导热的固定隔板B ，B 的两边分别盛有气体甲和乙。

现将活塞P 缓慢地向B 移动一段距离，已知气体的温度随其内能的增加而升高，则在移动P 的过程中，A ．外力对乙做功；甲的内能不变B ．外力对乙做功；乙的内能不变C ．乙传递热量给甲；乙的内能增加D ．乙的内能增加；甲的内能不变21．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV和5 eV ，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能应为A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV22．K －介子衰变的方程为 0K ππ, 其中K －介子和π－介子带负的基元电荷，π0介子不带电。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（理工农医类）第Ⅰ卷 （共110分）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T= .2．若=∈=+=απααπ则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23x x .3．在等差数列}{n a 中，a 5=3, a 6=－2,则a 4+a 5+…+a 10= 4．在极坐标系中，定点A ),2,1(π点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是5．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示） 6．设集合A={x ||x |<4},B={x |x 2－4x +3>0}, 则集合{x |x ∈A 且}B A x ∉= . 7．在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示）8．若首项为a 1，公比为q 的等比数列}{n a 的前n 项和总小于这个数列的各项和，则首项a 1，公比q 的一组取值可以是（a 1，q ）= . 9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示） 10．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 11．已知点),0,24(),2,0(),2,0(nC n B n A +-其中n 的为正整数.设S n 表示△ABC 外接圆的面积，则n n S ∞→lim = .12．给出问题：F 1、F 2是双曲线201622y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （ ）A ．y=tg|x |.B ．y=cos(－x ).C ．).2sin(π-=x yD ．|2|xctgy =. 14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面r ；B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β；D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β.15．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 （ ）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件.16．f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下列关于函数g （x ）的叙述正确的是 （ ）A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a =－1，－2<b<0,则方程g （x ）=0有大于2的实根.C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根.D ．若a ≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值. 18．（本题满分12分）已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A ⊥平面直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，求平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 119．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9 已知数列}{n a （n 为正整数）是首项是a 1，公比为q 的等比数列.（1）求和：;,334233132031223122021C a C a C a C a C a C a C a -+-+-（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱 宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设 计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为lh S 4π=，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零. （1）求向量AB 的坐标；（2）求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T )=T f (x )成立. （1）函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f (x )=a x （a >0,且a ≠1）的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ；（3）若函数f (x )=sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）答案一、（第1题至第12题）1．π. 2．π34. 3．－49 . 4．)43,22(π. 5．arctg2. 6．[1,3]. 7．.611arccos8．10,0)(21,1(1<<>q a 的一组数）. 9．190119 10．2.6 . 11．4π 12．|PF 2|=17.三、（第17题至第22题） 17．[解].2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2.18．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38. 19．[解]（1）.)1(33,)1(231312111334233132031212111223122021q a q a q a q a a C a C a C a C a q a q a q a a C a C a C a -=-+-=-+--=+-=+-（2）归纳概括的结论为：若数列}{n a 是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则nnn n n n n n n n nnn nnnn n nn n n n n n n n n n n n n n n q a C q C q C q qC C a Cq a C q a C q a qC a C a C a C a C a C a C a n q a C a C a C a C a C a )1(])1([)1()1(:.,)1()1(133********122111011342312011134231201-=-++-+-=-++-+-=-++-+--=-++-+-++ 证明为正整数20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P （11，4.5）， 椭圆方程为12222=+by a x .将b=h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得3.3377882,7744≈===a l a 此时.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）[解一]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a4.6,1.312222229,211,215.411,.29924,,2,995.41125.41122222222≈=≈======≥====≥⨯⨯≥+b h a l b a b a S ab lh S b h a l ab ab ba 此时得有取最小值时当所以且即因为πππ故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.[解二]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a 于是,121481222-⋅=a ab ,121121121,,99,12181)2421212(481)242121121121(481222222222-=-≥⨯=+≥+-+-=a a S ab a a b a 有取最小值时当即得.229,211==b a 以下同解一.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u v u AB 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}.（2）由OB ={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a a ax a x x x a a x x ax x x x yy y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.22．[解]（1）对于非零常数T ，f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉ （2）因为函数f (x )=a x （a >0且a ≠1）的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T.于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a a T x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M. （3）当k=0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M.当k ≠0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有 f (x +T)=T f (x )成立，即sin(kx +k T)=Tsin kx . 因为k ≠0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[－1，1]，sin(kx +k T) ∈[－1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx .成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k )=sin kx 成立，则k =2m π, m ∈Z .当T=－1时，sin(kx－k)=－sin kx成立，即sin(kx－k+π)= sin kx成立，则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z . 综合得，实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}。

2003年普通高校招生理综统一考试(上海卷)答案第Ⅰ卷单选题部分一、1．C二、2．D 3．A三、4．C 5．B 6．C四、7．A 8．A 9．B五、10．B 11．B 12．A六、13．B 14．C 15．C七、16．C 17．D 18．C八、19．B 20．B 21．B九、22．B 23．C 24．B十、25．B 26．C 27．A第Ⅱ卷十一、28．信息、金融（经济）、贸易、航运等中心（涉及交通便利、文化气息、生活舒适等内容，均可给分。

）三29．普遍联系30．③、⑤、⑦31．2.7×102km/h或266km/h32．C33．①不能使中国走上富强的道路，但在中国创办了一批近代企业；②引进了一些现代科学技术，培养了一批技术人员和技术工人；③客观上刺激中国民族资本主义发生；④对外国经济势力的扩张起了一些抵制作。

十二、34．D35．南方水多地少，北方地多水少实施跨流域调水，保障可持续发展36．中国最广大人民根本利益37．A38．①沟通南北交通②灌溉沿途农田③加强南北交流④有利于国家统一39．甲：不占空间、对航行没有影响、不易被破坏、不受大气中的自然因素影响、施工成本高；乙：占用空间、可能妨碍船舶航行、易被破坏、受大气中的自然因素影响、施工成本较低。

（答案合理均给分）氧化40．现象：2号试管蓝色褪色或变成无色1号试管仍为蓝色原因：2号试管中的有机物含量高，所以好氧细菌数量多（好氧细菌数量与有机物成正比）；好氧细菌氧化分解亚甲基蓝溶液，所以蓝色褪色。

第1 页共2 页41．①蒸发（写蒸馏不给分）②凝结干冰升华吸热，使云层降温。

（只要合理的，均可给分。

）十三、42．感性43．A44．北回归线或北纬23.5°北半球昼长夜短，南半球夜长昼短45．3.9×1014～7.9×1014或4×1014～8×1014红橙，蓝紫（答案顺序互换也可）黄，钠光46．正常细胞的基因突变或基因突变客观实在47．录像带、画布、光盘、照相底片（写对三个以上给分）毛笔、摄影机、数码相机（“毛笔”不在第一位不给分）照相底片48．美，爱迪生，中心电站或电厂49．（本题为开放性题目，言之有理就给分）十四、50．②、③、①、④ B51．时间催化效果的对比研究……（合理均给分）52．①②⑤③④（答案顺序互换也可）理由：根据水分散失（或水分）和温度影响进行分类十五、53．（1）作图（无论是曲线或折线，只要形Array状大体正确就给分。

2002年普通高等学校招生全国统一考试文理大综合（江苏、河南卷）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至7页，第Ⅰ卷8至13页。

满分300分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共180分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、本大题共30道选择题，每题6分，共180分。

每题有一个最符合题目要求的答案。

图1表示某树木年轮截面的一部分，标号①②③分别表示5年时间段的年轮。

该树生长地区7月气温最低，但仍高于0℃。

回答1～3题。

图11．植物生长与气候变化密切相关，在气温变化较稳定的前提下，图2中表示①②③三个时间段逐年降水量的图依次是甲乙丙图2A 甲、乙、丙B 丙、乙、甲C 乙、甲、丙D 丙、甲、乙2．该树生长地点可能在A 30°S，118°EB 23.5°N，130°EC 44°S，173°ED 30°N，118°E3．该树生长地区所属自然带可能为A 亚寒带针叶林带B 亚热带常绿硬叶林带C 热带雨林带D 温带草原带近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。

请读图3，运用以下公式及相关知识回答4～7题。

①某地正午太阳高度的大小：H＝90°φ—δ式中H为正午太阳高度；φ为当地纬度，取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。

②tg35°≈0.7 tg45°＝1 tg60°≈1.7324．房地产开发商在某城市（北纬30度）建造了两幢商品住宅楼（图3），某户居民买到了北楼一层的一套房子，于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住。

2003年高考上海理科大综合化学试题和参考答案第Ⅰ卷（共81分）七、化学与社会生活有着密切的联系，学习化学的一个目的就在于运用化学知识认识和解决人们面临的生活问题。

16．在人体所需的十多种微量元素中，有一种称为“生命元素”的R元素，对延长人类寿命起着重要的作用。

已知R元素的原子有四个电子层，其最高价氧化物分子式为RO3，则R元素的名称为A硫 B 砷 C 硒 D 硅答案：C17．“84”消毒液在日常生活中被广泛使用。

该消毒液无色，pH大于7，对某些有色物质有漂白作用。

你认为它可能的有效成分是A SO2B Na2CO3C KMnO4D NaClO答案：D18．油脂是油与脂肪的总称，它是多种高级脂肪酸的甘油酯。

油脂既是重要食物，又是重要的化工原料。

油脂的以下性质和用途与其含有的不饱和双键（）有关的是A适量摄入油脂，有助于人体吸收多种脂溶性维生素和胡萝卜素B 利用油脂在碱性条件下的水解，可以生产甘油和肥皂C 植物油通过氢化可以制造植物奶油（人造奶油）D 脂肪是有机体组织里储存能量的重要物质答案：C八、化学是一门以实验为基础的自然科学，通过实验能培养我们分析、解决问题等能力及科学态度。

19．右图是一种试验某气体化学性质的实验装置，图中B为开关。

如先打开B，在A处通入干燥氯气，C中红色布条颜色无变化；当关闭B时，C处红色布条颜色褪去。

则D瓶中盛有的溶液是A浓H2SO4 B 饱和NaCl溶液C 浓NaOH溶液D 浓NaBr溶液答案：B20．咖喱是一种烹任辅料，若白衬衣被咖喱汁玷污后，用普通肥皂洗涤该污渍时会发现，黄色污渍变为红色。

经水漂洗后红色又变为黄色。

据此现象，你认为咖喱汁与下列何种试剂可能有相似的化学作用A品红溶液 B 石蕊溶液C 氯水D KI一淀粉溶液答案：B21．右图小试管中盛有几毫升水，与大试管连通的U型细玻管内放有少量的水（已染成红色）。

如沿小试管壁小心地慢慢注入3毫升浓硫酸，静置片刻后，U型细玻管中可观察到的液面现象是A左高右低 B 左低右高C 左右一样高D 来回振动答案：B第Ⅱ卷（共69分）32．世博园地区改造规划的实施将提升上海的环境质量。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学（理工农医类）本试卷共22道题，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （共110分）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T= . 2．若=∈=+=απααπ则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23x x .3．在等差数列}{n a 中，a 5=3, a 6=－2,则a 4+a 5+…+a 10= . 4．在极坐标系中，定点A ),2,1(π点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是 .5．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示） 6．设集合A={x ||x |<4},B={x |x 2－4x +3>0}, 则集合{x |x ∈A 且}B A x ∉= . 7．在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示） 8．若首项为a 1，公比为q 的等比数列}{n a 的前n 项和总小于这个数列的各项和，则首项a 1，公比q 的一组取值可以是（a 1，q ）= .9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）10．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 11．已知点),0,n24(C ),n 2,0(B ),n 1,0(A +-其中n 的为正整数.设S n 表示△ABC 外接圆的面积，则n n S ∞→lim = .12．给出问题：F 1、F 2是双曲线201622y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 ||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （ ） A ．y=tg|x |. B ．y=cos(－x ).C ．).2sin(π-=x y D ．|2|xctgy =. 14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）A ．α、β都垂直于平面r .B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C ．l ，m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥β.D ．l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α, l ∥β，m ∥β.15．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 （ ）A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件.16．f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下 列关于函数g （x ）的叙述正确的是 （ ）A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a =－1，－2<b<0,则方程g （x ）=0有大于2的实根.C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根.D ．若a ≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值.18．（本题满分12分）已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积.已知数列}{n a （n 为正整数）是首项是a 1，公比为q 的等比数列.（1）求和：;,334233132031223122021C a C a C a C a C a C a C a -+-+-（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱 宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设 计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为lh S 4π=，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标；（2）求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.（1）函数f(x)= x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=a x（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=a x∈M；（3）若函数f(x)=sin kx∈M ,求实数k的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）答案一、（第1题至第12题）1．π. 2．π34. 3．－49 . 4．)43,22(π. 5．arctg2. 6．[1,3]. 7．.611arccos8．10,0)(21,1(1<<>q a 的一组数）. 9．19011910．2.6 . 11．4π 12．|PF 2|=17.题 号 13 14 15 16 代 号CDDB17．[解].2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2.18．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38. 19．[解]（1）.)1(33,)1(231312111334233132031212111223122021q a q a q a q a a C a C a C a C a q a q a q a a C a C a C a -=-+-=-+--=+-=+-（2）归纳概括的结论为：若数列}{n a 是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则nnn n n n n n n n nnn nnnn n nn n n n n n n n n n n n n n n q a C q C q C q qC C a C q a C q a C q a qC a C a C a C a C a C a C a n q a C a C a C a C a C a )1(])1([)1()1(:.,)1()1(133********122111011342312011134231201-=-++-+-=-++-+-=-++-+--=-++-+-++ 证明为正整数20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P （11，4.5）， 椭圆方程为12222=+by a x .将b=h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得3.3377882,7744≈===a l a 此时.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）[解一]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a4.6,1.312222229,211,215.411,.29924,,2,995.41125.41122222222≈=≈======≥====≥⨯⨯≥+b h a l b a b a S ab lh S b h a l ab ab b a 此时得有取最小值时当所以且即因为πππ故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.[解二]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a 于是,121481222-⋅=a ab ,121121121,,99,12181)2421212(481)242121121121(481222222222-=-≥⨯=+≥+-+-=a a S ab a a b a 有取最小值时当即得.229,211==b a 以下同解一.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB v u 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故={6，8}.（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y = 由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a aa x a x x x a a x x a x x x x y y y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点. 22．[解]（1）对于非零常数T ，f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉（2）因为函数f (x )=a x （a >0且a ≠1）的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T.于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f x x T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=sin kx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+k T)=Tsin kx .因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+k T∈R，于是sin kx∈[－1，1]，sin(kx+k T) ∈[－1，1]，故要使sin(kx+k T)=Tsin kx .成立，，当T=1时，sin(kx+k)=sin kx成立，则k=2mπ, m∈Z .只有T=1当T=－1时，sin(kx－k)=－sin kx成立，即sin(kx－k+π)= sin kx成立，则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z .综合得，实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}。

绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试文理综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分。

第Ⅰ卷（共216分）考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、本大题共36道选择题，每题6分，共216分。

每题有一个最符合题目要求的答案。

影响工业区位的因素很多，不同工业部门具有不同的区位指向。

回答1-2题。

1．区位宜接近原料产地的是（）A．葡萄酒厂、羊毛加工厂、水果罐头厂B．服装加工厂、羊毛加工厂、水果罐头厂C．造船厂、飞机制造厂、电子装配厂D．钢铁厂、时装加工厂、家具厂2．啤酒厂、家具厂、面包加工厂的区位属于（）A．原材料指向型B．技术指向型C．劳动力指向型D．市场指向型图1表示重庆附近长江某水文站的气温降水状况及该江段补给类型，读图回答3-4题。

3．图1中①所示的补给类型为A．地下水补给B．降雨补给C．冰雪融水补给D．湖水补给4．导致②类型补给春多夏少的主要因素是A．春季增温快，冬季积雪多B．夏季气温高，蒸发旺盛图1C．春季多风，流域内多地形雨D．夏季单一暖气流控制，少锋面雨图2是1999年我国高速公路分布图。

读图回答5-6题。

5．1999年，我国各地区高速公路发展程度存在着很大差异，其中（）A．西南三省高速公路网已基本形成B．华北平原高速公路网已基本形成C．非季风区没有高速公路D．沿海岛屿没有高速公路6．与我国高速公路分布明显相关的是图2A．经济发展水平B．气温高低C．降水量多少D．气象灾害频率东北地区是近代以来列强极力争夺的战略要地。

为捍卫国家统一和民族尊严，中华儿女进行了不屈不挠的抗争。

回答7-9题。

7．甲午战后，经三国干涉，日本被迫交还辽东半岛。

这反映①列强在华争夺趋于白热化②清政府的外交政策取得成效③清政府国际地位极端低下④日本无力对付三国的联合威慑A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④8．1904-1905年以中国东北为主战场的日俄战争，出现了“日胜俄败”的结局，使中国的志士仁人受到了强烈的刺激。

2003年普通高校招生数学(理)统一考试(上海卷)答案一、（第1题至第12题）1．π. 2．π34. 3．－49 . 4．)43,22(π. 5．arctg2. 6．[1,3]. 7．.611arccos8．10,0)(21,1(1<<>q a 的一组数）. 9．190119 10．2.6 . 11．4π 12．|PF 2|=17.17．[解].2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2.18．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38. 19．[解]（1）.)1(33,)1(231312111334233132031212111223122021q a q a q a q a a C a C a C a C a q a q a q a a C a C a C a -=-+-=-+--=+-=+-（2）归纳概括的结论为：若数列}{n a 是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则nnn n n n n n n n nnn nnnn n nn n n n n n n n n n n n n n n q a C q C q C q qC C a Cq a C q a C q a qC a C a C a C a C a C a C a n q a C a C a C a C a C a )1(])1([)1()1(:.,)1()1(133********122111011342312011134231201-=-++-+-=-++-+-=-++-+--=-++-+-++ 证明为正整数20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P （11，4.5）， 椭圆方程为12222=+by a x .将b=h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得3.3377882,7744≈===a l a 此时.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）[解一]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a4.6,1.312222229,211,215.411,.29924,,2,995.41125.41122222222≈=≈======≥====≥⨯⨯≥+b h a l b a b a S ab lh S b h a l ab ab ba 此时得有取最小值时当所以且即因为πππ故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.[解二]由椭圆方程12222=+by a x ，得.15.4112222=+b a 于是,121481222-⋅=a ab ,121121121,,99,12181)2421212(481)242121121121(481222222222-=-≥⨯=+≥+-+-=a a S ab a a b a 有取最小值时当即得.229,211==b a 以下同解一.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u v u AB 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故={6，8}.（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10. （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a a ax a x x x a a x x ax x x x yy y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.22．[解]（1）对于非零常数T ，f (x +T)=x +T, T f (x )=T x . 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉（2）因为函数f (x )=a x （a >0且a ≠1）的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T. 于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f x x T Tx =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=sin kx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+k T)=Tsin kx .因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+k T∈R，于是sin kx∈[－1，1]，sin(kx+k T) ∈[－1，1]，故要使sin(kx+k T)=Tsin kx .成立，，当T=1时，sin(kx+k)=sin kx成立，则k=2mπ, m∈Z .只有T=1当T=－1时，sin(kx－k)=－sin kx成立，即sin(kx－k+π)= sin kx成立，则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z .综合得，实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}。

欢迎下载！！！2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科综合能力测试一、在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

1．取适量干重相等的4份种子进行不同处理：（甲）风干，（乙）消毒后浸水萌发，（丙）浸水后萌发，（丁）浸水萌发后煮着冷却，消毒。

然后分别放入4个保温瓶中。

一段时间后，种子堆内温度最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．植物叶片从幼到老的整个生命活动过程中（）A．有机物输出也输入，矿质元素只输入 B．有机物只输出，矿质元素只输入C．有机物只输出，矿质元素输入也输出 D．有机物与矿质元素都既输入，又输出3．下列关于叶绿素合成和功能的叙述。

错误的是（）A．光是叶绿素合成的必要条件B．低温抑制叶绿素的合成C．矿质元素影响叶绿素的合成D．提取的叶绿素溶液，给予适宜的温度、光照和CO2，可进行光合作用4．一只成年雄狗仍然保持幼年的体态，且精神萎靡、反应迟钝、行动呆笨，无求偶行为，其原因是（）A．睾丸发育不全B．甲状腺功能低下C．生长激素分泌不足D．生长激素分泌不足、睾丸发育不全5．据图判断，下列叙述不．符合生态学原理的是（）A．物质经过了多级利用，实现了良性循环B．每一级生产环节都获得产品，提高了生态经济效益C．由于食物链延长，能量逐级损耗，系统总能量利用效率降低D．由于各级产物都可以利用，减少了废物和污染6．人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。

氦的该种同位素应表示为（ ） A ．He 43 B ．He 32 C ．He 42 D ．He 33 7．在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl 气体，另一个盛有H 2和Cl 2的混合气体。

在同 温同压下，两容器内的气体一定具有相同的（ ）A ．原子数B ．密度C ．质量D ．质子数8．某无色混合气体可能由CH 4、NH 3、H 2、CO 、CO 2和HCl 中的某几种气体组成。