2014高三四川绵阳二诊考试数学(理)试卷Word版含答案

绵阳市2014级第二次诊断考试物理参考答案及评分意见二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项是符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14. B 15. A 16. C 17. C 18. D 19. AD 20. BC 21. BD三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

（一）必考题22.（6分）（1）0.77（2分），0.76（2分）；（2）C （2分）。

23.（9分）（1）R 2（2分），R 4（2分）。

（2）①左端（1分）；⑤0)1(R k -（2分）。

（3）与电源串联定值电阻R 3（2分）24.（12分）解:（1）物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC 段上做匀速直线运动，设电场强度为E ，物块Ⅰ带电荷量为q ，物块Ⅰ与物块Ⅱ碰撞前速度为v 1，碰撞后共同速度为v 2，则g m m qE )(21+=μ （2分）11υm qEt = （2分）22111)(υυm m m += （2分）解得 v 2=2 m/s （1分）（2）设圆弧段CD 的半径为R ，物块Ⅰ和Ⅱ经过C 点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为N ，则h R =-)cos 1(θ （2分） Rm m g m m N 222121)()(υ+=+- （2分） 解得 N =18 N （1分）25.（20分）解：（1）P 、K 在外力F 作用下一起向左运动，设加速度为a ，经过时间t 长木板P 与竖直挡板MN 发生第一次碰撞，则mg F μ21= （1分） ma F 2= （1分）221at d = （2分） 解得 g a μ41=。

gd t μ22= （2分） （2）设P 与竖直挡板MN 发生第一次碰撞前速度大小为v 1，则at =1υ （1分）之后，P 向右以v 1为初速度做匀减速运动，设加速度大小为a 1，经过时间t 1速度减为零，通过的距离为x 1，向右运动到最远；K 向左以v 1为初速度做匀减速运动，设加速度大小为a 2，设在时间t 1内通过的距离为x 2，则1ma mg =μ （1分）2ma F mg =-μ （1分）111t a =υ （1分）11121t x υ= （1分） 21211221t a t x -=υ （1分） 解得 21gd μυ=，g a μ=1，g a μ212=；g d t μ21=，d x 411=，d x 832= 设在时间t 1内，K 在P 上滑动的距离为 x ，P 、K 间因摩擦产生的热量为Q ，则21x x x += （1分）mgx Q μ= （1分）解得 mgd Q μ85= （2分） （3）小物块K 对地向左做匀加速运动、向左做匀减速运动，如此交替进行，始终向左运动，对木板P 相对静止、相对向左滑动；木板P 与竖直挡板MN 碰撞后先向右做匀减速运动，后向右匀加速运动再与小物块K 相对静止的匀加速运动，与竖直挡板MN 碰撞，与竖直挡板MN 碰撞前的速度一次比一次小，最后，当P 、K 与竖直挡板MN 碰撞前速度均为零，由于mg F μ21=，小物块K 将不再运动，若K 刚好达到长木板P 的左端，此种情况木板P 长度最小。

秘密★启用前【考试时间:2017年1月6日上牛9： 00〜11： 30】绵阳市高中2014级第二次诊断性考试理科综合能力测试注意事项：…1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2・回答第I卷时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子量：Hl C 12 O 16 S32 Cu64 Zn65 Ba 137第I卷Q肚如曲形叶处吒1阿cnmj 5jn丿八j u MXL二、选择题：本题共8小题，每小题6分・在毎小题给出的四个选项中，第14〜18题只有一项符合题目要求，第19〜21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3 '分，有选错的得0分。

14.2016年10月170,我国用长征二号FYI 1运载火箭将“神舟十一号”飞船送入预定转移轨道。

关于火箭发射，下列说法正确的是A. 火箭刚离开发射架时，火箭处于失重状态B・火筒刚离开发射架时，火箭处于超重状态C・火箭发射时，喷岀的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力D.火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力小于火箭对气流的作用力理科综合试翅第3頁（共14页）15.2016年7月，科学家宣布找到了一颗人类“宜居”行星，它是离太阳垠近的恒星一比邻星(ProximaCentauri)的行星。

若这颗"宜居"行星质擞为地球的a 倍，半径为地球的b 倍。

4设该行星的卫星的最小周期为环 地球的卫星的最小周期为丁2,则TJT 2 =如图所示，大型物流货场传送带倾斜放宜，与水平面的夹角保持不变。

传送带可向上匀速运 动，也可向上加速运动；货箱M 与传送带间保持相对静止，设受传送带的摩擦力为只则 A ・传送带加速运动时，/的方向可能平行传送带向下B. 传送带匀速运动时，不同质量的货箱，/相等C. 相同的负箱，传送带匀速运动的速度越大，/越大D. 相同的货箱，传送带加速运动的加速度越大，/越大19•一带冇乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射相同的乒乓球。

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。

保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年1月16日15:00—17:00】绵阳市高中2011级第二次诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(R A)∩B=A ．∅B ．{-3，-2}C ．{-3}D ．{-2，0，2} 2．设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A ．-i B ．-1 C ．i D ．13．执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是A ．3B ．14C ．4D ．24．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n⊂β，且l ⊥m ，l ⊥n C ．m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥m D ．l ⊂α，l//m ，且m ⊥β 5．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8+3πB ．8+23π C ．8+83πD ．8+163π6．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为 A ．x 2+(y-1)2=1 B ．x 2+(y-3)2=3俯视图正视图 侧视图C ．x 2)2=34D ．x 2+(y-2)2=47．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是 A5B ．C ． D8．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A ．1860B ．1320C ．1140D ．10209．已知O 是锐角△ABC 的外心，若OC=xOA yOB +(x ，y ∈R)，则A ．x+y ≤-2B ．-2≤x+y<-1C ．x+y<-1D ．-1<x+y<010．设a ，b，x ∈N*，a ≤b ，已知关于x 的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集X的元素个数为50个，当ab = A ．21 B ．6 CD ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．tan300º=_______．12．已知直线l 1：x+(1+k)y=2-k 与l 2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是_______． 13．若6(x 展开式的常数项是60，则常数a 的值为 ．14．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α=，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．15．()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x是k 型函数．给出下列说法：①4()3f x x=-不可能是k 型函数；②若函数22()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数，则n m- ③若函数212y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，；④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为49．其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知向量a =(sin 2cos )x x ，，b=(2sin sin )x x ，，设函数()f x =a ⋅b ． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7[]1212ππ，上的最大值和最小值． 17．（本题满分12分）已知首项为12的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{b n }的前n 项和T n ，求满足不等式22n T n ++≥116的最大n 值．18．（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ADC=90º，AE ⊥平面ABCD ，EF//CD ，BC=CD=AE=EF=12AD =1．（Ⅰ）求证：CE//平面ABF ； （Ⅱ）求证：BE ⊥AF ； （Ⅲ）在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E-MD-A的大小为6π？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分13分）已知椭圆C 的两个焦点是(0，)和(0，并且经过点1)，抛物线的顶点E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F ．（Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线l 1、l 2，l 1交抛物线E 于点A 、B ，l 2交抛物线E 于点G 、H ，求HB AG ⋅的最小值． 21．（本题满分14分）已知函数2()2x x af x e x e =-．（Ⅰ）若()f x 是[0)+∞，上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当a ≥1时，证明不等式()f x ≤x +1对x ∈R 恒成立； （Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a ，试探究是否存在x 0>0，使得0()f x >x 0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x 0；如果不存在，请说明理由．绵阳市高2011级第二次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BDCDA AACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12．113．414 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）f(x)=a •b=2sin 2x+2sinxcosx =22cos 12x-⨯+sin2xsin(2x-4π)+1， ……………………………… 3分由-2π+2k π≤2x-4π≤2π+2k π，k ∈Z ，得-8π+k π≤x ≤83π+k π，k ∈Z ， ∴ f(x)的递增区间是[-8π+k π，83π+k π]( k ∈Z)． (6)分（II ）由题意sin[2(x+6π)-4πsin(2x+12π)+1，………… 9分 由12π≤x ≤127π得4π≤2x+12π≤45π，∴ 0≤g(x)+1，即 g(x)+1，g(x)的最小值为0． … 12分17．解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，由题知 a 1= 12 ，又∵ S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列， ∴ 2(S 2+a 2)=S 1+a 1+S 3+a 3，变形得S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3，即得3a 2=a 1+2a 3， ∴ 32 q=12 +q 2，解得q=1或q=12 ， …………………………………………4分又由{a n }为递减数列，于是q=12 ， ∴a n =a 11-n q =( 12 )n ． ……………………………………………………6分（Ⅱ）由于b n =a n log 2a n =-n ∙( 12 )n ，∴ ()211111[1+2++1]2222n nn T n n -=-⋅⋅-⋅+⋅（）（）（）， 于是()211111[1++1]2222n n n T n n +=-⋅-⋅+⋅（）（）（），两式相减得：2111111[()++()]22222n n n T n +=--⋅+()111[1()]122=1212n n n +⋅--+⋅-()，∴ ()12()22n n T n =+⋅-． ∴21()22n n T n +=+≥116，解得n ≤4， ∴ n 的最大值为4． …………………………………………………………12分18．解：（I ）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴ 3600120x+=0.05，解得x=60． ………………………………………………2分∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分∴ 应在“无所谓”态度抽取720×3603600 =72人． ………………………… 6分（Ⅱ）由（I ）知持“应该保留”态度的一共有180人， ∴ 在所抽取的6人中，在校学生为6180120⨯=4人，社会人士为618060⨯=2人， 于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3， (8)分P(ξ=1)=12423615C C C =，P(ξ=2)=21423635C C C =，P(ξ=3)=30423615C C C =，即ξ……………10分∴ E ξ=1×15+2×35+3×15=2． …………………………………………… 12分19．（I ）证明：如图，作 FG ∥EA ，AG ∥EF ，连结EG 交AF 于H ，连结BH ，BG ，∵ EF ∥CD 且EF=CD ，∴ AG ∥CD ，即点G 在平面ABCD 内．由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥AG ，∴ 四边形AEFG为正方形，CDAG 为平行四边形， …………………………………………………… 2分∴ H 为EG 的中点，B 为CG 中点，∴ BH ∥CE ， ∴ CE ∥面ABF ．……………………………………………………………… 4分（Ⅱ）证明：∵ 在平行四边形CDAG 中，∠ADC=90º， ∴ BG ⊥AG ．又由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥BG ， ∴ BG ⊥面AEFG ，∴ BG ⊥AF ．…………………………………………………………………… 6分又∵ AF ⊥EG ， ∴ AF ⊥平面BGE ， ∴ AF ⊥BE ．…………………………………………………………………… 8分（Ⅲ）解：如图，以A 为原点，AG 为x 轴，AE 为y 轴，AD 为z 轴建立空间直角坐标系A-xyz ．则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y 0，0)， ∴ (021)ED =-，，，0(12)DM y =-，，0， 设面EMD 的一个法向量()x y z =，，n ， 则020(2)0ED y z DM x y y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，，n n 令y=1，得022z x y ==-，，∴ 0(212)n y =-，，． (10)分又∵ AE AMD ⊥面， ∴ (001)AE =，，为面AMD 的法向量， ∴cos cos6|<n >|AE π===，，解得02y =， 故在BC 上存在点M ，且|CM|=|2(2-±．………………………12分20．解：（I ）设椭圆的标准方程为12222=+b x a y (a>b>0)，焦距为2c ，则由题意得c=3，24a ==， ∴ a=2，222b a c =-=1，∴ 椭圆C 的标准方程为2214y x +=． ………………………………………4分∴ 右顶点F 的坐标为(1，0)．设抛物线E 的标准方程为22(0)y px p =>， ∴1242pp ==，，∴ 抛物线E 的标准方程为24y x =． ………………………………………… 6分（Ⅱ）设l 1的方程：(1)y k x =-，l 2的方程1(1)y x k=--，11()A x y ，，22()B x y ，，33()G x y ，，44()H x y ，，由2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ∴ x 1+x 2=2+24k ，x 1x 2=1． 由21(1)4y x ky x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，，消去y 得：x 2-(4k 2+2)x+1=0， ∴ x 3+x 4=4k 2+2，x 3x 4=1，……………………………………………………9分∴ ()()AG HB AF FG HF FB ⋅=+⋅+=FB FG HF FG FB AF HF AF ⋅+⋅+⋅+⋅=|AF |·|FB |+|FG |·|HF | =|x 1+1|·|x 2+1|+|x 3+1|·|x 4+1|=(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1)=8+2244k k + ≥8+22442k k⋅=16． 当且仅当2244k k=即k=±1时，HB AG ⋅有最小值16．……………………13分21．解：（I ）∵[0)x ∈+∞，时，2()(1)2x a f x e x =-，∴ 2()(1)2x a f x e x ax '=--+．由题意，)(x f '≥0在[0)+∞，上恒成立，当a=0时，()x f x e '=>0恒成立，即满足条件．当a ≠0时，要使)(x f '≥0，而e x >0恒成立，故只需212a x ax --+≥0在[0)+∞，上恒成立，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅-⋅->-，，01002022a a a解得a<0． 综上，a 的取值范围为a ≤0．……………………………………………… 4分（Ⅱ）由题知f(x)≤x+1即为x e -22x a x e ≤x+1．①在x ≥0时，要证明x e -22x a x e ≤x+1成立，只需证x e ≤212x a x e x ++，即证1≤212xa x x e ++， ① 令21()2x a x g x x e +=+，得21(1)()()xx x xe x e xg x ax ax e e ⋅-+'=+=-， 整理得)1()(x e a x x g -='，∵ x ≥0时，1x e≤1，结合a ≥1，得)(x g '≥0，∴ ()g x 为在[0)+∞，上是增函数，故g(x)≥g(0)=1，从而①式得证．②在x ≤0时，要使x e -22x ax e ≤x+1成立，只需证x e ≤212x a x e x -++，即证1≤22(1)2x x ax e x e --++， ②令22()(1)2xx ax m x e x e --=++，得2()[(1)]x x m x xe e a x -'=-+-，而()(1)x x e a x ϕ=+-在x ≤0时为增函数， 故()x ϕ≤(0)1a =-ϕ≤0，从而()m x '≤0，∴ m(x)在x ≤0时为减函数，则m(x)≥m(0)=1，从而②式得证．综上所述，原不等式x e -22x ax e ≤x+1即f(x)≤x+1在a ≥1时恒成立．…10分（Ⅲ）要使f(x 0)>x 0+1成立，即1202000+>-x e x a e x x ，变形为02001102x ax x e++-<， ③要找一个x 0>0使③式成立，只需找到函数21()12x ax x t x e+=+-的最小值，满足min ()0t x <即可．∵ 1()()x t x x a e '=-，令()0t x '=得1x e a=，则x=-lna ，取x 0=-lna ，在0< x <-lna 时，()0t x '<，在x >-lna 时，()0t x '>，即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna ，+∞)上是增函数， ∴ 当x=-lna 时，()t x 取得最小值20()(ln )(ln 1)12a t x a a a =+-+- 下面只需证明：2(ln )ln 102a a a a a -+-<在01a <<时成立即可． 又令2()(ln )ln 12a p a a a a a =-+-，则21()(ln )2p a a '=≥0，从而()p a 在(0，1)上是增函数， 则()(1)0p a p <=，从而2(ln )ln 102a a a a a -+-<，得证．于是()t x的最小值(ln)0t a-<，因此可找到一个常数0ln(01)x a a=-<<，使得③式成立．………………14分。

秘密★启用前【考试时间：2017年1月6日上午9 : 00〜11 : 30】绵阳市高中2014级第二次诊断性考试理科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第n卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cu 64 Zn 65 Ba 137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7. 化学与生产、生活和科研密切相关，下列说法错误的是A. 用菜籽油浸泡花椒制得花椒油的过程未发生化学变化B. 河水中有许多杂质和有害细菌，加入明矶消毒杀菌后可以饮用C. 把浸泡过KMnO 4溶液的硅藻土放在水果箱里可延长水果的保鲜期D. 对医疗器械高温消毒时，病毒蛋白质受热变性8. 下列关于常见有机物的说法正确的是A .乙醚和乙醇互为同分异构体B .糖类、油脂、蛋白质均能发生水解反应C.聚氯乙烯可用作生产食品包装材料的原料D .分子式为C3H8O的有机物，只有2种能发生酯化反应9. 利用右下图所示装置进行实验，将仪器a中的溶液滴入b中，根据c中所盛溶液，预测其中现象正确的是选项a b c c试管中现象A浓盐酸KMnO 4FeCI 2溶液溶液变棕黄色B稀硫酸Na2S2O3溴水产生浅黄色沉淀C硼酸Na2CO3Na2SiO3 溶液析出白色沉淀D浓硝酸铁片KI-淀粉溶液溶液变蓝色10. 从薄荷中提取的薄荷醇可制成医药。

薄荷醇的结构简式如下图，下列说法正确的是A. 薄荷醇分子式为 C 10H 200,它是环己醇的同系物 丄B. 薄荷醇的分子中至少有 12个原子处于同一平面上」 fjlC. 薄荷醇在Cu 或Ag 做催化剂、加热条件下能被02氧化为醛0HD. 在一定条件下，薄荷醇能发生取代反应、消去反应和聚合反应|人11. 用FeS 2纳米材料制成的高容量锂电池，电极分别是二硫化亚铁和金属锂，电解液是含锂 盐的有机溶剂。

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n …-=-=第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 、155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）A B C D 6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

1AAP 2014年普通高等招生全国统一考试(四川卷)数学（理工类）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。

满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

1、已知集合{}2|20A x x x=--≤，集合B为整数集，则A B={}{}{}{}1,0,1,22,1,0,10,11,0A B C D⋅⋅⋅⋅----2、在6(1)x x+的展开式中，含3x项的系数为：A. 30B. 20 C . 15 D . 103、为了得到函数sin(21)y x=+的图象，只需把函数sin2y x=的图象上所有点A向左平行移动12个单位长度B向右平行移动12个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度4、若0 ,0 ,a b c d>><<则一定有：A.a bc d>B.a bc d<C.a bd c>D.a bd c<5、执行如图的程序框图，如果输入,x y R∈，那么输出S的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 36、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种7、平面向量(1,2) , (4,2) , () ,a b c ma b m R c a c b===+∈且与的夹角等于与的夹角, m则=A.－2B. －1C. 1D. 28、如图，在正方体1111ABCD A BC D-中，点O为线段BD的中点，设点P在线段1CC上，直线OP与平面1A BD所成夹角为α，则sinα的取值范围是：CA ． , 1⎤⎥⎣⎦ B ． 1⎤⎥⎣⎦C．⎣⎦ D ． , 1⎤⎥⎣⎦9、 已知()ln(1)ln(1) , ( 1 , 1) f x x x x =+--∈-现有下列命题: ○1()()f x f x -=- ；○222()2()1xf f x x =+ ；○3()2f x x ≥ ，其中所有正确命题的序号是 A ．○1○2○3 B . ○2○3 C . ○1○3 D . ○1○210、 已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A 、B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=，（其中O为坐标原点）则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是: A ． 2 B . 3CD . 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）数学（理工农医类） 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

1.设集合{}21≤-=x x A ，{}0432≤--=x x x B ，则()=⋂B A C RA.()()∞+⋃-∞-，11,B.()()∞+⋃∞-，43,C.()()∞+⋃∞-，22, D.()()∞+⋃∞-，31-, 2.已知i 是虚数单位，则=-+ii23 A.i +1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3.某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按1~30号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分组抽样4.双曲线191622=-y x 的离心率为A.47 B.37 C.45 D.54 5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于 A.6463 B.3231 C.1615 D.87 6.一几何体1111D C B A ABCD -在空间直角坐标系中，其顶点坐标()111-，，A ,()111--，B ,()1,11---，C ()111--，，D ,()1111，，A ,()1111，，-B ,()1111，，--C ,()1111，，-D ，则几何体1111D C B A ABCD -D 的外接球的表面积是A.π12B.π48C.π34D.π3647.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.3224π B.π356C.()π2416+ D.π328 8.设,,R n m ∈若直线()()0211=+-+-y n x m 与圆()()11122=-+-y x 相切，则n m +的取值范围是A.[]222-22-2-+，B.[]22222-2+，C (][)∞++⋃∞，，222-22-2-- D.(][)∞++⋃∞，，22222-2-9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-=0,10,2)(2＞x e x x x x f x ，若()ax x f ≥，则a 的取值范围是A.(]0,∞-B.(]1-，∞ C.[]0,2- D.[]1,2- 10.给出下列5个命题：①函数()x x y cos sin log 2+=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21--，；②函数x x x f cos sin 3)(+=的图像可以由函数x x g sin 2)(=的图像向左平移6π个单位得到；③已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列，若31cos =β，则31cos cos -=+γα；④函数()1log 32-=x x h x 的零点个数为1；⑤若△ABC 的三边c b a ,,满足()*∈≥=+N n n c b a n n n ,3，则△ABC 必为锐角三角形，其中正确的命题个数是A.2B.3C.4D.5.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

2014四川理科卷一、选择题1. 答案：A解析：{|12},{1,0,1,2}A x x AB =-≤≤∴=-，选A.【考点定位】集合的基本运算.2. 答案：C 解析：623456(1)(161520156)x x x x x x x x x +=++++++，所以含3x 项的系数为15.选C【考点定位】二项式定理.3. 答案：A 解析：1sin(21)sin 2()2y x x =+=+，所以只需把sin 2y x =的图象上所有的点向左平移12个单位.选A. 【考点定位】三角函数图象的变换.4. 答案：D 解析：110,0,0c d c d d c <<∴->->->->，又0,0,a b a b a b d c d c>>∴->->∴<.选D 【考点定位】不等式的基本性质.5. 答案：C解析：该程序执行以下运算：已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求2S x y =+的最大值.作出001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域如图所示，由图可知，当10x y =⎧⎨=⎩时，2S x y =+最大，最大值为202S =+=.选C.【考点定位】线性规划6. 答案：B解析：最左端排甲，有5!120=种排法；最左端排乙，有44!96⨯=种排法，共有12096216+=种排法.选B.【考点定位】排列组合.7. 答案： D.解析：由题意得：25c ac bc ac bm c a c b a b ⋅⋅⋅⋅=⇒=⇒=⇒=⋅⋅，选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.8. 答案：B解析：设正方体的棱长为1，则11111,,A C A C A O OC ==，所以1111332122cos ,sin 3322AOC AOC +-∠==∠=⨯，11313cos AOC AOC +-∠==∠=.所以sin α的范围为3，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.9. 答案：C解析：对①，()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，成立；对②，左边的x 可以取任意值，而右边的(1,1)x ∈-，故不成立；对③，作出图易知③成立【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.10. 答案：B 解析：据题意得1(,0)4F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221122,x y x y ==，221212122,2y y y y y y +==-或121y y =，因为,A B 位于x 轴两侧所以.所以122y y =-两面积之和为12211111224S x y x y y =-+⨯⨯111218y y y =++⨯112938y y =+≥. 【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.二、填空题11. 答案：2i -. 解析：2222(1)21(1)(1)i i i i i i --==-++-. 【考点定位】复数的基本运算.12. 答案：1 解析：311()()421224f f =-=-⨯+=. 【考点定位】周期函数及分段函数.13. 答案：60解析：92AC =，46cos 67AB =，sin 37,60sin 30sin 37sin 30AB BC AB BC =∴=≈. 【考点定位】解三角形.14. 答案：解析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以2||||||52AB PA PB ⨯≤=. 法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.15. 答案：①③④解析：对①，若对任意的b R ∈，都a D ∃∈，使得()f a b =，则()f x 的值域必为R ；反之，()f x 的值域为R ，则对任意的b R ∈，都a D ∃∈，使得()f a b =.故正确.对②，比如函数()(11)f x x x =-<<属于B ，但是它既无最大值也无最小值.故错误. 对③正确，对④正确.【考点定位】命题判断。