河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学文试题(解析PDF版)

河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试文科综合能力试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间150分钟，满分300分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读我国某次大暴雨降水量统计图（图1），回答1～3题。

1．图示统计时段对应的北京时间是A．20日16时～22日16时B．21日00时～22日00时C．21日08时～22日08时D．21日12时～22日12时2．此次大暴雨主要的降水类型属于A．台风雨B．锋面雨C．对流雨D．地形雨3．该时段A．亚欧大陆降温快B．亚洲高压势力强C．太平洋升温快D．副热带高压势力强读华北平原某地等地下水位线（地下水位的海拔高度）分布图（图2），回答4～5题。

4．该地地下水位的最大高差可能是A．5mB．6mC．7mD．8m5．该地村镇、厂矿周围地下水位较低的原因是A．地面沉降B．雨季回灌C．抽取地下水D．开挖河道干旱河谷上游地区的小叶灌丛与落叶阔叶林的混合交错带称为林树下线。

某干旱河谷上游山地植被垂直带谱为亚热带常绿阔叶林—干旱河谷小叶灌丛—温带落叶阔叶林—针阔叶混交林—云杉、冷杉林—高山灌丛、草甸。

图3中左图是该河流上游河谷林树下线海拔与坡向的关系及变化示意图，右图是该河流上游河谷聚落区与非聚落区坡度与林树下线最大海拔关系图。

读图回答6～8题。

6．该地水分条件最好的坡向是A．东南坡B．东北坡C．西南坡D．西北坡7．该地林树下线的海拔A．随坡度增加而降低B．随坡度增加而升高C．聚落区较低D．非聚落区较低8．1999～2009年，该地林树下线变化的主要人为原因是A．过度樵采B．毁林开荒C．修建梯田D．人工育林基尼系数反映某种产业的地理集中程度。

如果产业在各地区平均分布，基尼系数为0；如果产业集中在一个地区，基尼系数为1。

河南省郑州市2016届高三文综第二次模拟考试试题（扫描版）2016年高中毕业年级第二次质量预测历史参考答案二、非选择题40.(25分)（1）表现：很多士人从商；出现专为士商编写并以士商命名的书籍；很多商人跻身于士群体。

（6分）影响：导致传统四民社会的解体和四民观念的瓦解；有助于商业经营活动的顺利开展和近代经济的产生；绅商作为新旧社会转变发展的中介形态，在晚清收回利权、清末新政、地方自治等政治运动中发挥了重要作用，推动了中国社会向近代转型。

（7分）（2）特点：强调“义理”修身养性的同时，重视经世致用。

（2分）原因：清王朝的统治危机；中国传统知识分子的忧患意识和责任感；理学在实务方面的严重不足；嘉道时期文字狱的逐渐减轻；学术界有“经世致用”的传统。

（任意三点6分）因素：鸦片战争后中国向近代社会的转型不仅是外力侵袭、外国侵略的结果，很大程度上也是因为中国社会内部已发生着历史转型，是内外合力所致。

（4分）41.（12分）每个阶段2分，共6个阶段12分。

原因言之有理即可得分。

只要选一个国家即可。

中国：1500-1820年GDP虽增长但非常缓慢，几乎停滞。

原因：增长：农业经济仍在发展；商品经济依然繁荣等。

缓慢：资本主义萌芽的缓慢发展；封建制度的腐朽；政府的重农抑商和闭关锁国政策的阻碍；空前强化的专制主义中央集权制度的阻碍；文字狱及八股取士政策的影响；自然经济占主导地位等。

1820-1870年为负增长。

原因：列强的侵略战争和掠夺；太平天国运动的破坏；自然灾害等。

1870-1913年虽然增长缓慢，但幅度超过1500-1820年。

原因：洋务运动的开展；民族资本主义的不断发展；实业救国思潮等。

1913-1950年又为负增长，且达到低谷。

原因：政局动荡；军阀混战，战争频繁；列强侵略等。

1950-1998年快速增长，年均5%以上。

原因：中国共产党的正确领导；改革开放；有计划地工业建设的开展等。

美国：1500-1820年GDP虽增长但非常缓慢。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A ＝{x ｜x ≥4}，B ＝{x ｜－1≤2x －1≤0}，则C R A ∩B ＝( ) A ．（4，＋∞） B ． C ．（12，4] D ．（1，4] 【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，[4,)A =+∞，1[0,]2B =，∴1[0,]2U C A B = ，故选B ． 【考点】本题主要考查集合的关系．2．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是( )A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0D ．0x ∃＜0，20x ≤0【答案】A.【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知选A ，故选A ． 【考点】本题主要考查特称命题的否定． 3．定义运算,,a b c d ＝ad －bc ，则符合条件,12,1z i＋＝0的复数z 对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，2(1)022z i z i -+=⇒=+，故在第一象限，故选A ． 【考点】本题主要考查复数的计算与复平面的概念． 4．设θ为第四象限的角，cos θ＝45，则sin2θ＝( ) A ．725B ．2425C ．－725D ．－2425【答案】D. 【解析】试题分析：∵θ是第四象限角，∴3sin 5θ==-， ∴24sin 22sin cos 25θθθ==-，故选D ． 【考点】本题主要考查三角恒等变换．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ) A ．2014 B ．2015C ．2016D ．2017【答案】D. 【解析】试题分析：分析程序框图可知，当i 为偶数时，2017S =，当i 为奇数时，2016S =，而程序在0i =时跳出循环，故输出2017S =，故选D ．【考点】本题主要考查程序框图．6．经过点（2，1），且渐近线与圆22(2)x y ＋－＝1相切的双曲线的标准方程为( )A ．22111113x y －＝B ．2212x y －＝ C ．22111113y x －＝ D ．22111113y x －＝ 【答案】A. 【解析】【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与直线与圆的位置关系．7．平面内满足约束条件1,218y y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤－＋≤，的点（x ，y ）形成的区域为M ，区域M 关于直线2x ＋y＝0的对称区域为M '，则区域M 和区域M '内最近的两点的距离为( ) ABD【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-，A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ． 【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质． 8．将函数f （x ）＝－cos2x 的图象向右平移4π个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝2π对称 B ．在（0，4π）上单调递减，为奇函数 C ．在（38π－，8π）上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点（38π，0）对称【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()82g π=-，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ． 【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质．9．如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C. 【解析】试题分析：由三视图可知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为，∴高h ==162S =⨯=，故选C ．【考点】本题主要考查空间几何体的三视图．10．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当0＜x ≤1时，f （x ）＝12log x ，则方程f （x ）－1＝0在（0，6）内的零点之和为( )A ．8B ．10C ．12D ．16 【答案】C. 【解析】试题分析：∵奇函数()f x 关于直线1x =对称，∴()(2)()f x f x f x =-=--， 即()(2)(4)f x f x f x =-+=+，∴()f x 是周期函数，其周期4T =，又∵当[1,0)x ∈-时，12()log ()f x x =--，故()f x 在(0,6)上的函数图象如下图所示，∴可知方程1()02f x -=在(0,6)的根共有4个，其和为123421012x x x x +++=+=，故选C ．【考点】本题主要考查函数与方程．11．设数列{n a }满足：a 1＝1，a 2＝3，且2n n a ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋，则a 20的值是( ) 【答案】D.【解题思路】∵112(1)(1)n n n na n a n a -+=-++，∴数列{}n na 是以11a =为首项，2125a a -=为公差的等差数列，∴202024420151996455a a =+⋅=⇒==，故选D ． A ．415 B ．425 C ．435 D ．445【考点】本题主要考查数列的通项公式．12．对α∀∈R ，n ∈，向量c ＝（2n ＋3cos α，n －3sin α）的长度不超过6的概率为( )A D 【答案】C. 【解析】试题分析：||c =r ==，∴要使||6c ≤对任意R α∈都成立，6≤成立即可，即25936n n ++≤⇒≤≤又∵[0,2]n ∈，∴0n ≤≤520=-A ．【考点】本题主要考查平面向量的模长与几何概型．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线f （x ）＝3x －x ＋3在点P （1，3）处的切线方程是_________． 【答案】210x y -+=. 【解析】试题分析：∵2'31y x =-，∴当1x =时，'2y =，3y =，∴切线方程为32(1)y x -=-， 即210x y -+=，故填：210x y -+=. 【考点】本题主要考查导数的运用．14．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，则a 1＝_________． 【答案】1-. 【解析】试题分析：由题意得，2253111111(4)(2)(10)1a a a a a a a =⇒+=++⇒=-，故填：1-.【考点】本题主要考查等差数列等比数列的性质及其运算.15．已知正数x ，y 满足2x ＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是___________． 【答案】3. 【解析】试题分析：由题意得，232x y x -=，∴223333122()3222x x x y x x x x x-++=+==+≥， 当且仅当1x y ==时，等号成立，故填：3. 【考点】本题主要考查基本不等式求最值.16．在正三棱锥V —ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．【答案】【解析】试题分析：由题意，设侧棱长为a ，底面边长为b ，∴211132332V ABC V -==⨯⨯，化简可得4222363(48)b b a b -=-， ∴113232V ABCV -=⨯⨯==， 令2480b t -=>，3(48)()t f t t +=，∴23223(48)(48)2(48)(24)'()t t t t t f t t t+-++-==， 故可知min ()(24)f t f =，即当22482472b b -=⇒=时，三棱锥体积取到最小值，此时高422236363(48)b b a b -==-，h ==【考点】本题主要考查球的性质与导数的运用．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin （3π＋C ）·sin （3π－C ）． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a b ≥a ，求2b －c 的取值范围．【答案】（1）233A ππ=或；（2）. 【解析】试题分析:本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用倍角公式以及两角和与差的正弦公式化简表达式，解出sin A =，再确定角；第二问，由正弦定理将边转化成角，再利用内角和将C 转化为B ，最后求三角函数值域.试题解析：（1）由已知得222sin 2sin A C -=22312cos sin 44C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，………2分化简得sin A =，故233A ππ=或．………………………………5分（2）由正弦定理2sin sin sin b c a B C A ===，得2sin ,2sin b B c C ==，…7分 因为b a ≥，所以233B ππ≤<，662B πππ≤-<，………9分故224sin 2sin 4sin 2sin()3b c B C B B π-=-=--=3sin B B).6π=-B ……………………………11分所以2)6b c B π-=-∈． ………12分考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变换. 18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在∴0434)3(23441412222=++-⋅++-++-k k k k k k …………10分 即2,022±==-k k ................12分考点：本题主要考查：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x e x m－．（Ⅰ）讨论函数y ＝f （x ）在x ∈（m ，＋∞）上的单调性； （Ⅱ）若m ∈（0，12]，则当x ∈时，函数y ＝f （x ）的图象是否总在函数 g （x ）＝2x ＋x 图象上方?请写出判断过程．【答案】（1）()∞f x m m m 在(,+1)上单调递减，在（+1,+）上单调递增.；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析: 本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，对()f x 求导，利用'()0f x >和'()0f x <，判断并求出函数的单调区间；第二问，将m ∈（0，12]，则当x ∈时，函数y ＝f （x ）的图象是否总在函数 g （x ）＝2x ＋x 图象上方转化为min max ()()f x g x >，先求出最值，再比较两个最值的大小，构造函数()m x ，通过二次求导，判断函数()m x 的最小值，确定()m x 的最小值的正负，从而确定前面两个最值的大小.试题解析：（1）'22()(1)(),()()----==--x x x e x m e e x m f x x m x m '(,1)()0x m m f x ∈+<当时，，'(1,)()0x m f x ∈++∞>当时，，所以()∞f x m m m 在(,+1)上单调递减，在（+1,+）上单调递增..…………4分 （2）由（1）知()f x m m 在(,+1)上单调递减，所以其最小值为1(1)m f m e++=.因为1(0,]2m ∈，()g x 在[,1]x m m ∈+最大值为2(1) 1.+++m m …………6分所以下面判断(1)f m +与2(1)1m m +++的大小，即判断xe 与x x )1(+的大小，其中311,.2⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦x m令x x e x m x )1()(+-=，12)('--=x e x m x ，令'()()h x m x =，则'()2,=-x h x e 因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，)('x m 单调递增；…………8分 所以03)1('<-=e m ，04)23(23'>-=e m 故存在13.2-x ≥ 使得012)(00'0=--=x e x m x所以)(x m 在()0,1x 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0x 单调递增 …………10分所以112)()(020020002000++-=--+=--=≥x x x x x x x e x m x m x 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,10x 时，01)(0200>++-=x x x m 即x x e x)1(+>也即2(1)(1)1f m m m +>+++所以函数()y f x =的图象总在函数2()g x x x =+图象上方．……………..12分考点：本题主要考查导数的运用.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以A 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结BF 并延长交CD 于点E ．（Ⅰ）求证：E 为CD 的中点；（Ⅱ）求EF ·FB 的值．【答案】（1）证明详见解析；（2）45.【解析】得5CF ==…………………………8分又在Rt BCE ∆中，由射影定理得24.5EF FB CF ⋅==……………………10分 学科网考点：本题主要考查：1.圆的基本性质；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y －＋＝．直线l 经过点P （m ，0），且倾斜角为6π．O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且｜PA ｜·｜PB ｜＝1，求实数m 的值． 【答案】（1）22cos ρρθ=；12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）1,11m =【解析】试题分析: 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用222x y ρ+=，cos x ρθ=化简表达式，得到曲线C 的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出m 的值.试题解析：(1)C 曲线的普通方程为:2222(1)1,2,x y x y x -+=+=即即22cos ρρθ=, :2cos C ρθ=即曲线的极坐标方程为. …………2分().12x m l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的参数方程为为参数 …………5分 (2)12,,,A B t t l 设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入222,x y x +=中2220,t t m m ++-=得2122t t m m =-所以, …………8分2|2|1,1,11m m m -==由题意得得…………10分考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜x ＋6｜－｜m －x ｜（m ∈R ）．（Ⅰ）当m ＝3时，求不等式f （x ）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）≤7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）{}|1x x ≥；（2）[13,1]-. 【解析】试题分析: 本题主要考查绝对值不等式、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用零点分段法去掉绝对值，将绝对值不等式转化为不等式组求解；第二问，将不等式f （x ）≤7对任意实数x 恒成立，转化为max ()7f x ≤，利用不等式的性质求()f x 的最大值，代入后解绝对值不等式得到m 的取值范围. 试题解析：（1）当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥，①当6x <-时，得95-≥，所以x φ∈；②当63x -≤≤时，得635x x ++-≥，即1x ≥，所以13x ≤≤；③当3x >时，得95≥，成立，所以3x >.…………………………………4分故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分（Ⅱ）因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m + 由题意得67m +≤，则767m -≤+≤，…………8分 解得131m -≤≤,故m 的取值范围是[13,1]-.……………………………………………10分 学科网 考点：本题主要考查：1.绝对值不等式；2.恒成立问题.。

数学〔文科〕第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A 〔 〕 A ．)2,1( B ．]2,1[ C ．)2,1[ D ．]2,1(iz -=11，则z z -对应的点所在的象限为〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限b a ,共线的充要条件是〔 〕A ．b a ,的方向相同B ．b a ,中至少有一个为零向量C ．a b R λλ=∈∃,D ．存在不全为零的实数21,λλ，使021=+b a λλ)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则此双曲线的离心率为〔 〕 A ．26 B ．23C ．22D ．23 5.以下命题中的假命题是〔 〕A ．b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈∀B ．R ∈∃ϕ，使得函数)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数C ．R ∈∃βα,，使得βαβαcos cos )cos(+=+ D ．R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．12{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，假设721a a a a k +⋅⋅⋅++=，则=k 〔 〕A ．22B ．23C ．24D ．25 8.执行如下图的算法，则输出的结果是〔 〕 A ．1 B ．34 C ．45D ．29.已知某几何体的三视图如下图〔单位：cm 〕，则此几何体的体积为〔 〕 A ．3221cm B ．3215cm C ．316cm D ．312cmx y 2=的图象上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值是〔 〕A ．2B ．23 C ．1 D ．21 ABC ∆的外心O 满足)(31AC AB AO +=，则=A cos 〔 〕A ．21 B ．23 C ．31- D ．33)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，P 是双曲线上的点，假设它的渐近线上存在一点Q 〔在第一象限内〕，使得PQ FQ 2=，则双曲线的离心率的取值范围是〔 〕 A ．)3,1( B ．),3(+∞ C ．)2,1( D ．),2(+∞第Ⅱ卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数，假设1)1(=f ，则=+)9()8(f f ____.14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据〔记录数据都是正整数，单位：℃〕： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2. 则肯定进入夏季的地区有____个.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且2ccosB=2a+b ，假设△ABC 的面积为c 23，则ab 的最小值为______.⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥=1),)(2(1,1,ln )(x a x x ex x x f 〔a 为常数，e 为自然对数的底数〕的图象在点A 〔e,1〕处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17.〔本小题总分值12分〕 已知数列{}n a 的前n 项和2)1(nn a n S +=，且11=a . 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令n n a b ln =，是否存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列？假设存在，求出所有符合条件的k 值；假设不存在，请说明理由. 18.〔本小题总分值12分〕某环保部门对甲、乙两个品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下〔单位：km g /〕.甲 80 110 120 140 150 乙100120xy160经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为km g x /120=乙.〔1〕从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超过130km g /的概率是多少？〔2〕假设13090<<x ，试比较甲、乙两个牌车2CO 排放量的稳定性. 19.〔本小题总分值12分〕如下图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥B A 1平面ABC ，AB ⊥AC. 〔1〕求证：1BB AC ⊥；〔2〕假设P 是棱11C B 的中点，求平面PAB 将三棱柱111C B A ABC -分成的两部分体积之比.20.〔本小题总分值12分〕已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的焦距为32，且经过点)23,1(. 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕A 是椭圆E 与y 轴正半轴的交点，椭圆E 上是否存在两点M ，N ，使得△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？假设存在，请说明有几个；假设不存在，请说明理由.21.〔本小题总分值12分〕已知函数xe ax x x g x x xf )3()(,ln )(2-+-==〔a 为实数〕. 〔1〕当a=5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； 〔2〕求)(x f 在区间)0](2,[>+t t t 上的最小值；〔3〕假设方程)(2)(x f e x g x=存在两个不等实根],1[,21e ex x ∈，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲已知△ABC 中，AB=AC ，D 为△ABC 外接圆劣弧AC 上的点〔不与点A ，C 重合〕，延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ，如下图.〔1〕求证：EDF CDF ∠=∠；〔2〕求证：FB FC AD DF AC AB ⋅⋅=⋅⋅.23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 3,〔t 为参数〕，当1=t 时，曲线1C 上的点为A ，当1-=t 时，曲线1C 上点为B.以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρ2sin 546+=.〔1〕求B A ,的极坐标；〔2〕设M 是曲线2C 上的动点，求22MB MA +的最大值. 24.〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲 已知21,,,x x b a 均为正实数，且1=+b a .〔1〕求422b a +的最小值；〔2〕求证：212121))((x x ax bx bx ax ≥++.数学〔文科〕试卷〔二〕参考答案1-5DBDAA 6-12BAABC AA13.1 14.2 15.12 16.)32,223()223,(+----∞ 17.〔1〕当2≥n 时，22)1(11---+=-=n n n n n na a n S S a ，即)2(11≥-=-n n an a n n ， 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为111=a 的常数列. 所以1=na n，即)(*∈=N n n a n . 所以数列{}n a 的通项公式为)(*∈=N n n a n .〔2〕假设存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列，则212++=k k k b b b ，因为)2(ln ln ≥==n n a b n n ， 所以212222222)1ln(]2)1ln([]2)2ln(]2)2ln(ln [)2ln(ln ++=+=+<+=++<+⋅=k k k b k k k k k k k k b b ，这与212++=k k k b b b 矛盾.故不存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列.设“至少有一辆2CO 排放量超过130km g /”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150. 所以7.0107)(==A P .〔2〕由题可知，220120=+==y x x x ，乙甲.所以3000120150120140120120120110120805222222=++++=）（）（）（）（）（甲-----S ， 2222222212012020001201601201201201201201005）（）（）（）（）（）（）（乙-y -x --y -x --S ++=++++=.令t x =-120，因为90<x<130，所以1030<<-t .所以222)20(20005+++=t t S 乙.所以0)10)(30(260040255222<-+=-+=-t t t t S S 甲乙.因为22120甲乙乙甲，S S x x <==，所以乙品牌车2CO 排放量的稳定性好. 19.〔1〕在三棱柱111C B A ABC -中，因为⊥B A 1平面ABC ，⊂B A 1平面11A ABB ， 所以平面11A ABB ⊥平面ABC.因为平面 11A ABB 平面ABC=AB ，AB ⊥AC ，所以AC ⊥平面11A ABB . 所以1BB AC ⊥.〔2〕设平面PAB 与棱11C A 11C B 的中点，所以Q 为棱11C A 的中点，连接AQ ，PQ. 设三棱柱111C B A ABC -的底面积为S ，高为h ，体积为V ，则Sh=V 。

河北省衡水高三下学期猜题数学（理）试题一、选择题1．“1m =±”是“复数2(1)(1)m m i -++（其中i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，2(1)(1)m m i -++是纯虚数210110m m m ⎧-=⇔⇔=⎨+≠⎩，故是必要不充分条件，故选B.【考点】1.复数的概念；2.充分必要条件． 2．设全集U R =，函数()l g (|1|f x x =+-的定义域为A ，集合{}|s i n 0B x x π==，则()U C A B 的元素个数为（ ） A ．1 B.2 C ．3 D ．4 【答案】C.【解析】试题分析：|1|101x x +->⇒+>或11x +<-，∴(,2)(0A =-∞-+∞ ，∴[2,0]U C A =-，又∵B Z =，∴(){2,1,0}U C A B =-- ，有3个元素，故选C. 【考点】1.对数函数的性质；2.三角函数值；3.集合的运算．3．若点55(sin ,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A．．12- C ．12D【答案】A.【解析】试题分析：根据任意角的三角函数的定义，5cos 6sin 12πα==-，故选A.【考点】任意角的三角函数． 4．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n = 【答案】B.【解析】试题分析：分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[80,)+∞的人数，m 为50名学生中成绩在[60,80)的人数，而分析茎叶图即可知12n =，26m =，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．5．如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（ ）A ．()sin(2)3g x x π=-B ．2()sin(2)3g x x π=+C ．5()cos(2)6g x x π=+D ．()cos(2)6g x x π=-【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，(0)0g <，故排除B ，D ；又∵17()()sin 24842g f πππ===A ，故选C. 【考点】三角函数的图象和性质．6．若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2) 【答案】D.【解析】试题分析：由图可知，()f x 定义域为R ，∴0m >，又∵x →+∞时，()0f x >，∴202m m ->⇒<，又∵()f x 是奇函数，∴0x >时，2(2)2()m x mf x m x m x x--==++，∴()f x在上单调递增，)+∞11m >⇒>，综上，实数m 的范围是(1,2)，故选D.【考点】函数性质的综合运用．7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）A ．1 B．2 C．2D【答案】C.【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为如下图所示的四棱锥P ABCD -，其中底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，故AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥，∴PA =1=12PAB S ∆⋅=，故选C.【考点】1.三视图；2.空间几何体的表面积．8．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n n n a a +-≤，232n n n a a +-≥⨯成立，则2014a =（ ）A ．201421-B ．201421+C ．201521-D ．201521+ 【答案】A.【解析】试题分析：∵12n n n a a +-≤，∴1212n n n a a +++-≤，两式相加，可得122232n n n n n a a ++-≤+=⋅，又∵232n n n a a +-≥⨯，∴需232n n n a a +-=⋅，等号成立的条件为：12n n n a a +-=， ∴2n ≥时，1112111(21)()()2212121n n n n n n a a a a a a --⋅-=-+⋅⋅⋅+-+=+⋅⋅⋅++==--，∴2014201421a =-，故选A.【考点】数列的通项公式．9．已知非零向量a ，b ，c ，满足||||4a b b -== ，()()0a c b c -⋅-=，若对每个确定的b ，||c的最大值和最小值分别为m ，n ，则m n -的值为（ ）A ．随||a 增大而增大B ．随||a增大而减小C ．是2D ．是4 【答案】D.【解析】试题分析：∵()()0a c b c -⋅-=，∴2()0c a b c a b -+⋅+⋅= ，即2||||||cos ,0c a b c a b c a b -+⋅⋅<+>+⋅=，∵1cos ,1a b c -≤<+>≤ ，∴22||||||0||||||0c a b c a b c a b c a b ⎧-+⋅+⋅≤⎪⎨++⋅+⋅=⎪⎩ ，解得||||2||222a b a b c ++-≤≤+，（||||||||2222a b a b a bb b +--=+≥-= ），故min ||||22a bc +=-，max ||||22a b c +=+，∴4m n -=，故选D.【考点】平面向量数量积．10．已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，AB =AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） AB ．3πC ．3D ．2π 【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，设球心为O ，则可知球心O 在面ABC 的投影在ABC ∆外心，即AC 中点E 处，取AB 中点F ，连PF ，EF ，OE ，OP ，由题意得，PF ⊥面ABC ，∴在四边形POEF 中，设O E h =，∴半径0r h ===，2r =AC 中点，∴表面积243S r ππ==，故选B.【考点】空间几何体的外接球．【名师点睛】外接球常用的结论：长方体的外接球：1.长、宽、高分别为a ，b ，c2R =；2.棱长为a2R =；棱长为a；11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠= ，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）A．4 B．3 C．2D【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，设AOQ α∠=，∴tan cos b aa cαα=⇒=，sin bc α=，∴2||cos a OH a cα=⋅=，||sin abAH a c α=⋅=，又∵3OQ OP = ，∴2||||||2a OP PH HQ c===，∴2|||22ab a AH PH b c c =⇒=⇒=，∴e =，故选C.【考点】双曲线的标准方程及其性质．【名师点睛】要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于a ，c 的齐次式，进而求解，要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征以及平面几何知识的运用，如12||||2PF PF c +≥等.12．已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可能为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出函数()f x 以及1()2g x x x =+-的图象，从而可知，当0a <时，方程()f x a =有一正根，∴方程1(2)f x a x +-=有两个根，当0a =时，方程()f x a =有一正根，一个根为0，∴1(2)f x a x+-=有三个根，当01a <<时，方程()f x a =有两个正根，一个大于4-的负根，∴1(2)f x a x+-=有四个根，当1a =时，方程()f x a =有一个负根4-，三个正根，∴1(2)f x a x+-=有七个根，当12a <<时，方程()f x a =有三个正根，一个小于4-的负根，∴1(2)f x a x+-=有八个根，当2a =时，方程()f x a=有两个正根，一个小于4-的负根，∴1(2)f x a x+-=有六个根，当2a >时，方程()f x a =有一个正根一个小于4-的负根，∴1(2)f x a x+-=有四个根，∴1(2)f x a x+-=根的个数可能为2，3，4，6，7，8，故选A.【考点】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】要判断函数零点或方程根的个数，一般需结合函数在该区间的单调性、极值等性质进行判断，对于解析式较复杂的函数的零点，可根据解析式特征，利用函数与方程思想化为()()f x g x =的形式，通过考察两个函数图象的交点来求，通过图形直观研究方程实数解的个数，是常用的讨论方程解的一种方法．二、填空题13．已知0a >，6)x-展开式的常数项为15，则2(aax x dx -++=⎰____________.【答案】223π++ 【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式可知，13(6)36622166(1)(1)r r r r r rr r rr T C a xC a x-----+=-=-，∴令2r =，∴246(1)151rC a a -=⇒=，∴1112222111()4aax x d xx d xx d x---+-=++-⎰⎰⎰根据定积分的几何意义及定义，从而可知111211x dx xdx ---++⎰⎰⎰2112201243263ππ+=++⋅+⋅=+223π++【考点】定积分的计算及其性质.14．设a ，b R ∈，关于x ，y 的不等式||||1x y +<和48ax by +≥无公共解，则ab 的取值范围是__________. 【答案】[16,16]-.【解析】试题分析：如下图所示，不等式||||1x y +<所表示的平面区域如下图所示，要保证不等式无公共解，只需8822a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，∴ab 的取值范围是[16,16]-，故填：[16,16]-. 【考点】线性规划.15．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴交于点C ，过点F 作它的弦AB ，若90CBF ∠= ，则AF BF -=________． 【答案】2p .【解析】试题分析：如下图所示，设||BF x =，过B 作l 的垂线，垂足是H ，则易得CFB BCH ∆∆ ， 则易得2||||||BC CF B H p x=⋅=，又∵2222||||||CF BC BF p x px x p =+⇒=+⇒=， 由抛物线的焦点弦性质，112||||AF BF p+=，∴1535||||AF p AF =⇒=，∴||||2AF BF p -=，故填：2p .【考点】抛物线焦点弦的性质.【名师点睛】若AB 为抛物线22(0)y px p =>的焦点弦，F 为抛物线焦点，A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则：2124p x x =，212y y p =-，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，112||||AF BF p+=. 16．已知数列{}n a 满足12a =，210n n a a n +++=，则31a =_____________. 【答案】463-.【解析】试题分析：∵210n n a a n +++=，∴212(1)0n n a a n +++++=，两式相减，可得2(21)n n a a n +-=-+，∴313a a -=-，537a a -=-，……312959a a -=-，∴31131359154632a a a +-=-⋅⇒=-，故填：463-. 【考点】数列的通项公式.【名师点睛】已知递推关系求通项，掌握先由1a 和递推关系求出前几项，再归纳、猜想n a 的方法，以及“累加法”，“累乘法”等：1.已知1a 且1()n n a a f n --=，可以用“累加法”得：12()nn k a a f k ==+∑，2n ≥；2.已知1a 且1()nn a f n a -=，可以用“累乘法”得：1(2)(3)(1)()n a a f f f n f n =⋅⋅⋅⋅⋅-⋅，2n ≥.三、解答题17．如图，在ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0A D A C⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD =（1）求AD 长； （2）求cos C . 【答案】（1）3；（2）3【解析】试题分析：（1）利用已知条件首先求得cos BAD ∠的值，再在ABD ∆中，利用余弦定理即可求解；（2）在ABD ∆中利用正弦定理即可求解.试题解析：（1）∵0A DA C ⋅=，则A D A ⊥，∴s i n s i n ()c o s 2B AC B AD B A D π∠=+∠=∠，即cos BAD ∠=，在ABD ∆中，由余弦定理，可知2222cos =+-⋅⋅∠BD AB AD AB AD BAD ，即28150AD AD -+=，解得5AD =，或3AD =，∵AB AD >，∴3AD =； （2）在ABD ∆中，由正弦定理，可知sin sin BD ABBAD ADB=∠∠.又由cos 3BAD ∠=，可知1s i n 3BAD ∠=，∴s in 6s i n A B AD A D B BD ∠∠==.∵2ADB DAC C C π∠=∠+=+，∴cos C =. 【考点】正余弦定理解三角形．18．已知矩形ABCD ，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到D EC '∆的位置，使二面角D EC B '--是直二面角.（1）证明：BE CD '⊥；（2）求二面角D BC E '--的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）根据条件可证明BE ⊥平面D EC '，利用线面垂直的性质即可得证；（2）通过三垂线定理作出二面角的平面角，或者建立空间直角坐标系利用空间向量求解. 试题解析：（1）∵22AD AB ==，E 是AD 的中点，∴BAE ∆，CDE ∆是等腰直角三角形，90BEC ∠= ，即BE EC ⊥，又∵平面D EC '⊥平面BEC ，平面D EC ' 平面BEC EC =，∴BE ⊥平面D EC '，∴BE CD '⊥； （2）法一：设M 是线段EC 的中点，过点M 作MF BC ⊥，垂足为F ，连接D M '，DF'，如图，则D M EC '⊥， ∵平面D EC '⊥平面BEC ，∴D M '⊥平面EBC ，∴MF 是DF'在平面BEC 上的射影，由三垂线定理，得D F BC '⊥，∴D FM '∠是二面角D BC E '--的平面角，在Rt D MF '∆中，12D M EC '==，11,tan 22D M MF AB D FM MF ''==∠==cos D FM '∠=D BCE '--法二：如图，以EB ，EC 为x 轴、y 轴，过点E 且垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则B，C，(0,)22D '， 易知平面BEC 的一个法向量为1(0,0,1)n =； 设平面D BC '的一个法向量为2222(,,)n x y z =，(BC =，(0,22D C '=-， 则2200⋅=⎧⎨'⋅=⎩n BC n D C ，即22220022y z ⎧+=-=⎪⎩，取21x =，得2(1,1,1)n = ，∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>==， ∴二面角D BC E '--的余弦值为3.【考点】1.面面垂直的判定与性质；2.二面角的求解．19．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]0,2000，(]2000,4000，(]4000,6000，(]6000,8000，(]8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求b ，c ，a b +，c d +，a c +，b d +，a b c d +++的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 【答案】（1）3360；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中数据即可求解；（2）列出ξ的所有可能取值，分别求得取到每个值时的概率，即可得到分布列与期望；（3）通过表格中数据计算2K 的值，与已知参数比较，即可判断. 试题解析：（1）记每户居民的平均损失为x 元， 则()10000.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯20003360⨯=；（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有()0.000090.000030.0000320005015++⨯⨯=户，损失超过8000元的居民共有0.000032000503⨯⨯=户，因此ξ的可能值为0，1，2，()21221522035C P C ξ===，()1131221512135C C P C ξ===，()232151235C P C ξ===， ξ的分布列为()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=； （3）解得9b =，5c =，39a b +=，11c d +=，35a c +=，15b d +=，50a b c d +++=， ()225030695 4.046 3.84139113515K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.【考点】1.古典概型；2.频率分布直方图；3.独立性检验．20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的两个焦点1F ，2F ，且椭圆过点，2-，且A 是椭圆上位于第一象限的点，且12AF F ∆的面积12AF F S ∆=（1）求点A 的坐标；（2）过点(3,0)B 的直线l 与椭圆E 相交于点P ，Q ，直线AP ，AQ 与x 轴相交于M ，N 两点，点5(,0)2C ，则||||CM CN ⋅是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由. 【答案】（1）(2,1)A ；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）通过已知条件首先求得椭圆的标准方程，再结合三角形的面积计算公式，即可求得A 的坐标；（2）将直线l 的方程设出，联立直线方程与椭圆方程，通过计算说明是否为定值即可. 试题解析：（1）∵椭圆E过点，，∴222223312b a b c ab ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，计算得26a =，b c ==E 的方程为22163x y +=. ∵12AF F ∆的面积12AF F S ∆=，∴1212A F F y =1A y =，代入椭圆方程221163A x +=. ∵0A x >，∴2A x =，∴(2,1)A ；（2）法一：设直线l 的方程为3x my =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 直线AP 的方程为()111122y y x x --=--，可得1112(,0)1y xM y --，即()1123(,0)1m y M y ---，直线AQ 的方程为()221122y y x x --=--，可得2222(,0)1y xN y --，即()2223(,0)1m y N y ---.联立22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，整理，得22(2)630m y my +++=. 由()22361220m m ∆=-+>，可得21m >，12262m y y m +=-+，12232y y m =+， ()()()()()()12121212232312112155()()21212121----++++⋅=-⋅-=⋅----m y m y m y m y CM CN y y y y()()()()()()22221212121222361212()1121212236414(1)22+⋅++⋅-++++++++==-++⎡⎤⎣⎦++++mm m m y y m y y m m m y y y y m m()()22222231212612265144362465m m m m m m m m m m m ++--++++===+++++∴⋅CM CN 为定值，且14⋅=CM CN . 法二：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，3(,0)M x ，4(,0)N x ，直线l ，AP ，AQ 的斜率分别为k ，1k ，2k ，由()22326y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，得()222212121860k x k x k +-+-=，()()4221444121860k k k ∆=-+->，可得21k <，21221212k x x k+=+，212218612k x x k -=+，()()()()()121212121212121212313125112411222224k x k x kx x k x x k y y k k x x x x x x x x -----++++--+=+=+=-----++()22222222221861225112444121221861222241212-⋅-+⋅++-+++===----⨯+++k k k k k k k k k k k k k ， 由()112y k x -=-，令0y =，得3112x k =-，即11(2,0)M k -， 同理得4212x k =-，即21(2,0)N k -，则 121251511111(2)(2)2222=--⋅--=+⋅+CM CN k k k k 121211111()42k k k k =+++ 121212121211111211()42424k k k k k k k k k k +-=++=+⨯+= ∴⋅CM CN 为定值，该定值为14. 【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的定值问题．【名师点睛】求解定值问题的方法一般有两种：1.从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；2.直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.21．已知函数221()()(1)(22),2x f x ax bx a b e x x x a R =++---++∈，且曲线()y f x =与x 轴切于原点O . （1）求实数a ，b 的值；（2）若2()()0f x x mx n ⋅+-≥恒成立，求m n +的值.【答案】（1）0a =，1b =；（2）1m n +=-. 【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义即可求解；（2）将不等式作进一步化简，可得21(1)(1)(1)2x x e x x x ->-++，分类讨论，构造函数21()(1)2x g x e x x =-++，求导研究其单调性即可得到0x =，和1x =是方程20x mx n +-=的两根，从而求解.试题解析：（1）()()221()(2)221222x f x ax bx a b ax b e x x x x '⎡⎤=++-++-+++-+⎣⎦ ∴(0)0f a '==，又∵(0)10f a b =-+=，∴0a =，1b =；（2）不等式()0f x >21(1)(1)(1)2x x e x x x ⇔->-++，即2101(1)02x x e x x ->⎧⎪⎨-++>⎪⎩，或2101(1)02x x e x x -<⎧⎪⎨-++<⎪⎩，令()21(1)2x g x e x x =-++，()()(1)x h x g x e x '==-+，()1x h x e '=-，当0x >时，()10x h x e '=->；当0x <时，()10x h x e '=-<，∴()h x 在区间(,0)-∞内单调递减，在区间(0,)+∞内单调递增，∴()(0)0h x h ≥=，即()0g x '≥，∴()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =，∴21(1)002x e x x x -++>⇔>；21(1)002x e x x x -++<⇔<，∴当0x <或1x >时，()0f x >，同理可得，当01x ≤≤时，()0f x ≤.∴由2()()0⋅+-≥f x x mx n 恒成立可知，0x =，和1x =是方程20x mx n +-=的两根，∴1m =-，0n =，∴1m n +=-. 【考点】导数的综合运用．【名师点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；4．高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．22．如图，PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点P ，AC 与BD 相交于点M ，且//PA BD .（1）求证：ACD ACB ∠=∠；（2）若3PA =，6PC =，1AM =，求AB 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）根据切线的性质首先证明PAB ACB ∠=∠，再利用//PA BD 即可得证；（2）首先根据切割线定理求得PB ，BC 的长度，再利用AMB ABC ∆∆ 即可求解. 试题解析：（1）由PA 为切线，得P A B A C B ∠=∠，又∵//PA BD ，∴P A B A B D A C D ∠=∠=∠， ∴ACD ACB ∠=∠；（2）由切割线定理2=⋅PA PB PC ，得32PB =，92BC =，由//PA BD ，得AM PBMC BC=，又1AM =，∴3MC =，∴4AC =， 又知AMB ABC ∆∆ ，∴AB ACAM AB =， 又∵4AC =，1AM =，∴24=⋅=AB AM AC ，∴2AB =. 【考点】1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质．23．在直角坐标系xOy 中，已知点()1,2P -，直线1:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为,A B . （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）求PA PB +.【答案】（1）直线l 的普通方程是30x y --=，曲线C 的普通方程是22y x =；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.【解析】试题分析：（1）消去参数t 即可得到直线l 的普通方程，利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，即可将抛物线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用参数t 的几何意义即可求解.试题解析：（1）直线l 的普通方程是30x y --=，曲线C 的普通方程是22y x =；（2）将直线l的标准参数方程12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入曲线22y x =，可得240t -+=，∴1212PA PB t t t t +=+=+=【考点】1.参数方程，极坐标方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系．24．已知函数()21f x x a =--，()2g x x m =-+，a ，m R ∈，若关于x 的不等式()1g x ≥-的整数解有且仅有一个值为-2. （1）求整数m 的值；（2）若函数()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4；（2）(,3)-∞.【解析】试题分析：（1）解不等式()1g x ≥-，根据整数解为2-，即可求解；（2）问题等价于()()102f xg x ->恒成立，分类讨论将绝对值号去掉即可求解.试题解析：（1）由()1g x ≥-，即21x m -+≥-，21x m +≤，得1122m m x ---+≤≤，∵不等式的整数解为2-，∴11222m m ---+≤-≤，解得35m ≤≤，又∵不等式仅有一个整数解2-，∴4m =；（2）函数()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方，故()()102f xg x ->，∴212a x x <-++对任意x R ∈恒成立，设()212h x x x =-++，则3,2()4,213,1x x h x x x x x -≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩，则()h x 在区间(),1-∞上是减函数，在区间()1,+∞上是增函数，∴当1x =时，()h x 取得最小值3， 故3a <，∴实数a 的取值范围是(),3-∞， （或者因为()212112133h x x x x x x x =-++=-+-++≥-+≥，故3a ）.【考点】1.绝对值不等式；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题．第 21 页共 21 页。

2014年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 选择题 DBAC BAAC BADD 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解（Ⅰ）， 因为,所以,---------2分 即， 故或，---------4分 又，所以． ---------6分 （Ⅱ）因为，所以， ① 由余弦定理，---------8分 及得，， ② ---------10分 由①、②解得． ---------12分 18． (2):在中，由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB， 又平面DEF,平面DEF， ∴平面DEF． （Ⅱ）由直二面角知平面平面 ， 又在正中，为边AB中点， 所以平面 ，---------9分 ， ， 所以，多面体D-ABFE的体积=．-----12分 19．， 由分层抽样知：． （Ⅱ）总体平均数，---------7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：、、、、、、、、、、、、、、，共计15种.--------10分 由知，当所取的两个分数都在内时符合题意，即、、、、、符合，共计6种，所以，所求概率． 20．解（Ⅰ）由题知，且，， 则，---2分 整理得,曲线的方程为．-----------5分 （Ⅱ）设与轴交于，则直线的方程为， 记，由对称性知， 由消得：，-----7分 所以，且， 故 ------------9分 由三点共线知，即， 所以, 整理得，-----------10分 所以，即，， 所以直线过定点．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知， 当时，，当时，，-----------2分 所以函数的增区间为，减区间为， 其极大值为，无极小值．-----------5分 （Ⅱ）设切点为，则所作切线的斜率， 所以直线的方程为：， 注意到点在上，所以，-----7分 整理得：，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数， 令，则， 当时，，当时，或， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，---9分 注意到， 所以方程的解为，或， 即过点与曲线相切直线时，对应的切线斜率， 当时，对应的切线斜率， 令，则， 所以在上为减函数，即，， 所以．------------12分 22．解（Ⅰ）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以，因此四点共圆．四点共圆，所以 ，---6分 在中， ，------8分 又由知 ，所以 ，．---10分 23．，即， 故圆的直角坐标方程为：，------2分 直线 ，即， 则直线的直角坐标方程为：．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆与直线的直角坐标方程， 将两方程联立得解得------6分 即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分 将（0,1）转化为极坐标为，即为所求．------10分 24．解 （Ⅰ）由化简可得，即或，--2分 解得： 或， 所以，不等式的解集为．------4分 （Ⅱ）不等式等价于， 即化简得------6分 若 ，则原不等式的解集为=， 此时， ；------8分 若 ，则原不等式的解集为=， 此时， ．综上所述， 或．------10分。

2016年河南省六市高三第二次联合教学质量监测数学(文科)参考答案一㊁选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C 二㊁填空题13.120ʎ(或2π3) 14.35 15.1+2 16.[2,+ɕ)三㊁解答题17.解:(Ⅰ)由已知:f (x )=a ㊃b =s i n x c o s x -12c o s (2x +π6)=32s i n (2x -π6),令-π2+2k πɤ2x -π6ɤπ2+2k π(k ɪZ ),得f (x )的单调递增区间为[-π6+k π,π3+k π](k ɪZ ).5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)f (x )=32s i n (2x -π6),f (x )取得极大值时,2x -π6=2k π+π2,k ɪZ ,即x =k π+π3,k ɪZ ,7分 ʑa 1=π3,a 2=π3+π, ,a n =π3+(n -1)π=(n -23)π,n ɪN *,9分 ʑπ2a n a n +1=1(n -23)(n +13)=1n -23-1n +13,ʑT n =113-143æèççöø÷÷+143-173æèççöø÷÷+ +1n -23-1n +13æèççöø÷÷=3-33n +1=9n 3n +112分18.解(Ⅰ)ȵK 2=100ˑ(26ˑ20-24ˑ30)250ˑ50ˑ56ˑ44ʈ0.649<0.708ʑ没有60%的把握认为 微信控 与 性别 有关;5分 (Ⅱ)记从(Ⅱ)中抽取的5人中 微信控 的3人为a 1,a 2,a 3, 非微信控 的2人为b 1,b 2,从中随机抽取3人,所有可能结果:(a 1,a 2,a 3),(a 1,a 2,b 1),(a 1,a 2,b 2),(a 1,a 3,b 1),(a 1,a 3,b 2),(a 1,b 1,b 2),(a 2,a 3,b 1),(a 2,a 3,b 2),(a 3,b 1,b 2),共10种;其中 微信控 的人数为2的结果有:(a 1,a 2,b 1),(a 1,a 2,b 2),(a 1,a 3,b 1),(a 1,a 3,b 2),(a 2,a 3,b 1),(a 2,a 3,b 2),共6种;则所求概率为P =610=35.12分 19.(Ⅰ)由题意知,әA B C ,әA C D 都是边长为2的等边三角形,取A C 中点O ,连接B O ,D O ,则B O ʅA C ,D O ʅA C ,2分 又ȵ平面A C D ʅ平面A B C ,ʑD O ʅ平面A B C ,作E F ʅ平面A B C ,那么E F ʊD O ,根据题意,点F 落在B O 上,分ʑ四边形D E F O 是平行四边形,ʑD E ʊO F ,D E ⊄平面A B C ,O F ⊂平面A B C ,ʑD E ʊ平面A B C 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ):B O ʅA C ,平面A C D ʅ平面A B C 且交线为A C ,ʑB O ʅ平面A C D ,ʑD E ʅ平面A C D ,ʑ三棱锥E -A C D 的体积V 1=13S әA C D ㊃E D =13ˑ12ˑ3ˑ2ˑ(3-2c o s 60ʎ)=13(3-3),三棱锥E -A C B 的体积V 2=13S әA C B ㊃E F =13ˑ12ˑ3ˑ2ˑ3=1,ʑ此空间几何体的体积V =V 1+V 2=2-3312分 20.(Ⅰ)由题设将椭圆化为标准形式可得x 28+y 216=12分 ʑa =4,b =22ʑc =a 2-b 2=16-8=22故椭圆C 的离心率e =c a =24分 (Ⅱ)设点A ,B 的坐标分别为(x 0,y 0);(4,t )x 028+y 0216=1 ①O A ң㊃O B ң=0⇒t =4x 0-y 0 ②;根据点斜式得出直线A B 的方程为:y -t =y 0-t x 0-4(x -4)化简得(y 0-t )x -(x 0-4)y -4y 0+t x 0=06分 原点O 到A B 的距离.d =|-4y 0+t x 0|(y 0-t )2+(x 0-4)2,将①②代入可得:21.(Ⅰ)对f (x )求导可得f '(x )=e x -(x +1)e x e 2x =-x e x 令f '(x )=-x e x =0得x =0.2分 当x ɪ(-ɕ,0)时,f '(x )>0,函数f (x )单调递增;当x ɪ(0,+ɕ)时,f '(x )<0,函数f (x )单调递减;当x =0时,f (x )取最大值f (x )m a x =f (0)=1,无最小值.4分 (Ⅱ)不妨设x 1<x 2,由(Ⅰ)得当x ɪ(-ɕ,0)时,f '(x )>0,函数f (x )单调递增当x ɪ(0,+ɕ)时,f '(x )<0,函数f (x )单调递减若f (x 1)=f (x 2),则x 1<0<x 26分 欲证:x 1+x 2>0只须证:x 2>-x 1,ȵ-x 1ɪ(0,+ɕ);x 2ɪ(0,+ɕ),函数f (x )在x ɪ(0,+ɕ)单调递减只须证:f (x 2)<f (-x 1),考虑到f (x 1)=f (x 2),即证f (x 1)<f (-x 1),也即f (x 1)-f (-x 1)<08分 下证:f (x )-f (-x )<0,x ɪ(-ɕ,0)设g (x )=f (x )-f (-x )=x +1e x -e x (1-x )g '(x )=-x e x +x e x =x e x -1e x æèçöø÷,x <0;0<e x <1;e x -1e x <0ʑg '(x )>0,故g (x )在(-ɕ,0)上单调递增故x ɪ(-ɕ,0)时g (x )<g (0)=0即f (x )-f (-x )<0ʑx 1+x 2>012分22.解:(Ⅰ)连结B C ,ȵA B 是圆O 的直径,ʑ则øA C B =90ʎ又øA P F =90ʎ,øC A B +øC B A =øE A P +øP E C ʑøC B A =øP E C ȵøP E C =60ʎ,ʑøP D F =øC B A =øP E C =60ʎ5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知øP D F =øP E C ,ʑD ㊁C ㊁E ㊁F 四点共圆ʑP E ㊃P F =P C ㊃P D ȵP C ㊁P A 都是圆O 的割线,ʑP C ㊃P D =P B ㊃P A =24ʑP E ㊃P F =24.10分24.。

河南省郑州市2016届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2016年高中毕业年级第二次质量预测数学文科 参考答案一、选择题BAADD ADBCC DC 二、填空题13.210x y -+=， 14.1-， 15.3， 16.三、解答题（解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤）17． 解：（1）由已知得222sin 2sin A C -=22312cos sin 44C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，………2分化简得sin A =，故233A ππ=或．………………………………5分 （2）由正弦定理2sin sin sin b c a B C A===，得2sin ,2sin b B c C ==，…7分 因为b a ≥，所以233B ππ≤<，662B πππ≤-<，………9分故224sin 2sin 4sin 2sin()3b c B C B B π-=-=--=3sin B B).6π=-B ……………………………11分所以2)6b c B π-=-∈． ………12分18．解：(Ⅰ)2乘2列联表……………………………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………5分(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b ）, （a,c ）, （a,d ）, （a, M ）, （b,c ）, （b,d ）,（b, M ）, （c, d ）, （c, M ）,（d, M ）.…………8分 设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ，………………9分 则事件A 所有可能的结果有：（a,b ）, （a,c ）, （a,d ）, （b,c ）, （b,d ）, （c, d ）,∴()63.105P A ==………………11分所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.………………12分 19．解：(1)在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，1,AD DC CB ===120,oBCD ∠=∴ 2.AB = ∴2222cos60 3.oBD AB AD AB AD =+-⋅⋅=…………………2分 ∴222,AB AD BD =+∴.AD BD ⊥ ∵平面BFED ⊥平面,ABCD 平面BFED ⋂平面,ABCD BD =DE ⊂平面BEFD ，,DE DB ⊥ ∴,DE ABCD ⊥平面 …………………4分∴,DE AD ⊥又,DE BD D ⋂= ∴.AD BFED ⊥平面 …………………6分 （2）由（1）知BD ⊥平面,ADE …………………8分∵BD //EF , ∴,PE ADE ⊥平面且3PE =…………………10分∴111||332E APD P ADE ADE V V S PE --∆===⨯=…………………12分 20.解：（1）由题可得：1118211163m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得4, 1.m n ==所以曲线C 方程为22y 4x 1.+= ........4分（2）设直线MN 的方程为23+=kx y ，代入椭圆方程为1422=+x y 得：221(4)0.4++-=k x ∴441,43221221+-=+-=+k x x k k x x ， …………6分 ∴p q ⋅=u r r1122(2,)(2,)x y x y ⋅=042121=+y y x x …………8分∴0434)3(23441412222=++-⋅++-++-k k k k k k …………10分即2,022±==-k k ................12分21.（本小题满分12分）解：（1）'22()(1)(),()()----==--x x x e x m e e x m f x x m x m '(,1)()0x m m f x ∈+<当时，，'(1,)()0x m f x ∈++∞>当时，，所以()∞f x m m m 在(,+1)上单调递减，在（+1,+）上单调递增..…………4分 （2）由（1）知()f x m m 在(,+1)上单调递减，所以其最小值为1(1)m f m e++=.因为1(0,]2m ∈，()g x 在[,1]x m m ∈+最大值为2(1) 1.+++m m …………6分所以下面判断(1)f m +与2(1)1m m +++的大小，即判断xe 与x x )1(+的大小，其中311,.2⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦x m令x x e x m x)1()(+-=，12)('--=x e x m x，令'()()h x m x =，则'()2,=-xh x e'()20x x e =->，)('x m 单调递增；…………8分所以03)1('<-=e m ，04)23(23'>-=e m 使得012)(00'=--=x ex m x所以)(x m 在()0,1x 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0x 单调递增 …………10分 所以112)()(020020002000++-=--+=--=≥x x x x x x x ex m x m x01)(0200>++-=x x x即x x e x )1(+>也即2(1)(1)1f m m m +>+++所以函数()y f x =的图象总在函数2()g x x x =+图象上方．……………..12分22．解：（Ⅰ）由题可知»BD 是以为A 圆心，DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形， ∴ED 为圆A 的切线.依据切割线定理得2ED EF EB =⋅. ………………………………2分∵圆O 以BC 为直径，∴EC 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EC EF EB =⋅.……………………………4分 故EC ED =.∴E 为CD 的中点. ……………………………5分 （Ⅱ）连结CF ，∵BC 为圆O 的直径，∴CF BF ⊥ ………………………………6分 由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆21211122BCE S BC CE BE CF ∆=⨯=⨯得122555CF ⨯==…………………………8分 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得24.5EF FB CF ⋅==……………………10分 23．解：(1)C 曲线的普通方程为:2222(1)1,2,x y x y x -+=+=即即22cos ρρθ=,:2cos C ρθ=即曲线的极坐标方程为. …………2分32().12x m t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的参数方程为为参数 …………5分 (2)12,,,A B t t l 设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入222,x y x +=中22(33)20,t m t m m +-+-=得2122t t m m =-所以, …………8分2|2|1,1,1212m m m -==+-由题意得得或 …………10分24．解：（1）当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥， ①当6x <-时，得95-≥，所以x φ∈；②当63x -≤≤时，得635x x ++-≥，即1x ≥，所以13x ≤≤；③当3x >时，得95≥，成立，所以3x >.…………………………………4分 故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分 （Ⅱ）因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m + 由题意得67m +≤，则767m -≤+≤，…………8分 解得131m -≤≤,故m 的取值范围是[13,1]-.……………………………………………10分。

2016年河南省郑州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=x x≥4，B=x−1≤2x−1≤0，则∁R A∩B= A. 4,+∞B. 0,12C. 12,4 D. 1,42. 命题“∂x0≤0，使得x02≥0”的否定是 A. ∀x≤0，x2<0B. ∀x≤0，x2≥0C. ∂x0>0，x02>0D. ∂x0<0，x02≤03. 定义运算a bc d=ad−bc，则符合条件z1+i21=0的复数z对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 设θ为第四象限的角，cosθ=45，则sin2θ= A. 725B. 2425C. −725D. −24255. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A. 2014B. 2015C. 2016D. 20176. 经过点2,1，且渐近线与圆x2+y−22=1相切的双曲线的标准方程为 A. x2113−y211=1 B. x22−y2=1 C. y2113−x211=1 D. y211−x2113=17. 平面内满足约束条件y≥1,y≤2x−1,x+y≤8的点x,y形成区域M，区域M关于直线2x+y=0的对称区域为Mʹ，则区域M和区域Mʹ内最近的两点的距离为 A. 355B. 455C. 5D. 6558. 将函数f x=−cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数g x，则g x具有性质 A. 最大值为1，图象关于直线x=π2对称B. 在0,π4上单调递减，为奇函数C. 在 −3π8,π8上单调递增，为偶函数D. 周期为π，图象关于点3π8,0对称9. 如图是正三棱锥V−ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是 A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知定义在R上的奇函数y=f x的图象关于直线x=1对称，当0<x≤1时，f x=log1x，则方程f x−1=0在0,6内的零点之和为 A. 8B. 10C. 12D. 1611. 若数列a n中，满足：a1=1，a2=3，且2na n=n−1a n−1+n+1a n+1，则a10的值是A. 415B. 425C. 435D. 44512. 对∀α∈R，n∈0,2，向量c=2n+3cosα,n−3sinα的长度不超过6的概率为 A. 510B. 2510C. 3510D. 2510二、填空题（共4小题；共20分）13. 曲线y=x3−x+3在点1,3处的切线方程为．14. 已知a n为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=．15. 已知正数x，y满足x2+2xy−3=0，则2x+y的最小值是．16. 在正三棱锥V−ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C−cos2A=2sinπ3+C ⋅sinπ3−C ．（1）求角A的值；（2）若a=3且b≥a，求2b−c的取值范围．18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄 5,15 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 频数510151055支持"生育二胎"4512821参考数据：P K 2≥k 0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828K 2=n ad −bc 2．（1）由以上统计数据填下面 2×2 列联表，并问是否有 99% 的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a =c =不支持b =d =合计（2）若对年龄在 5,15 的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?19. 如图，在梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠BCD =120∘，四边形 BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF =1．（1）求证：AD ⊥平面BFED ； （2）点 P 是线段 EF 上运动，且EP PF=2，求三棱锥 E −APD 的体积．20. 已知曲线 C 的方程是 mx 2+ny 2=1 m >0,n >0 ，且曲线 C 过 A24, 22 ，B 66, 33两点，O 为坐标原点．（1）求曲线 C 的方程；（2）设 M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 是曲线 C 上两点，向量 p = mx 1, ny 1 ，q = mx 2, ny 2 ，且 p ⋅q =0，若直线 MN 过 0,32，求直线 MN 的斜率．21. 已知函数 f x =e xx−m ．（1）讨论函数 y =f x 在 x ∈ m ,+∞ 上的单调性；（2）若 m ∈ 0,12 ，则当 x ∈ m ,m +1 时，函数 y =f x 的图象是否总在函数 g x =x 2+x 的图象上方?请写出判断过程．22. 如图，正方形 ABCD 边长为 2，以 A 为圆心、 DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点F ，连接 BF 并延长交 CD 于点 E ．（1）求证：E为CD的中点；（2）求EF⋅FB的值．，以23. 平面直角坐标系xOy中，曲线C:x−12+y2=1．直线l经过点P m,0，且倾斜角为π6 O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且PA ⋅ PB=1，求实数m的值．24. 已知函数f x=x+6− m−x m∈R．（1）当m=3时，求不等式f x≥5的解集；（2）若不等式f x≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】由B中不等式解得：0≤x≤12，即B=0,12，因为A=4,+∞，所以∁R A=−∞,4，则∁R A∩B=0,12．2. A 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∂x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2<0．3. A 【解析】由题意可得，z1+i21=z−21+i=0，则z=2+2i，所以复数z对应的点的坐标为2,2，在第一象限．4. D 【解析】因为θ为第四象限的角，cosθ=45，所以sinθ=− 2θ=−35，则sin2θ=2sinθcosθ=−2425．5. D6. A 【解析】若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a −y2b=1a>0,b>0，其一条渐近线方程为bx−ay=0，则圆心0,2到渐近线的距离为22=1，化简得b2=3a2 ⋯⋯①，又点2,1在双曲线上，故4a2−1b2=1 ⋯⋯②，两式联立可得a2=113，b2=11，即双曲线的标准方程为x 211−y211=1．当焦点在y轴上时，不满足题意．7. D 【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意得，问题等价于在可行域内找一点，到直线2x+y=0的距离最小，显然A1,1是符合题意的点，点A到直线2x+y=0的距离为d=5=355，故所求最小距离为2×355=655．8. B 【解析】将函数f x=−cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数g x=−cos2 x−π4=−sin2x的图象，显然，g x为奇函数，故排除C．当x=π2时，f x=0，不是最值，故g x的图象不关于直线x=π2对称，故排除A．在0,π4上，2x∈0,π2，y=sin2x为增函数，故g x=−sin2x为单调递减，且g x为奇函数，故B满足条件．当x=3π8时，g x=−32，故g x的图象不关于点3π8,0对称，故排除D．9. C 【解析】结合正视图和俯视图可知，该正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形边长为23．侧视图中三角形底边长为23，高为正三棱锥的高，即42−23×23×322=23，所以侧视图的面积为12×23×23=6．10. C【解析】因为函数y=f x的图象关于直线x=1对称，所以f2−x=f x，又y=f x为奇函数，所以f x+2=f−x=−f x，所以f x+4=−f x+2=f x，即f x的周期为4，因为0<x≤1时，f x=log12x≥0，所以f x=1在0,1内有一实根x1，又函数f x的图象关于直线x=1对称，所以f x=1在1,2有一个实根x2，且x1+x2=2；因为f x是奇函数，f x的周期为4，所以f x=1在2,3，3,4上没有根；在4,5，5,6各有一个实根x3，x4，x3+x4=10；所以原方程在区间0,6内的所有实根之和为12．11. C 【解析】令b n=na n，则由2na n=n−1a n−1+n+1a n+1，得2b n=b n−1+b n+1，所以数列b n构成以1为首项，以2a2−a1=5为公差的等差数列，则b n=1+5n−1=5n−4，即na n=5n−4，所以a n=5n−4n，则a10=4610=435．12. C 【解析】若向量c=2n+3cosα,n−3sinα的长度不超过6，即c ≤6，即2n+3cosα2+n−3sinα2≤36，整理得5n2+6n2cosα−sinα≤27，即65n cosα+θ≤27−5n2，即当n=0时，不等式成立，当n≠0时，不等式等价cosα+θ≤2 65n，要使cosα+θ≤265n恒成立，则1≤265n，即5n2+65n−27≤0，得−955≤n≤355，因为n∈0,2，所以0<n≤355，综上0≤n≤355，则对应的概率P=355−02−0=3510．第二部分13. 2x−y+1=0【解析】曲线方程为y=x3−x+3，则yʹ=3x2−1，又易知点1,3在曲线上，有yʹx=1=2，即在点1,3处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y−3=2x−1，即2x−y+1=0．14. −1【解析】由题意得，a52=a3a11⇒a1+42=a1+2a1+10⇒a1=−1．15. 3【解析】因为x2+2xy−3=0，所以y=3−x 22x，所以2x+y=2x+3−x2=3x2+3 2x=3x2+32x≥23x2⋅32x=3.当且仅当3x2=32x即x=1时取等号．16. 23【解析】由题意，设侧棱长为a，底面边长为b，所以V V−ABC=13×34b2×a2−13b2=3×13×12b a2−14b2×2,化简可得a2=b4−36b23b−48，则V V−ABC=3×1×1b a2−1b2×2=b a2−1 4 b2=b b4−36b2−1b2=b612b2−48,令b2−48=t>0，f t=t+483t，所以fʹt=3t+482t−t+483t2=2t+482t−242,故可知f t min=f24，即当b2−48=24，b2=72时，三棱锥的体积取到最小值，此时a2=b4−36b2 3b2−48=36，高 = a2−13b2=36−24=23．第三部分17. （1）因为cos2C−cos2A=2sin π3+C ⋅sinπ3−C=23cos C+1sin C3cos C−1sin C=3cos2C−1sin2C=3⋅1+cos2C−1⋅1−cos2C=12+cos2C,所以−cos2A=12，解得：cos2A=−12．因为A∈0,π，2A∈0,2π，所以当2A=2π3时，解得：A=π3，当2A=4π3时，解得：A=2π3．（2）因为b≥a，所以A为锐角，由（1）可得：A=π3，又因为a=3，所以由正弦定理可得：3sinπ=bsin B=csin C=2，所以2b −c=2 2sin B −sin C=4sin B −2sin 2π−B=4sin B − 3cos B +sin B =3sin B − 3cos B=2 3sin B −π,因为 B ∈ π3,2π3，B −π6∈ π6,π2 ，可得 sin B −π6 ∈ 12,1 ， 所以 2b −c =2 3sin B −π6 ∈ 3,2 3 ． 18. （1） 2×2 列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a =3c =2932不支持b =7d =1118合计104050K 2=50× 3×11−7×29 2 3+7 29+11 3+29 7+11≈6.27<6.635 ．所以没有 99% 的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．（2） 设年龄在 5,15 中支持“生育二胎”的 4 人分别为 a ，b ，c ，d ，不支持“生育二胎”的人记为 M ，则从年龄在 5,15 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： a ,b ， a ,c ， a ,d ， a ,M ， b ,c ， b ,d ， b ,M ， c ,d ， c ,M ， d ,M ． 设“恰好这两人都支持…生育二胎‟”为事件 A ，则事件 A 所有可能的结果有： a ,b ， a ,c ， a ,d ， b ,c ， b ,d ， c ,d ， 所以 P A =610=35．所以对年龄在 5,15 的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为 35． 19. （1） 在梯形 ABCD 中，因为 AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠BCD =120∘， 所以 AB =2．所以 BD 2=BC 2+CD 2−2BC ⋅CD ⋅cos120∘=3． 所以 AB 2=AD 2+BD 2， 所以 AD ⊥BD ．因为 平面BFED ⊥平面ABCD ，平面BFED ∩平面ABCD =BD ，AD ⊂平面ABCD ，DE ⊥DB ， 所以 AD ⊥平面BFED ．（2） 因为四边形 BFED 为矩形， 所以 EF =BD = 3，DE =BF =1， 因为 EPPF =2，所以PE=233．所以S△PDE=12PE⋅DE=12×233×1=33，所以V E−APD=V A−PDE=13S△PDE⋅DE=1×3×1=3 9 .20. （1）由题可得：18m+12n=116m+13n=1，解得m=4，n=1．所以曲线C的方程为y2+4x2=1．（2）设直线MN的方程为y=kx+32，代入椭圆方程y2+4x2=1得：k2+4x2+3kx−14=0 .所以x1+x2=−3kk2+4，x1x2=−14k2+4，因为p⋅q=2x1,y1⋅2x2,y2=4x1x2+y1y2=0所以−1k+4+−14k2k+4+32k⋅ −3kk+4+34=0即k2−2=0，k=±221. （1）fʹx=e x x−m−e xx−m2=e x x−m−1x−m2，当x∈m,m+1时，fʹx<0，当x∈m+1,+∞时，fʹx>0，所以f x在m,m+1递减，在m+1,+∞递增；（2）由（Ⅰ）知f x在m,m+1递减，所以其最小值为f m+1=e m+1，因为m∈0,12，g x在x∈m,m+1单调递增，最大值为g m+1=m+12+m+1，要判断函数y=f x的图象是否总在函数g x=x2+x的图象上方，只需验证f m+1≥g m+1是否成立，所以下面判断f m+1与g m+1的大小，f m+1−g m+1=e m+1−m+1m+2，m∈0,12，令 m=e m+1−m+1m+2，m∈0,12，ʹm=e m+1−2m−3，m∈0,12，ʺm=e m+1−2，m∈0,12，ʺm>0，ʹm在m∈0,12单调递增，存在t∈0,12，使得 ʹt=0，即 e t +1−2t −3=0，则 t =e t +1−32，则 m 的最小值为 t =e t +1− t +1 t +2=e t +1− e t +1−1 e t +1+1 =e t +1− e t +1 2−14=− e t +1−2 2+54, 满足 t ∈ 0,12时 t >0， 所以 m >0 在 m ∈ 0,12时恒成立， 所以函数 y =f x 的图象总在函数 g x =x 2+x 图象上方．22. （1） 由题可知 BD是以 A 为圆心，DA 为半径作圆的圆弧，而 ABCD 为正方形，所以 ED 为圆 A 的切线．依据切割线定理得 ED 2=EF ⋅EB ．因为圆 O 以 BC 为直径，所以 EC 是圆 O 的切线，同样依据切割线定理得 EC 2=EF ⋅EB ． 故 EC =ED .所以 E 为 CD 的中点．（2） 连接 CF ，因为 BC 为圆 O 的直径，所以 CF ⊥BF ，由 S △BCE =12BC ⋅CE =12BE ⋅CF ， 得 CF = 5=2 55 .又在 Rt △BCE 中，由射影定理得 EF ⋅FB =CF 2=45．23. （1） 曲线 C 的直角坐标方程为： x −1 2+y 2=1，即 x 2+y 2=2x ，即 ρ2=2ρcos θ， 所以曲线 C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ．直线 l 的参数方程为 x =m + 32t ,y =12t （t 为参数）．（2） 设 A ，B 两点对应的参数分别为 t 1，t 2，将直线 l 的参数方程代入 x 2+y 2=2x 中， 得 t 2+ 3m − 3 t +m 2−2m =0，所以 t 1t 2=m 2−2m ，因为 PA × PB =1，由题意得 m 2−2m =1，解得 m =1 或 m =1+ 2 或 m =1− 2．24. （1） 当 m =3 时，f x ≥5 即 x +6 − 3−x ≥5，1 当 x <−6 时，得 −9≥5，所以 x ∈∅；2 当 −6≤x ≤3 时，得 x +6+x −3≥5，即 x ≥1，所以 1≤x ≤3； 3 当 x >3 时，得 9≥5 成立，所以 x >3．故不等式 f x ≥5 的解集为 x x≥1 ．（2）因为x+6− m−x ≤ x+6+m−x=m+6，由题意得 m+6≤7，则−7≤m+6≤7，解得−13≤m≤1，故m的取值范围是−13,1．。

河南郑州一中教育集团高三押题（二）数学（文）试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 【答案】A【解析】试题分析：()333+-=+-ai i a i ，∵复数)(3i a i +-R a ∈的实部与虚部相等，a 33-=∴，解得1-=a ．故选A ． 【考点】复数运算．2．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a A ．1- B ．2 C ．1-或 2 D ．1-或2- 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=，又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 【考点】交集及其运算．3．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x【答案】A【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移1个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x ．故选A ．【考点】函数的对称性．4．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+，1||=，则=||（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：由题意知=⋅=∙，()2222244a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+22412a a =++=2=或4-（舍去）．故选C ．【考点】平面向量数量积的运算． 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为（ ）A ．17B ．36C ．52D ．72 【答案】D【解析】试题分析：根据程序框图可知0,1==S k ，进入循环体后，循环次【考点】程序框图．6．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ．1 C ．35D ．2【答案】D【解析】试题分析：将函数x y ωsin =（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得图象对应的函数为)4(sin πω-=x y ．再由所得图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43π可得02sin )443(sin =⎪⎭⎫⎝⎛=-πωππω，ππωk =⋅∴2，Z k ∈．故ω的最小值是2，故选D ．【考点】由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换．7．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）．若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ．32259D ．32435【答案】D【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，nn a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a ．因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D ．【考点】数列的函数特性．8．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3 【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，31++x y 的几何意义是:过定点)1,3(--M 与可行域内的点),(y x 的直线的斜率，由图可知，当直线过点)3,0(A 时，斜率取得最大值，此时y x ,的值分别为3,0，所以3=+y x ．故选D ．【考点】简单线性规划．9．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）．命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题q ：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点．下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 【答案】A【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题．命题q ：函数()x xx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题q 是假命题．因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．【考点】复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题．由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出n 的范围．函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点．10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：由直观图和三视图可知，多面体BCE ADF -是以等腰直角三角形ADF 为底面的直三棱柱，不妨设2===a DF AD ，高2=DC ，体积42)2221(2=⨯⨯⨯=V ；//AB 平面EFC ，∴点M 到平面EFC 的距离就是点B 到平面EFC 的距离，又⊥BC 平面EFC ，且2=BC ，∴四面体FMCE -的体积342222131311=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=⋅⋅===∆--BC S V V V EFC EFC B EFC M ，故3121=V V ．故选B ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．11．已知双曲线和离心率为4sin π的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．25C ．26D ．27【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c o s21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴ca c a ，设双曲线的离心率为e ，则4322122=+e）（，解得26=e ．故答案选C ．【考点】椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率．根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及c 的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率．圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主．12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ．若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(【答案】B【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为2的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答．根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为2,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得a 的范围．二、填空题13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ． 【答案】25【解析】试题分析：因为高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，所以高二女生共有19019.01000=⨯人，则高二共有学生370190180=+人，则高三人数为2503803701000=--人，则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于251001000250=⨯人，故答案为25． 【考点】分层抽样方法．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为)4,15(，则此双曲线的标准方程是 ．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 ．【答案】4π【解析】试题分析：因为B c Cb a s i nc o s +=，由正弦定理知B C C B A sin sin cos sin sin +=①，在ABC ∆中，()C B A +-=π②，由①和②得C B C B sin cos sin sin =，而()π,0∈C ，所以0sin ≠C ,所以B B cos sin =，又()π,0∈B ，所以4π=B ．故答案为4π． 【考点】正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角．三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（I ）中以选择题的压轴题出现．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为 ． 【答案】),0(+∞ 【解析】试题分析：设()()x x e x f e x g -=，则()()()()()[]1-'+=-'+='x f x f e e x f e x f e x g x x x x ，()()1>'+x f x f ，()()01>-'+∴x f x f ，()0>'∴x g ，()x g y =∴在定义域上单调递增，()3+>x x e x f e ，()3>∴x g ，又()30=g ，()()0g x g >∴，0>∴x ．故答案为()+∞,0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以x e ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式．另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解． 三、解答题17．已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a ． （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前n 项和n T ． 【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=． 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出nn n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ， 由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列， 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即n n b 21=（2）由（1）知nn n n b a 212-=⋅， ∴nn n T 21225232132-++++= ①143221225232121+-++++=n n n T ② ①-②，得：11111214322322321221121212211)211(21221212)21212121(22121++-+-++-=---+=----⨯⨯+=--++++⨯+=n n n n n n n n n n n n T ∴nn n T 2323+-= 【考点】数列的求和．18．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：（1并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21．【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是4的事件用列举法求得共有5种,由古典概型公式得出概率．试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定．（2）从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93），共10个． 则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本事件： （85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）， 共5个．用古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的分数差至少是4的概率21105==P ．【考点】1．平均数与方差公式；2．古典概型．19．如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,．∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=． ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //．又DE AB 21=，∴AB GF =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //．∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE（2）∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴CD AF ⊥． ∵⊥DE 平面ACD ，⊂AF 平面ACD ， ∴AF DE ⊥．又D DE CD = ,∴⊥AF 平面CDE∵AF BG //， ∴⊥BG 平面CDE ． ∵⊂BG 平面BCE ， ∴平面⊥BCE 平面CDE ．【考点】直线与平面平行和垂直的判定．20．已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）x y 82=；（2）964．【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与x 轴垂直而另一条与x 轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD面积BD AC S 21=即可得到关于斜率k 的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．试题解析：解：（1）∵||||2MF MP =，∴点M 到定直线1l ：2-=x 的距离等于它到定点)0,2(2F 的距离，∴点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线．∴点M 的轨迹2C 的方程为x y 82=．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为k ，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22yx x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k ． ∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=．12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC ．由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的k 。