海南省海口市琼山区2018年中考数学模拟试卷(含答案)

海南省 2018中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B.45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADAB OC图31 2 (小时) 图4 图518．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题答题卡否则答案效。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a 2·a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B 【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.3．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．12B．24C．14D．13【答案】D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2【答案】C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m 1﹣4m×（﹣12）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1，经检验m ＝0不合题意，则m ＝﹣1．故选C ．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.10．下列各式：②17；；；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 【答案】A【解析】②17 =1，错误；不能计算；. 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：32a ab =_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).12．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 13．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）1．【解析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）=a （a ﹣b ）1，故答案为a （a ﹣b ）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．【答案】－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上，∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．【答案】4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．【答案】1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【解析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．【答案】3 4【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°3.所以3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．20．已知：如图，AB AD=，AC AE=，BAD CAE∠=∠.求证：BC DE=.【答案】见解析【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．21．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)【答案】（1）∠FHE ＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos ∠FHE=12HE HF =，进而得出答案； （2）延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos ∠FHE ＝12HE HF ，则∠FHE ＝60°； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过 A 作 AG ⊥FM 于 G ，在 Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM ＝AB ＝2.2392，在 Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FG AF ， ∴sin60°＝2.5FG ＝32， ∴FG≈2.17（m ），∴FM ＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.22．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP=60°，PA=PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．【答案】（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x ，则AD=12-x ，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，则82+（12-x ）2=（4+x ）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．25．现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．若二次函数y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．【答案】（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n 2m-， 又∵二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，∴k ＝h 2+h+1，∴mh 2+nh+1＝h 2+h+1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．26．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？【答案】周瑜去世的年龄为16岁．【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯ 【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．3．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a （x ﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．4．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n【答案】C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 5．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1．∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．6．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．15【答案】A 【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r ， 根据勾股定理， 得r 2=36+（r ﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123=205．故选B．9．30cos︒的值是()A．22B．33C．12D．32【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．12．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.【答案】48°【解析】连接OA ，分别求出正五边形ABCDE 和正三角形AMN 的中心角，结合图形计算即可． 【详解】连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠AOB=3605︒=72°， ∵△AMN 是正三角形， ∴∠AOM=3603︒=120°， ∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°， 故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 13．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．【答案】1【解析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒. 【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成， ∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1． 【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．14．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ． 【答案】1233a b +【解析】首先利用平行四边形法则，求得BC 的值，再由BD=2CD ，求得BD 的值，即可求得AD 的值． 【详解】∵AB a =，AC b =， ∴BC =AC -AB =b -a ， ∵BD=2CD ，∴BD =23BC =2()3b a -， ∴AD =AB +BD =2()3a b a +-=1233a b +．故答案为1233a b +． 15．分解因式：a 3－a= 【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+ 16．如图，点P （3a ，a ）是反比例函ky x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．【答案】y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=∵点P(3a ，a)是反比例函y=kx(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x. 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 17．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．【答案】1 或 0 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点； 当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0， 解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m ＜2 或 m ＞2． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得： ．故答案为1 或 0 或12． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．18．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =﹣，﹣2），OH =，12）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）． 【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 详解：①∵2×(−1)+1×2=0， ∴OC 与OD 垂直;②∵3cos301tan45sin60⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直. 故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义. 三、解答题（本题包括8个小题）19．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20．如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【答案】（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，。

2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D．|-(-3)|与-|-3|2.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（）A．（0.7x﹣200）元 B．（0.8x﹣200）元C．（0.7x﹣180）元 D．（0.8x﹣250）元3.计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b124.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10115.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90甲乙）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定6.化简÷(1+)的结果是( )7.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）8.若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，,其中0m≠,则此反比例函数图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限9.若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤310.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°11.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A．450B．550C．650D．75012.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．13.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )14.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是( )A．8B．16C．8D．16二、填空题:15.因式分解：a3﹣4a= ．16.．若关于x的方程=无解，则m= ．17.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．18.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.三、解答题:19.20.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．21.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．（1）求每个大棚的长和宽各是多少？（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？22.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）24.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．25.在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．①用含a，t的式子表示点C的横坐标；②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a 与t的关系式并直接写出t的取值范围．参考答案1.D2.D.3.B4.A5.D6.B7.A8.D.9.C10.B11.A．12.A.13.B.14.A.15.答案为：a（a+2）（a﹣2）．16.答案为：－8；17.答案为：3．18.答案为：49；19.答案为：-420.答案为：x≥21.解：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；（2）大棚的面积为：2×14×8=224（平方米），若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60﹣500=12940（元），若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70（1﹣20%）=12544（元）显然：12544＜12940，所以选择方案二更好．22.解：（1）30，20；（2）90°；（3）450；.23.解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．24.25.解：（1）当t=2时，点A的坐标为（2，0），∵经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，∴点B的坐标为（2，4）．∵点B在直线OB：y1=kx（k为常数）上，∴有4=2k，解得：k=2．（2）①点B（t，4）在直线OB：y1=kx上，∴有4=kt，解得：k=，∴y1=x．令y1=y2，即=ax（t﹣x），解得：x=0，或者x=t﹣．故点C的横坐标x=t﹣．②y1﹣y2=x﹣ax（x﹣t）=﹣ax2+（at+）x．∵a＞0，∴﹣a＜0，函数图象开口向下，函数图象大体如下图．∵当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，∴二次函数y1﹣y2的对称轴在x=t的左侧或者重合，而且二次函数y1﹣y2与x轴的另一个交点为（t+4，0）．∵y1﹣y2=﹣ax2+（at+）x=﹣ax（x﹣t﹣），∴有t+=t+4，解得：a=．二次函数对称轴≤t，即at2≥4，∵at=1，∴t≥4．故当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大时，a与t的关系式a=（t≥4）．。

2018年海南省海口市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】解：，3的相反数为，故选：A．根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义可得答案．此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.数据160000000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将160000000用科学记数法表示为：．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.若，则估计m 的值所在范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从上面看左边一个正方形，右边一个长方形，故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．5.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为A. 40，40B. 41，40C. 40，41D. 41，41【答案】C【解析】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，中位数为40，众数为41．故选：C．首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．本题用到的知识点是：一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．6.已知点，，都在函数的图象上，则a、b、c 的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：把点代入函数可得，；把点代入函数可得，；把点代入函数可得，．，即．故选：D．把点，，代入函数上求出a、b、c的值，再进行比较即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式7.某商场3月份的销售额为160万元，5月份为250万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设该商场这两个月销售额的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：该商场这两个月销售额的平均增长率为．故选：B．设该商场这两个月销售额的平均增长率为x，根据该商城3月份及5月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线a 上，若，则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，直角三角板的直角顶点在直线a上，，故选：A．先根据平行线的性质即可得出的度数，再由余角的定义求出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.如图，绕点O 逆时针旋转得到，若，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】解：绕点O 逆时针旋转得到，，．故选：C．根据旋转的性质，对应边OB、OD 的夹角等于旋转角，然后根据计算即可得解．本题考查了旋转的性质，熟记性质并求出是解题的关键．10.如图，在正六边形ABCDEF中，若的面积为12，则该正六边形的面积为A. 30B. 36C. 48D. 60【答案】B【解析】解：设O是正六边形的中心，连接CO，则，故该正六边形的面积为：．故选：B．直接利用正六边形的性质得出，即可得出答案．此题主要考查了正六边形的性质，正确得出是解题关键．11.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下标号后放回，再随机摸出一个小球记下标号，两次摸出小球的标号之和等于4的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种．所以两次摸出小球的标号之和等于4的概率是，故选：A．用树状图列举出所有情况，看两次摸出小球的标号之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键．12.如图，在▱ABCD 中，，的平分线与DC交于点E ，，BF与AD的延长线交于点F，则BC 等于A. 2B.C. 3D.【答案】B【解析】解：的平分线与DC交于点E ，，，，，≌，，，，，，，故选：B．只要证明≌，可得，再证明即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.如图，外接圆的半径长为3，若，则AC 的长为A. 4B.C.D.【答案】D【解析】解：延长AO交圆于H，连接CH、OC，由圆周角定理得，，，，，，又，，，，故选：D．延长AO交圆于H，连接CH、OC ，根据圆周角定理、结合题意得到，得到，，根据余弦的概念计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．14.小聪从家到书店买书后返回，他离家的距离与离家的时间分钟之间的对应关系如图所示，若小聪在书店买书30分钟，则他离家50分钟时离家的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：方法一：由题意可得，小聪从图书馆回家用的时间是：分钟，则小聪回家的速度为：，故他离家50分钟时离家的距离为：，方法二：设小聪从图书馆回家对应的函数解析式为，则该函数过点，，，解得，，即小聪从图书馆回家对应的函数解析式为，当时，，故选：B．根据题意和函数图象可以求得小聪从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当时，对应的y的值即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.不等式组的解集为______．【答案】【解析】解：由得：由得：不等式组的解集为：故答案为：根据一元一次不等式组即可求出答案．本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．16.将矩形ABCD纸片按如图所示方式折叠，M、N分别为AB，CD的中点，若，，则折痕AE长为______cm．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，、N分别为AB，CD的中点，，，，四边形AMND是平行四边形，，四边形AMND是矩形，，，，，，，．故答案为．根据，推出，在中，解直角三角形即可；本题考查翻折变换、矩形的性质、直角三角形30度角的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如图，AB 是的直径，AD 是的切线，点C 在上，，，，则BC的长为______．【答案】【解析】解：，；是的切线，，AB为圆O的直径，，∽，，即，故BC．由于，可得同位角，进而可证得∽，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键．18.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第n个图案有______个三角形用含n 的代数式表示．【答案】【解析】解：第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第n 个图案有个三角形．故答案为：．由题意可知：第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，依此规律，第n 个图案有个三角形．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：；计算：．【答案】解：原式；原式．【解析】根据负整数指数幂的意义、乘方的意义和完全平方公式计算；先把括号内通分，再把分子、分母因式分解，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的混合运算．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长列方程组求解【答案】解：设乙的速度为x 米分，则甲的速度为米分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即解得：，乙的速度为：150米分，甲的速度为：米分；答：乙的速度为150米分，甲的速度为375米分，环形场地的周长为900米．【解析】设乙的速度为x 米分，则甲的速度为米分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：这次接受调查的市民总人数是______；请补全条形统计图如图；扇形统计图如图中，“电视”所对应扇形的圆心角为______度；若该市约有80万人，请你估计将“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【答案】1000；54【解析】解：这次接受调查的市民总人数是，故答案为：1000；“报纸”的人数为人，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是，故答案为：；估计将“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为万人．根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得答案；根据各获取新闻途径的人数和等于被调查的总人数可得“报纸”的人数，即可补全图形；用乘以“电视”人数所占比例，可得答案；根据样本估计总体，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体．22.如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C ，使得，，量得BC的长为30m ，求这条河的宽度结果精确到参考数据：，【答案】解：如图2，过点A 作于点D ，设，在中，，，．在中，，即．解得．答：这条河的宽度约为19m．【解析】如图，过A 作于D ，设通过等腰直角三角形的性质推知：，；然后接得到：则，即进而求出即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23.如图1，在正方形ABCD中，M是AD的中点，点E是边AB上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．求证：≌；．在点E的运动过程中，探究：的值是否发生变化？若不变，求出这个值；如图2，把正方形ABCD 改为矩形，，，其他条件不变，当为等边三角形时，试求k的值．【答案】解：四边形ABCD是正方形，．是AD的中点，．又，≌；由≌，．，；的值不变．如图1，过点G 作，垂足为点N，则四边形ABGN是矩形．．，．在中，，．．∽，，为定值不变；如图2，过点G 作，垂足为点N，则四边形ABGN是矩形．．若是等边三角形，则，同的方法得，∽，，是AD的中点，，．【解析】判断出，即可得出结论；先判断出，利用垂直平分线即可得出结论；先判断出，进而判断出，进而判断出∽，即可得出结论；先判断出，借助的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出∽是解本题是关键．24.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C ，对称轴为的抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D、点P是该抛物线上的一个动点，过点P 作轴于点E，分别交线段BD、BC于点F、G，设点P 的横坐标为．求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标；求证：；；当为等腰三角形时，求t的值．【答案】解：直线与x轴、y 轴的交点坐标分别为，．抛物线的对称轴为，点A 坐标为设所求抛物线的函数关系式为，把点代入，得，解得．所求抛物线的函数关系式为：，即．该抛物线的顶点D 的坐标为．，．易得直线DB 所对应的函数关系式为．设点P 的坐标为，则，，，．，即．过点D 作轴，垂足为点H，如图．点D、C 的坐标分别为、，是等腰直角三角形，．是等腰直角三角形，．是直角三角形，且，，．在中，．在中，．．分三种情况讨论：Ⅰ若则，整理得，解得，舍去．Ⅱ若则，整理得，解得，．，这种情况不存在．Ⅲ若则，整理得，解得，．，不符合题意，舍去．综上所述，当为等腰三角形时，t 的值为或．【解析】由一次函数图象上点的坐标特征求得点B、C的坐标；然后利用抛物线的对称性得到点A的坐标设抛物线解析为两点式，然后将点C的坐标代入求得抛物线解析式，由配方法将所求抛物线解析式转化为顶点式，直接得到顶点D的坐标；由点B、D的坐标求得直线BD的解析式，然后根据函数图象上点的坐标特征得到：设点P 的坐标为，则，，由两点间的距离公式证得结论；，得证；需要分类讨论：、、三种情况，由两点间的距离公式求得相关线段的长度，列出方程，求得相应的t的值．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，用方程的思想是解决此类问题的关键，是一道中等难度的中考常考题．。

海南省2018年中考数学模拟试题（考试时间100分钟，本卷满分110分）一、选择题（本题满分42分，每小题3分）1.-5的相反数是 （ ）A ．15B ．5-C ．15-D ．52.下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．2a-(a+b)=a-bC ．(a+b)2=a 2+b 2D ．a 2 ·a 3=a 63.右图1所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4.海南岛首条高铁客运专线——东环高速铁路全长308110米，途经海口市、文昌市、琼海市、万宁市、陵水黎族自治县、三亚市.数据308110米用科学记数法表示应为（保留两个有效数字）（ ）A 、3.1×104米 B 、3.1×105米 C 、3.1×106米 D 、3.1×107米5.使分式1212-+x x 有．意义的x 的取值是（ ） A ．21≠x B ．21-≠x C ．x =21 D ．x =21- 6.如图2，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3的度数为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．1307.在正方形网格中，△ABC 位置如图3所示，则sin ∠ABC 的值为（ ）B. 23C. 22D. 128.如图4，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ） A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm9.下列调查方式合适的是（ ）A EG C DM H F1 2 3 A B C图3图1A B C D O 图2 图4。

2018年海南省琼海市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共14小题，满分42分）1．的倒数是（）A．2016B．C．﹣2016D．﹣2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．13．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10105．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6C．解这个整式方程，得x=1D．原方程的解为x=18．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣129．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分10．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．11．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ201512．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．1813．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）14．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1B．1C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15．分解因式：x2﹣4=．16．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x的代数式表示）17．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（8分）小林在某商店购买商品A ，B 共三次，只有其中一次购买时，商品A ，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如表所示，）在这三次购物中，第 次购物打了折扣；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）某校的教室A 位于工地O 的正西方向，且OA=200m ，一台拖拉机从O 点出发，以每秒5m 的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m ，则教室A 是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（12分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．24．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题1．【解答】解：的倒数是2016，故选：A．2．【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B．3．【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．4．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．5．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．8．【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．9．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．10．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选：A．11．【解答】解：如图，作各等腰三角形底边上的高，则θ1=90°+α，θ2=90°+θ1，…，θn=90°+θn，﹣1∴θ2015=90°+θ2014，∴2θ2015=180°+θ2014，∴θ2015﹣θ2014=180°﹣θ2015．故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．故选：A．13．【解答】解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OA=AB，∠OAB=90°，OB=2，∴OA=AB=，∴点A的坐标为（1，1），∵等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，∴点A′的坐标为（﹣1，1），故选：C．14．【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选：D．二．填空题15．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．【解答】解：由题意可得，该苹果售价应是每千克：x（1+10%）=1.1x元，故答案为：1.1x．17．【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．18．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故答案为：10．三．解答题19．【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣（2﹣）=﹣+1﹣2+=﹣；（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：20．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．21．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．22．【解答】解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°﹣53°=37度．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∵sin∠AOB=，∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．∵120m＜130m．∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B为CD的中点，即BC=DB，∴BC==50（m），∴CD=2BC=100（m）．即影响的时间为=20（s）．23．【解答】解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，在Rt△BCP中，∠C=90°，∴，∵，∴PC=6，∴RP=2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP=90°，∴∠C=∠RQP，∵∠BPC=∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，∵∠C=∠A=90°，∴∠QMR=∠C=90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠RQM=∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC=6，BC=8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA=ND+AD=8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM=y，∴又PD=2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，∴△ABQ∽△NAB，∴=，即=，解得x=，则它的定义域是．24．【解答】解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，∵△OAB是等边三角形，∴OE=2，BE=2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+2，当x=0时，y=0，∴0=a（0﹣2）2+2，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+2，即：y=﹣x2+2x；（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为x，即点C的坐标为（x，x）代入抛物线的解析式得：x=﹣x2+2x，解得：x=0或x=3，∵点C在第一象限，∴x=3，∴点C的坐标为（3，）；（4）存在．设点D的坐标为（x，﹣x2+2x），△OCD的面积为S，如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x，x），作CM⊥DF于点M，则OF+CM=3，DG=﹣x2+2x﹣x=﹣x2+x，=S△DGO+S△DGC=DG•OF+DG•CM=DG•（OF+CM）=DG×3∴S=S=（﹣x2+x）×3，∴S=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为（，）．。

2018年海南省中考数学模拟试题（全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共10小题.每小题4分.共40分．在每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求的．）1．-2018 的相反数是（ ）A ．|﹣2018|B ．±2018C ．20181D ．2018 2．下列各式运算结果为m 5的是（ ）A ．m 2+m 3B ．m 10÷m 2C ．m 2•m 3D ．（m 2）33．近日.公益组织“上学路上”发布了《2017年中国留守儿童心灵状况白皮书》。

《白皮书》根据中国义务教育阶段农村中小学生4000万的总数进行估算.结果显示中国农村共有超过2300万留守儿童。

“2300万”用科学记数法表示为（ ） A ．2.3×103 B ．2.3×105C ．2.3×107D ．2.3×1044. 下列几何体中.三视图有两个相同.另一个不同的是( )A. ①② B ．②③ C. ②④ D. ③④5．如图.AB ∥CD.CE 于AB 交于E 点.∠1=50°.∠2=15°.则∠CEB 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°6．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上.体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ）A ．众数是2.45B ．平均数是2.45C ．中位数是2.5D ．方差是0.487．把一元二次方程x2﹣4x+1=0.配成（x+p）2=q的形式.则p、q的值是（）A．p=﹣2.q=5 B．p=﹣2.q=3 C．p=2.q=5 D．p=2.q=38. 池州某企业今年1月份产值为a万元.2月份比1月份减少了10%.预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )A. (a－10%)(a＋15%)万元B. (a－10%＋15%)万元C. a(1－10%)(1＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元9．如图.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴有两个交点O（0.0）.A（k.0）.且该函数图象还经过点B（1.1）.则函数y=kx+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．10．随着互联网的发展.互联网消费逐渐深入人们的生活.如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象.有下列说法：其中正确说法的个数有（）①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分.每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5.10.4）；④从合肥西站到会展中心的里程是15公里.则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分）. 11．分解因式：x ﹣4x 3= ．12. （－5）2＋(2－π)0－ 60sin 3＝______________.13．如图.一个含有30°角的直角三角板ABC 的直角边AC 与⊙O 相切于点A.∠C=90°.∠B=30°.⊙O 的直径为4.AB 与⊙O 相交于D 点.则AD 的长为 ．14．如图1.一张纸条上依次写有10个数.如图2.一卡片每次可以盖住纸条上的3个数.那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率 ．三、解答题(本大题共2小题.每小题8分.共16分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．)15．计算：﹣2﹣1+（1﹣）0﹣4cos45°．16．解一元二次方程：（x+2）（x ﹣2）=3x ． 四、解答题(本题共2小题.每小题8分.满分16分.)17．如图.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.△ABC 的顶点都在格点上.建立如图所示的平面直角坐标系．（1）将△ABC 向左平移7个单位后再向下平移3个单位.请画出两次平移后的△A 1B 1C 1.若M 为△ABC内的一点.其坐标为（a.b ）.直接写出两次平移后点M 的对应点M 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心.将△ABC 缩小.使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A 2B 2C 2.并写出点A 2的坐标．18．如图.正方形ABCD 内部有若干个点.用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写如表：（2）如果原正方形被分割成2016个三角形.此时正方形ABCD 内部有多少个点？（3）上述条件下.正方形又能否被分割成2017个三角形？若能.此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能.请说明理由．（4）综上结论.你有什么发现？（写出一条即可） 五、解答题(本大题共2小题.每小题10分.满分20分)19．如图.某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB 的高度.由于教学楼底部不能直接到达.故兴趣小组在平地上选择一点C.用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°.再向主教学楼的方向前进24米.到达点E 处（C.E.B 三点在同一直线上）.又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°.已知测角器CD 的高度为1.6米.请计算主教学楼AB 的高度．（≈1.73.结果精确到0.1米）20．一款关于儿童成长的图书十分畅销.某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定）.几天内销售一空.又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节.每本批发价比第一次降低了10%.这样所购该图书数量比第一次多20本．（1）书店第二次批发了多少本图书？（2）如果书店两次均按该书定价7折出售.试问该书店这两次售书总共获利多少元？六、解答题（共1小题.满分13分）21．为加强公路的节水意识.合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价.居民家庭每月用水量划分为两个阶梯.一、二阶梯用水的单价之比等于1：2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量x（m3）之间的函数关系.其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．七、解答题（共1小题.满分13分）22．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c.与x轴相交于A.B两点.其中点A的坐标为（﹣3.0）．（1）求点B的坐标．（2）点C是抛物线与y轴的交点.点Q是线段AC上的动点.作QD⊥x轴交抛物线于点D.求线段QD长度的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题4分.共40分．在每小题给出的四个选项中.只有一个是符合题目要求的．）1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.A 10.D 二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分）. 11. x （1+2x ）（1﹣2x ） 12.4.5 13. 2 14.三、解答题 15.解：原式=2﹣+1﹣2=．16.解：方程化为x 2﹣3x ﹣4=0.（x ﹣4）（x+1）=0. x ﹣4=0或x+1=0. 所以x 1=4.x 2=﹣1．17.解：（1）所画图形如下所示.其中△A 1B 1C 1即为所求.根据平移规律：左平移7个单位.再向下平移3个单位.可知M 1的坐标（a ﹣7.b ﹣3）；（2）所画图形如下所示.其中△A 2B 2C 2即为所求.点A 2的坐标为（﹣1.﹣4）．18. 解：（1）如图：（2）设点数为n. 则2（n+1）=2016. 解得n=1007.答：原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD 内部有1007个点． （3）设点数为n.则2（n+1）=2017.解得n=1007.5.答：原正方形不被分割成2017个三角形；（4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个．19. 解：在Rt△AFG中.tan∠AFG=.∴FG==.在Rt△ACG中.tan∠ACG=.∴CG==AG．又∵CG﹣FG=24m.即AG﹣=24m.∴AG=12m.∴AB=12+1.6≈22.4m．20.解：（1）设第一次购书的进价为x元.可得：.解得：x=10.经检验x=10是原方程的解.所以.第二次购书的进价为10×（1﹣10%）=9元.第一次购书：本.第二次购书：180+20=200本；（2）每本书定价是：10=25元.两次获利：元.答：该书店这两次售书总共获利3050元．21.解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时.所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3.则第二阶梯用水单价为2x元/m3.设A（a.30）.则.解得..∴A（15.30）.B（25.70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b.则.解得.∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．22.解：（1）∵点A（﹣3.0）与点B关于直线x=﹣1对称.∴点B的坐标为（1.0）．（2）∵a=1.∴y=x2+bx+c．∵抛物线过点（﹣3.0）.且对称轴为直线x=﹣1.∴∴解得：.∴y=x2+2x﹣3.且点C的坐标为（0.﹣3）．设直线AC的解析式为y=mx+n.则.解得：.∴y=﹣x﹣3如图.设点Q的坐标为（x．y）.﹣3≤x≤0．则有QD=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+∵﹣3≤﹣≤0.∴当x=﹣时.QD有最大值．∴线段QD长度的最大值为．。

海南省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．12017D．12017【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．∵2018+（﹣2018）=0，∴2018的相反数是（﹣2018），故选 A．考点：相反数.2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．圆台 D．圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D．考点：三视图.5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．考点：垂线的定义，平行线的性质.6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.(-3，2)B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．考点：平移的性质，轴对称的性质.7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.考点：科学记数法.8．若分式211xx--的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．∵分式211xx--的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选A．考点：分式的意义.9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．考点：中位数，众数.10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．12B．14C．18D．116【答案】D.。

2018届海南省海口市中考模拟考试数学试卷（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是A. -1B. 0C. -3D. 2 2．已知点P(3,-2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．(-3,2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (3,2) 3．下列运算正确的是A ．(a-b)2=a 2-b 2B ．(-2a 3)2=4a 6C ．a 3+a 2=2a 5D ．-(a-1)=-a-1 4．如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的5．如图2，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的 透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线 与透明胶片左上方所成的∠2的度数为A ．60° B. 58° C. 52° D. 42°6．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种 风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树 的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树 苗的高度，得到右表中的数据. 你认为应选A ．甲苗圃的树B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tanB 的值是A. 43B. 34C. 54D. 538．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CA=CB ，D 是AmB 上一动点（与A 、B 点不重合），则∠D 的度数是A. B. C. D.图1图2⌒A. 30°B. 40°C. 45°D. 一个变量9. 如图4所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米10．如图5，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线)0(1>=x x y 于点Q ，连结OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．方程2x=1+4x 的解是.12. 10在两个连续整数a 和b 之间，且a ＜10＜b ， 那么a ，b 的值分别是． 13．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组.14．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图6所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人.15. 一个油桶靠在墙边(其俯视图如图7所示)，量得AC=0.65米，并且AC ⊥BC ，这个油桶的底面半径是米.16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，他们都继续直行的概率是.17．某一次函数的图象经过点(-1,2), 且函数y 的值随 自变量x 的增大而减小. 请你写出一个．．符合上述条件的函数图4图4B 38%C 9%图6 A：很满意 B ：满意 D ：不满意 C ：说不清图7OA CB 图3 D m关系式：.18. 某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分 被一块告示牌遮住（如图8所示）. 通过观察这堆木材的排 列规律得出这堆木材的总根数是. 三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分9分）先将代数式1111222---++a a a a 进行化简，然后请你选择一个合适a 的值，并求代数式的值.20.（本题满分10分）4．某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A 、B 两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？21.（本题满分10分）请你用四块如图9-1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图9-2、9-3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形．．．．．或中心对称图形．．．．．．. （要求:两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）22.（本题满分11分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题：图9-1 图9-2 图9-3（1）2016年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）23.（本题满分12分）如图11-1，11-2，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 边上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），始 终保持BD=CE.（1）当点D 、E 运动到如图11-1所示的位置时,求证：CD=AE. （2）把图11-1中的△ACE 绕着A 点顺时针旋转60°到△ABF 的位置（如图11-2），分别连结DF 、EF.① 找出图中所有的等边三角形(△ABC 除外)，并对其中一个 给予证明；② 试判断四边形CDFE 的形状,并说明理由.24.（本题满分14分）一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如 图12-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图12-2所示)， 其表达式是c ax y +=2的形式. 请根据所给的数据求出c a ,的值（2）求支柱MN 的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE 是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的 三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.50010001500 2013—2016年游客总人数统计图 图10-1 020000040000060000080000010000002013—2016年旅游业总收入统计图图10-2 A CDE 图11-1 ABC D E 图11-2F参考答案及评分标准一、选择题（满分20分） CDBDB DACBC 二、填空题（满分24分）11．21-=x 12. 3，4 13.⎩⎨⎧+=-=5837x y x y 14. 14 15. 0.65 16. 9117. 答案不惟一（如y=-x+1，y=-3x-1,……）. 18. 55三、解答题（满分66分）19. 原式=11)1)(1()1(2---++a a a a …………………………………（3分） 1111---+=a a a …………………………………（5分） 1-=a a …………………………………（7分） 当a =2时，原式2122=-=. （注意：a ≠±1） …………………………………（9分）20.(1)设购买甲种设备x 台(x ≥0)，则购买乙种设备（5-x ）台. …………（1分）依题意，得 5x+4(5-x)≤ 22 …………………………（4分）解得 x ≤2，即x 可取0，1，2三个值. …………………………（5分） 所以该厂要求可以有3种购买方案：方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台. 方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台.方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台. ……………（7分） (2)按方案1购买.所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）； 按方案2购买.所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）； 按方案3购买.所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元. 故选择方案2. …………………………………（10分） 21．以下图形仅供参考，每设计一个图案正确5分.22. (1) 1225,940000. ……………………………（4分）(2) 2004,41.4%. ……………………………（8分）(3) 设海外游客的人均消费约为x 元，根据题意，得1200×700 +(1225-1200)x=940000, ……………………（10分） 解这个方程，得x=4000. 答：海外游客的人均消费约为x 元. …（11分）23. （1）∵△ABC 是正三角形，∴BC=CA ，∠B=∠ECA=60°. …………………………（2分）又∵BD=CE ，∴△BCD ≌△CAE. …………………………（3分） ∴CD=AE. …………………………（4分）（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE. ……………………（6分）由题设，有△ACE ≌△ABF ， ∴CE=BF ，∠ECA=∠ABF=60° …………………………（7分） 又∵BD=CE ，∴BD=CE=BF ，∴△BDF 是正三角形， ………………………（9分）∵AF=AE ，∠FAE=60°， ∴△AFE 是正三角形.② 四边形CDFE 是平行四边形. …………………………（10分） ∵∠FDB=∠ABC =60° ∴FD ∥EC.又∵FD=FB=EC ，∴四边形CDFE 是平行四边形. …………………………（12分）24.(1) 根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). …（2分）将B 、C 的坐标代入c ax y +=2，得 ⎩⎨⎧+==.1000,6c a c …（4分） 解得6,503=-=c a…（5分）∴抛物线的表达式是5032-=x y …（6分） (2) 可设N(5,N y )，于是5.4655032=+⨯-=N y …（9分） 从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米. …（10分） (3) 设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3). …（11分） 过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则35013675032>+=+⨯-=H y . ……（13分）根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……（14分）。

海南省2018届中考模拟测试（二）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．下列运算正确的是A.39±=B.33-=-C.39-=-D.932=- 2．方程12222x x x-+=--的解是 A.1x = B.1x =- C.2x = D.2x =-3．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为A ．42110-⨯千克 B ．62.110-⨯千克 C ．52.110-⨯千克 D ．42.110-⨯千克 4.将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图1所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是 A ．文B.明C.民 D.主5.如图2，把一块含有45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 A ．30°B.25°C.20°D.15°6.如图3，直线334y x =+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，则cos ∠BAO 的值是A ．54 B.53 C.34 D.457.数据3，6，7，4，x 的平均数是5,则这组数据的中位数是A.4B.4.5C.5D.68.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A.12 B.14 C.16 D.1129.已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（1，－2），则k 的值为 A ．2 B ．-12C ．1D ．-2 10.把x 3﹣9x 分解因式，结果正确的图2 富 强 民 主 文 明 图1图7 A ．()29x x -B ．()23x x -C ．()()33x x x +- D ．()23x x +11.如图4，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r =5，AC则∠B 的度数是A ．30°B.45°C.50°D.60°12.海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．8000（1+x ）2=7000 B ．8000（1﹣x ）2=7000 C ．7000（1﹣x ）2=8000 D ．7000（1+x ）2=8000 13．如图5，△ABC 的两条中线BE 、CD 交于O ，则:EDO ADE S S ∆∆=A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶614.如图6，△ABC 的面积为2，将△ABC 沿AC 方向平移至△DFE ，且AC =CD ，则四边形AEFB 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.计算：16.分式方程xx x -=+--23123的解是_________.17．如图7，在∆ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若ACD ∠=B ∠,则AD 的长为 .18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ， 连接DC ，则DC 的长为 .三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）AB OC 图4DA C E D 图6B F O图5 B DC A E AD BF 图8（1）计算：()121123-⎛⎫⎛⎫-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：(a 2b -2ab 2-b 3)÷b -(a -b )(a +b )20.（满分8分）从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h ．求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米? 21.（本题满分8分）近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大,带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图7.1和7.2分别反映了该市2011—2014年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）2014年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人,人均消费约700元.求海外游客人均消费约多少元?（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22.（满分9分）如图8，一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在A 的北偏东60°方向上，航行40海里到达B 处，此时测得灯塔P 在B 的北偏东15°方向. （1）求灯塔P 到轮船航线的距离PD 是多少海里（结果保留根号）？（2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据：3≈1.73）23.（满分13分）ABPD 是一个边长为1的正方形，△DPC 是一个直角边长为1的等腰直角三角形,把正方形ABPD 和△DPC 拼成一个如图9所示的直角梯形,E 、F 分别为线段DP 、CP 上两个动点(不与D 、P 、C 重合),且DE =CF =x ,BE 的延长线分别交DF 、DC 于H 、G ． (1)求证：①△BPE ≌△DPF .②BG ⊥DF .图7.1人数(万人次) 0500100015002011 2012 2013 2014 年份 2011—2014年游客总人数统计图 收入(万元) 020000040000060000080000010000002011 2012 2013 2014 年份 2011—2014年旅游业总收入统计图图7.2图8(2)试问:是否存在这样x 的值,使得DF 和EG 互相垂直平分,若存在,请求出x 的值; 若不存在,请说明理由.（3）若连结AH ，在运动过程中,∠AHB 的大小是否发生改变?若改变,请说出是如何变化的;若不改变,请猜想∠AHB 的度数,不用说明理由. ．24.（满分14分）如图10，已知抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (5,0)两点，与y 轴交于点C (0,5). （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D 是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C 、B 不重合），过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点E ，连结BD 、CD .设点D 的横坐标为m ，△BCD 的面积为S ．① 求S 关于m 的函数关系式及自变量m 的取值范围；②当m 为何值时，S 有最大值，并求这个最大值；③直线BC 能否把△BDF 分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能,请说明理由.图9ACFBDE H PGx参考答案及评分标准一、选择题:1.C,2.A,3.C,4.A,5.B,6.A,7.C,8.C,9.D,10.C,11.D,12.B,13.B,14.C. 二、填空题:15.0,16.x=1,17.165,18.4.三、解答题:19.(1)解:原式=8⨯（-12）-（-3）…(3分) (2)解:原式=a 2-2ab -b 2-（a 2-b 2）…(3分)=-4+3 ………(4分) =-2ab …(5分)=-1 ………(5分)20.解：设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，依题意得…(1分)2903.560100x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩……………(4分)解得90200x y =⎧⎨=⎩……………(7分) 答：A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米.…(8分)21.解：(1)1225；940000．…(2分)(2)2014；41%……(5分)(3)4000(元)……(8分) 22.（1）过点B 作BC ⊥AP 于点C 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30° ∴BC =21AB =20，AC =AB ·cos30°=203 ∵∠PBD =90°-15°=75°，∠ABC =90°-30°=60° ∴∠CBP =180°-75°-60°=45°∴PC =BC ·tan45°=20∴AP =AC +PC =（20+203）海里 ………………（3分）∵PD ⊥AD ，∠P AD =30°∴PD =21AP =10+103………………（4分） 答：灯塔P 到轮船航线的距离PD 是（10+103）海里. ……………（5分）（2）设轮船每小时航行x 海里，在Rt △ADP 中，AD =AP ·cos30°=23（20+203）=（30+103）海里 ∴BD =AD -AB = 30+103-40=（103-10）海里 ………………（6分）x 10310-+6015=x210310+ 解得x =60-203经检验，x =60-203是原方程的解 …………………（8分） ∴x =60-3≈60-20×1.73 =25.4 ≈25 答：轮船每小时航行约25海里. …………………（9分）23.(1)①证明：∵四边形ABPD是正方形，△DPC是等腰直角三角形∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90º. ……(2分)又∵DE=CF,∴PE=PF……(3分)∴ΔBPE≌ΔDPF.……(4分)②∵ΔBPE≌ΔDPF,∴∠EBP=∠FDP……(5分)又∵∠FDP+∠BFH=90º∴∠EBP+∠BFH=90º……(6分)∴BG⊥DF……(7分)(2)存在. ………（8分）连结BD，若直线BG垂直平分线段DF.则BF=BD x(9分)此时，∠FBH=∠PDF=∠CDF=22.5º，又∵BG⊥DF，直线DF垂直平分线段EG.……(10分)∴当x DF和EG互相垂直平分……(11分)(3)∠AHB的大小不改变,∠AHB=450.……(13分)24．（1）∵抛物线经过A(-1,0)，B(5,0)，C（0，5）∴设y=a(x+1)(x-5). ………（3分）∴5=a(0+1)(0-5),解得a=-1. ………（4分）∴抛物线的函数关系式为y=-(x+1)(x-5),即245y x x=-++.……（5分）（2）①设直线BC的函数关系式为y kx b=+∴5,50.bk b=⎧⎨+=⎩解得1,5.kb=-⎧⎨=⎩,∴5y x=-+…(5分)设D(m,-m2+4m+5),E(m,-m+5) ∴DE=-m2+4m+5+m-5=-m2+5m∴s=152⨯(-m2+5m)= -52m2+252m (0<m<5)②s= -52m2+252m =255125m228⎛⎫--+⎪⎝⎭∵52-<，∴当m=52时，S有最大值，最大值S=1258. ……（9分）③∵ΔBDE和ΔBFE是等高的,∴它们的面积比=DE:EF （ⅰ）当DE:EF =2:3时，即2m5m2m53-+=-+,解得:122m m53==，(舍),此时,D(26539，)（ⅱ）当DE:EF =3:2时，即2m5m3m52-+=-+,解得:123m m52==，(舍),此时,D(33524，)。